專題06 一次函數(shù)（知識(shí)串講+熱考題型+真題訓(xùn)練）-蘇科版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（解析版）

第第頁專題06一次函數(shù)【考點(diǎn)1：變量與常量】【考點(diǎn)2：函數(shù)的定義】【考點(diǎn)3：函數(shù)的自變量取值范圍】【考點(diǎn)4：函數(shù)的圖像】【考點(diǎn)5：正比例函數(shù)的定義】【考點(diǎn)6：判斷正比例函數(shù)圖像所在象限】【考點(diǎn)7：正比例函數(shù)的性質(zhì)【考點(diǎn)8：一次函數(shù)的定義】【考點(diǎn)9：斷一次函數(shù)圖像所在象限】【考點(diǎn)10：一次函數(shù)圖像的性質(zhì)】【考點(diǎn)11：根據(jù)一次函數(shù)增減性求含參取值范圍】【考點(diǎn)12：一次函數(shù)的變換問題】【考點(diǎn)13：一次函數(shù)與一元一次方程】【考點(diǎn)14：一次函數(shù)與一元一次不等式】【考點(diǎn)15：一次函數(shù)應(yīng)用】【考點(diǎn)16：一次函數(shù)綜合】知識(shí)點(diǎn)1：變量與常量定義：在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生改變的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的y值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值．知識(shí)點(diǎn)2：自變量取值范圍初中階段，在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母0函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)0；（4）函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)0。知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)定義像這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式知識(shí)點(diǎn)4：正比例函數(shù)的定義一般地，形如y=kx(k≠0）函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).知識(shí)點(diǎn)5：正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)用表格概括下：k的符號(hào)圖像經(jīng)過象限性質(zhì)k＞0第一、三象限y隨x的增大而增大k＜0第二、四象限y隨x的增大而較少知識(shí)點(diǎn)6：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式1.正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx(k≠0)，只有一個(gè)待定系數(shù)k，所以只要知道除(0，0)外的自變量與函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(原點(diǎn)除外)即可求出k的值，從而確定表達(dá)式．2.確定正比例函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：(1)設(shè)——eq\a\vs4\al(設(shè)出)函數(shù)表達(dá)式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——eq\a\vs4\al(把已知條件代入y＝kx中)；(3)求——eq\a\vs4\al(解方程求未知數(shù))k；(4)寫——eq\a\vs4\al(寫出正比例函數(shù)的表達(dá)式)知識(shí)點(diǎn)7：一次函數(shù)的定義如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。注意：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。知識(shí)點(diǎn)8：一次函數(shù)圖像和性質(zhì)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)用表格概括下：增減性k＞0k＜0從左向右看圖像呈上升趨勢(shì)，y隨x的增大而增大從左向右看圖像呈下降趨勢(shì)，y隨x的增大而較少圖像（草圖）b＞0b=0b＜0b＜0b=0b＜0經(jīng)過象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四與y軸的交點(diǎn)位置b＞0，交點(diǎn)在y軸正半軸上；b=0,交點(diǎn)在原點(diǎn)；b＜0，交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上【提分要點(diǎn)】：若兩直線平行，則；若兩直線垂直，則知識(shí)點(diǎn)9：一次函數(shù)的平移一次函數(shù)圖像在x軸上的左右平移。向左平移n個(gè)單位，解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x+n）+b；向右平移n個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x-n）+b?？谠E：左加右減（對(duì)于y=kx+b來說，對(duì)括號(hào)內(nèi)x符號(hào)的增減）（此處n為正整數(shù)）。一次函數(shù)圖像在y軸上的上下平移。向上平移m個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b+m；向下平移m個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b-m。口訣：上加下減（對(duì)于y=kx+b來說，只改變b）（此處m為正整數(shù)）知識(shí)點(diǎn)10：求一次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：基本步驟：設(shè)、列、解、寫⑴設(shè)：設(shè)一般式y(tǒng)=kx+b⑵列：根據(jù)已知條件，列出關(guān)于k、b的方程（組）⑶解：解出k、b；⑷寫：寫出一次函數(shù)式知識(shí)點(diǎn)11：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解．