高考數(shù)學(xué)大題精做專題06離散型隨機(jī)變量的期望與方差(第四篇)(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)大題精做之解答題題型全覆蓋高端精品第四篇概率與統(tǒng)計(jì)】專題06離散型隨機(jī)變量的期望與方差類型對(duì)應(yīng)典例以古典概型為背景的期望和方差典例1以事件的獨(dú)立性為背景的的期望和方差典例2離散型隨機(jī)變量的期望的應(yīng)用典例3兩個(gè)隨機(jī)變量之間的期望和方差的關(guān)系典例4離散型隨機(jī)變量的期望的方案判斷問(wèn)題典例5【典例1】【2020屆湖南省婁底市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】為響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召，并增加學(xué)生們對(duì)古典文學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，雅禮中學(xué)計(jì)劃建設(shè)一個(gè)古典文學(xué)熏陶室.為了解學(xué)生閱讀需求，隨機(jī)抽取200名學(xué)生做統(tǒng)計(jì)調(diào)查.統(tǒng)計(jì)顯示，男生喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女生喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人.(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？(2)為引導(dǎo)學(xué)生積極參與閱讀古典文學(xué)書(shū)籍，語(yǔ)文教研組計(jì)劃牽頭舉辦雅禮教育集團(tuán)古典文學(xué)閱讀交流會(huì).經(jīng)過(guò)綜合考慮與對(duì)比，語(yǔ)文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會(huì)，記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.841【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題意,可得列聯(lián)表.并由公式求得的觀測(cè)值.結(jié)合所給的參考數(shù)據(jù)即可判斷.（2）設(shè)5人中男生有表人,女生人,則.根據(jù)題意可知分別求得各概率值即可得分布列.由期望公式即可求得數(shù)學(xué)期望值.【典例2】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為.本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響且無(wú)平局.求：（1）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；（2）設(shè)本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(用分?jǐn)?shù)表示)【思路引導(dǎo)】（1）分為甲隊(duì)勝三局和甲隊(duì)勝二局兩種情況，概率相加得到答案.（2）本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)為有3,4,5三種情況，分別計(jì)算概率得到分布列，最后計(jì)算得到答案.【典例3】【2020屆安徽省安慶市上學(xué)期高三期末數(shù)學(xué)】某芯片公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng)，該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．（1）求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒(méi)有達(dá)到11萬(wàn)分，則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試，現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門(mén)預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為10萬(wàn)元，試問(wèn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這100顆芯片？請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路引導(dǎo)】（1）先求出，再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；（2）先求出每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望，再比較得解.【典例4】【云南省昆明市2019屆高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】某地區(qū)為貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒坡種植果樹(shù).某農(nóng)戶考察三種不同的果樹(shù)苗、、，經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，引種樹(shù)苗的自然成活率為0.8，引種樹(shù)苗、的自然成活率均為.（1）任取樹(shù)苗、、各一棵，估計(jì)自然成活的棵數(shù)為，求的分布列及；（2）將（1）中的取得最大值時(shí)的值作為種樹(shù)苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種棵種樹(shù)苗，引種后沒(méi)有自然成活的樹(shù)苗中有的樹(shù)苗可經(jīng)過(guò)人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹(shù)苗不能成活.①求一棵種樹(shù)苗最終成活的概率；②若每棵樹(shù)苗引種最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬(wàn)元，問(wèn)至少引種種樹(shù)苗多少棵？【思路引導(dǎo)】（1）依題意，得到的所有可能值為，求得相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，利用公式求得數(shù)學(xué)期望；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵樹(shù)苗最終成活的概率；②記為棵樹(shù)苗的成活棵數(shù)，為棵樹(shù)苗的利潤(rùn)，求得，要使，即可求解.