高考數(shù)學一輪復(fù)習考點探究與題型突破第18講導數(shù)與函數(shù)的極值、最值(原卷版+解析)

第18講導數(shù)與函數(shù)的極值、最值1．函數(shù)的極值與導數(shù)條件f′(x0)＝0x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0圖象極值f(x0)為極大值f(x0)為極小值極值點x0為極大值點x0為極小值點[提醒](1)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能稱為極值點．(2)在函數(shù)的整個定義域內(nèi)，極值不一定是唯一的，有可能有多個極大值或極小值．(3)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系．2．函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．考點1利用導數(shù)解決函數(shù)的極值問題[名師點睛]1.由圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點；(2)由導函數(shù)y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性，兩者結(jié)合可得極值點．2.運用導數(shù)求函數(shù)f(x)極值的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導數(shù)f′(x)；(3)解方程f′(x)＝0，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右兩側(cè)值的符號；(5)求出極值．[典例]1．(2023·浙江·高三專題練習）如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的是（

）A．在上是增函數(shù) B．當時，取得最小值C．當時，取得極大值 D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)2．(2023·江蘇江蘇·高三期末）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x的圖象在點A(1，f(1))處的切線方程為y＝4x－3，則函數(shù)y＝f(x)的極大值為（

）A．1 B． C． D．－13．(2023·河北·衡水市冀州區(qū)第一中學高三期末）已知函數(shù)的極小值為a，則a的值為______.4．（2023·重慶巴蜀中學高三階段練習）已知函數(shù)．(1)當時，求的極值；(2)設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間上的極值點的個數(shù)．[舉一反三]1．(2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（

）A．個 B．個 C．個 D．個2．(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B．沒有極大值C．時，有極大值 D．時，有極小值3．(2023·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在處取極小值，且的極大值為4，則（

）A．-1 B．2 C．-3 D．44．(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在區(qū)間上無極值，則的取值范圍是（

）A．（0，5] B．（0，5）C．（0，） D．（0，]5．（2023·江蘇蘇州·高三階段練習）若函數(shù)在區(qū)間[0，π)內(nèi)有且只有兩個極值點，則正數(shù)ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（多選）（2023·福建·永安市第三中學高中校高三期中）函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 B．為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C．函數(shù)在處取得極小值 D．函數(shù)在處取得極大值7．（多選）(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的（

）A．在時取極小值 B．在時取極大值C．是極小值點 D．是極小值點8．(2023·全國·模擬預(yù)測）請寫出函數(shù)的一個極大值：__________．9．(2023·山東煙臺·高三期末）若是函數(shù)的極值點，則的極大值為______．10．(2023·天津河西·二模）若函數(shù)在處取得極值，則____________．11．(2023·重慶·三模）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點，則的取值范圍是___________.12．(2023·湖南常德·一模）設(shè)函數(shù)的兩個極值點為，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.13．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，當時，討論函數(shù)在區(qū)間上的極值.14．(2023·北京房山·一模）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)若在區(qū)間（0，e]存在極小值，求a的取值范圍.考點2利用導數(shù)求函數(shù)的最值[名師點睛]求函數(shù)f(x)在[a，b]上最值的方法(1)若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增或遞減，f(a)與f(b)一個為最大值，一個為最小值．(2)若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)有極值，要先求出[a，b]上的極值，與f(a)，f(b)比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成．(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有唯一一個極值點，這個極值點就是最大(或最小)值點，此結(jié)論在導數(shù)的實際應(yīng)用中經(jīng)常用到．[典例]1．(2023·江蘇·徐州市第七中學高三階段練習）函數(shù)滿足：對，都有，則函數(shù)的最小值為（

）A．-20 B．-16 C．-15 D．02．(2023·福建莆田·三模）已知函數(shù)的最小值是4．則（

）A．3 B．4 C．5 D．63．(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在上的最小值是，求實數(shù)的值.[舉一反三]1．(2023·廣東·福田外國語高中高三階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(-e，2) B．(-e，1-e) C．(1，2) D．2．(2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，若函數(shù)在上的最小值為，則實數(shù)的值是（

）A． B． C． D．3．(2023·遼寧丹東·一模）設(shè)，若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4（多選）(2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題，以下正確的命題（

