2022年湖北襄陽市第二十六中學數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是個單位長度，以點為位似中心，在網(wǎng)格中畫，使與位似，且與的位似比為，則點的坐標可以為（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形.依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次，得到正方形，如果點的坐標為，那么點的坐標為（）A． B． C． D．3．若將拋物線的函數(shù)圖象先向右平移1個單位，再向下平移2個單位后，可得到一個新的拋物線的圖象，則所得到的新的拋物線的解析式為()A． B．C． D．4．若點在反比例函數(shù)上，則的值是（）A． B． C． D．5．函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．6．下列實數(shù)中，介于與之間的是()A． B． C． D．7．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m8．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．09．如圖，已知則添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．10．如圖，點O為△ABC的外心，點I為△ABC的內(nèi)心，若∠BOC=140°，則∠BIC的度數(shù)為()A．110° B．125° C．130° D．140°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形中，，將矩形按如圖所示的方式在直線上進行兩次旋轉(zhuǎn)，則點在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是(結果保留)____________.12．已知某小區(qū)的房價在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為，根據(jù)題意可列方程為______.13．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．14．如圖，的弦，半徑交于點，是的中點，且，則的長為__________．15．點A(﹣2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函數(shù)y＝ax2﹣ax（a是常數(shù)，且a＜0）的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為_____（用“＜”連接）．16．若，則__________．17．點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），則=________．18．如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作∠EPC＝60°，交AC于點E，以PE為邊作等邊△EPD，頂點D在線段PC上，O是△EPD的外心，當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，則點O經(jīng)過的路徑長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式.（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、．（1）點關于坐標原點對稱的點的坐標為______；（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；（3）在（2）中，求邊所掃過區(qū)域的面積是多少？（結果保留）．（4）若、、三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？21．（6分）今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x的函數(shù)關系圖象．（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關系式），請直接寫出x的取值范圍；（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．22．（8分）如圖，在直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式．（2）在拋物線上是否存在點D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點F是AE的中點，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．23．（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G．（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由．24．（8分）已知，，，（如圖），點，分別為射線上的動點（點C、E都不與點B重合），連接AC、AE使得，射線交射線于點，設，.（1）如圖1，當時，求AF的長.（2）當點在點的右側(cè)時，求關于的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域.（3）連接交于點，若是等腰三角形，直接寫出的值.25．（10分）解方程26．（10分）如圖，已知，相交于點為上一點，且.（1）求證：；（2）求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】利用位似性質(zhì)和網(wǎng)格特點，延長CA到A1，使CA1=2CA，延長CB到B1，使CB1=2CB，則△A1B1C1滿足條件；或延長AC到A1，使CA1=2CA，延長BC到B1，使CB1=2CB，則△A1B1C1也滿足條件，然后寫出點B1的坐標．【詳解】解：由圖可知，點B的坐標為（3，-2），

如圖，以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2:1，

則點B1的坐標為（4，0）或（-8，0），位于題目圖中網(wǎng)格點內(nèi)的是（4,0），

故選：B．【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據(jù)兩圖形的位似比畫出圖形，注意有兩種情況．2、A【分析】根據(jù)圖形可知：點B在以O為圓心，以OB為半徑的圓上運動，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應點B的坐標，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結論．【詳解】解：∵四邊形OABC是正方形，且OA=，

∴A1（，），

如圖，由旋轉(zhuǎn)得：OA=OA1=OA2=OA3=…=，

∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，

相當于將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOA1=∠A1OA2=∠A2OA3=…=45°，

∴A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0）…，

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2020÷8=252…余4，

∴點A2020的坐標為（，0）；故選：A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．3、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將拋物線先向右平移1個單位可得到拋物線；由“上加下減”的原則可知，將拋物線先向下平移2個單位可得到拋物線．