【典例5】【江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考】某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020（1）若將頻率視為概率，從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè)，求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷方案給采購(gòu)商參考.方案：不分類賣(mài)出，單價(jià)為元.方案：分類賣(mài)出，分類后的水果售價(jià)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)(元/kg）16182224從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？（3）用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè)，再?gòu)某槿〉膫€(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè)，表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【思路引導(dǎo)】（1）計(jì)算出從個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的概率；則可利用二項(xiàng)分布的概率公式求得所求概率；（2）計(jì)算出方案單價(jià)的數(shù)學(xué)期望，與方案的單價(jià)比較，選擇單價(jià)較低的方案；（3）根據(jù)分層抽樣原則確定抽取的個(gè)水果中，精品果個(gè)，非精品果個(gè)；則服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率計(jì)算公式可得到每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得結(jié)果.【針對(duì)訓(xùn)練】1.【2020屆安徽省蕪湖市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)】小明和父母都喜愛(ài)《中國(guó)好聲音》這欄節(jié)目，年月日晚在鳥(niǎo)巢進(jìn)行中國(guó)好聲音終極決賽，四強(qiáng)選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊(duì)的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊(duì)的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊(duì)的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊(duì)的陳其楠，決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、，某網(wǎng)站為提升娛樂(lè)性，邀請(qǐng)網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對(duì)選手名次進(jìn)行預(yù)測(cè).現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對(duì)實(shí)際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測(cè)排列，是該網(wǎng)友預(yù)測(cè)的名次與真實(shí)名次的偏離程度的一種描述.（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）按（1）中的結(jié)果，若小明家三人的排序號(hào)與真實(shí)名次的偏離程度都是，計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個(gè)人排序相互獨(dú)立）.2.【2020屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三上學(xué)期期末】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過(guò)，，三道工序，且每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工合格的概率分別為，，.三道工序都合格的零件為一級(jí)品；恰有兩道工序合格的零件為二級(jí)品；其它均為廢品，且加工一個(gè)零件為二級(jí)品的概率為.（1）求；（2）若該零件的一級(jí)品每個(gè)可獲利200元，二級(jí)品每個(gè)可獲利100元，每個(gè)廢品將使工廠損失50元，設(shè)一個(gè)零件經(jīng)過(guò)三道工序加工后最終獲利為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.3.為迎接年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過(guò)小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元（不足1小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過(guò)小時(shí)離開(kāi)的概率分別為、；小時(shí)以上且不超過(guò)小時(shí)離開(kāi)的概率分別為、；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)小時(shí).（1）求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望，方差.4.【湖北省十堰市2019年高三年級(jí)四月調(diào)研考試?yán)怼磕炒笮凸S有臺(tái)大型機(jī)器，在個(gè)月中，臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需名工人進(jìn)行維修．每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為．已知名工人每月只有維修臺(tái)機(jī)器的能力，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人維修，就能使該廠獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將虧損萬(wàn)元．該工廠每月需支付給每名維修工人萬(wàn)元的工資．（1）若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人進(jìn)行維修，則稱工廠能正常運(yùn)行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人．（ⅰ）記該廠每月獲利為萬(wàn)元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人？5.