2022年河南省濮陽市第六中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A．兩個直角三角形B．兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形C．有一個角為40°的兩個等腰三角形D．有一個角為100°的兩個等腰三角形2．如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃3．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．4．如圖所示的幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．5．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2這六個數(shù)中，任取兩個數(shù)，恰好和為﹣1的概率為（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的圖象向上平移個單位得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．7．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．方程x2-x-1=0的根是（

）A．， B．?，C．， D．沒有實數(shù)根9．附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學(xué)騎車到達，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝10．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成①②③④四個三角形.若，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，它的一個外角，分別連接AC，BD，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉(zhuǎn)一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉(zhuǎn)時間x（分）之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫．經(jīng)測試得出部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉(zhuǎn)一圈的時間大約是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分 B．30分 C．15分 D．13分二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別是點A和B，AC是⊙O的直徑．若∠P＝60°，PA＝6，則BC的長為__________．14．如圖，AB為的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F在圓上，且＝，BE＝2，CD＝8，CF交AB于點G，則弦CF的長度為__________，AG的長為____________.15．已知點A（2，4）與點B（b﹣1，2a）關(guān)于原點對稱，則ab＝_____．16．如圖所示的五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_______；17．一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．18．若＜2，化簡_____________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，兩點.（1）求一次函數(shù)的表達式及點的坐標(biāo)；（2）點是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若，求點的坐標(biāo)．20．（8分）解方程：2x2﹣4x+1＝1．21．（8分）近段時間成都空氣質(zhì)量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經(jīng)銷--種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關(guān)系為．（1）該商店每月的利潤為元，寫出利潤與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤為元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于元，也不高于元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖象相交于點，并與軸交于點．點是線段上一點，與的面積比為2：1．（1），；（2）求點的坐標(biāo)；（1）若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，其中的對應(yīng)點是，的對應(yīng)點是，當(dāng)點落在軸正半軸上，判斷點是否落在函數(shù)（）的圖象上，并說明理由．23．（10分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2，40）和點（6，-8），求一元二次方程的根.24．（10分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表:············（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)時，的取值范圍是.25．（12分）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當(dāng)CM+DM的值最小時，求m的值．26．（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證：；（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；②如圖3，求證MN2=DM·EN．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解：兩個直角三角形不一定相似，因為只有一個直角相等，∴A不一定相似；兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定相似，因為這個對應(yīng)角不一定是夾角；∴B不一定相似；有一個角為40°的兩個等腰三角形不一定相似，因為40°的角可能是頂角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一個角為100°的兩個等腰三角形一定相似，因為100°的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等，∴D一定相似；故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.2、B【解析】分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，極差是：30-20=10℃，故選項A錯誤，眾數(shù)是28℃，故選項B正確，這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數(shù)是26℃，故選項C錯誤，平均數(shù)是：℃，故選項D錯誤，故選B．點睛：本題考查折線統(tǒng)計圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個選項中結(jié)論是否正確．3、C【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應(yīng)選C【點睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.4、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實物，可得這個幾何體的左視圖為長方形，據(jù)此觀察選項即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的左視圖為長方形，只有D選項符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯誤的選項B、C.5、D【分析】畫樹狀圖展示所有15種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好和為-1的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好和為-1的結(jié)果數(shù)為3，所以任取兩個數(shù)，恰好和為-1的概率＝．故選：D．【點睛】本題考查的是概率的問題，能夠用樹狀圖解決簡單概率問題是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個單位,得到的新圖象的二次函數(shù)解析式是：y=x2+2.故答案選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.7、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、C【解析】先求出根的判別式b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式為，求出這個方程的根是x==.故選C．9、C【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】∵速度＝路程÷時間，∴v＝.故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.10、B【解析】由題圖可知，，由，可得即可得出【詳解】由題圖可知，，結(jié)合，可得.故選B.【點睛】當(dāng)題中所給條件中有兩個三角形的兩邊成比例時，通?？紤]利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個三角形相似一定要記準(zhǔn)相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結(jié)論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS"）.11、A【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ADC=∠EBC=65°，再根據(jù)AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD=50°，再由圓周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°.