）A．是函數(shù)的極值點B．是函數(shù)的最小值點C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在處切線的斜率小于零5．(2023·浙江·高三專題練習）設(shè)，函數(shù)若函數(shù)的最小值為0，則的取值范圍是___________；若函數(shù)有4個零點，則的值是___________.6．(2023·江蘇·南京市第一中學三模）已知函數(shù)，則的最小值為____________．7．(2023·湖北·二模）已知函數(shù)，若，則的最大值為_________．8．(2023·遼寧·沈陽市第一二〇中學高三階段練習）設(shè)函數(shù)已知，且，若的最小值為，則的值為__________．9．(2023·浙江湖州·高三期末）若函數(shù)存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是___________.10．(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，.（1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.第18講導數(shù)與函數(shù)的極值、最值1．函數(shù)的極值與導數(shù)條件f′(x0)＝0x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0圖象極值f(x0)為極大值f(x0)為極小值極值點x0為極大值點x0為極小值點[提醒](1)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能稱為極值點．(2)在函數(shù)的整個定義域內(nèi)，極值不一定是唯一的，有可能有多個極大值或極小值．(3)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系．2．函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．考點1利用導數(shù)解決函數(shù)的極值問題[名師點睛]1.由圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點；(2)由導函數(shù)y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性，兩者結(jié)合可得極值點．2.運用導數(shù)求函數(shù)f(x)極值的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導數(shù)f′(x)；(3)解方程f′(x)＝0，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右兩側(cè)值的符號；(5)求出極值．[典例]1．(2023·浙江·高三專題練習）如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的是（

）A．在上是增函數(shù) B．當時，取得最小值C．當時，取得極大值 D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)答案：D【解析】根據(jù)圖象知：當，時，函數(shù)單調(diào)遞減；當，時，函數(shù)單調(diào)遞增.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項A不正確，選項D正確；故當時，取得極小值，選項C不正確；當時，不是取得最小值，選項B不正確；故選：D.2．(2023·江蘇江蘇·高三期末）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x的圖象在點A(1，f(1))處的切線方程為y＝4x－3，則函數(shù)y＝f(x)的極大值為（

）A．1 B． C． D．－1答案：A【解析】由由題意得,故，則，所以，令，則，，當或時，；當時，，故函數(shù)在時取得極大值為，故選：A.3．(2023·河北·衡水市冀州區(qū)第一中學高三期末）已知函數(shù)的極小值為a，則a的值為______.答案：e【解析】，若，則當時，，單調(diào)遞增，此時不存在極值，不符合題意，所以，易知在上單調(diào)遞增，且當時，，當時，，所以存在唯一的，使得.當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以的極小值，因為，所以，即，設(shè)，因為，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，從而.故答案為：4．（2023·重慶巴蜀中學高三階段練習）已知函數(shù)．(1)當時，求的極值；(2)設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間上的極值點的個數(shù)．【解】(1)當時，，，令，解得；令，解得或；故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故的極小值為，極大值為．(2)由題可知：，則．要討論的極值點的個數(shù)，令，先討論的零點個數(shù)，令，則，故，令則.故在上單調(diào)遞增，又，故時，，此時，則在上單調(diào)遞減，又，，①當時，無實數(shù)解，在沒有實根，故當時，，當時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，只有一個極值點；②當時，且時，此時的實數(shù)解為2，且在單調(diào)遞增，無極值點；③當且時，與有一個交點，有一個實數(shù)解，且，此時有兩個不等的實根．若在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，此時有2個極值點；若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，在上有2個極值點．綜上：當時，在上只有個極值點；當時，在上沒有極值點；當且時，在上有2個極值點．[舉一反三]1．(2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（

）A．個 B．個 C．個 D．個答案：A【解析】由導函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個公共點，在從左到右第一個點處導數(shù)左正右負，在從左到右第二個點處導數(shù)左負右正，在從左到右第三個點處導數(shù)左正右正，在從左到右第四個點處導數(shù)左正右負，所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點有個，故選：A.2．(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B．沒有極大值C．時，有極大值 D．時，有極小值答案：D【解析】解：如圖所示，設(shè)函數(shù)的圖象在原點與之間的交點為．由圖象可知：.當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增．可得：是函數(shù)的極小值點，是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點．不是函數(shù)的極值點，不一定成立．且由圖知，有極大值.故選：D．3．(2023·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在處取極小值，且的極大值為4，則（