【2020年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)卷（一)】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標(biāo)賽男子團(tuán)體決賽中，中國(guó)隊(duì)與韓國(guó)隊(duì)相遇，中國(guó)隊(duì)男子選手A，B，C，D，E依次出場(chǎng)比賽，在以往對(duì)戰(zhàn)韓國(guó)選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負(fù)相互獨(dú)立.賽會(huì)釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.（1）在決賽中，中國(guó)隊(duì)以3∶1獲勝的概率是多少？（2）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.6.【安徽省阜陽(yáng)市2019-2020學(xué)年高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)61418272510（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為，試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月（按30天計(jì)算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.7.【2020屆重慶市高三上學(xué)期期末測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)】某地區(qū)在“精準(zhǔn)扶貧”工作中切實(shí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記提出的“因地制宜”的指導(dǎo)思想，扶貧工作小組經(jīng)過(guò)多方調(diào)研，綜合該地區(qū)的氣候、地質(zhì)、地理位置等特點(diǎn)，決定向當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶推行某類景觀樹(shù)苗的種植.工作小組根據(jù)市場(chǎng)前景重點(diǎn)考察了A，B，C三種景觀樹(shù)苗，經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，引種樹(shù)苗A的自然成活率為0.8，引種樹(shù)苗B、C的自然成活率均為0.75.（1）若引種樹(shù)苗A，B，C各一棵，求至少自然成活2棵的概率；（2）已知引種一棵樹(shù)苗B需花費(fèi)100元，引種后沒(méi)有自然成活的樹(shù)苗B中有80%的樹(shù)苗可經(jīng)過(guò)人工栽培技術(shù)處理，每棵需花費(fèi)50元，處理后成活的概率為0.8，其余的樹(shù)苗不能成活.引種后自然成活的樹(shù)苗B及經(jīng)人工栽培技術(shù)處理后成活的樹(shù)苗B在后期（成活后至長(zhǎng)成可出售的小樹(shù)）的培養(yǎng)過(guò)程中每棵均需再花費(fèi)200元，記引種一棵樹(shù)苗B的總花費(fèi)為X元，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.8.【湖北省黃岡中學(xué)2019屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)】10月1日，某品牌的兩款最新手機(jī)（記為型號(hào)，型號(hào)）同時(shí)投放市場(chǎng)，手機(jī)廠商為了解這兩款手機(jī)的銷售情況，在10月1日當(dāng)天，隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)手機(jī)店中這兩款手機(jī)的銷量（單位：部），得到下表：手機(jī)店型號(hào)手機(jī)銷量6613811型號(hào)手機(jī)銷量1291364（Ⅰ）若在10月1日當(dāng)天，從，這兩個(gè)手機(jī)店售出的新款手機(jī)中各隨機(jī)抽取1部，求抽取的2部手機(jī)中至少有一部為型號(hào)手機(jī)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從這5個(gè)手機(jī)店中任選3個(gè)舉行促銷活動(dòng)，用表示其中型號(hào)手機(jī)銷量超過(guò)型號(hào)手機(jī)銷量的手機(jī)店的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（III）經(jīng)測(cè)算，型號(hào)手機(jī)的銷售成本（百元）與銷量（部）滿足關(guān)系.若表中型號(hào)手機(jī)銷量的方差，試給出表中5個(gè)手機(jī)店的型號(hào)手機(jī)銷售成本的方差的值.（用表示，結(jié)論不要求證明）9.【四川省高中2019屆畢業(yè)班第二次診斷性考】今年年初，習(xí)近平在《告臺(tái)灣同胞書(shū)》發(fā)表40周年紀(jì)念會(huì)上的講話中說(shuō)道：“我們要積極推進(jìn)兩岸經(jīng)濟(jì)合作制度化打造兩岸共同市場(chǎng)，為發(fā)展增動(dòng)力，為合作添活力，壯大中華民族經(jīng)濟(jì)兩岸要應(yīng)通盡通，提升經(jīng)貿(mào)合作暢通、基礎(chǔ)設(shè)施聯(lián)通、能源資源互通、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)共通，可以率先實(shí)現(xiàn)金門(mén)、馬祖同福建沿海地區(qū)通水、通電、通氣、通橋要推動(dòng)兩岸文化教育、醫(yī)療衛(wèi)生合作，社會(huì)保障和公共資源共享，支持兩岸鄰近或條件相當(dāng)?shù)貐^(qū)基本公共服務(wù)均等化、普惠化、便捷化”某外貿(mào)企業(yè)積極響應(yīng)習(xí)主席的號(hào)召，在春節(jié)前夕特地從臺(tái)灣進(jìn)口優(yōu)質(zhì)大米向國(guó)內(nèi)100家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)提供貨源，據(jù)統(tǒng)計(jì)，每家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)的年平均銷售量（單位：噸），以分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值和年平均銷售量的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在年平均銷售量為的四組大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中，用分層抽樣的方法抽取11家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)，求年平均銷售量在，的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)各抽取多少家？