【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故選：A．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓周角定理的推論，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．12、B【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案．【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間，所以最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時間的是30分鐘．故選：B．【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際運用，利用表格得出函數(shù)的性質(zhì)，找出最大值解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AB，根據(jù)PA，PB是⊙O的切線可得PA=PB，從而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB為30°，最后根據(jù)直角三角形中30°角的正切值進一步計算即可.【詳解】如圖，連接AB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP為等邊三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC為直角三角形，∴,∴BC=AB×=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了圓中切線長與三角函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、；【分析】如圖（見解析），連接CO、DO，并延長DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長；又由＝和垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的長度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同樣地，在中利用余弦函數(shù)求出OG，從而可求得.【詳解】，，，（垂徑定理）連接，設(shè)，則在中，解得，連接DO并延長交CF于H＝，由垂徑定理可知，是所對圓周角，是所對圓心角，且=2，，由勾股定理得：，.【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形中的余弦三角函數(shù)，通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關(guān)鍵.15、1．【解析】由題意，得b?1=?1，1a=?4，解得b=?1，a=?1，∴ab=(?1)×(?1)=1，故答案為1.16、72°【詳解】五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為=72°.故答案為72°.17、150【分析】根據(jù)弧長公式計算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【點睛】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.18、2-x．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】解：∵x＜2，∴x-2＜0，故答案是：2-x．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=-2x，B（2，-4）；（2）或．【分析】（1）先求出點A的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)即可求出一次函數(shù)表達式，由一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式即可求出點B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點，m＞0，表達出PC的長度，進而表達出△POC的面積，列出方程即可求出m的值．【詳解】解：（1）∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：a=-2，∴，代入得：，解得：k=-2，∴y=-2x，由，解得：x=2或x=-2，∴點B（2，-4）；（2）如圖，設(shè)點，m＞0∵PC∥x軸，∴點C的縱坐標(biāo)為，則=-2x，解得：x=，∴PC=，∴，解得：，（舍去），，（舍去），∴或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，以及反比例函數(shù)與幾何問題，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特點．20、x1＝1+，x2＝1﹣【分析】先把方程兩邊除以2，變形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解．【詳解】x2-2x+1=，

（x-1）2=，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-．【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.21、（1）；（2）300元；（3）最高利潤為20000元，最低利潤為15000元．【分析】（1）根據(jù)銷售利潤每天的銷售量（銷售單價成本價），即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）令代入解析式，求出滿足條件的的值即可；（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值，將代入即可求出最小值．【詳解】解：（1）由題意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利潤為20000元，銷售單價應(yīng)定為300元；（3），當(dāng)時，；故最高利潤為20000元，最低利潤為15000元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值．22、（1）6，5；（2）；（1），點不在函數(shù)的圖象上．【分析】（1）將點分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式中即可求出k,b的值；（2）先求出B的坐標(biāo)，然后求出，進而求出,得出C的縱坐標(biāo)，然后代入到一次函數(shù)的表達式中即可求出橫坐標(biāo)；（1）先根據(jù)題意畫出圖形，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和，求出的縱坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出橫坐標(biāo)，然后判斷橫縱坐標(biāo)之積是否為6，若是，說明在反比例函數(shù)圖象上，反之則不在．【詳解】（1）將點代入反比例函數(shù)中得，∴∴反比例函數(shù)的表達式為將點代入一次函數(shù)中得，∴∴一次函數(shù)的表達式為（2）當(dāng)時，，解得∵與的面積比為2：1．設(shè)點C的坐標(biāo)為當(dāng)時，，解得∴（1）如圖，過點作于點D∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到∴∴點不在函數(shù)的圖象上．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)與幾何綜合，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、x1=2，x2=8.【分析】把已知兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值，代入方程計算即可求出解．【詳解】解：將點（-2，40）和點（6，-8）代入二次函數(shù)得,解得：∴求得二次函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)y=0時，，解得x1=2，x2=8.【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點與根的判別式有關(guān)：根的判別式大于0，有兩個交點；根的判別式大于0，沒有交點；根的判別式等于0，有一個交點．24、（1）或；（2）或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性從表格中得出其頂點坐標(biāo)，設(shè)出頂點式，任意代入一個非頂點的點的坐標(biāo)即可求解.（2）結(jié)合表格及函數(shù)解析式及其增減性解答即可.【詳解】（1）由題意得頂點坐標(biāo)為.設(shè)函數(shù)為.由題意得函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以.所以.所以兩數(shù)的表達式為(或)；由所給數(shù)據(jù)可知當(dāng)時，有最小值，二次函數(shù)的對稱軸為.又由表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)時，對應(yīng)的的范圍為或.【點睛】本題考查的是確定二次函數(shù)的表達式及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性及增減性是關(guān)鍵.25、（1）拋物線的解析式為y=x1-x-1頂點D的坐標(biāo)為(,-).（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3）.【解析】（1）把點A坐標(biāo)代入拋物線即可得解析式，從而求得頂點坐標(biāo)；（1）分別計算出三條邊的長度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最?。驹斀狻拷猓海?）∵點A（-1，0）在拋物線y=x1+bx-1上∴×(-1)1+b×(-1)–1=0解得b=∴拋物線的解析式為y=x1-x-1.y=x1-x-1=(x1-3x-4)=(x-)1-,∴頂點D的坐標(biāo)為(,-).（1）當(dāng)x=0時y=-1,∴C（0，-1），OC=1．當(dāng)y=0時，x1-x-1=0，∴x1=-1,x1=4∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB1=15,AC1=OA1+OC1=