2022年湖南省周南石燕湖中學數學九上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:12．在平面直角坐標系中，點P(﹣2，7)關于原點的對稱點P'在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若函數，則當函數值y＝8時，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－4．如圖，在矩形中，，為邊的中點，將繞點順時針旋轉，點的對應點為，點的對應點為，過點作交于點，連接、交于點，現有下列結論：①；②；③；④點為的外心．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．③④ D．②④5．cos60°的值等于（）A． B． C． D．6．拋物線y＝2x2﹣3的頂點坐標是（）A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（﹣，0） D．（0，﹣）7．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．128．下列說法正確的是（）A．打開電視機，正在播放廣告是必然事件B．天氣預報明天下雨的概率為％，說明明天一定會下雨C．買一張體育彩票會中獎是可能事件D．長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是隨機事件9．從，，，這四個數字中任取兩個，其乘積為偶數的概率是（）A． B． C． D．10．對于二次函數,下列說法正確的是（）A．圖象開口方向向下； B．圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）；C．圖象的頂點坐標為（1，-3）； D．拋物線在x＞-1的部分是上升的．二、填空題(每小題3分,共24分)11．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是6cm，則圓錐的側面積是______cm2（結果保留π）．12．在平面直角坐標系中，點A（0,1）關于原點對稱的點的坐標是_______.13．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點D，E，F，已知，則_______．14．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的坐標分別是（﹣3，0），（2，0），則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．15．小明和小紅在太陽光下行走，小明身高1.5m，他的影長2.0m，小紅比小明矮30cm，此刻小紅的影長為______m．16．如果記，表示當時的值，即；表示當時的值，即；表示當時，的值，即；那么______________．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中點，N是AB邊上的動點，將△AMN沿MN所在直線折疊，得到△，連接，則的最小值是________18．如圖，某園林公司承擔了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務，工人工作一段時間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時間(單位：)之間的函數關系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線C1交直線y=3于點A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y軸于點C（0，6）．（1）求C1的解析式．（2）求拋物線C1關于直線y=3的對稱拋物線的解析式；設C2交x軸于點D和點E（點D在點E的左邊），求點D和點E的坐標．（3）將拋物線C1水平向右平移得到拋物線C3，記平移后點B的對應點B′，若DB平分∠BDE，求拋物線C3的解析式．（4）直接寫出拋物線C1關于直線y=n（n為常數）對稱的拋物線的解析式．20．（6分）數學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數據：，，，）21．（6分）如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BF⊥AE于F，(1)求證：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，求△BFA的面積，22．（8分）2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“．某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請你根據圖中信息解答下列問題：（1）求本次比賽獲獎的總人數，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數；（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．（8分）京劇臉譜是京劇藝術獨特的表現形式．京劇表演中，經常用臉譜象征人物的性格，品質，甚至角色和命運．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛．現有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）24．（8分）如圖l，在中，，，于點，是線段上的點（與，不重合），，，連結，，，．（1）求證：；（2）如圖2，若將繞點旋轉，使邊在的內部，延長交于點，交于點．①求證：；②當為等腰直角三角形，且時，請求出的值．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上．（1）求證：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．26．（10分）已知二次函數y＝－x2＋bx＋c（b，c為常數）的圖象經過點（2，3），（3，0）．（1）則b＝，c＝；（2）該二次函數圖象與y軸的交點坐標為，頂點坐標為；（3）在所給坐標系中畫出該二次函數的圖象；（4）根據圖象，當－3＜x＜2時，y的取值范圍是．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設原矩形的長為2a，寬為b，

