第14講 雙曲線（十大題型）（學生版）-2024年高中數(shù)學新高二暑期銜接講義

第第頁第14講雙曲線【題型歸納目錄】題型一：雙曲線的定義、條件題型二：求雙曲線的標準方程題型三：雙曲線的綜合問題題型四：軌跡方程題型五：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)題型六：求雙曲線的離心率題型七：求雙曲線離心率的取值范圍題型八：由雙曲線離心率求參數(shù)的取值范圍題型九：雙曲線中的范圍與最值問題題型十：焦點三角形【知識點梳理】知識點一：雙曲線的定義在平面內(nèi)，到兩個定點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離之差的絕對值等于常數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0大于0且SKIPIF1<0)的動點SKIPIF1<0的軌跡叫作雙曲線．這兩個定點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0叫雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫作雙曲線的焦距．知識點詮釋：1、雙曲線的定義中，常數(shù)SKIPIF1<0應(yīng)當滿足的約束條件：SKIPIF1<0，這可以借助于三角形中邊的相關(guān)性質(zhì)“兩邊之差小于第三邊”來理解；2、若去掉定義中的“絕對值”，常數(shù)SKIPIF1<0滿足約束條件：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，則動點軌跡僅表示雙曲線中靠焦點SKIPIF1<0的一支；若SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，則動點軌跡僅表示雙曲線中靠焦點SKIPIF1<0的一支；3、若常數(shù)SKIPIF1<0滿足約束條件：SKIPIF1<0，則動點軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線(包括端點)；4、若常數(shù)SKIPIF1<0滿足約束條件：SKIPIF1<0，則動點軌跡不存在；5、若常數(shù)SKIPIF1<0，則動點軌跡為線段F1F2的垂直平分線．知識點二：雙曲線的標準方程1、當焦點在SKIPIF1<0軸上時，雙曲線的標準方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；2、當焦點在SKIPIF1<0軸上時，雙曲線的標準方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0橢圓、雙曲線的區(qū)別和聯(lián)系：橢圓雙曲線根據(jù)|MF1|+|MF2|=2a根據(jù)|MF1|－|MF2|=±2aa＞c＞0，a2－c2=b2(b＞0)0＜a＜c，c2－a2=b2(b＞0)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(a＞b＞0)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(a＞0，b＞0，a不一定大于b)SKIPIF1<0(a最大)SKIPIF1<0(c最大)標準方程統(tǒng)一為：SKIPIF1<0方程Ax2+By2=C(A、B、C均不為零)表示雙曲線的條件方程Ax2+By2=C可化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以只有A、B異號，方程表示雙曲線．當SKIPIF1<0時，雙曲線的焦點在x軸上；當SKIPIF1<0時，雙曲線的焦點在y軸上．知識點詮釋：3、當且僅當雙曲線的對稱中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，雙曲線的方程才是標準方程形式．此時，雙曲線的焦點在坐標軸上．4、雙曲線標準方程中，a、b、c三個量的大小與坐標系無關(guān)，是由雙曲線本身所確定的，分別表示雙曲線的實半軸長、虛半軸長和半焦距長，均為正數(shù)，且三個量的大小關(guān)系為：c＞a，c＞b，且c2=b2+a2．5、雙曲線的焦點總在實軸上，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法是：看x2、y2的系數(shù)，如果x2項的系數(shù)是正的，那么焦點在x軸上；如果y2項的系數(shù)是正的，那么焦點在y軸上．6、對于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣通過比較分母的大小來判定焦點在哪一條坐標軸上．知識點三：求雙曲線的標準方程①待定系數(shù)法：由題目條件確定焦點的位置，從而確定方程的類型，設(shè)出標準方程，再由條件確定方程中的參數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值．其主要步驟是“先定型，再定量”；②定義法：由題目條件判斷出動點的軌跡是什么圖形，然后再根據(jù)定義確定方程．知識點四：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線SKIPIF1<0(a＞0，b＞0)的簡單幾何性質(zhì)范圍SKIPIF1<0雙曲線上所有的點都在兩條平行直線x=-a和x=a的兩側(cè)，是無限延伸的．因此雙曲線上點的橫坐標滿足x≤-a或x≥a．