2025屆重慶市璧山區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆重慶市璧山區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點C為線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，下列說法正確的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點與原點重合，頂點落在軸的正半軸上，對角線、交于點，點、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C．2 D．3．在△中，∠，如果，，那么cos的值為（）A． B．C． D．4．下列方程式屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．半徑為10的⊙O和直線l上一點A，且OA=10，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交6．如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()A． B． C． D．7．P(3，-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A．(3，2) B．(-3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)8．如圖，動點A在拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上運動，直線l經(jīng)過點（0，6），且與y軸垂直，過點A作AC⊥l于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，則另一對角線BD的取值范圍正確的是（）A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6 C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤69．下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是()A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，點N在對角線BD上（不與點B，D重合），EF，GH過點N，GH∥BC交AB于點G，交DC于點H，EF∥AB交AD于點E，交BC于點F，AH交EF于點M．設(shè)BF＝x，MN＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程（x﹣1）2=4的解為_____．12．將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是_________．13．如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點，則不等式的解集是_____．14．已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點，那么線段MN的長度隨直線向上平移而變_____．（填“大”或“小”）15．如圖，已知點A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點B，D在反比例函的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則a?b的值是_______.16．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是________°．17．已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成△ABC．設(shè)AB=x，請解答：（1）x的取值范圍______；（2）若△ABC是直角三角形，則x的值是______．18．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個不同的交點，則的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場購進(jìn)一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？20．（6分）先化簡，再求值，，其中m滿足：m2﹣4＝1．21．（6分）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點、點.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.22．（8分）直線y＝kx+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交于點A（m，4）和點B（8，n），與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）觀察圖象，當(dāng)x＞0時，直接寫出的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當(dāng)△COD與△ADP相似時，求點P的坐標(biāo)．23．（8分）已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，）．（1）若點在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍．24．（8分）計算:(1)(2)25．（10分）如圖，頂點為P（2，﹣4）的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，點A（m，n）在該函數(shù)圖象上，連接AP、OP．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）若∠APO＝90°，求點A的坐標(biāo)；（3）若點A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為C，點A關(guān)于y軸的對稱點為D，設(shè)拋物線與x軸的另一交點為B，請解答下列問題：①當(dāng)m≠4時，試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由；②當(dāng)n＜0時，若四邊形OBCD的面積為12，求點A的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵點C數(shù)線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，∴AC=AB，故①正確；由AC=AB，故②錯誤；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，③正確；AC≈0.618AB，故④正確，故選C．【點睛】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，熟記黃金分割的比為是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】利用菱形的性質(zhì),根據(jù)正切定義即可得到答案.【詳解】解：設(shè)，，∵點為菱形對角線的交點，∴，，，∴，把代入得，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，解得，∴，在中，，∴．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于運用菱形的性質(zhì)．3、A【分析】先利用勾股定理求出AB的長度，從而可求.【詳解】∵∠，，∴∴故選A【點睛】本題主要考查勾股定理及余弦的定義，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系來判斷.【詳解】設(shè)圓心到直線l的距離為d，則d≤10，當(dāng)d＝10時，d＝r，直線與圓相切；當(dāng)r＜10時，d＜r，直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.故選D點睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，①直線和圓相離時，d>r；②直線和圓相交時，d<r；③直線和圓相切時，d＝r(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.6、C【分析】根據(jù)圖象可知點M在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積．【詳解】解：∵當(dāng)時，AM最短∴AM=3∵由圖可知，AC=AB=4∴當(dāng)時，在中，∴∴故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)圖像的認(rèn)識及勾股定理，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為幾何圖形中各量．7、B【解析】根據(jù)平面坐標(biāo)系中點P(x,y)關(guān)于原點對稱點是(-x,-y)即可．【詳解】解：關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，因此P(3，-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-3，2)．故答案為B．【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并識記關(guān)于原點對稱點的特點．8、D【分析】根據(jù)題意先利用配方法得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于2≤AC≤1，從而進(jìn)行分析得到BD的取值范圍．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為（1，4），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，∵直線l經(jīng)過點（0，1），且與y軸垂直，拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3），∴2≤AC≤1，∴另一對角線BD的取值范圍為：2≤BD≤1．故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)與二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，注意掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．9、B【分析】先將各選項一元二次方程化為一般式，再計算判別式即得．【詳解】A選項中，則，，，則，有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；B選項可化為，則，，，則，有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；C選項可化為，則，，，則，無實數(shù)根，不符合題意；D選項可化為，則，，，則，無實數(shù)根，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟知：判別式時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；判別式時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；判別式時，一元二次方程無實數(shù)根．10、B【分析】求出，，y＝EF?EM?NF＝2?BFtan∠DBC?AEtan∠DAH，即可求解．【詳解】解：，y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，故選：B．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數(shù)，此類問題關(guān)鍵是確定函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1=3，x2=﹣1【解析】試題解析：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．故答案為x1=3，x2=﹣1．12、2或【分析】設(shè)BF=，根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出B′F和FC，然后分兩種情況進(jìn)行討論（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根據(jù)兩三角形相似對應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】設(shè)BF=，則由折疊的性質(zhì)可知：B′F=，F(xiàn)C=，（1）當(dāng)△B′FC∽△ABC時，有，即：，解得：；（2）當(dāng)△B′FC∽△BAC時，有，即：，解得：；綜上所述，可知：若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是2或故答案為2或．【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解本題時，由于題目中沒有指明△B′FC和△ABC相似時頂點的對應(yīng)關(guān)系，所以根據(jù)∠C是兩三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；兩種情況分別進(jìn)行討論，不要忽略了其中任何一種．13、或．【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關(guān)系，而直線PQ：與直線AB：關(guān)于與y軸對稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點，∴，，∴拋物線與直線交于，兩點，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時，直線在拋物線的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．14、大【解析】因為二次函數(shù)的開口向上,所以點M,N向上平移時,距離對稱軸的距離越大,即MN的長度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.15、【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4?OE，a-b=5?OF，求出=6，即可求出答案．【詳解】如圖，∵由題意知：a-b=4?OE，a-b=5?OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴=6，∴a-b=，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能求出方程=6是解此題的關(guān)鍵．16、【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A，B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故答案為100°.【點睛】此題考查圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.17、1＜x＜2x或x．【分析】（1）因為所求AB或x在△ABC中，所以可利用三角形三邊之間的關(guān)系即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行解答．（2）應(yīng)該分情況討論，因為不知道在三角形中哪一個是作為斜邊存在的．所以有三種情況，即：①若AC為斜邊，則1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，無解；②若AB為斜邊，則x2=(3﹣x)2+1，解得x，滿足1<x<2；③若BC為斜邊，則(3﹣x)2=1+x2，解得：x，滿足1＜x＜2；【詳解】解：（1）∵M(jìn)N=4，MA=1，AB=x，∴BN=4﹣1﹣x=3﹣x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：MA=AC=1，BN=BC=3﹣x，由三角形的三邊關(guān)系得，∴x的取值范圍是1＜x＜2．故答案為：1＜x＜2；（2）∵△ABC是直角三角形，∴若AC為斜邊，則1=x2+(3﹣x)2，即x2﹣3x+4=0，無解，若AB為斜邊，則x2=(3﹣x)2+1，解得：x，滿足1＜x＜2，若BC為斜邊，則(3﹣x)2=1+x2，解得：x，滿足1＜x＜2，故x的值為：x或x．故答案為：x或x．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，掌握一元一次不等式組的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、【解析】直線與有一個交點，與有兩個交點，則有，時，，即可求解．【詳解】解：直線與該圖象恰有三個不同的交點，則直線與有一個交點，∴，∵與有兩個交點，∴，，∴，∴；故答案為．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以確定的范圍．三、解答題(共66分)19、（1）（2）當(dāng)銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設(shè)利潤為W，將W用含x的式子表示出來，W為關(guān)于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點式即可求出.試題解析：解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=－1，b=8，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－x+8；（2）設(shè)利潤為W，則W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，因為a=－1＜0，所以當(dāng)x=6時，W最大為4萬元.當(dāng)銷售價格定為6元時，才能使每月的利潤最大，每月的最大利潤是4萬元.點睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點式.20、，﹣【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再求出符合條件的m的值，從而代入計算可得．【詳解】解：原式＝÷＝＝，∵m2﹣4＝1且m≠2，∴m＝﹣2，則原式＝＝﹣．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21、（1），y=x＋3;（2）S△AOB=;（3）x＞1,12,-4＜a＜0【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出即可；

