2021-2022學(xué)年人教A版必修一 集合的表示 作業(yè)

集合的表示

由基礎(chǔ)通關(guān)?（20分鐘35分）

1.下列四個(gè)集合中，不同于另外三個(gè)的是（）

A.{y|y=2}B.{x=2}

C.{2}D.{x|X2-4X+4=0}

【解析】選B.{x=2}表示的是由一個(gè)等式組成的集合.

2.下列表述正確的是（）

A.{0}=0B.{1,2}={2,1}

C.{0}=0D.04N

【解析】選B.0中不含有任何元素,N中包含0.

3.若A={-2,2,3,4},B={x|x=t；tGA）,用列舉法表示集合B=.

【解析】由題意可知集合B是由A中元素的平方構(gòu)成的，故13={4,9,16}.

答案：{4,9,16}

4.已知集合A={-1,0,1},集合B={y|y=|x|,x￡A},則B=.

[解析】因?yàn)閤￡A,所以當(dāng)x=-1時(shí)，y=|x|=1;

當(dāng)x=0時(shí)，y=|x|=0;當(dāng)x=1時(shí),y=|x|=1.

所以B={0,1}.

答案：{0,1}

5.已知集合A={x[x2+px+q=0}={2},貝！Jp+q=.

[4+2p+q=0,（p=-4,

【解析】由一4q=°得:1q=4,

所以p+q=0.

答案：0

6.用列舉法表示下列集合：

(1)滿足-2WxW2且x￡Z的元素組成的集合A.

⑵方程X(X2+2X+1)=0的解組成的集合M.

⑶15的正約數(shù)組成的集合N.

(4)在自然數(shù)集中，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合.

【解析】(1)因?yàn)橐?WxW2,x￡Z,所以x=-2,-1,0,1,2,

所以A={-2,7,0,1,2}.

⑵因?yàn)榉匠蘹(x?+2x+1)=0的解為0或-1,

所以M={0,-1}.

(3)因?yàn)?5的正約數(shù)有1,3,5,15四個(gè)數(shù)字，

所以N={1,3,5,15}.

⑷在自然數(shù)集中，奇數(shù)可表示為x=2n+1,n￡N,

故在自然數(shù)集中，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合為{x|x=2n+1,且n<500,n￡

N}.(答案不唯一)

移匪力進(jìn)階》(30分鐘60分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)

1.已知集合{x|x2+ax=0}={0,1},則實(shí)數(shù)a的值為()

A.-lB.0C.1D.2

【解析】選A.由題意，x2+ax=0的解為0,1,利用根與系數(shù)的關(guān)系得0+l=-a,所以

a=-l.

(x+y=1,

2.方程組(2Jy2=9的解組成的集合是()

A.(-5,4)B.(5,-4)

C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}

x+y=1,(x—5,

【解析】選D.解方程組_y2=9,得(y=-4,

故集合為{(5,-4)}.

3.下面四個(gè)命題：

①集合Z中的最小元素是0.

②方程(xT)"x+2)(x-5)=0的解組成的集合含有3個(gè)元素.

③0￡0.

④滿足l+x>x的實(shí)數(shù)組成的集合為R.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【解析】選C.①集合Z是整數(shù)集，因?yàn)檎麛?shù)沒有最小數(shù)，所以Z中沒有最小元素，

所以該命題錯(cuò)誤;②含有1,-2,5三個(gè)元素，正確；③空集中不含有任何元素，錯(cuò)

誤;④l+x>x恒成立，解集為R,正確.

4.已知集合A={1,2,4},集合B={z|z=j無GA,yG可,則集合B中元素的

個(gè)數(shù)為()

A.4B.5C.6D.7

【解析】選B.因?yàn)锳={1,2,4},所以集合

B=izIz=y,xGA,yGA，'二(1,4,2,4),

所以集合B中元素的個(gè)數(shù)為5.

5.把集合{x|x2-3x+2=0}用列舉法表示為()

A.{x=l,x=2}B.{x|x=l,x=2}

C.{x-3x+2=o}D.{1,2}

【解析】選D.解方程x2-3x+2=0得x=l或x=2,所以集合{x|x2-3x+2=0}用列舉法

可表示為{1,2}.