對稱性對于雙曲線標準方程SKIPIF1<0(a＞0，b＞0)，把x換成-x，或把y換成-y，或把x、y同時換成-x、-y，方程都不變，所以雙曲線SKIPIF1<0(a＞0，b＞0)是以x軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為雙曲線的中心．頂點①雙曲線與它的對稱軸的交點稱為雙曲線的頂點．②雙曲線SKIPIF1<0(a＞0，b＞0)與坐標軸的兩個交點即為雙曲線的兩個頂點，坐標分別為A1(-a，0)，A2(a，0)，頂點是雙曲線兩支上的點中距離最近的點．③兩個頂點間的線段A1A2叫作雙曲線的實軸；設(shè)B1(0，-b)，B2(0，b)為y軸上的兩個點，則線段B1B2叫做雙曲線的虛軸．實軸和虛軸的長度分別為|A1A2|=2a，|B1B2|=2b．a(chǎn)叫做雙曲線的實半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長．①雙曲線只有兩個頂點，而橢圓有四個頂點，不能把雙曲線的虛軸與橢圓的短軸混淆．②雙曲線的焦點總在實軸上．③實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．離心率①雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率，用e表示，記作SKIPIF1<0．②因為c＞a＞0，所以雙曲線的離心率SKIPIF1<0．由c2=a2+b2，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0決定雙曲線的開口大小，SKIPIF1<0越大，e也越大，雙曲線開口就越開闊．所以離心率可以用來表示雙曲線開口的大小程度．③等軸雙曲線SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0．漸近線經(jīng)過點A2、A1作y軸的平行線x=±a，經(jīng)過點B1、B2作x軸的平行線y=±b，四條直線圍成一個矩形(如圖)，矩形的兩條對角線所在直線的方程是SKIPIF1<0．我們把直線SKIPIF1<0叫做雙曲線的漸近線；雙曲線與它的漸近線無限接近，但永不相交．知識點四：雙曲線兩個標準方程幾何性質(zhì)的比較標準方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖形性質(zhì)焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0焦距SKIPIF1<0SKIPIF1<0范圍SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點對稱頂點SKIPIF1<0SKIPIF1<0軸實軸長=SKIPIF1<0，虛軸長=SKIPIF1<0離心率SKIPIF1<0漸近線方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0知識點詮釋：雙曲線的焦點總在實軸上，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法是：看x2、y2的系數(shù)，如果x2項的系數(shù)是正的，那么焦點在x軸上；如果y2項的系數(shù)是正的，那么焦點在y軸上．對于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣通過比較分母的大小來判定焦點在哪一條坐標軸上．知識點五：雙曲線的漸近線(1)已知雙曲線方程求漸近線方程：若雙曲線方程為SKIPIF1<0，則其漸近線方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0已知雙曲線方程，將雙曲線方程中的“常數(shù)”換成“0”，然后因式分解即得漸近線方程．(2)已知漸近線方程求雙曲線方程：若雙曲線漸近線方程為SKIPIF1<0，則可設(shè)雙曲線方程為SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件，求出SKIPIF1<0即可．(3)與雙曲線SKIPIF1<0有公共漸近線的雙曲線與雙曲線SKIPIF1<0有公共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，焦點在y軸上)(4)等軸雙曲線的漸近線等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直，為SKIPIF1<0，因此等軸雙曲線可設(shè)為SKIPIF1<0．知識點六：雙曲線中a，b，c的幾何意義及有關(guān)線段的幾何特征：雙曲線標準方程中，a、b、c三個量的大小與坐標系無關(guān)，是由雙曲線本身的形狀大小所確定的，分別表示雙曲線的實半軸長、虛半軸長和半焦距長，均為正數(shù)，且三個量的大小關(guān)系為：c＞b＞0，c＞a＞0，且c2=b2+a2．雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，如圖：(1)實軸長SKIPIF1<0，虛軸長SKIPIF1<0，焦距SKIPIF1<0(2)離心率：SKIPIF1<0；(3)頂點到焦點的距離：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；【典例例題】題型一：雙曲線的定義、條件例1．平面內(nèi)到兩個定點SKIPIF1<0的距離之差的絕對值等于SKIPIF1<0的點的軌跡是(