（2）求出直線AB與y軸的交點C的坐標(biāo)，分別求出△ACO和△BOC的面積，然后相加即可；

（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx＋b，得，k=1×4，1+b=4，解得，k=4，b=3，所以反比例函數(shù)解析式是，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x＋3,（2）如圖當(dāng)X=-4時，y=-1,∴B(-4,-1),當(dāng)y=0時，x+3=0，x=-3,∴C(-3,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=故答案為（3）∵B（-4，-1），A（1，4），

∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或-4＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想．22、（1）；（2）2<x<8；（3）點P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似.【解析】（1）首先確定A、B兩點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象，根據(jù)A、B兩點的橫坐標(biāo)即可確定．（3）分兩種情形討論求解即可．【詳解】解：（1）∵點A（m,4）和點B（8,n)在圖象上，∴，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）兩點代入得解得：，所以直線AB的解析式為：（2）由圖象可得，當(dāng)x>0時，的解集為2<x<8.（3）由（1）得直線AB的解析式為，當(dāng)x=0時，y=5，當(dāng)y=0時，x=10，即C點坐標(biāo)為（0，5），D點坐標(biāo)為（10，0）∴OC=5，OD=10，∴設(shè)P點坐標(biāo)為（a，0），由題可以，點P在點D左側(cè)，則PD=10-a由∠CDO＝∠ADP可得①當(dāng)時，△COD∽△APD，此時AP∥CO，,解得a=2,故點P坐標(biāo)為（2，0）②當(dāng)時，△COD∽△PAD，即，解得a=0，即點P的坐標(biāo)為（0，0）因此，點P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似.【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，還考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得，然后解不等式即可；【詳解】解：（1）∵點在這個函數(shù)的圖象上，，解得；（2）∵在函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而增大，，得．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．24、(1);(2)【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）解:.或解之:（2）解:將原方程整理為:或，解之:【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）y＝x2﹣4x；（2）A（，﹣）；（3）①平行四邊形，理由見解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【分析】（1）由已知可得拋物線與x軸另一個交點（4，0），將（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