求直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)時(shí),（1）可令y=0，得到方程kx+b=0（k≠0），解方程得______________，（2）直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)_（0，）_______,就是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)12：一次函數(shù)與一元一次不等式（1）由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時(shí)求相應(yīng)的自變量的取值范圍.（2）如何確定兩個(gè)不等式的大小關(guān)系（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)的自變量取值范圍直線在直線的上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍．【考點(diǎn)1：變量與常量】1．（2023春?修水縣校級(jí)期中）某輛速度為v（km/h）的車從甲地開往相距s（km）的乙地，全程所用的時(shí)間為t（h），在這個(gè)變化過程中，（）A．s是變量 B．t是常量 C．v是常量 D．s是常量【答案】D【解答】解：某輛速度為v（km/h）的車從甲地開往相距s（km）的乙地，全程所用的時(shí)間為t（h），在這個(gè)變化過程中，速度為v（km/h）與所用的時(shí)間為t（h）是變量，甲乙兩地的距離s（km）是常量，故選：D．2．（2023春?朝天區(qū)期末）在圓的周長公式C＝2πr中，常量是（）A．C B．2 C．r D．2π【答案】D【解答】解：在圓的周長公式C＝2πr中，固定不變的量是2π，故選：D．3．（2023春?黔東南州期末）司機(jī)王師傅在加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量【答案】C【解答】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：C．【考點(diǎn)2：函數(shù)的定義】4．（2023春?懷化期末）下面分別給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y不是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故A不符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故B不符合題意；C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故C不符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y不是x函數(shù)，故D符合題意；故選：D．5．（2023春?渝北區(qū)校級(jí)期中）如圖圖象中，表示y是x的函數(shù)的有（）A．①②③④ B．①④ C．①②③ D．②③【答案】B【解答】解：圖象①④，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)；圖象②③，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)；故選：B．【考點(diǎn)3：函數(shù)的自變量取值范圍】6．（2023秋?蒙城縣月考）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠0 C．x≤0 D．x＞0【答案】B【解答】解：由題意得：2x≠0，解得：x≠0，故選：B．7．（2023?黃石）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1【答案】C【解答】解：由題意可得x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故選：C．8．（2023?梁溪區(qū)二模）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≤2．故選：A．【考點(diǎn)4：函數(shù)的圖像】9．（2023秋?海門市月考）勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的（）A．? B．? C．? D．?【答案】D【解答】解：相比較而言，前一個(gè)階段，用時(shí)較少，高度增加較快，那么下面的物體應(yīng)較細(xì)．由圖可得上面圓柱的底面半徑應(yīng)大于下面圓柱的底面半徑．故選：D．10．（2023?烈山區(qū)一模）下面是物理課上測量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，將鐵塊勻速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映這一過程中，液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段，①鐵塊在液面以下，液面的高度不變；②鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時(shí)，液面高度降低；③鐵塊在液面以上，完全露出時(shí)，液面高度又維持不變；即B符合描述；故選：B．11．（2023?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將一圓柱形水杯杯底固定在大圓柱形容器底面中央，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，則水杯內(nèi)水面的高度h（單位：cm）與注水時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：當(dāng)注入大圓柱形容器的水面高度到達(dá)小水杯的高度前，水杯內(nèi)水面的高度為0，故選項(xiàng)A、C不合題意；當(dāng)注入大圓柱形容器的水面高度到達(dá)小水杯的高后，水杯內(nèi)水面的高度逐漸增大，當(dāng)水杯內(nèi)水面的高度達(dá)到水杯高度時(shí)，水杯內(nèi)水面的高度不再增加，故選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)D不合題意．故選：B．12．（2023春?銅梁區(qū)校級(jí)月考）蕩秋千時(shí)，秋千離地面的高度h（m）與擺動(dòng)時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．h隨著t的增大而增大 B．秋千靜止時(shí)離底面的高度是1m C．秋千離底面的高度最高為4.9m D．