)A．雙曲線 B．兩條射線 C．一條線段 D．一條直線例2．到兩定點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離之差的絕對值等于6的點SKIPIF1<0的軌跡(

)A．橢圓 B．直線 C．雙曲線 D．兩條射線例3．已知動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則動點P的軌跡是()A．雙曲線 B．雙曲線左支C．雙曲線右支 D．一條射線例4．方程SKIPIF1<0所表示的曲線是(

)A．圓的一部分 B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分 D．直線的一部分例5．在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點Р滿足SKIPIF1<0，則動點P的軌跡是(

)A．橢圓 B．拋物線C．雙曲線 D．雙曲線的一支題型二：求雙曲線的標準方程例6．求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：(1)焦點在SKIPIF1<0軸上，離心率為SKIPIF1<0，兩頂點間的距離為6；(2)以橢圓SKIPIF1<0的焦點為頂點，頂點為焦點.例7．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)SKIPIF1<0，經(jīng)過點SKIPIF1<0；(2)焦點SKIPIF1<0軸上，且過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.例8．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦點在x軸上；(2)焦點為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，經(jīng)過點SKIPIF1<0.例9．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且雙曲線上的一點到兩個焦點距離之差為2；(2)焦點在y軸上，焦距為10，且經(jīng)過點SKIPIF1<0；(3)經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.例10．求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程；(1)短軸長為SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0的橢圓；(2)與雙曲線SKIPIF1<0具有相同的漸近線，且過點SKIPIF1<0的雙曲線．題型三：雙曲線的綜合問題例11．(多選題)已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過原點的直線SKIPIF1<0與雙曲線交于A，B兩點，若四邊形SKIPIF1<0為矩形且SKIPIF1<0，則下列正確的是(

)A．SKIPIF1<0 B．E的漸近線方程為SKIPIF1<0C．矩形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0 D．E的離心率為SKIPIF1<0例12．(多選題)已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，下列結(jié)論正確的是(

)A．SKIPIF1<0B．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0C．存在點SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0D．點SKIPIF1<0到兩漸近線的距離的乘積為SKIPIF1<0例13．(多選題)雙曲線C：SKIPIF1<0的左右焦點分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左右頂點分別是A，B，兩漸近線分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M在雙曲線C上，其中O是坐標原點，則下列說法正確的是(

)A．焦點SKIPIF1<0到漸近線SKIPIF1<0的距離是3B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是9C．直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．過右頂點B作SKIPIF1<0的平行線交SKIPIF1<0于P點，若SKIPIF1<0的面積為3，則雙曲線的離心率為SKIPIF1<0例14．(多選題)已知SKIPIF1<0為坐標原點，雙曲線SKIPIF1<0的左焦點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的一條漸近線的對稱點SKIPIF1<0恰好在SKIPIF1<0上，若直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的左半支于點SKIPIF1<0，則(

)A．SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是等腰三角形例15．(多選題)已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到雙曲線SKIPIF1<0一條漸近線的距離為SKIPIF1<0，則下列選項正確的有(

)A．雙曲線SKIPIF1<0的實軸長為SKIPIF1<0 B．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例16．(多選題)已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左、右頂點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在雙曲線上，則下列結(jié)論正確的是(

)A．該雙曲線的離心率為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．點SKIPIF1<0到兩漸近線的距離乘積為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的斜率乘積為SKIPIF1<0例17．(多選題)已知曲線SKIPIF1<0分別是曲線C的左、右焦點，則下列說法中正確的有(

)A．若SKIPIF1<0，則曲線C的兩條漸近線所成的夾角為SKIPIF1<0B．若曲線C的離心率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則曲線C上不存在點P使得SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，P為曲線C上一個動點，則SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0例18．(多選題)若SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0在第一象限的交點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為2題型四：軌跡方程例19．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足條件SKIPIF1<0．則動點SKIPIF1<0的軌跡方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例20．已知SKIPIF1<0，若動點P滿足直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，則動點P的軌跡方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例21．動圓P過定點M(0，2)，且與圓N：SKIPIF1<0相內(nèi)切，則動圓圓心P的軌跡方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例22．SKIPIF1<0是一個動點，SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，垂足SKIPIF1<0位于第一象限，SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，垂足SKIPIF1<0位于第四象限，若四邊形SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為原點)的面積為4，則動點SKIPIF1<0的軌跡方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例23．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以C為焦點的橢圓過A、B兩點，則橢圓的另一個焦點F的軌跡方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例24．一動圓SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，且與已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相切，則動圓圓心P的軌跡方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例25．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點P滿足SKIPIF1<0，則動點P的軌跡方程為(

)．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例26．已知一個動圓P與兩圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都外切，則動圓P圓心的軌跡方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例27．已知SKIPIF1<0的兩個頂點A，B的坐標分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線的斜率之積等于2，則頂點C的軌跡方程是(

