人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章第三節(jié)第1課時函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性學(xué)案

第三節(jié)函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性考試要求：1.結(jié)合具體函數(shù)，了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念和幾何意義．2．結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)周期性的概念和幾何意義．第1課時函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性自查自測知識點一函數(shù)的奇偶性1．判斷下列說法的正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”．(1)函數(shù)y＝x2在x∈(0，＋∞)時是偶函數(shù)．(×)(2)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則一定有f(0)＝0.(×)(3)若函數(shù)y＝f(x＋2)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(2，0)中心對稱．(√)2．(多選題)(教材改編題)下列給出的函數(shù)是奇函數(shù)的是(ABD)A．y＝1x B．y＝C．y＝x3＋1 D．y＝sinx3．函數(shù)f(x)＝(x＋1)x-1x+1是函數(shù)．(填“奇”“偶”或“非奇非偶”非奇非偶解析：f(x)的定義域為(－∞，－1)∪[1，＋∞)，不關(guān)于原點對稱，故f(x)為非奇非偶函數(shù)．4．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當x<0時，f(x)＝2x＋2，則f(1)＝－525．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1，2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b＝13核心回扣1．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點對稱2.奇偶函數(shù)的等價形式若f(x)≠0，則奇、偶函數(shù)定義的等價形式如下：(1)f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0?f-xfx＝1?f(2)f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝0?f-xfx＝－1?f自查自測知識點二函數(shù)的周期性1．已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)．當x∈[0，1]時，f(x)＝2x，則f92A．12 B．C．22 B解析：由f(x＋2)＝f(x)，知函數(shù)f(x)的周期T＝2，所以f92＝f12＝＝22．若函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x＋2)＝13，且f(3)＝2，則f(2025)＝．132解析：因為f(x)f(x所以f(x＋2)＝13f所以f(x＋4)＝13fx+2＝1313fx所以f(x)的周期為4，所以f(2025)＝f(1)＝13f3＝核心回扣函數(shù)的周期性周期函數(shù)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期自查自測知識點三函數(shù)的對稱性1．函數(shù)y＝log0.5x與y＝log2x的圖象()A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱D．關(guān)于直線y＝x對稱A解析：由y＝log0.5x，得y＝－log2x，所以函數(shù)y＝log0.5x與y＝log2x的圖象關(guān)于x軸對稱．2．若函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，則函數(shù)y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖象關(guān)于()A．直線x＝0對稱B．直線y＝0對稱C．直線x＝1對稱D．直線y＝1對稱C解析：函數(shù)f(x－1)的圖象是f(x)的圖象向右平移1個單位長度得到的，f(1－x)＝f(－(x－1))的圖象是f(－x)的圖象向右平移1個單位長度得到的．因為f(x)與f(－x)的圖象關(guān)于y軸(直線x＝0)對稱，所以函數(shù)y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．故選C.核心回扣1．(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱，則f(a－x)＝f(a＋x)；(2)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a－x)＝－f(a＋x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(a，0)對稱．2．兩個函數(shù)圖象的對稱(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱；(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點對稱．【常用結(jié)論】1．函數(shù)奇偶性的2個常用結(jié)論(1)如果一個奇函數(shù)f(x)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0；如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．2．函數(shù)周期性的3個常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝1fx，則T＝2a((3)若f(x＋a)＝－1fx，則T＝2a(3．函數(shù)對稱性的3個常用結(jié)論(1)若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．(2)若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(b，0)中心對稱．(3)若對于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)或f(a＋x)＝f(a－x)或f(3a－x)＝f(x－a)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．