備考2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第十一章磁場(chǎng)專題十七帶電粒子在疊加場(chǎng)和交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型2帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

題型2帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.交變場(chǎng)的常見的類型（1）電場(chǎng)周期性變更，磁場(chǎng)不變；（2）磁場(chǎng)周期性變更，電場(chǎng)不變；（3）電場(chǎng)、磁場(chǎng)均周期性變更.2.分析帶電粒子在交變場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路研透高考明確方向3.[交變電場(chǎng)]如圖甲所示，豎直邊界分別為PM和QN的區(qū)域?qū)挾葹?L，其內(nèi)部分布著垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變更的電場(chǎng)，電場(chǎng)隨時(shí)間變更的關(guān)系如圖乙所示，E＞0表示電場(chǎng)方向豎直向上.在t＝0時(shí)，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的帶電微粒從邊界P上的A點(diǎn)處水平射入該區(qū)域，先沿直線運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)，再閱歷一次完整的半徑為L(zhǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終沿直線運(yùn)動(dòng)從邊界QN上的B點(diǎn)處離開該區(qū)域，重力加速度為g.求：（1）圖乙中的E0；（2）微粒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的大小及磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（3）電場(chǎng)變更周期T的范圍.答案（1）mgq（2）2gLmqL2gL（3）（1＋π）2Lg≤解析（1）由帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得qE0＝mg解得E0＝mg（2）由帶電微粒做直線運(yùn)動(dòng)可知Bqv0＝mg＋qE0由帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得Bqv0＝mv由上述兩式解得v0＝2B＝m（3）①如圖a所示，當(dāng)O點(diǎn)為AB中點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的周期為最小周期設(shè)帶電微粒從A點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)處所須要的時(shí)間為t1t1＝xAOv0＝設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2t2＝2πLv0則最小周期Tmin＝t1＋t2＝（1＋π）2L②如圖b所示，當(dāng)圓軌跡與右邊界QN相切時(shí)，所對(duì)應(yīng)的周期為最大周期設(shè)帶電微粒從A點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)處所須要的時(shí)間為t'1t'1＝xAOv0＝設(shè)微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t'2，t'2＝2πLv0則最大周期Tmax＝t'1＋t'2＝（32＋π）綜上所述，電場(chǎng)變更周期T的范圍是（1＋π）2Lg≤T≤（32＋π4.[交變磁場(chǎng)]在如圖甲所示的正方形平面Oabc內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變更規(guī)律如圖乙所示.一個(gè)質(zhì)量為m、所帶電荷量為＋q的粒子（不計(jì)重力）在t＝0時(shí)刻沿Oc邊從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中.已知正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0，規(guī)定磁場(chǎng)向外的方向?yàn)檎较?（1）求帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0.（2）若帶電粒子不能從Oa邊界射出磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變更周期T的最大值.（3）要使帶電粒子正好從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場(chǎng)，求滿意這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度變更的周期T及粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v0.答案（1）2πmqB0（2）5πm3qB0（3）πmqB解析（1）由qvB0＝mv2r，T0＝2πrv，解得（2）如圖甲所示為帶電粒子不能從Oa邊界射出磁場(chǎng)的臨界狀況，由幾何關(guān)系可知sinα＝12，解得α＝30°在磁場(chǎng)變更的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為150°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝512T0＝而t＝T2，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的變更周期T的最大值為（3）如圖乙所示為帶電粒子正好從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場(chǎng)的一種狀況.在磁場(chǎng)變更的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為2β，其中β＝45°，即T2＝T所以磁場(chǎng)變更的周期為T＝π弦OM的長(zhǎng)度為s＝2Ln（n＝2，4，6帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R＝s2＝由qv0B0＝mv02R，解得v0＝qB0Lnm（n＝25.[交變電場(chǎng)＋交變磁場(chǎng)]如圖（a）所示的xOy平面處于變更的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間做周期性變更的圖像如圖（b）所示，y軸正方向?yàn)镋的正方向，垂直于紙面對(duì)里為B的正方向.t＝0時(shí)刻，帶負(fù)電粒子P（重力不計(jì)）由原點(diǎn)O以速度v0沿y軸正方向射出，它恰能沿確定軌道做周期性運(yùn)動(dòng).v0、E0和t0為已知量，圖（b）中E0B0＝8v0π2，在0～t0時(shí)間內(nèi)粒子（1）粒子P的比荷；（2）t＝2t0時(shí)刻粒子P的位置；（3）帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中距離原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離L.答案（1）4v0πE0t0（2）（2+ππv0t0，0）解析（1）0～t0時(shí)間內(nèi)粒子P在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子所在位置的縱、橫坐標(biāo)相等時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中恰好經(jīng)過(guò)14圓周，所以粒子P第一次離x軸的最遠(yuǎn)距離等于軌跡半徑R，即R＝2v又qv0B0＝mv02代入E0B0＝8v0π（2）設(shè)粒子P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，則T＝2πRv聯(lián)立①④解得T＝4t0⑤即粒子P做14圓周運(yùn)動(dòng)后磁場(chǎng)變?yōu)殡妶?chǎng)，粒子以速度v0垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)t0～2t0時(shí)間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為x1、y1，則x1＝v0t0y1＝12at0其中加速度a＝q由③⑦解得y1＝2v0t0π，因此t＝2t0時(shí)刻粒子P的位置坐標(biāo)為（2+ππv（3）分析知，粒子P在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力產(chǎn)生的加速度方向沿y軸正方向，由對(duì)稱關(guān)系知，在3t0時(shí)刻速度方向?yàn)閤軸正方向，水平位移x2