)A．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)例28．已知SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的一動點，點SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的垂直平分線交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點的軌跡方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型五：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)例29．已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，若雙曲線的左?右頂點和原點把線段SKIPIF1<0四等分，則該雙曲線的焦距為(

)A．1 B．2 C．3 D．4例30．雙曲線SKIPIF1<0的焦點坐標為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例31．已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為SKIPIF1<0，則它的漸近線方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例32．已知雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，若雙曲線C的焦點到漸近線的距離為12，則雙曲線C的焦距為(

)A．30 B．24 C．15 D．12例33．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，則此雙曲線的離心率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例34．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一個焦點為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為(

).A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型六：求雙曲線的離心率例35．已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為(

)A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例36．與橢圓SKIPIF1<0有公共焦點，且離心率SKIPIF1<0的雙曲線的方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例37．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一條漸近線過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例38．若直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線平行，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例39．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的半焦距為c，直線l過SKIPIF1<0兩點，且原點到直線l的距離為SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率(

)A．2 B．SKIPIF1<0 C．2和SKIPIF1<0 D．2和SKIPIF1<0例40．以雙曲線C：SKIPIF1<0的實軸與虛軸端點為頂點的四邊形各邊中點恰在雙曲線SKIPIF1<0的漸近線上，則雙曲線C的離心率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例41．SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點，過SKIPIF1<0的直線與雙曲線左支交于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例42．過雙曲線SKIPIF1<0的右焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為A．若SKIPIF1<0(O為坐標原點)，則該雙曲線的離心率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0或2例43．已知雙曲線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的左右焦點分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在第一象限且在SKIPIF1<0的漸近線上，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．2例44．若雙曲線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的漸近線相同，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例45．若雙曲線SKIPIF1<0的漸近線為SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例46．已知雙曲線的方程為SKIPIF1<0，且雙曲線的一條漸近線的傾斜角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型七：求雙曲線離心率的取值范圍例47．雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線右支上一點，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則雙曲線離心率的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例48．已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，SKIPIF1<0為等腰三角形，且頂角為135°，則E的離心率為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例49．已知雙曲線SKIPIF1<0的焦距大于SKIPIF1<0，則該雙曲線離心率的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例50．已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在雙曲線的右支上，且SKIPIF1<0，則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例51．已知雙曲線SKIPIF1<0的右頂點到其漸近線的距離不大于SKIPIF1<0，其離心率SKIPIF1<0的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例52．已知點F是雙曲線SKIPIF1<0的左焦點，點SKIPIF1<0是該雙曲線的右頂點，過SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0軸的直線與雙曲線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．(1，2)C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例53．已知過雙曲線SKIPIF1<0右焦點且傾斜角為SKIPIF1<0的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心率SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例54．若雙曲線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的右支上到原點和右焦點距離相等的點有兩個，則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例55．已知雙曲線SKIPIF1<0的右支上恰好有兩點到O(坐標原點)?F(右焦點)的距離相等，則雙曲線的離心率e的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．(1，2) D．SKIPIF1<0例56．若雙曲線SKIPIF1<0上不存在點P使得右焦點F關(guān)于直線OP(O為雙曲線的中心)的對稱點在y軸上，則該雙曲線的焦距與實軸比值的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例57．若雙曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0沒有公共點，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例58．已知雙曲線SKIPIF1<0=1(a>0，b>0)的左?右焦點分別為F1(﹣c，0)，F(xiàn)2(c，0)，點P在雙曲線的右支上，且滿足SKIPIF1<0，則該雙曲線離心率的取值范圍是(

)A．(2，+∞) B．(1，2) C．(1，SKIPIF1<0) D．(2，SKIPIF1<0)例59．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0.過左焦點SKIPIF1<0的直線與雙曲線的左支交于點SKIPIF1<0，交雙曲線的右支于點SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例60．若雙曲線SKIPIF1<0上存在四個點A，B，C，D滿足四邊形SKIPIF1<0是正方形，則雙曲線C的離心率的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例61．過雙曲線C：SKIPIF1<0(a>0，b>0)的右焦點F引一條漸近線的垂線，與另一條漸近線相交于第二象限，則雙曲線C的離心率的取值范圍是(

