2025屆浙江杭州拱墅錦繡育才數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研試題含解析

2025屆浙江杭州拱墅錦繡育才數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A． B．C． D．2．下面圖形中，射線是表示北偏東方向的是（）A． B．C． D．3．如圖，如果用剪刀沿直線將一個正方形圖片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)字知識是（）A．兩點之間，直線最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線 D．兩點之間，線段最短4．下列各式最符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A． B． C．3a-1個 D．5．某市有5500名學(xué)生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取1名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，有下列三種說法：①1名考生是總體的一個樣本；②5500名考生是總體；③樣本容量是1．其中正確的說法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種6．代數(shù)式的值會隨的取值不同而不同，下表是當(dāng)取不同值時對應(yīng)的代數(shù)式的值，則關(guān)于的方程的解是（）A． B． C． D．7．下列運算正確的是()A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．﹣xy+xy＝0 D．a(chǎn)4+a2＝a68．將某正方體的表面沿著某些棱剪開，展開圖如圖所示，其中和“強”字所在面相對的面上的字是（）A．文 B．主 C．明 D．民9．如圖，點，，，順次在直線上，以為底邊向下作等腰直角三角形，.以為底邊向上作等腰三角形，，，記與的面積的差為，當(dāng)?shù)拈L度變化時，始終保持不變，則，滿足（）A． B． C． D．10．已知線段，點是直線上一點，，若是的中點，是的中點，則線段的長度是（）A．或 B．或 C．或 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果上升記作，那么下降，記作_____，不升也不降記作____．12．若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a+b+3cd=_____．13．某學(xué)校為了考察該校七年級同學(xué)的視力情況，從七年級的15個班共800名學(xué)生中，每班抽取了6名進行分析，在這個問題中，樣本容量為________．14．已知直線和相交于點，，，則的度數(shù)為________．15．有一組單項式依次為根據(jù)它們的規(guī)律，第個單項式為______．16．若9axb3與﹣7a2x﹣4b3是同類項，則x＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.18．（8分）列方程解應(yīng)用題（1）某車間有24名工人，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，兩個螺栓配三個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母？（2）某校舉行元旦匯演，七（01）、七（02）班各需購買賀卡70張，已知賀卡的價格如下：購買賀卡數(shù)不超過30張30張以上不超過50張50張以上每張價格3元2.5元2元（i）若七（01）班分兩次購買，第一次購買24張，第二次購買46張，七（02）班一次性購買賀卡70張，則七（01）班、七（02）班購買賀卡費用各是多少元？哪個班費用更節(jié)省？省多少元？（ⅱ）若七（01）班分兩次購買賀卡共70張（第二次多于第一次），共付費150元，則第一次、第二次分別購買賀卡多少張？19．（8分）先化簡再求值：，其中x=-2，y=．20．（8分）公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1~50張51~100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七（1）、七（2）兩個班共104人去公園游玩，其中七（1）班人數(shù)較少，不足50人．若兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：（1）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少元？（2）兩班各有多少學(xué)生？（3）如果七（1）班單獨組織去公園游玩，作為組織者的你將如何購票才最省錢？21．（8分）如圖，已知線段，點為線段上的一個動點，點分別是和的中點.(1)若點恰好是中點，則;(2)若,求的長;(3)試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，說明不論取何值(不超過)，的長不變.22．（10分）如圖所示，是平角，，，OM、ON分別是、的平分線．求：（1）的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．23．（10分）計算：(1)（-1）-（-3）(2)(3)[（-56）×（）+](4)24．（12分）已知是27的立方根，的算術(shù)平方根是4，求平方根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐個判斷即可．【詳解】從數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．A．a(chǎn)＜b，故本選項錯誤；B．因為a﹣c<0,所以|a﹣c|=c﹣a，故本選項錯誤；C．﹣a＞﹣b，故本選項錯誤；D．因為b+c>0,所以|b+c|=b+c，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了數(shù)形結(jié)合思想．2、D【分析】根據(jù)方向角的概念進行解答即可．【詳解】解：∵方向角是以正北，正南方向為基準(zhǔn)，來描述物體所處的方向，∴射線OP是表示北偏東30°方向可表示為如圖，

故選D．【點睛】本題考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答即可．【詳解】解：剪之前的圖形周長=ED+EF+FB+AD+AC+BC，因為兩點之間線段最短．剪完之后的圖形周長=ED+EF+FB+AD+AB，AC+BC＞AB，∴剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，