）A．-1 B．2 C．-3 D．4答案：B【解析】解：，所以因為函數(shù)在處取極小值，所以，所以，，，令，得或，當時，，所以在單調(diào)遞增，當時，，所以在單調(diào)遞增，當時，，所以在單調(diào)遞增，所以在處有極大值為，解得，所以.故選：B4．(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在區(qū)間上無極值，則的取值范圍是（

）A．（0，5] B．（0，5）C．（0，） D．（0，]答案：A【解析】由已知條件得，∵函數(shù)在區(qū)間上無極值，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，∴或在區(qū)間上恒成立，當時，，∵，∴，在此范圍內(nèi)不成立；當時，，∵，∴，即，解得，則的取值范圍是，故選：.5．（2023·江蘇蘇州·高三階段練習）若函數(shù)在區(qū)間[0，π)內(nèi)有且只有兩個極值點，則正數(shù)ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因為在有2個極值點，也即在區(qū)間取得一次最大值，一次最小值；又，則當，，要使得滿足題意，只需，解得.故選：C.6．（多選）（2023·福建·永安市第三中學高中校高三期中）函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 B．為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C．函數(shù)在處取得極小值 D．函數(shù)在處取得極大值答案：ABC【解析】由題意，函數(shù)的導函數(shù)的圖象可知：當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為：，，遞增區(qū)間為，，且函數(shù)在和取得極小值，在取得極大值.故選：ABC．7．（多選）(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的（

）A．在時取極小值 B．在時取極大值C．是極小值點 D．是極小值點答案：AC【解析】解：由導函數(shù)的圖像可得，當時，其左邊的導數(shù)小于零，右邊的導數(shù)大于零，所以在時取極小值，所以A正確，當時，其左邊的導數(shù)小于零，右邊的導數(shù)大于零，所以是極小值點，所以C正確，而和，左右兩邊的導數(shù)值同號，所以和不是函數(shù)的極值點，所以BD錯誤，故選：AC8．(2023·全國·模擬預(yù)測）請寫出函數(shù)的一個極大值：__________．答案：形如即可（答案不唯一）【解析】解：因為定義域為，且，令即，解得，令即，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以在處取得極大值，所以，，故答案為：，（答案不唯一）9．(2023·山東煙臺·高三期末）若是函數(shù)的極值點，則的極大值為______．答案：【解析】由，得，因為是函數(shù)的極值點，所以，即，解得，所以，，令，則，得，，和變化情況如下表：100遞減極小值遞增極大值遞減所以當時，函數(shù)取得極大值，故答案為：10．(2023·天津河西·二模）若函數(shù)在處取得極值，則____________．答案：【解析】解：，因為函數(shù)在處取得極值，所以，，解得，此時，，故當時，，單調(diào)遞減；當和時，，單調(diào)遞增；所以，函數(shù)在處取得極小值，滿足題意，所以，所以故答案為：11．(2023·重慶·三模）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點，則的取值范圍是___________.答案：【解析】函數(shù)，由于，所以，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，以及在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，所以且，所以．故的取值范圍是.故答案為：.12．(2023·湖南常德·一模）設(shè)函數(shù)的兩個極值點為，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.答案：【解析】解：，，因為函數(shù)的兩個極值點為，所以為函數(shù)的兩零點，恒成立，，，因為，所以，則或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，當時，討論函數(shù)在區(qū)間上的極值.【解】當時,，，的兩個零點為0，；當，即時，在上恒成立，所以無極值；當，即時，在上，在上，所以在上有極小值為，無極大值；當，即時，在上恒成立，所以無極值；綜上：當時，在無極值；當時，在上有極小值為,無極大值.14．(2023·北京房山·一模）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)若在區(qū)間（0，e]存在極小值，求a的取值范圍.【解析】(1)當時，，則，所以，，所以曲線在處的切線方程為；(2)，令，，則，解，得，與的變化情況如下：x（0，1）1（1，e）－0+↘極小值↗所以函數(shù)在區(qū)間（0，e]上的最小值為，方法1：①當時，.所以恒成立，即恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間（0，e]上是增函數(shù)，無極值，不符合要求，②當時，因為，，所以存在，使得x（1，）（，e）－0+↘極小值↗所以函數(shù)在區(qū)間（1，e）上存在極小值，符合要求，③當時，因為所以函數(shù)在區(qū)間（1，e）上無極值.取，則所以存在，使得易知，為函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的極大值點.所以函數(shù)在區(qū)間（0，e）上有極大值，無極小值，不符合要求綜上，實數(shù)a的取值范圍是.方法2：“在區(qū)間（0，e]上存在極小值”，當且僅當，解得.證明如下：當時，因為，所以存在，使得x（1，）（，e）－0+↘極小值↗所以函數(shù)在區(qū)間（1，e）上存在極小值.所以實數(shù)a的取值范圍是.考點2利用導數(shù)求函數(shù)的最值[名師點睛]求函數(shù)f(x)在[a，b]上最值的方法(1)若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增或遞減，f(a)與f(b)一個為最大值，一個為最小值．(2)若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)有極值，要先求出[a，b]上的極值，與f(a)，f(b)比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成．(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有唯一一個極值點，這個極值點就是最大(或最小)值點，此結(jié)論在導數(shù)的實際應(yīng)用中經(jīng)常用到．[典例]1．(2023·江蘇·徐州市第七中學高三階段練習）函數(shù)滿足：對，都有，則函數(shù)的最小值為（

