高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末重點突破(人教A版必修第一冊)22三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(原卷版+解析)

?？碱}型22三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)1.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中)函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心對稱軸方程無遞增區(qū)間遞減區(qū)間無2.三角函數(shù)的周期性函數(shù)周期函數(shù)周期函數(shù)()()()周期(1)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)的周期為，函數(shù)()的最小正周期．(2)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)的周期為．函數(shù)()的最小正周期均為．(3)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)|的周期為，函數(shù)()的最小正周期均為．1.三角函數(shù)的奇偶性三角函數(shù)取何值為奇函數(shù)取何值為偶函數(shù)()()()()()(1)函數(shù)是奇函數(shù)?()，是偶函數(shù)?()；(2)函數(shù)是奇函數(shù)?()，是偶函數(shù)?()；(3)函數(shù)是奇函數(shù)?()．2.三角函數(shù)的對稱性(1)函數(shù)的圖象的對稱軸由()解得，對稱中心的橫坐標(biāo)由()解得；(2)函數(shù)的圖象的對稱軸由()解得，對稱中心的橫坐標(biāo)由()解得；(3)函數(shù)的圖象的對稱中心由)解得．3.由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法先平移后伸縮先伸縮后平移探究一：正、余弦、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)已知函數(shù)滿足關(guān)系式，其中，，則在區(qū)間內(nèi)至少有（

）個零點.A．4 B．6 C．7 D．9思路分析：思路分析：由函數(shù)對稱性的定義可得，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，關(guān)于直線對稱；求得周期的最大值為，再結(jié)合三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)即可求解.【變式練習(xí)】1．函數(shù)與的圖象交于兩點，為坐標(biāo)原點，則的面積為（

）A． B．C． D．2．下列函數(shù)中①；②；③；④，其中是偶函數(shù)，且最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（

）A． B． C． D．探究二：三角函數(shù)的周期性若函數(shù)的最小正周期為1，則它的圖像的一個對稱中心為（

）A． B． C． D．思路分析：思路分析：由題意化簡，由函數(shù)的最小正周期為1求出，再由三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【變式練習(xí)】1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C．π D．2π探究三：三角函數(shù)的單調(diào)性關(guān)于函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則的最小值為B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象與軸的交點為D．點為函數(shù)圖象的一個對稱中心思路分析：思路分析：由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可【變式練習(xí)】1．下列三個函數(shù)中具有性質(zhì)：，當(dāng)時，的函數(shù)個數(shù)（

）①；②；③（，為常數(shù)）.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．探究四：三角函數(shù)的奇偶性已知函數(shù)（為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 B．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 D．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱思路分析：思路分析：由題意先求出的最簡形式，即可得到函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)對選項逐一判斷【變式練習(xí)】1．函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性及最大值（

）A．奇函數(shù)，最大值為2 B．偶函數(shù)，最大值為2C．奇函數(shù)，最大值為1 D．偶函數(shù)，最大值為12．下列函數(shù)中既在上為嚴(yán)格增函數(shù)，又是以為最小正周期的偶函數(shù)是（

）A． B．C． D．探究五：三角函數(shù)的圖像變換函數(shù)（其中，）的圖像如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度思路分析：思路分析：先利用“五點法”，由圖像求得的解析式，再利用三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求得答案.【變式練習(xí)】1．函數(shù)，給出下列四個命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；②直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到；④若，則的值域是其中，正確的命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知函數(shù)是奇函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度一、單選題1．下列函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．3．函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)是（

）A．3 B．6 C．7 D．94．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．5．下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是（

）A．a(chǎn)，b均為負(fù)數(shù)，則． B．．C．． D．．6．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點，則（為坐標(biāo)原點）的面積為（

）A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為C．函數(shù)的圖象的一個對稱中心為D．函數(shù)在上單調(diào)遞增區(qū)間是8．定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，已知，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．不能確定二、多選題9．已知函數(shù)給出下列四個說法，以下正確的是：（

）A．B．若，則；C．在區(qū)間上單調(diào)遞增；D．的圖象關(guān)于點成中心對稱.10．設(shè)函數(shù)（，是常數(shù)，）若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則下列說法正確的是（

）A．的周期為B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的對稱軸為D．的圖象可由的圖象向左平移個單位得到11．已知函數(shù)，判斷下列給出的四個命題，其中正確的命題有(