應(yīng)用1已知函數(shù)f(x)＝x3＋x＋m是定義在區(qū)間[－2－n，2n]上的奇函數(shù)，則m＋n＝()A．0 B．1C．2 D．4C解析：由已知得－2－n＋2n＝0且f(0)＝0，所以n＝2，m＝0，此時f(x)＝x3＋x，x∈[－4，4]是奇函數(shù)，滿足題意．故m＋n＝2.應(yīng)用2已知奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1，0)對稱，且f(3)＝2，則f(1)＝()A．－1 B．2C．3 D．5B解析：由奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1，0)對稱，可得f(x)＋f(2－x)＝0.令x＝3，得f(3)＋f(－1)＝0.又f(3)＝2，所以f(－1)＝－2，所以f(1)＝－f(－1)＝2.應(yīng)用3已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－1fx，當x∈(0，2]時，f(x)＝2x－1，則f(9)＝1解析：因為f(x＋2)＝－1fx，所以T＝4為函數(shù)f(x)的一個周期，故f(9)＝f(2×4＋1)＝f(1)＝2函數(shù)的奇偶性考向1判斷函數(shù)的奇偶性【例1】(1)(多選題)(2024·威海模擬)下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是()A．f(x)＝x3＋1 B．f(x)＝ln|x|C．f(x)＝sinx+π2 D．f(x)＝ex－eBC解析：對于A，f(x)＝x3＋1，定義域為R，f(1)＝2，f(－1)＝0，故f(x)為非奇非偶函數(shù)；對于B，f(x)＝ln|x|，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝ln|－x|＝ln|x|，故f(x)為偶函數(shù)；對于C，f(x)＝sinx+π2＝cosx，故f(x)為偶函數(shù)；對于D，易知定義域為R，f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，故f((2)(2021·全國乙卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝1-x1+xA．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1B解析：由題意可得f(x)＝1-x1+x＝－1＋21+x．對于A，f(x－1)－1＝2x－2不是奇函數(shù)；對于B，f(x－1)＋1＝2x是奇函數(shù)；對于C，f(x＋1)－1＝2x+2－2，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D，f(3)(多選題)設(shè)函數(shù)f(x)＝exA．|f(x)|是偶函數(shù)B．－f(x)是奇函數(shù)C．f(x)|f(x)|是奇函數(shù)D．f(|x|)f(x)是偶函數(shù)ABC解析：因為f(x)＝ex-e-x2，定義域為R，f(－x)＝e-x-ex2＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，所以|f(x)|為偶函數(shù)，－f(x)為奇函數(shù)，f(x)·|f(x)|為奇函數(shù)．因為f(|－x|)＝f(|x|)，所以f(|(4)已知函數(shù)f(x)＝x2+x，奇函數(shù)解析：(方法一)當x>0時，－x<0，所以f(－x)＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)；當x<0時，－x>0，f(－x)＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．(方法二)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)為奇函數(shù)．判斷函數(shù)奇偶性的常用方法(1)定義法，即根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義來判斷．(2)圖象法，即利用奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對稱性來判斷．(3)性質(zhì)法，即利用在公共定義域內(nèi)奇函數(shù)、偶函數(shù)的和、差、積的奇偶性來判斷．考向2函數(shù)奇偶性的簡單應(yīng)用【例2】(1)若f(x)＝2x，x>0A．－8 B．－4C．－2 D．0A解析：因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－2)＝－f(2)＝－4.又f(－2)＝g(－2)＋4，可得g(－2)＝－8.故選A.(2)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，則f(－2)＝()A．4 B．3C．2 D．1C解析：由f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，得f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2.由函數(shù)的奇偶性得f(x)－g(x)＝x2－x－2，聯(lián)立得f(x)＝x2－2，所以f(－2)＝2.(3)(2023·全國甲卷)若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sinx+π2為偶函數(shù)，則a＝2解析：(方法一：定義法)因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，即(－x－1)2－ax＋sin-x+π2＝(x－1)2＋ax＋sinx+π(方法二：特殊值法)因為f(x)為偶函數(shù)，所以f-π2＝fπ2，即-π2-12－π2a＝π(4)(2024·哈爾濱模擬)若函數(shù)f(x)＝x(ex＋e－x)＋1在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值分別為M，N，則M＋N的值為．2解析：依題意，令g(x)＝x(ex＋e－x)，顯然函數(shù)g(x)的定義域為R，則g(－x)＝－x(e－x＋ex)＝－g(x)，即函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，因此，函數(shù)g(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值的和為0.而f(x)＝g(x)＋1，則有M＝g(x)max＋1，N＝g(x)min＋1，于是得M＋N＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2，所以M＋N的值為2.應(yīng)用函數(shù)奇偶性可解決的問題及解題方法(1)求函數(shù)值，將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解．