二、填空題(每小題5分，共15分)

6.已知集合A={0,1,x},B={x2,y,-1},若A=B,則y=.

【解析】若兩個(gè)集合相等，則兩個(gè)集合中的元素完全相同，因?yàn)門￡B,A=B,所以

-1GA,所以x=-1,

又因?yàn)?￡A，所以0￡B,所以y=0.

答案:0

7.已知集合人=匕-2,2a2+5a,10},若-3￡A,貝！Ja=.

【解題指南】按A中的兩個(gè)未知元素為-3進(jìn)行分類討論,注意元素的互異性.

【解析】因?yàn)?36A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,當(dāng)a-2=-3時(shí)，a=-1,

此時(shí)2a2+5a=-3,與元素的互異性不符，所以a于-1.當(dāng)2a2+5a=-3時(shí)，即

2a2+5a+3-0,

3

解得a=-1或a=--.顯然a=-1不合題意.

37

當(dāng)a二-2時(shí)，a-2=--,滿足互異性.

綜上a二一;

3

答案五

8.設(shè)-5￡{x|x2-ax-5=0},則集合{x|x2+ax+3=0}=.

【解析】由題意知,-5是方程X?-ax-5=0的一個(gè)根，

所以(-5)2+5a-5-0,得a--4,

則方程x2+ax+3-0,即X2-4X+3-0,

解得x=1或x=3,

所以{X|X2-4X+3=0}={1,3}.

答案：{1,3}

三、解答題(每小題10分,共20分)

9.一支鋼筆2元,一本數(shù)學(xué)書5元.小明有9元錢,請(qǐng)把小明購(gòu)買物品的所有情況

一一列舉出來,并用集合表示.

【解析】不妨設(shè)小明可以買x支鋼筆，y本數(shù)學(xué)書，則必有2x+5yW9.

當(dāng)x=0時(shí)，y=1;當(dāng)x=1時(shí),y=0或y=1;當(dāng)x=2時(shí)，y=0或y=1;當(dāng)x=3時(shí)，y=0;

當(dāng)x=4時(shí)，y=0;

所以小明可以買：①1本數(shù)學(xué)書②1支鋼筆③1支鋼筆，1本數(shù)學(xué)書④2支鋼筆⑤2

支鋼筆，1本數(shù)學(xué)書⑥3支鋼筆⑦4支鋼筆，共有7種情況.

用集合表示為{1本數(shù)學(xué)書，1支鋼筆，1支鋼筆、1本數(shù)學(xué)書，2支鋼筆，2支鋼

筆、1本數(shù)學(xué)書，3支鋼筆，4支鋼筆}.

10.已知集合A={x|ax?-3x+2=0}.

(1)若集合A中只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的值.

(2)若集合A中至少有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(3)若集合A中至多有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2

【解析】(1)當(dāng)a=0時(shí)，原方程可化為-3x+2=0,得x=§,符合題意.

9

當(dāng)a^O時(shí)，方程ax-3x+2=0為一元二次方程，由題意得，4=9-8a=0,得a=-.

O

9

所以當(dāng)a=0或集合A中只有一個(gè)元素.

O

(aW0,

⑵由題意得，當(dāng)壯=9-8a>0,

即a<g且a中0時(shí)，集合A有兩個(gè)元素，

9一

又由⑴知，當(dāng)a=0或a、?時(shí)集合A有一個(gè)元素.

9

所以a的取值范圍是

o

9

(3)由(1)知，當(dāng)a=0或a=K時(shí)，集合A中只有一個(gè)元素.當(dāng)集合A中沒有元素，即

O

A=0時(shí),

(a0,9

由題意得壯=9-8a<0,解得a>育

9

綜上得，當(dāng)或Oa=0時(shí)，集合A中至多有一個(gè)元素.

創(chuàng)新遷移》

1.用描述法表示集合{1,2,4,8,16,32},可以為.

【解析】因?yàn)?,2,4,8,16,32依次為2°,21,22,23,21,.所以用描