則對折后的矩形的長為b，寬為a，

∵對折后所得的矩形與原矩形相似，

∴，

∴大矩形與小矩形的相似比是：1；

故選A．【點睛】理解好：如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比.2、D【分析】平面直角坐標系中任意一點，關于原點對稱的點的坐標是，即關于原點對稱的點的橫縱坐標都互為相反數，這樣就可以確定其對稱點所在的象限．【詳解】∵點關于原點的對稱點的坐標是，∴點關于原點的對稱點在第四象限．故選：D．【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．3、D【詳解】把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D4、B【分析】根據全等三角形的性質以及線段垂直平分線的性質，即可得出；根據，且，即可得出，再根據，即可得出不成立；根據，，運用射影定理即可得出，據此可得成立；根據不是的中點，可得點不是的外心．【詳解】解：為邊的中點，，又，，，，，又，垂直平分，，，故①正確；如圖，延長至，使得，由，，可得，可設，，則，由，，可得，，，，由，可得，而，，，即，不成立，故②錯誤；，，，又，，，故③正確；，是的外接圓的直徑，，當時，，不是的中點，點不是的外心，故④錯誤．綜上所述，正確的結論有①③，故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質以及旋轉的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是運用全等三角形的對應邊相等以及相似三角形的對應邊成比例進行推導，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點的距離相等．5、A【解析】試題分析：因為cos60°=，所以選：A．考點：特殊角的三角比值．6、A【分析】根據題目中的函數解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標，本題得以解決．【詳解】∵拋物線y＝2x2﹣3的對稱軸是y軸，∴該拋物線的頂點坐標為(0，﹣3)，故選：A．【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標，找到拋物線的對稱軸是解題的關鍵．7、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點：相似三角形的判定與性質．8、C【分析】根據必然事件，隨機事件發(fā)生的可能性逐一判斷即可．【詳解】A.打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故錯誤；B.天氣預報明天下雨的概率為％，明天也不一定會下雨，故錯誤；C.買一張體育彩票會中獎是可能事件，故正確；D.長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是必然事件，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查隨機事件和必然事件，掌握隨機事件和必然事件發(fā)生的可能性是解題的關鍵．9、C【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，任取兩個不同的數，其中積為偶數的有6種結果，∴積為偶數的概率是，故選：C．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．10、D【解析】二次函數y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點坐標為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當x=0時，y=-2，所以圖像與y軸的交點坐標是（0，-2）；當x＞-1時，y隨x的增大而增大，即拋物線在x＞-1的部分是上升的，故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、24π【分析】根據圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，