(2)求解析式，先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求解，或利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式．(3)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值，利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)，進而得出參數(shù)的值．1．設(shè)函數(shù)f(x)＝1x2-2x+3A．f(x＋1)B．f(x)＋1C．f(x－1)D．f(x)－1A解析：f(x)＝1x2-2x+3＝1x-12+2，則因為y＝1x2+2是偶函數(shù)，所以f2．(2024·石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝ex＋x，則f(x)在R上的解析式為．f(x)＝ex+x，x＞0，0，當x<0時，－x>0，則f(－x)＝e－x－x.因為f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋x，所以f(x)＝e函數(shù)的周期性【例3】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，當x<0時，f(x)＝x3－1；當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)；當x>12時，fx+12＝fx-A．－2 B．－1C．0 D．2D解析：當x>12時，由fx+12＝fx-12，得f(x＋1)＝f(x)，即f(x)的周期為1，則f(6)＝f(1)(2)(2024·湖南六校聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f(x＋2)，當x∈(0，2]時，f(x)＝2x＋log2x，則f(2025)＝()A．5 B．1C．2 D．－5C解析：由f(x)＝－f(x＋2)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f(2025)＝f(506×4＋1)＝f(1)＝21＋log21＝2.函數(shù)周期性問題的求解策略(1)只需證明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題．(2)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時，若T是函數(shù)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期．1．奇函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(1)＝2，則f(4)＋f(5)的值為()A．2 B．1C．－1 D．－2A解析：因為f(x＋1)為偶函數(shù)，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，則f(－x)＝f(x＋2)．又f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)＝f(x＋2)，且f(0)＝0，故f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為4.所以f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0＋2＝2.故選A.2．已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0≤x<2時，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0，4]上與x軸的交點的個數(shù)為．5解析：當0≤x<2時，令f(x)＝x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)＝0，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x1＝0，x2＝1，則f(0)＝0.當2≤x<4時，0≤x－2<2，又f(x)的最小正周期為2，所以f(x－2)＝f(x)，所以f(x)＝(x－2)(x－1)(x－3)，所以當2≤x<4時，函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x3＝2，x4＝3.當x5＝4時，f(4)＝f(0)＝0，也符合要求．函數(shù)圖象的對稱性【例4】(2024·日照期末)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2－x)＝2－f(x)．若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝3對稱，則下列選項中一定成立的是()A．f(－3)＝1 B．f(0)＝0C．f(3)＝2 D．f(5)＝－1A解析：因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝3對稱，所以f(3－x)＝f(x＋3)，所以f(0)＝f(6)，f(1)＝f(5)，f(2)＝f(4)．又因為f(x)滿足f(2－x)＝2－f(x)．取x＝1，得f(1)＝2－f(1)，所以f(1)＝1，則f(1)＝f(5)＝1.取x＝5，則f(－3)＝2－f(5)＝1.故選A.求解與函數(shù)圖象的對稱性有關(guān)的問題時，應(yīng)根據(jù)題目特征和對稱性的定義，求出函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心，大多是結(jié)合圖象利用對稱性解決求值或參數(shù)問題．1．下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝lnx的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是()A.y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)B解析：函數(shù)y＝lnx的圖象過定點(1，0)，(1，0)關(guān)于直線x＝1對稱的點還是(1，0)，只有y＝ln(2－x)的圖象過此點．2．已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝x+1x與y＝f(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x2024，y2024)，則∑(?)2024,i＝1(xi＋yi)＝2024解析：因為f(－x)＝2－f(x)，所以函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象關(guān)于點(0，1)對稱．