故選：D．【點睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】本題根據(jù)書寫規(guī)則，數(shù)字應(yīng)在字母前面，分?jǐn)?shù)不能為假分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號，對各項的代數(shù)式進行判定，即可求出答案．【詳解】A、的正確書寫形式為a，故本選項錯誤；B、的書寫形式正確，故本選項正確；C、3a-1個的正確書寫形式為（3a-1）個，故本選項錯誤；D、a×3的正確書寫形式為3a，故本選項錯誤.故選：B．【點睛】本題考查了代數(shù)式：用運算符號（指加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．?dāng)?shù)的一切運算規(guī)律也適用于代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫格式．5、B【分析】根據(jù)總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量分別進行分析即可．【詳解】解：抽取的1名學(xué)生的成績是一個樣本，故①錯誤；

5500名考生的考試成績是總體，故②錯誤；

因為從中抽取1名學(xué)生的成績，所以樣本容量是1，故③正確．

故選B．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握各個量的定義．6、D【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可直接寫出的值．【詳解】根據(jù)表可以得到當(dāng)時，，∴的解為：，

故選：D．【點睛】本題考查了方程的解的定義，正確理解方程的解的定義是關(guān)鍵．7、C【解析】此題只需根據(jù)整式加減的運算法則對各選項中的等式進行判斷．【詳解】A、3m+3n＝6mn，錯誤；B、4x3﹣3x3＝1，錯誤，4x3﹣3x3＝x3；C、﹣xy+xy＝0，正確；D、a4+a2＝a6，錯誤；故選C．【點睛】本題考查了整式的加減，比較簡單，容易掌握．注意不是同類項的不能合并．8、A【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點，結(jié)合展開圖很容易找到與“強”相對的字．【詳解】解：結(jié)合展開圖可知，與“強”相對的字是“文”．故選：A．【點睛】本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點．9、A【分析】過點F作FH⊥AD于點H，過點E作EG⊥AD于點G，分別利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出EG,FH，然后設(shè)BC=x，分別表示出與的面積，然后讓兩面積相減得到一個關(guān)于x的代數(shù)式，因為x變化時，S不變，所以x的系數(shù)為0即可得到a,b的關(guān)系式.【詳解】過點F作FH⊥AD于點H，過點E作EG⊥AD于點G∵是等腰直角三角形，∴∵，，F(xiàn)H⊥AD∴在中設(shè)BC=x則∴=∵當(dāng)?shù)拈L度變化時，始終保持不變∴∴故選A【點睛】本題主要考查代數(shù)式，掌握三角形的面積公式及直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】本題需要分兩種情況討論，①當(dāng)點C在線段AB上時，②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，根據(jù)線段中點的定義，計算即可．【詳解】解：∵M是AC的中點，N是BC的中點，

∴①當(dāng)點C在線段AB上時，AC=10-4=6cm，

則MN=MC+CN=AC+BC=5cm；

②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，AC=10+4=14cm，

MN=MC-CN=AC-BC=7-2=5cm．

綜上所述，線段MN的長度是5cm．故選D.【點睛】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，難點在于要分情況討論．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-70【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【詳解】解：下降7m,記作?7m，不升不降記作0m，