故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．4、C【分析】將點（-2，-6）代入，即可計算出k的值．【詳解】∵點(-2，-6)在反比例函數(shù)上，∴k=(-2)×(-6)=12，故選：C.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，明確函數(shù)圖象上點的坐標符合函數(shù)解析式是解題關鍵．5、C【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．6、A【解析】估算無理數(shù)的大小問題可解．【詳解】解：由已知0.67,1.5,∵因為,,,>3∴介于與之間故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算，解題關鍵是對無理數(shù)大小進行估算．7、A【分析】根據(jù)BC的長度和的值計算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因為，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.【點睛】本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關鍵.8、C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.9、A【分析】先根據(jù)∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項符合題意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；C.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；D.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．10、B【解析】解：∵點O為△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵點I為△ABC的內(nèi)心，∴∠IBC+∠ICB=55°，∴∠BIC=125°．故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)勾股定理求出BD的長，點B旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑應是弧線，根據(jù)公式計算即可.【詳解】如圖，∵，∴,由旋轉(zhuǎn)得：,,,,點B兩次旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長為=.故答案為：.【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式，明確各字母代表的含義并正確代入公式進行計算即可12、【分析】根據(jù)相等關系：8100×(1+平均每年增長的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用之增長降低率問題，一般的，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為：.13、．【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案為20°．14、2【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AO的長，再設ON=OA，則MN=ON-OM即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接OA，∵半徑交于點，是的中點，∴AM=BM==4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中OA==5.∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案為2.【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．15、y1＜y3＜y1【分析】求出拋物線的對稱軸，求出C關于對稱軸的對稱點的坐標，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，即可求出答案．【詳解】y=ax1﹣ax(a是常數(shù)，且a＜0)，對稱軸是直線x，即二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線x，即在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，C點關于直線x=1的對稱點是(1，y3)．∵﹣1＜1，∴y1＜y3＜y1．故答案為：y1＜y3＜y1．【點睛】本題考查了學生對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和運用，主要考查學生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．16、【分析】設=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代數(shù)式即可得答案．【詳解】設=k，∴a=3k，b=4k，c=5k，∴=，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，常用的比例性質(zhì)有：內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)；熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關鍵．17、．【解析】解：∵點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），∴=．故答案為．點睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關鍵．18、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：如圖，作BG⊥AC、CF⊥AB于點G、F，交于點I，則點I是等邊三角形ABC的外心，∵等邊三角形ABC的邊長為4，∴AF＝BF＝2∠IAF＝30°∴AI＝∵點P是AB邊上的一個動點，O是等邊三角形△EPD的外心，∴當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，點O的經(jīng)過的路徑長是AI的長，∴點O的經(jīng)過的路徑長是．故答案為：．【點睛】本題考查等邊三角形的外心性質(zhì),關鍵在于熟悉性質(zhì),結合圖形計算.三、解答題(共66分)19、（1）；（2），；（3）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【分析】（1）根據(jù)題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式求最值【詳解】解：（1）由題意，得，化簡，得.（2）由題意，得，.（3）.∵，∴拋物線開口向下.當時，有最大值.又當時，隨的增大而增大，∴當元時，的最大值為1125元.∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用和求最值，其中：利潤=（售價-進價）×銷量20、（1）(1,-1)；（2）見詳解；（3）；（4）圖形的位置是向右平移了3個單位.【分析】(1)先求出點B的坐標，再點關于坐標原點對稱的點的坐標即可；(2)根據(jù)將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)的坐標特征即可得到A1、B1、C1的坐標，然后描點連線即可；