∴圓錐的底面圓的周長=2π?4=8π，

∴圓錐的側面積=×8π×6=24π（cm2）．

故答案為：24π．【點睛】本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長）．12、(0,-1)【分析】關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數即可解得.【詳解】∵關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數∴點A關于原點對稱的點的坐標是(0,-1)故填：(0,-1).【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.13、1【分析】根據題意求得，根據平行線分線段成比例定理解答．【詳解】∵，∴=1，∵l1∥l1∥l3，∴==1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．14、.x1＝－3，x2＝2【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的兩個交點的坐標分別是(?3,0)，(2,0)，∴當x=?3或x=2時，y=0，即方程的解為故答案為：15、1.6【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：根據題意知，小紅的身高為150-30=120（厘米），設小紅的影長為x厘米則，解得：x=160，∴小紅的影長為1.6米，故答案為1.6【點睛】此題主要考查了平行投影，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長，體現了方程的思想．16、【分析】觀察前幾個數，，，，依此規(guī)律即可求解．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴2019個1．故答案為：．【點睛】此題考查了分式的加減運算法則．解答此類題目的關鍵是認真觀察題中式子的特點，找出其中的規(guī)律．17、【分析】由折疊的性質可得AM＝A′M＝2，可得點A′在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，當點A′在線段MC上時，A′C有最小值，由勾股定理可求MC的長，即可求A′C的最小值．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝4，∵M是AD邊的中點，∴AM＝MD＝2，∵將△AMN沿MN所在直線折疊，∴AM＝A′M＝2，∴點A′在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，∴如圖，當點A′在線段MC上時，A′C有最小值，∵MC＝＝=2，∴A′C的最小值＝MC?MA′＝2?2，故答案為：2?2.【點睛】本題主要考查了翻折變換，矩形的性質、勾股定理，解題的關鍵是分析出A′點運動的軌跡．18、【分析】利用待定系數法求出提高效率后與的函數解析式，由此可得時，的值，然后即可得出答案.【詳解】由題意，可設提高效率后得與的函數解析式為將和代入得解得因此，與的函數解析式為當時，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積故答案為：100.【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，依據圖象，利用待定系數法求出函數解析式是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）C1的解析式為y=x2+x+1；（2）拋物線C2的解析式為y=﹣x2﹣x，D（﹣5，0），E（0，0）；（3）拋物線C3的解析式為y=；（4）y=x2x+2n﹣1．【分析】（1）設拋物線C1經的解析式為y=ax2+bx+c，將點A、B、C的坐標代入求解即可得到解析式；（2）先求出點C關于直線y=3的對稱點的坐標為(0,0)，設拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，即可求出答案；（3）如圖，根據平行線的性質及角平分線的性質得到BB′=DB，利用勾股定理求出DB的長度即可得到拋物線平移的距離，由此得到平移后的解析式；（4）設拋物線C1關于直線y=n（n為常數）對稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k，根據對稱性得到m、n的值，再利用對稱性得到新函數與y軸交點坐標得到k的值，由此得到函數解析式.【詳解】（1）設拋物線C1經的解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線C1經過點A（﹣4，3），B（﹣1，3），C（0，1）．∴,解得，∴C1的解析式為y=x2+x+1；（2）∵C點關于直線y=3的對稱點為（0，0），設拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，∴，解得，∴拋物線C2的解析式為y=﹣x2﹣x；令y=0，則﹣x2﹣x=0，解得x1=0，x2=﹣5，∴D（﹣5，0），E（0，0）；（3）如圖，∵DB′平分∠BDE，∴∠BDB′=∠ODB′，∵AB∥x軸，∴∠BB′D=∠ODB′，∴∠BDB′=∠BB′D，∴BB′=DB，∵BD==5，∴將拋物線C1水平向右平移5個單位得到拋物線C3，∵C1的解析式為y=x2+x+1=（x+）2+，∴拋物線C3的解析式為y=（x+﹣5）2+=；（4）設拋物線C1關于直線y=n（n為常數）對稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k，根據對稱性得：新拋物線的開口方向與原拋物線的開口方向相反，開口大小相同，故m=-，對稱軸沒有變化，故n=-，當n>1時，n+（n-1）=2n-1，故新拋物線與y軸的交點為（0，2n-1），當n<1時，n-（1-n）=2n-1，新拋物線與y軸的交點為（0，2n-1），∴k=2n-1，∴拋物線C1關于直線y=n（n為常數）對稱的拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣x+2n﹣1.【點睛】此題考查待定系數法求拋物線的解析式，拋物線的對稱性，拋物線平移的性質，解題中確定變化后的拋物線的特殊點的坐標是解題的關鍵.20、51【解析】由三角函數求出，得出，在中，由三角函數得出，即可得出答案．【詳解】解：，，，，，，，在中，，，，答：炎帝塑像DE的高度約為51m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角和俯角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解，難度適中．21、（1）見詳解；（2）【分析】（1）根據兩角相等的兩個三角形相似，即可證明△ADE∽△BFA；（2）利用三角形的面積比等于相似比的平方，即可解答．【詳解】（1）證明：∵BF⊥AE于點F，四邊形ABCD為正方形，∴△ADE和△BFA均為直角三角形，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠FAB，∴△ADE∽△BFA；（2）解：∵AD=2，E為CD的中點，∴DE=1，∴AE=，∴，∵△ADE∽△BFA，∴，∵S△ADE=×1×2=1，∴S△BFA=S△ADE=．【點睛】本題主要考查三角形相似的性質與判定，熟記相似三角形的判定是解決第（1）小題的關鍵；第（2）小題中，利用相似三角形的面積比是相似比的平方是解決此題的關鍵．22、（1）40，補圖詳見解析；（2）108°；（3）．【分析】（1）由一等獎人數及其所占百分比可得總人數，總人數減去一等獎、三等獎人數求出二等獎人數即可補全圖形；（2）用360°乘以二等獎人數所占百分比可得答案；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可解決問題．【詳解】解：（1）本次比賽獲獎的總人數為4÷10%＝40（人），二等獎人數為40﹣（4+24）＝12（人），補全條形圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數為360°×＝108°；（3）樹狀圖如圖所示，∵從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是＝．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計圖的運用及概率的求解，解題的關鍵是根據題意列出樹狀圖，再利用概率告訴求解.23、【分析】根據題意畫出樹狀圖，求出所有的情況數和兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的情況數，再根據概率公式計算即可．【詳解】畫樹狀圖為：由樹狀圖可知，所有可能出現的結果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結果有4種，所以P(兩張都是“紅臉”)，答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是．【點睛】本題考查了概率的求法．用到的知識點為數狀圖和概率，概率=所求情況數與總情況數之比，關鍵是根據題意畫出樹狀圖．24、（1）見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）通過證明△EAB≌△FAB，即可得到BE=BF；

（2）①首先證明△AEB≌△AFC，由相似三角形的性質可得：∠EBA=∠FCA，進而可證明△AGC∽△KGB；②根據題意，可分類討論求值即可．【詳解】（1）∵AB=AC，AO⊥BC，

∴∠OAC=∠OAB=45°，

∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，

∴∠EAB=∠BAF=45°，

在△EAB和△FAB中，，∴△EAB≌△FAB（SAS），

∴BE=BF；

（2）①∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，

∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠EAB=∠FAC，

在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（SAS），

∴∠EBA=∠FCA，

又∵∠KGB=∠AGC，

∴△AGC∽△KGB；

②當∠EBF=90°時，∵EF=BF，

∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合題意），當∠BEF=90°，且EF=BF時，∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合題意），當∠EFB=90°，且EF=BF時，如下圖，∴∠FEB=∠FBE=45°，∵，，∴∠AFE=∠AEF=45°，∴∠AEB=∠AEF+∠FEB=45°+45°=90°，不妨設，則BF=EF=，BE=，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，，BE，∴，∴，綜上，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質，題目的綜合性很強，最后一問要注意分類討論，以防遺漏．25、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由矩形的性質及一線三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，從而可證得結論；（2）矩形的性質及沿CE將△CDE對折，可求得CD、AD及CF的長；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的長，從而可得AF的長；由△AEF∽△BFC可寫出比例式，從而可求得AE的長，進