實踐與探索1等長等積問題【優(yōu)課堂】七年級數(shù)學下學期探講練課件（華東師大版）

6.3實踐與探索1(等長等積問題)學習目標1.通過分析圖形問題中的基本等量關(guān)系，建立方程解決問題。2.進一步了解一元一次方程在解決實際問題中的應用。3.感受具體問題中數(shù)量之間的關(guān)系和變化規(guī)律。溫故知新常用幾何圖形的計算公式1.長方形的周長=2.長方形的面積=3.三角形的面積=4.圓的周長=5.圓的面積=6.長方體的體積=7.圓柱體的體積=(長＋寬)×2=2（a+b）長×寬=ab(底×高)÷2=ab÷22πr(其中r是圓的半徑)πr2

(其中r是圓的半徑)長×寬×高=abc底面積×高=πr2h（r為底面圓的半徑，h為圓柱體的高）

例1小明用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。（1）如果該長方形寬是長的2/3，此時長方形的長、寬各是多少？探索新知分析：（1）等量關(guān)系是什么？所要圍成的圖形的周長=鐵絲的長度(長+寬)×2=鐵絲長（2）若設(shè)長方形的長是xcm,則寬是

______

cm，由題意可得_______________

解得x=______18，則寬為____________cm

探究1等長變化課本P16（2）如果該長方形的寬比長少4cm，求長方形面積。思考：能不能直接將長方形的面積設(shè)為x平方厘米？

若不能，該怎么辦？請試著解題。x-4x解：設(shè)長方形的長為x厘米，則它的寬為(x－4)厘米。依題意得：(x＋x－4)×2=60解方程得：x=17∴此長方形的長為17厘米，寬為13厘米?！啻碎L方形的面積為17×13=221平方厘米。（3）請你比較（1）和（2）所得長方形的面積大小。解：（1）的面積：18×12=216平方厘米

（2）的面積：17×13=221平方厘米答：第二次所圍比第一次所圍的長方形的面積增大了。（4）你能圍出面積更大的長方形嗎?請你填寫下表，你有什么發(fā)現(xiàn)？長與寬的關(guān)系長寬面積寬比長少3cm寬比長少2cm寬比長少1cm寬比長少0cm針對訓練1

用7.8米長的鐵絲做成一個長方形框架,使長比寬多1.2米,求這個長方形框架的寬是多少米.？設(shè)長方形的寬是x米,可列方程為(

)A.x+(x+1.2)=7.8

B.x+(x-1.2)=7.8C.2[x+(x+1.2)]=7.8

D.2[x+(r-1.2)]=7.8C

通過探索我們發(fā)現(xiàn),在周長一定的情況下,長方形的長和寬越接近,面積就越大.實際上,當長和寬相等,即成為正方形時,面積最大.通過以后的學習,我們就會知道其中的道理。

有趣的是，若把這根鐵絲圍成任何封閉的平面圖形(包括隨意七凹八凸的不規(guī)則圖形),面積最大的是圓.這里面的道理涉及進一步的數(shù)學知識。探究2等積變化

課本P16例2.一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥,要

用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱,它的高是多少？(精確到0.1厘米,π取3.14)長方形的體積=圓柱體的體積分析：（1）等量關(guān)系是什么？解：設(shè)圓柱體的高為x厘米，則圓柱體的體積為(x?π?1.52)平方厘米，依題意得x?π?1.52=4×3×2解得7.065x=24,解方程得：x=3.4答:圓柱體的高約為3.4厘米.針對訓練2

在一個底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水,再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下？若裝不下,那么瓶內(nèi)水面還有多高？若未能裝滿,求杯內(nèi)水面離杯口的距離。分析：

要解決“能否完全裝得下”這個問題，實質(zhì)是比較這兩個瓶和杯的容積大小，因此只要分別計算這兩個容器的容積，就能發(fā)現(xiàn)是否“裝得下”。

答：不能完全裝下。（2）設(shè)瓶內(nèi)水面還有x厘米高，依題意得經(jīng)檢驗，符合題意.答：瓶內(nèi)水面的高為3.6厘米。

課堂練習1.一個底面半徑為10cm,高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒人一個底面直徑為10cm的圓柱形小杯中,剛好倒?jié)M12杯,則小杯的高為(

)

A.6cm

B.8cm

C.10cm

D.12cm2.一個長方形的周長是40cm,若將長減少8cm，寬增加2cm,長方形就變成了正方形,則正方形的邊長為(

)

A.6cm