)A．對任意的，都有B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可以得到偶函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．“函數(shù)取得最大值”的一個充分條件是“”12．氣候變化是人類面臨的全球性問題，我國積極參與全球氣候治理，加速全社會綠色低碳轉(zhuǎn)型．某校高一數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)研究課題是“碳排放與氣候變化問題”，研究小組觀察記錄某天從6時到14時的溫度變化，其變化曲線近似滿足函數(shù)，如圖，則（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．，D．若是偶函數(shù)，則的最小值為2三、填空題13．函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上恰有三個交點，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為____________________14．下列3個函數(shù)：①；②；③；其中最小正周期為的偶函數(shù)的編號為___________.15．函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，若將圖象上的所有點向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)__．16．下列命題：①若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則；②若銳角滿足，則；③若，則對恒成立；④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位．其中是真命題的有_________（填正確命題序號）．四、解答題17．已知，(1)求的周期；(2)求的值域；(3)求的單調(diào)遞增區(qū)間．18．已知函數(shù)(1)求函數(shù)最小正周期(2)當(dāng)時，求函數(shù)最大值及相應(yīng)的x的值19．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的值域．20．已知向量，函數(shù).(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求的解析式及其最小正周期..21．設(shè)函數(shù)，，函數(shù)，，.(1)當(dāng)函數(shù)是奇函數(shù)，求；(2)證明是嚴(yán)格增函數(shù)；(3)當(dāng)是奇函數(shù)時，解關(guān)于的不等式.22．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，.(1)求f（x）的解析式；(2)將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，記方程在上的根從小到大依次為，試確定n的值，并求的值.常考題型22三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)1.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中)函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心對稱軸方程無遞增區(qū)間遞減區(qū)間無2.三角函數(shù)的周期性函數(shù)周期函數(shù)周期函數(shù)()()()周期(1)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)的周期為，函數(shù)()的最小正周期．(2)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)的周期為．函數(shù)()的最小正周期均為．(3)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)|的周期為，函數(shù)()的最小正周期均為．1.三角函數(shù)的奇偶性三角函數(shù)取何值為奇函數(shù)取何值為偶函數(shù)()()()()()(1)函數(shù)是奇函數(shù)?()，是偶函數(shù)?()；(2)函數(shù)是奇函數(shù)?()，是偶函數(shù)?()；(3)函數(shù)是奇函數(shù)?()．2.三角函數(shù)的對稱性(1)函數(shù)的圖象的對稱軸由()解得，對稱中心的橫坐標(biāo)由()解得；(2)函數(shù)的圖象的對稱軸由()解得，對稱中心的橫坐標(biāo)由()解得；(3)函數(shù)的圖象的對稱中心由)解得．3.由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法先平移后伸縮先伸縮后平移探究一：正、余弦、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)已知函數(shù)滿足關(guān)系式，其中，，則在區(qū)間內(nèi)至少有（

）個零點.A．4 B．6 C．7 D．9思路分析：思路分析：由函數(shù)對稱性的定義可得，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，關(guān)于直線對稱；求得周期的最大值為，再結(jié)合三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)即可求解.答案：C【詳解】由題意得，，可知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，又有可得函數(shù)關(guān)于直線對稱，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，其周期的最大值為，此時有，（），因為，，所以，；即或，所以或；令，得（），即（），由題意得：，解得，，所以，共有個值，即或在內(nèi)存在個零點.當(dāng)周期縮小時，對應(yīng)的零點數(shù)必增多，所以在至少有個零點，故選：C.【變式練習(xí)】1．函數(shù)與的圖象交于兩點，為坐標(biāo)原點，則的面積為（

）A． B．C． D．答案：A【詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關(guān)于點對稱，.故選：A.2．下列函數(shù)中①；②；③；④，其中是偶函數(shù)，且最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（

）A． B． C． D．答案：B【詳解】解：①的圖象如下，根據(jù)圖象可知，圖象關(guān)于軸對稱，是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)，排除①；②的圖象如下，根據(jù)圖象可知，圖象關(guān)于軸對稱，是偶函數(shù)，最小正周期是，②正確；③的圖象如下，根據(jù)圖象可知，圖象關(guān)于軸對稱，是偶函數(shù)，最小正周期為，③正確；④的圖象如下，根據(jù)圖象可知，圖象關(guān)于軸對稱，是偶函數(shù)，最小正周期為，排除④.故選：B.探究二：三角函數(shù)的周期性若函數(shù)的最小正周期為1，則它的圖像的一個對稱中心為（