又y＝x+1x＝1＋1x的圖象關(guān)于點(0，1)對稱，所以兩函數(shù)圖象的交點也關(guān)于點(0，1)對稱．對于每一組對稱的(xi，yi)和(x′i，y′i)，都有xi＋x′i＝0，yi＋y′i＝2，從而∑(?)2024,i＝1(xi＋yi)＝2024課時質(zhì)量評價(七)1．若f(x)＝x(x＋1)(x＋a)(a∈R)為奇函數(shù)，則a的值為()A．－1 B．0C．1 D．－1或1A解析：由題得f(－1)＋f(1)＝0，故a＝－1.故選A.2．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝x2－2x－1，則f(f(f(1)))＝()A．2 B．－2C．1 D．－1B解析：根據(jù)題意可知f(1)＝－2，由奇函數(shù)性質(zhì)可知f(f(1))＝f(－2)＝－f(2)＝1，所以f(f(f(1)))＝f(1)＝－2.故選B.3．(2024·深圳模擬)f(x)為R上的奇函數(shù)，且f(x＋5)＝f(x)，當x∈-52，0時，f(x)＝2xA．12 B．－C．32 D．－A解析：定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋5)＝f(x)，所以f(x)的周期為5.又當x∈-52，0時，f(x)＝2x－1，所以f(16)＝f(5×3＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－(24．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝3x2－x＋2a＋1.若f(2)＝13，則a＝()A．1 B．3C．－3 D．－1D解析：因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(－2)＝3×(－2)2＋2＋2a＋1＝f(2)＝13，解得a＝－1.5．函數(shù)f(x)＝9xA．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于坐標原點對稱D．關(guān)于直線y＝x對稱B解析：因為f(x)＝9x+13x＝3x＋3－x，易知f(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)f(6．(2024·濟寧模擬)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－2)＝－f(x)，則f(2022)＝()A．0 B．1C．－1 D．2022A解析：因為f(x－2)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期為4.又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，所以f(2)＝－f(0)＝0，故f(2022)＝f(505×4＋2)＝f(2)＝0.7．若f(x)＝ex－ae－x為奇函數(shù)，則滿足f(x－1)>1e2－e2的A．(－2，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)B解析：因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)＝1－a＝0，所以a＝1，所以f(x)＝ex－e－x，所以f(x)為R上的增函數(shù)．又f(－2)＝e-2－e2＝1e2－e2，所以原不等式可化為f(x－1)>f(－2)，所以x－1>－2，即x>－1，故x的取值范圍是(－1，＋8．(2021·全國甲卷)設(shè)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(1＋x)＝f(－x)．若f-13＝13，則A．－53 B．－13C解析：由題意可得，f53＝f1+23＝f-23＝－f23，而f23＝f1-13＝f13＝－9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)＝5且f(x＋3)＝－f(x)，則f(2022)＋f(2023)＝()A．－5 B．2C．0 D．5D解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0.因為f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)的周期為6，所以f(2022)＋f(2023)＝f(6×337)＋f(6×337＋1)＝f(0)＋f(1)＝0＋5＝5.故選D.10．(2021·新高考全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函數(shù)，則a＝．1解析：設(shè)g(x)＝a·2x－2－x.因為f(x)為偶函數(shù)，所以g(x)是奇函數(shù)，所以g(0)＝a－1＝0，解得a＝1.11．(2024·蘇州模擬)寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)＝．①f(x)是定義域為R的奇函數(shù)；②f(1＋x)＝f(1－x)；③f(1)＝2.2sinπ2x(答案不唯一)解析：由條件①②③可知函數(shù)是對稱軸為直線x＝1，定義域為R的奇函數(shù)，可寫出滿足條件的函數(shù)f(x)＝2sinπ212．已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x滿足f(－x)＋f(x)＝2，若函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝x＋1有三個交點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，則y1＋y2＋y3＝．3解析：因為f(－x)＋f(x)＝2，所以f(x)的圖象關(guān)于點(0，1)對稱，y＝f(x)與y＝x＋1有三個交點，則(0，1)是其中一個交點，另外兩個交點關(guān)于點(0，1)對稱，則y1＋y2＋y3＝2＋1＝3.13．(2024·湛江模擬)已知函數(shù)g(x)＝f(2x)－x2為奇函數(shù)，且f(2)＝1，則f(－2)＝()A．－2 B．－1C．1 D．2C解析：因為g(x)為奇函數(shù)，所以g(－1)＝－g(1)，即f(－2)－1＝－f(2)＋1＝－1＋1＝0，所以f(－2)＝1.故選C.14．定義函數(shù)D(x)＝1，A．D(x)不是周期函數(shù)B．D(x)是奇函數(shù)C．D(x)的圖象存在對稱軸D．D(x)是周期函數(shù)，且有最小正周期C解析：當m為有理數(shù)時，D(x＋m)＝1，x為有理數(shù)，-1，x為無理數(shù)，所以D(x＋m)＝D(x)，所以任何一個有理數(shù)m都是D(x)的周期，所以D(x)是周期函數(shù)，但無最小正周期，所以選項A，D錯誤．若x為有理數(shù)，則－x也為有理數(shù)，所以D(x)＝D(－x)；若x為無理數(shù)，則－x也為無理數(shù)，所以D(x)＝D(－x)．故總有D(－x)＝