（3）在（2）的條件下，再?gòu)倪@三組中抽取的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中隨機(jī)抽取3家參加國(guó)臺(tái)辦的宣傳交流活動(dòng)，記恰有家在組，求隨機(jī)變量的分布列與期望和方差．備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)大題精做之解答題題型全覆蓋高端精品第四篇概率與統(tǒng)計(jì)】專題06離散型隨機(jī)變量的期望與方差類型對(duì)應(yīng)典例以古典概型為背景的期望和方差典例1以事件的獨(dú)立性為背景的的期望和方差典例2離散型隨機(jī)變量的期望的應(yīng)用典例3兩個(gè)隨機(jī)變量之間的期望和方差的關(guān)系典例4離散型隨機(jī)變量的期望的方案判斷問(wèn)題典例5【典例1】【2020屆湖南省婁底市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】為響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召，并增加學(xué)生們對(duì)古典文學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，雅禮中學(xué)計(jì)劃建設(shè)一個(gè)古典文學(xué)熏陶室.為了解學(xué)生閱讀需求，隨機(jī)抽取200名學(xué)生做統(tǒng)計(jì)調(diào)查.統(tǒng)計(jì)顯示，男生喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女生喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人.(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？(2)為引導(dǎo)學(xué)生積極參與閱讀古典文學(xué)書(shū)籍，語(yǔ)文教研組計(jì)劃牽頭舉辦雅禮教育集團(tuán)古典文學(xué)閱讀交流會(huì).經(jīng)過(guò)綜合考慮與對(duì)比，語(yǔ)文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會(huì)，記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.841【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題意,可得列聯(lián)表.并由公式求得的觀測(cè)值.結(jié)合所給的參考數(shù)據(jù)即可判斷.（2）設(shè)5人中男生有表人,女生人,則.根據(jù)題意可知分別求得各概率值即可得分布列.由期望公式即可求得數(shù)學(xué)期望值.解：（1）根據(jù)所給條件,制作列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)喜歡閱讀古典文學(xué)6436100不喜歡閱讀古典文學(xué)5644100總計(jì)12080200所以的觀測(cè)值,因?yàn)榈挠^測(cè)值,由所給臨界值表可知,能夠在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)；（2）設(shè)參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的男生代表人,女生代表人,則,根據(jù)已知條件可得；；；,所以的分布列是：12345所以.【典例2】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為.本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響且無(wú)平局.求：（1）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；（2）設(shè)本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(用分?jǐn)?shù)表示)【思路引導(dǎo)】（1）分為甲隊(duì)勝三局和甲隊(duì)勝二局兩種情況，概率相加得到答案.（2）本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)為有3,4,5三種情況，分別計(jì)算概率得到分布列，最后計(jì)算得到答案.解：（1）設(shè)“甲隊(duì)勝三局”為事件，“甲隊(duì)勝二局”為事件，則，，所以，前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率為（2）甲隊(duì)勝三局或乙勝三局，甲隊(duì)或乙隊(duì)前三局勝局，第局獲勝甲隊(duì)或乙隊(duì)前四局勝局，第局獲勝的分部列為：數(shù)學(xué)期望為【典例3】【2020屆安徽省安慶市上學(xué)期高三期末數(shù)學(xué)】某芯片公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng)，該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．（1）求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒(méi)有達(dá)到11萬(wàn)分，則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試，現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門(mén)預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為10萬(wàn)元，試問(wèn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這100顆芯片？請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路引導(dǎo)】（1）先求出，再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；（2）先求出每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望，再比較得解.解：（1）依題意，，故．又因?yàn)椋?，所求平均?shù)為（萬(wàn)分）（2）由題意可知，手機(jī)公司抽取一顆芯片置于一個(gè)工程機(jī)中進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分達(dá)到11萬(wàn)分的概率．