）A． B． C． D．思路分析：思路分析：由題意化簡，由函數(shù)的最小正周期為1求出，再由三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.答案：B【詳解】，因為函數(shù)的最小正周期為1，所以，所以，所以，令，所以，令，圖象的一個對稱中心為.故選：B.【變式練習(xí)】1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B【詳解】解析：由圖可知，即，所以．由五點法可得，即．所以．因為，所以由，得或．因為，所以滿足題意的最小正整數(shù)x為2，故選:B．2．函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C．π D．2π答案：C【詳解】，由，得且可得函數(shù)的最小正周期，但是，當(dāng)時，，無意義，所以，又，且對定義域內(nèi)的任意自變量，也在定義域內(nèi).所以函數(shù)的最小正周期.故選：C.探究三：三角函數(shù)的單調(diào)性關(guān)于函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則的最小值為B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象與軸的交點為D．點為函數(shù)圖象的一個對稱中心思路分析：思路分析：由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可答案：D【詳解】對于A：由，可知，，又，故一個是最大值一個是最小值，所以，所以時，則的最小值為，故A錯誤；對于B：當(dāng)時，，因為在上不單調(diào)，故B錯誤；對于C：令，則，所以函數(shù)的圖象與軸的交點為，故C錯誤；對于D：若點為函數(shù)圖象的一個對稱中心，則，而當(dāng)時，，所以點為函數(shù)圖象的一個對稱中心，故D正確；故選：D【變式練習(xí)】1．下列三個函數(shù)中具有性質(zhì)：，當(dāng)時，的函數(shù)個數(shù)（

）①；②；③（，為常數(shù)）.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個答案：C【詳解】對于①，函數(shù)，開口向上，令，解得，故當(dāng)時，，故①符合題意；對于②，函數(shù)，由當(dāng)時，，則不存在，當(dāng)時，，故②不符合題意；對于③，函數(shù)，當(dāng)時，在上恒成立；當(dāng)時，該函數(shù)的定義域為，取且，在上恒成立；故③符合題意.故選：C.2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．答案：B【詳解】令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.探究四：三角函數(shù)的奇偶性已知函數(shù)（為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 B．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 D．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱思路分析：思路分析：由題意先求出的最簡形式，即可得到函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)對選項逐一判斷答案：A【詳解】，其中，若在處取得最小值，則，所以即，所以，所以，可得函數(shù)是奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點對稱．故選：A【變式練習(xí)】1．函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性及最大值（

）A．奇函數(shù)，最大值為2 B．偶函數(shù)，最大值為2C．奇函數(shù)，最大值為1 D．偶函數(shù)，最大值為1答案：D【詳解】解：函數(shù)，又，所以，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又所以當(dāng)即時，取最大值1．故選：D．2．下列函數(shù)中既在上為嚴(yán)格增函數(shù)，又是以為最小正周期的偶函數(shù)是（

）A． B．C． D．答案：C【詳解】對于選項A，為奇函數(shù)，故A錯誤；對于選項B，，當(dāng)時，，根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)知單調(diào)遞減，故B錯誤；對于選項C，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且是的偶函數(shù)，故C正確；對于選項D，的周期，故D錯誤.故選：C.探究五：三角函數(shù)的圖像變換函數(shù)（其中，）的圖像如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度思路分析：思路分析：先利用“五點法”，由圖像求得的解析式，再利用三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求得答案.答案：D【詳解】由圖像可知，的最小值為，又，所以，因為，所以，所以，從而，將代入，得，故，得，又，所以，所以，對于A，將的圖象向右平移個單位長度得到，故A錯誤；對于B，將的圖象向右平移個單位長度得到，故B錯誤；對于C，將的圖象向左平移個單位長度得到，故C錯誤；對于D，將的圖象向左平移個單位長度得到，故D正確.故選：D.【變式練習(xí)】1．函數(shù)，給出下列四個命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；②直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到；④若，則的值域是其中，正確的命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B【詳解】，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：由，得，時，有在區(qū)間上是減函數(shù)，①正確；求函數(shù)的對稱軸：由，得，時，是函數(shù)圖像的一條對稱軸，②正確；由向左平移個單位后得到，③不正確；當(dāng)時，，有，所以的值域為，④不正確．故正確的是①②，正確的命題個數(shù)是2個.故選：B2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度答案：D【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，因為，所以，所以，因為，所以可把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.故選：D.一、單選題1．下列函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．答案：C【詳解】對于A，因為冪函數(shù)的定義域為，顯然定義域不關(guān)于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，因為在上單調(diào)遞減，顯然不滿足題意，故B錯誤；對于C，令，易知的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以是定義域為的偶函數(shù)，又由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，因為在處沒有意義，所以其定義域不為，故D錯誤.故選：C.2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．答案：B【詳解】因為，所以求單調(diào)減區(qū)間等價求單調(diào)增區(qū)間，因為，所以所以單調(diào)減區(qū)間為故選：B3．函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)是（

）A．3 B．6 C．7 D．9答案：C【詳解】的最小正周期是，，時，，作出函數(shù)和的圖象，只要觀察的圖象，由圖象知它們有7個交點，故選：C．4．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．答案：A【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，因為，所以，所以，由函數(shù)過點，可得，所以，，即，，因為，所以，所以.故選：A5．下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是（

）A．a(chǎn)，b均為負(fù)數(shù)，則． B．．C．． D．．答案：C【詳解】對于A，因為a，b均為負(fù)數(shù)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，故A不符合要求；對于B，易知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，故B不符合要求；對于C，當(dāng)時，，顯然是因為不滿足“一正”導(dǎo)致的錯誤，故C符合要求；對于D，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，故D不符合要求.故選：C．6．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點，則（為坐標(biāo)原點）的面積為（