故答案為-7；0.【點睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．12、1．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∵c，d互為倒數(shù)，∴cd=1，∴a+b+1cd=0+1×1=1．故答案為1．【點睛】本題考查代數(shù)式求值．13、1【分析】總體是指考查對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，所以每班6人乘以15個班可得．【詳解】由題意知，樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，所以本題的樣本容量是，故答案為：1．【點睛】本題考查了總體，樣本，樣本容量的概念，熟練掌握樣本容量為樣本中個體的數(shù)目是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)，可知∠BOE的度數(shù)，根據(jù)補角的定義即可求出∠BOD的度數(shù).【詳解】因為，所以∠BOE=90°因為∴故答案為.【點睛】本題考查的是角度的計算，能夠準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.15、或【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)第n個單項式的分母為，分子為．【詳解】解：通過觀察可發(fā)現(xiàn)第n個單項式的分母為，分子為，故第n個單項式為，還可以寫成．故答案為：或．【點睛】本題考查的知識點是探尋單項式的排列規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)據(jù)總結(jié)歸納出數(shù)據(jù)的排列規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【詳解】∵9axb3與?7a2x?1b3是同類項，∴x＝2x?1，解得：x＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了同類項的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【分析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．【詳解】解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為【點睛】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示不等式組的解集，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心．18、（1）應(yīng)該分配12名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天的產(chǎn)品剛好配套；（2）（i）七（01）班所付費用為187元，七（02）班所付費用為140元；七（02）班更節(jié)省，省下了47元；（ⅱ）第一次、第二次分別購買賀卡10張、60張．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程解決配套問題的步驟，設(shè)出未知數(shù)，并選擇“兩個螺栓配三個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套”為等量關(guān)系，最后根據(jù)等量關(guān)系列出方程．（2）（i）根據(jù)表格信息，在對應(yīng)段計算所用費用，然后分別計算出第一次和第二次的費用，最后作差比較哪個更加省錢．（ⅱ）根據(jù)一元一次方程解決分段計費問題的方法，先設(shè)未知，分情況討論．【詳解】（1）設(shè)可設(shè)分配名工人生產(chǎn)螺栓，名工人生產(chǎn)螺母．由題意得：，解得：，（人）．答：應(yīng)該分配12名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天的產(chǎn)品剛好配套．（2）（i）七（01）班所付費用為：（元），七（02）班所付費用為：（元）；七（02）班更節(jié)省，省下了元．（ⅱ）設(shè)第一次購買張，第二張購買張，則當(dāng)?shù)谝淮钨徺I不超過30張，第二次購買30張以上不超過50張時，列方程為：，解得：（不合題意，舍去）；當(dāng)?shù)谝淮钨徺I不超過30張，第二次購買超過50張時，列方程為：，解得：；當(dāng)?shù)谝淮钨徺I30張以上不超過50張，第二次購買超過50張時，列方程為：，解得：（不合題意，舍去）．則，．答：第一次、第二次分別購買賀卡10張、60張．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，找實際問題的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵點，分段計費中分類討論是難點也是易錯點．19、，．【分析】先去括號合并同類項，再把x=-2，y=代入計算即可．【詳解】=-3x+，當(dāng)x=-2，y=時，原式=．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運算法則，將所給多項式化簡．本題主要利用去括號合并同類項的知識，注意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．20、（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）買51張門票可以更省錢．【分析】（1）利用算術(shù)方法即可解答；

（2）若設(shè)初一（1）班有x人，根據(jù)總價錢即可列方程；

（3）應(yīng)盡量設(shè)計的能夠享受優(yōu)惠．【詳解】（1）(元)，所以可省304元．（2）設(shè)七（1）班有x人，則七（2）班有人．由題意得或，解得或(不合題意，舍去)．即七（1）班有48人，七（2）班有56人．（3）由（2）可知七（1）班共48人，若買48張門票，共需(元)，若買51張門票，共需(元)，所以買51張門票可以更省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．在優(yōu)惠類一類問題中，注意認(rèn)真理解優(yōu)惠政策，審題要細(xì)心．21、(1);(2)；(3)見解析.【分析】(1)點恰好是中點，AB=12，得出AC和CB的長度，根據(jù)點分別是和的中點，得出DC和CE得長度，即可求解.(2)AC=4cm，點D是AC的中點，得出AD和DC的長度，根據(jù)AB=12cm，得出CB的長度，因點E是CB的中點，得出CE的長度即可求解.(3))設(shè)AC=cm，按照題(2)的思路即可得出DE=DC+CE=+6-=6cm，DE是一個定值，所以與AC無關(guān).【詳解】解:(1)∵點恰好是中點，AB=12∴AC=CB=6cm又∵點分別是和的中點∴AD=DC=3cm，CE=EB=3cm∴DE=DC+CE=3+3=6cm(2)∵AC=4cm，點D是AC的中點∴AD=CD=2cm∵AB=12cm，點E是CB的中點∴CB=2CE=2EB=12-4=8cm∴CE=4cm∴DE=DC+CE=4+2=6cm(3)設(shè)AC=cm∵點D是AC的中點∴AD=CD=cm∵AB=12cm，點E是CB的中點∴CB=2CE=2EB=(12-)cm∴CE=(6-)cm∴DE=DC+CE=+6-=6cm∴DE的長度是一個定值，與AC無關(guān).【點睛】本題主要考查的是線段中點的性質(zhì)，熟練地運用線段中