設(shè)每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用為X元，則X的可能取值為600，900，1200，1500，，，故每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為（元），因?yàn)?，所以顯然預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測(cè)試完這100顆芯片．【典例4】【云南省昆明市2019屆高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】某地區(qū)為貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒坡種植果樹(shù).某農(nóng)戶考察三種不同的果樹(shù)苗、、，經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，引種樹(shù)苗的自然成活率為0.8，引種樹(shù)苗、的自然成活率均為.（1）任取樹(shù)苗、、各一棵，估計(jì)自然成活的棵數(shù)為，求的分布列及；（2）將（1）中的取得最大值時(shí)的值作為種樹(shù)苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種棵種樹(shù)苗，引種后沒(méi)有自然成活的樹(shù)苗中有的樹(shù)苗可經(jīng)過(guò)人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹(shù)苗不能成活.①求一棵種樹(shù)苗最終成活的概率；②若每棵樹(shù)苗引種最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬(wàn)元，問(wèn)至少引種種樹(shù)苗多少棵？【思路引導(dǎo)】（1）依題意，得到的所有可能值為，求得相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，利用公式求得數(shù)學(xué)期望；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵樹(shù)苗最終成活的概率；②記為棵樹(shù)苗的成活棵數(shù)，為棵樹(shù)苗的利潤(rùn)，求得，要使，即可求解.解：（1）依題意，的所有可能值為0，1，2，3.則；，即，，；的分布列為：0123所以.（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值.①一棵樹(shù)苗最終成活的概率為.②記為棵樹(shù)苗的成活棵數(shù)，為棵樹(shù)苗的利潤(rùn)，則，，，，要使，則有.所以該農(nóng)戶至少種植700棵樹(shù)苗，就可獲利不低于20萬(wàn)元.【典例5】【江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考】某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020（1）若將頻率視為概率，從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè)，求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷方案給采購(gòu)商參考.方案：不分類賣(mài)出，單價(jià)為元.方案：分類賣(mài)出，分類后的水果售價(jià)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)(元/kg）16182224從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？（3）用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè)，再?gòu)某槿〉膫€(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè)，表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【思路引導(dǎo)】（1）計(jì)算出從個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的概率；則可利用二項(xiàng)分布的概率公式求得所求概率；（2）計(jì)算出方案單價(jià)的數(shù)學(xué)期望，與方案的單價(jià)比較，選擇單價(jià)較低的方案；（3）根據(jù)分層抽樣原則確定抽取的個(gè)水果中，精品果個(gè)，非精品果個(gè)；則服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率計(jì)算公式可得到每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得結(jié)果.解：（1）設(shè)從個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的事件為，則現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為，則恰好抽到個(gè)禮品果的概率為：（2）設(shè)方案的單價(jià)為，則單價(jià)的期望值為：從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用第一種方案（3）用分層抽樣的方法從個(gè)水果中抽取個(gè)，則其中精品果個(gè)，非精品果個(gè)現(xiàn)從中抽取個(gè)，則精品果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為：則；；；的分布列如下：【針對(duì)訓(xùn)練】1.【2020屆安徽省蕪湖市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)】小明和父母都喜愛(ài)《中國(guó)好聲音》這欄節(jié)目，年月日晚在鳥(niǎo)巢進(jìn)行中國(guó)好聲音終極決賽，四強(qiáng)選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊(duì)的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊(duì)的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊(duì)的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊(duì)的陳其楠，決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、，某網(wǎng)站為提升娛樂(lè)性，邀請(qǐng)網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對(duì)選手名次進(jìn)行預(yù)測(cè).