）A． B． C． D．答案：D【詳解】畫出函數(shù)與的圖象如圖所示，由，可得，得，得或（舍去），又，所以或．所以，．根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得的中點，所以，故選：D．7．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為C．函數(shù)的圖象的一個對稱中心為D．函數(shù)在上單調(diào)遞增區(qū)間是答案：B【詳解】由題可得，由，可得為奇函數(shù)，故A不正確；當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為，故B正確；由，當(dāng)時，，所以不是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，故C不正確；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D不正確.故選：B.8．定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，已知，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．不能確定答案：A【詳解】因為，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以，即，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.由題意，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知在上單調(diào)遞增，所以.故選：A二、多選題9．已知函數(shù)給出下列四個說法，以下正確的是：（

）A．B．若，則；C．在區(qū)間上單調(diào)遞增；D．的圖象關(guān)于點成中心對稱.答案：AC【詳解】對于A項，的周期為，又因為為奇函數(shù).,所以A正確.對于B項，，所以的周期為，若，則.又關(guān)于對稱并且的周期為,所以的對稱軸為：若，則,所以B不正確.對于C項，當(dāng)，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性在單調(diào)遞增,所以C正確.對于D項，若的圖像關(guān)于點成中心對稱則驗證所以D項不正確.故選：AC10．設(shè)函數(shù)（，是常數(shù)，）若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則下列說法正確的是（

）A．的周期為B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的對稱軸為D．的圖象可由的圖象向左平移個單位得到答案：BD【詳解】解：函數(shù)，是常數(shù)，，，若在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，．，則的圖象關(guān)于點對稱，的圖象關(guān)于直線對稱，，①，且，．兩式相減，可得，故或（舍去）．當(dāng)時，則由①可得，．綜上，．故它的周期為，故A錯誤；令，求得，可得函數(shù)的減區(qū)間為，故B正確．令，求得，，故的對稱軸為直線，，故C錯誤；由的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，故D正確，故選：BD．11．已知函數(shù)，判斷下列給出的四個命題，其中正確的命題有(

)A．對任意的，都有B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可以得到偶函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．“函數(shù)取得最大值”的一個充分條件是“”答案：BCD【詳解】，當(dāng)時，，所以不關(guān)于對稱，故A錯誤；函數(shù)圖象向左平移個單位，得函數(shù)，是偶函數(shù)，故B正確；當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞減，故C正確；當(dāng)時，，所以，函數(shù)取得最大值，故D正確.故選：BCD12．氣候變化是人類面臨的全球性問題，我國積極參與全球氣候治理，加速全社會綠色低碳轉(zhuǎn)型．某校高一數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)研究課題是“碳排放與氣候變化問題”，研究小組觀察記錄某天從6時到14時的溫度變化，其變化曲線近似滿足函數(shù)，如圖，則（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．，D．若是偶函數(shù)，則的最小值為2答案：ACD【詳解】根據(jù)題圖可知，所以，根據(jù)題圖可知，B選項錯誤．，，又因為，所以，因為，所以，所以，A選擇正確．，，所以，C選項正確．是偶函數(shù)，所以，，，所以當(dāng)時，取得最小值2，D選項正確.故選ACD．三、填空題13．函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上恰有三個交點，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為____________________答案：【詳解】解：由題意上，那么上，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；且如下為函數(shù)在上的圖象：直線在與有三個交點，則，不妨設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可得，關(guān)于直線對稱，而，那么，的取值范圍．故選答案為：．14．下列3個函數(shù)：①；②；③；其中最小正周期為的偶函數(shù)的編號為___________.答案：①②【詳解】記，則函數(shù)的定義域為，且，所以為偶函數(shù)，因為，所以為函數(shù)的周期，若為函數(shù)的周期，則，，矛盾，所以為函數(shù)的最小正周期，所以函數(shù)滿足要求，記，則，函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又函數(shù)的最小正周期為，所以函數(shù)滿足要求，記，則，所以函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)不滿足要求，故答案為：①②.15．函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，若將圖象上的所有點向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)__．答案：【詳解】由函數(shù)圖象可知，，將代入函數(shù)解析式得，則，由于，所以，即，將圖象上的所有點向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則，故答案為：16．下列命題：①若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則；②若銳角滿足，則；③若，則對恒成立；④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位．其中是真命題的有_________（填正確命題序號）．答案：②【詳解】對于①，當(dāng)時，，此時，①錯誤；對于②，由可得，又，則，又在上單調(diào)遞增，則，即，②正確；對于③，，則，③錯誤；對于④，將的圖象向右平移個單位得到，④錯誤.故答案為：②.四、解答題17．已知，(1)