）A．-20 B．-16 C．-15 D．0答案：B【解析】解：因為函數(shù)滿足：對，都有，所以，即，解得，所以，則，，，當或時，，當時，，所以的最小值為，故選：B2．(2023·福建莆田·三模）已知函數(shù)的最小值是4．則（

）A．3 B．4 C．5 D．6答案：A【解析】由題，，，所以單調(diào)遞增，又，所以，，故為最小值點，即，解得，故選：A3．(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在上的最小值是，求實數(shù)的值.【解】(1)解：由題意，函數(shù)的定義域為，可得，當時，可得，單調(diào)遞增，此時函數(shù)的無極值；當時，令，可得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得極小值，極小值為，無極大值.綜上所述，當時，函數(shù)無極值；當時，函數(shù)的極小值為，無極大值.(2)由（1）知，當時，單調(diào)遞增，可得，即（舍去）；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，若時，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得（舍去）若時，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，解得（舍去），若時，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可得，即，解得，綜上可得，實數(shù)的值為.[舉一反三]1．(2023·廣東·福田外國語高中高三階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(-e，2) B．(-e，1-e) C．(1，2) D．答案：A【解析】在區(qū)間上單調(diào)遞增，由題意只需，這時存在，使得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即函數(shù)在區(qū)間上有極小值也即是最小值．所以的取值范圍是.故選：A2．(2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，若函數(shù)在上的最小值為，則實數(shù)的值是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，又，在上單調(diào)遞增，在上存在最小值，，使得，則當時，；當時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，…①，由得：…②，②①得：，，，；①②得：；又，.故選：B.3．(2023·遼寧丹東·一模）設(shè)，若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】若，當時，為增函數(shù)，且，不符合題意.若，最小值為.若，當時，的最小值為.當時，，若，則，若，則，在在，在上遞增，故的最小值為.由，，，設(shè)，它在上是增函數(shù)，且，所以的解是．可得綜上，常數(shù)的取值范圍為.故選：B．4（多選）(2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題，以下正確的命題（

）A．是函數(shù)的極值點B．是函數(shù)的最小值點C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在處切線的斜率小于零答案：AC【解析】根據(jù)導函數(shù)圖象可知當x∈（﹣∞,﹣3）時，，在時，，∴函數(shù)y＝f（x）在（﹣∞,﹣3）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C正確；則﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極小值點，故A正確；∵在上單調(diào)遞增，∴﹣1不是函數(shù)y＝f（x）的最小值點，故B不正確；∵函數(shù)y＝f（x）在x＝0處的導數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故D不正確；故選：AC5．(2023·浙江·高三專題練習）設(shè)，函數(shù)若函數(shù)的最小值為0，則的取值范圍是___________；若函數(shù)有4個零點，則的值是___________.答案：

；

.【解析】（1）當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以有，因此要使的最小值為0，則當時，有解，即有解，，所以.（2）當時，的解為；當時，有三個