現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對(duì)實(shí)際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測(cè)排列，是該網(wǎng)友預(yù)測(cè)的名次與真實(shí)名次的偏離程度的一種描述.（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）按（1）中的結(jié)果，若小明家三人的排序號(hào)與真實(shí)名次的偏離程度都是，計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個(gè)人排序相互獨(dú)立）.【思路引導(dǎo)】（1）列舉出所有的事件，求出對(duì)應(yīng)的的值，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出在相應(yīng)取值下的概率，由此可得出隨機(jī)變量的分布列，并根據(jù)分布列可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；（2）由（1）中分布列的數(shù)據(jù)可知，然后利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求概率.解：（1）以為一個(gè)基本事件，如下表所示：所以，的可能取值集合為.分布列如下表所示：因此，；（2）因?yàn)?，將三人評(píng)分后都有的概率記作，由上述結(jié)果的獨(dú)立性得.2.【2020屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三上學(xué)期期末】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過(guò)，，三道工序，且每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工合格的概率分別為，，.三道工序都合格的零件為一級(jí)品；恰有兩道工序合格的零件為二級(jí)品；其它均為廢品，且加工一個(gè)零件為二級(jí)品的概率為.（1）求；（2）若該零件的一級(jí)品每個(gè)可獲利200元，二級(jí)品每個(gè)可獲利100元，每個(gè)廢品將使工廠損失50元，設(shè)一個(gè)零件經(jīng)過(guò)三道工序加工后最終獲利為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【思路引導(dǎo)】（1）二級(jí)品說(shuō)明第一道工序不合格，第二、三道工序合格，或第二道工序不合格，第一、三道工序合格，或第三道工序不合格，第一、二道工序合格，由獨(dú)立事件的概率公式可計(jì)算出；（2）的可能取值為200，100，，計(jì)算出概率后得分布列，由期望公式可計(jì)算期望．解：（1）設(shè)零件經(jīng)，，三道工序加工合格的事件分別記為，，，則，，，，，.設(shè)事件為“生產(chǎn)一個(gè)零件為二級(jí)品”，由已知，，是相互獨(dú)立事件，則，所以.（2）的可能取值為200，100，，，，，則的分布列為200100-50所以.3.為迎接年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過(guò)小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元（不足1小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過(guò)小時(shí)離開(kāi)的概率分別為、；小時(shí)以上且不超過(guò)小時(shí)離開(kāi)的概率分別為、；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)小時(shí).（1）求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望，方差.【思路引導(dǎo)】（1）甲、乙兩人所付費(fèi)用相同即為、、，求出相應(yīng)的概率，利用互斥事件的概率公式，可求出甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；（2）確定隨機(jī)變量的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得出隨機(jī)變量的分布列，然后利用數(shù)學(xué)期望公式和方差公式求出和.解：（1）兩人所付費(fèi)用相同，相同的費(fèi)用可能為、、元，兩人都付元的概率為，兩人都付元的概率為，兩人都付元的概率為.則兩人所付費(fèi)用相同的概率為；（2）設(shè)甲、乙所付費(fèi)用之和為，可能取值為、、、、，則，，，，.所以，隨機(jī)變量的分布列為..4.【湖北省十堰市2019年高三年級(jí)四月調(diào)研考試?yán)怼磕炒笮凸S有臺(tái)大型機(jī)器，在個(gè)月中，臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需名工人進(jìn)行維修．每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為．已知名工人每月只有維修臺(tái)機(jī)器的能力，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人維修，就能使該廠獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將虧損萬(wàn)元．該工廠每月需支付給每名維修工人萬(wàn)元的工資．（1）若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人進(jìn)行維修，則稱工廠能正常運(yùn)行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人．（?。┯浽搹S每月獲利為萬(wàn)元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算出事故機(jī)器不超過(guò)臺(tái)的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其對(duì)應(yīng)的概率，得出的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求出有名維修工人時(shí)的工廠利潤(rùn)，得出結(jié)論．解：（1）因?yàn)樵摴S只有名維修工人，故要使工廠正常運(yùn)行，最多只有臺(tái)大型機(jī)器出現(xiàn)故障．∴該工廠正常運(yùn)行的概率為：．（2）（i）的可能取值有，，，．∴的分布列為：X3144P∴．（ⅱ）若工廠再招聘一名維修工人，則工廠一定能正常運(yùn)行，工廠所獲利潤(rùn)為萬(wàn)元，因?yàn)?，∴該廠不應(yīng)該再招聘名維修工人．5.