)A．(SKIPIF1<0，+∞) B．(SKIPIF1<0，+∞) C．(2，+∞) D．(3，+∞)例62．雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)右焦點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0傾斜角為SKIPIF1<0的直線與雙曲線右支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則雙曲線離心率的范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例63．雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，P，Q是該雙曲線右支上不同的兩點，滿足SKIPIF1<0，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型八：由雙曲線離心率求參數(shù)的取值范圍例64．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若C的離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．例65．設(shè)SKIPIF1<0為實數(shù)，已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為_____________例66．焦點在SKIPIF1<0軸上的雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為___________.例67．若雙曲線SKIPIF1<0的離心率不大于SKIPIF1<0，則C的虛軸長的取值范圍為___________.例68．中心在坐標原點，離心率為SKIPIF1<0的雙曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為________.例69．已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為2，則點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的漸近線的距離為______.例70．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，其漸近線與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0________.題型九：雙曲線中的范圍與最值問題例71．已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線右支上一點，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.例72．已知雙曲線的方程為SKIPIF1<0，如圖所示，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的點，點SKIPIF1<0為其圓心，點SKIPIF1<0在雙曲線的右支上，則SKIPIF1<0的最小值為______例73．已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的右支上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的點，則SKIPIF1<0的最大值為________.例74．若SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的右支上的一點,SKIPIF1<0分別是圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的點,則SKIPIF1<0的最大值為_____________.例75．已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的右焦點，動點SKIPIF1<0在雙曲線左支上，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上一點，則SKIPIF1<0的最小值為_______________.例76．SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0右支上一點，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的左焦點，點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_______.例77．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左支上一點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0周長最小值為______．題型十：焦點三角形例78．若直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的左支交于不同的兩點，則SKIPIF1<0的取值范圍為________.例79．已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線SKIPIF1<0=1的左、右焦點，若點P是雙曲線左支上的點，且SKIPIF1<0，則△SKIPIF1<0的面積為____.例80．點SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為左、右焦點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是__．例81．已知橢圓C與雙曲線E：SKIPIF1<0有相同的焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點M是橢圓C與雙曲線E的一個公共點，若SKIPIF1<0，則橢圓C的標準方程為_________．例82．已知點SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的下、上焦點，若點SKIPIF1<0是雙曲線下支上的點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為________.例83．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，點P在雙曲線C上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．例84．已知雙曲線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過左焦點SKIPIF1<0交雙曲線左支于A、B兩點，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0等于________.例85．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，P為雙曲線上一點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【過關(guān)測試】一、單選題1．與雙曲線SKIPIF1<0有公共焦點，且長軸長為SKIPIF1<0的橢圓方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．與兩圓SKIPIF1<0及SKIPIF1<0都外切的圓的圓心的軌跡為(

)A．橢圓 B．雙曲線的一支 C．拋物線 D．圓3．雙曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確是(

)A．SKIPIF1<0的漸近線斜率的絕對值較大，SKIPIF1<0的開口較開闊B．SKIPIF1<0的漸近線斜率的絕對值較大，SKIPIF1<0的開口較狹窄C．SKIPIF1<0的漸近線斜率的絕對值較大，SKIPIF1<0的開口較開闊D．SKIPIF1<0的漸近線斜率的絕對值較大，SKIPIF1<0的開口較狹窄4．如圖所示，某建筑的屋頂采用雙曲面結(jié)構(gòu)，該建筑屋頂外形弧線可看作是雙曲線上支的部分，其離心率為SKIPIF1<0，上頂點坐標為(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)，那么該雙曲線的方程可以為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足條件SKIPIF1<0．則動點SKIPIF1<0的軌跡方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．頂點距離為6，漸近線方程是SKIPIF1<0的雙曲線方程是(

)A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知雙曲線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0到左焦點SKIPIF1<0的距離為10，則SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0到坐標原點SKIPIF1<0的距離為(

)A．3或7 B．6或14 C．3 D．78．已知雙曲線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為其兩個焦點，點SKIPIF1<0為雙曲線上一點，若SKIPIF1<0，則三角形SKIPIF1<0的面積為(

)A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0是雙曲線上一點，則(

)A．SKIPIF1<0B．當雙曲線SKIPIF1<0為等軸雙曲線時，焦點坐標為SKIPIF1<0C．焦點SKIPIF1<0到雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線的距離是定值2D．若雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<010．下列關(guān)于雙曲線SKIPIF1<0說法正確的是(

)A．實軸長為6 B．與雙曲線SKIPIF1<0有相同的漸近線C．焦點到漸近線距離為4 D．與橢圓SKIPIF1<0有同樣的焦點11．已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0