(3)利用扇形面積公式進行計算可得線段AC旋轉(zhuǎn)時掃過的面積．(4)、、三點的橫坐標都加3，即圖形的位置是向右平移了3個單位.【詳解】解：（1）∵點B的坐標是,∴點關于坐標原點對稱的點的坐標為(1,-1);（2）如圖所示，即為所求作的圖形；（3）∵，∴；（4）∵、、三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，∴圖形的位置是向右平移了3個單位.【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及扇形面積的計算，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應頂點的位置是解題的關鍵．21、（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)：總利潤=每千克利潤×銷售量，列出函數(shù)關系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值．試題解析：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：，解得：，∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴當x≤95時，W隨x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴當x=40時，W最大，最大值為﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．考點：二次函數(shù)的應用22、（1）；（2）存在，理由見解析；D(－4,)或（2，）；（3）最大值；最小值【分析】（1）將點A、B的坐標代入函數(shù)解析式計算即可得到；（2）點D應在x軸的上方或下方，在下方時通過計算得△ABD的面積是△ABC面積的倍，判斷點D應在x軸的上方，設設D(m,n)，根據(jù)面積關系求出m、n的值即可得到點D的坐標；（3）設E(x,y)，由點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點,用兩點間的距離公式得到點E的坐標為E,再根據(jù)點F是AE中點表示出點F的坐標，再設設F(m,n),再利用m、n、與x的關系得到n=，通過計算整理得出，由此得出F點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，再計算最大值與最小值即可.【詳解】解：（1）將點A(－3,0)、B(1,0)代入y＝ax2＋bx－2中，得，解得，∴（2）若D在x軸的下方，當D為拋物線頂點（－1，）時，，△ABD的面積是△ABC面積的倍，，所以D點一定在x軸上方．設D(m,n),△ABD的面積是△ABC面積的倍，n＝＝m＝－4或m＝2D(－4,)或（2，）（3）設E(x,y),∵點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，∴,∴y=,∴E,∵F是AE的中點,∴F的坐標,設F(m,n),∴m=,n=,∴x=2m+3,∴n=,∴2n+2=,∴(2n+2)2=1-(2m+3)2,∴4(n+1)2+4()2=1,∴,∴F點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，∴最大值：，最小值：最大值；最小值【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考察待定系數(shù)法解函數(shù)關系式，圖像中利用三角形面積求點的坐標，注意應分x軸上下兩種情況，（3）還考查了兩點間的中點坐標的求法，兩點間的距離的確定方法：兩點間的距離的平方=橫坐標差的平方+縱坐標差的平方.23、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因為AB∥CD，∠CBA=∠ABE，從而得證．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABE≌△ADH，從而可證AF=CH，然后利用AB∥CD

即可知四邊形AFCH是平行四邊形.試題解析：（1）證明：∴，AB//CD∴∴在△ABE和△CBF中∴△ABE≌△CBF（SAS）（2）答：四邊形AFCH是平行四邊形理由：∵△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH∴△ABE≌△ADH∴BE=DH又∵BE=BF（已知）∴BF=DH(等量代換)又∵AB=CD（由（1）已證）∴AB-BF=CD-DH即AF=CH又∵AB//CD即AF//CH∴四邊形AFCH是平行四邊形24、（1）；（2）；（3）或或.【分析】過點作于N，利用∠B的余弦值可求出BN的長，利用勾股定理即可求出AN的長，根據(jù)線段的和差關系可得CN的長，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)AD//BC，AD=BC即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，進而可證明△ABC∽△ADF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AF的長；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等量代換可得，進而可證明△ABC∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，可用x表示出BE、CE的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理可用x表示出的值，根據(jù)可得y與x的關系式，根據(jù)x>0，CE>0即可確定x的取值范圍；（3）分PA=PD、AP=AD和AD=PD三種情況，根據(jù)BE=及線段的和差關系，分別利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.【詳解】（1）如圖，過點作于N，∵AB=5，，∴在中，=5×=3，∴AN===4，∵BC=x=4，∴CN=BC-BN=4-3=1，在中，，∵AD=4，BC=x=4，∴AD=BC，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵，∴△ABC∽△ADF，∴，∴解得：，（2）∵，∴，∵，∴，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△ABE，∴，∴，∵AD//BC，∴，∴，∵x>0，CE=>0，∴0<x<5，∴，（3）①如圖，當PA=PD時，作AH⊥BM于H，PG⊥AD于G，延長GP交BM于N，∵PA=PD，AD=4，∴AG=DG=2，∠ADB=∠DAE，∵AD//BE，∴GN⊥BE，∠DAE=∠AEB，∠ADB=∠DBE，∴∠DBE=∠AEB，∴PB=PE，∴BN=EN=BE=，∵，AB=5，∴BH=AB·cos∠ABH=3，∵AH⊥BM，GN⊥MB，G