【2020年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)卷（一)】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標(biāo)賽男子團(tuán)體決賽中，中國(guó)隊(duì)與韓國(guó)隊(duì)相遇，中國(guó)隊(duì)男子選手A，B，C，D，E依次出場(chǎng)比賽，在以往對(duì)戰(zhàn)韓國(guó)選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負(fù)相互獨(dú)立.賽會(huì)釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.（1）在決賽中，中國(guó)隊(duì)以3∶1獲勝的概率是多少？（2）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.【思路引導(dǎo)】（1）首先要確定中國(guó)隊(duì)以3∶1獲勝需要滿足的條件，即前3局比賽中至少要?jiǎng)?場(chǎng)，且第4局必勝，再利用獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可求解；（2）首先要確定比賽結(jié)果的各種情況（包含中國(guó)勝和韓國(guó)勝），在3∶1，3∶2這兩種情況中要先確定哪局比賽輸了再計(jì)算出相應(yīng)的概率，從而得到比賽局?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）若中國(guó)隊(duì)以3∶1獲勝，則前三局中贏兩局輸局，第四局比賽勝利，設(shè)中國(guó)隊(duì)以3∶1獲勝為事件A，則.（2）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為X，則X的取值分別為3，4，5，則，，，則X的的分布列為X345P0.5200.3120.168.6.【安徽省阜陽(yáng)市2019-2020學(xué)年高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)61418272510（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為，試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月（按30天計(jì)算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.【思路引導(dǎo)】(1)根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)的計(jì)算可得所求概率；(2)任選一天，設(shè)該天的經(jīng)濟(jì)損失為元，分別求出，，，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望，據(jù)此得出該企業(yè)一個(gè)月經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，則.（2）任選一天，設(shè)該天的經(jīng)濟(jì)損失為元，則的可能取值為0，220，1480，，，，所以（元），故該企業(yè)一個(gè)月的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為（元）.7.【2020屆重慶市高三上學(xué)期期末測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)】某地區(qū)在“精準(zhǔn)扶貧”工作中切實(shí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記提出的“因地制宜”的指導(dǎo)思想，扶貧工作小組經(jīng)過(guò)多方調(diào)研，綜合該地區(qū)的氣候、地質(zhì)、地理位置等特點(diǎn)，決定向當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶推行某類景觀樹(shù)苗的種植.工作小組根據(jù)市場(chǎng)前景重點(diǎn)考察了A，B，C三種景觀樹(shù)苗，經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，引種樹(shù)苗A的自然成活率為0.8，引種樹(shù)苗B、C的自然成活率均為0.75.（1）若引種樹(shù)苗A，B，C各一棵，求至少自然成活2棵的概率；（2）已知引種一棵樹(shù)苗B需花費(fèi)100元，引種后沒(méi)有自然成活的樹(shù)苗B中有80%的樹(shù)苗可經(jīng)過(guò)人工栽培技術(shù)處理，每棵需花費(fèi)50元，處理后成活的概率為0.8，其余的樹(shù)苗不能成活.引種后自然成活的樹(shù)苗B及經(jīng)人工栽培技術(shù)處理后成活的樹(shù)苗B在后期（成活后至長(zhǎng)成可出售的小樹(shù)）的培養(yǎng)過(guò)程中每棵均需再花費(fèi)200元，記引種一棵樹(shù)苗B的總花費(fèi)為X元，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【思路引導(dǎo)】（1）分別求出兩顆成活一顆不成活的概率和三顆均成活的概率，相加即可求解；（2）X的可能取值為：100，150，300，350.分別求出，，，，寫(xiě)出分布列，按照期望公式，即可求解.解：（1）設(shè)事件D為：引種三種樹(shù)苗，至少自然成活2棵；則；（2）X的可能取值為：100，150，300，350.則有：，，，，所以其分布列如下X100150300350P0.050.040.750.16.8.【湖北省黃岡中學(xué)2019屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)】10月1日，某品牌的兩款最新手機(jī)（記為型號(hào)，型號(hào)）同時(shí)投放市場(chǎng)，手機(jī)廠商為了解這兩款手機(jī)的銷售情況，在10月1日當(dāng)天，隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)手機(jī)店中這兩款手機(jī)的銷量（單位：部），得到下表：手機(jī)店型號(hào)手機(jī)銷量6613811型號(hào)手機(jī)銷量1291364（Ⅰ）若在10月1日當(dāng)天，從，這兩個(gè)手機(jī)店售出的新款手機(jī)中各隨機(jī)抽取1部，求抽取的2部手機(jī)中至少有一部為型號(hào)手機(jī)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從這5個(gè)手機(jī)店中任選3個(gè)舉行促銷活動(dòng)，用表示其中型號(hào)手機(jī)銷量超過(guò)型號(hào)手機(jī)銷量的手機(jī)店的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（III）經(jīng)測(cè)算，型號(hào)手機(jī)的銷售成本（百元）與銷量（部）滿足關(guān)系.若表中型號(hào)手機(jī)銷量的方差