當(dāng)t＝2.8s時(shí)，秋千距離底面0.5m【答案】D【解答】解：由圖象知，秋千靜止時(shí)離地面的距離是0.5m，秋千的最高點(diǎn)與地面距離是1.5m；當(dāng)t＝2.8s時(shí)，秋千距離底面0.5m，h隨著t的增大先增大再減小，往復(fù)變化；故選：D．【考點(diǎn)5：正比例函數(shù)的定義】13．（2023春?通河縣期末）在下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣4 B．y＝﹣2x+1 C．y＝3x D．y＝4【答案】C【解答】解：A．y＝3x﹣4為一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．y＝﹣2x+1為一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．y＝3x是正比例函數(shù)，所以C選項(xiàng)符合題意；D．y＝4為常函數(shù)，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)6：判斷正比例函數(shù)圖像所在象限】14．（2023春?信都區(qū)期末）正比例函數(shù)y＝x的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵＞0，∴正比例函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過第一、三象限，且靠近x軸，故選：A．【考點(diǎn)7：正比例函數(shù)的性質(zhì)】15．（2023春?新賓縣期末）正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象經(jīng)過（）象限．A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限【答案】B【解答】解：在正比例函數(shù)y＝﹣3x中，∵k＝﹣3＜0，∴正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象經(jīng)過第二、四象限，故選：B．16．（2023春?志丹縣期末）點(diǎn)A（1，m）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則m的值是（）A．1 B．2 C． D．0【答案】B【解答】解：把x＝1，y＝m代入y＝2x，解得：m＝2．故選：B．17．（2023春?廊坊期末）下列關(guān)于正比例函數(shù)y＝3x的說法中，正確的是（）A．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1 B．它的圖象是一條過原點(diǎn)的直線 C．y隨x的增大而減小 D．它的圖象經(jīng)過第二、四象限【答案】B【解答】解：A、當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵直線y＝3x是正比例函數(shù)，∴它的圖象是一條過原點(diǎn)的直線，故本選項(xiàng)正確；C、∵k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵直線y＝3x是正比例函數(shù)，k＝3＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【考點(diǎn)8：一次函數(shù)的定義】18．（2023秋?淮北月考）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y＝3x2+1 B． C． D．【答案】B【解答】解：只有B滿足y＝kx+b，故選：B．19．（2023秋?藍(lán)田縣月考）函數(shù)①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：①y＝kx+b，當(dāng)k＝0時(shí)，不是一次函數(shù)；②y＝2x是一次函數(shù)；③不是一次函數(shù)；④是一次函數(shù)；⑤y＝x2﹣2x+1不是一次函數(shù)；所以是一次函數(shù)的有2個(gè)．故選：B．20．（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)開學(xué)）函數(shù)y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是關(guān)于x的一次函數(shù)的條件為（）A．m≠5且n＝﹣2B．n＝﹣2C．m≠且n＝﹣2 D．m≠【答案】C【解答】解：∵函數(shù)y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴n+3＝1且2m﹣1≠0，解得n＝﹣2且m≠．故選：C．21．（2023春?興城市期末）若函數(shù)y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是一次函數(shù)，則a的值為（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．0【答案】A【解答】解：∵y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，∴|a|＝2且a≠2，∴a＝±2且a≠2，∴a＝﹣2．故選：A【考點(diǎn)9：判斷一次函數(shù)圖像所在象限】22．（2023春?定州市期末）一次函數(shù)y＝x+1的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：一次函數(shù)y＝x+1，k＝1＞0，b＝1＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．23．（2022秋?蓮池區(qū)校級(jí)期末）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，所以k＜0，所以一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：B．24．（2023春?懷化期末）一次函數(shù)y＝kx﹣k的大致圖象可能如圖（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，﹣k＜0，圖象經(jīng)過一三四象限，A、k＞0，﹣k＞0，故A不符合題意；B、k＞0，﹣k＜0，故B符合題意；C、k＜0，﹣k＜0，故C不符合題意；D、k＜0，﹣k＝0，故D不符合題意；故選：B．25．（2023秋?霍邱縣月考）直線y1＝mx+n和y2＝nx﹣m在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：假設(shè)m＞0，n＞0，則﹣m＜0，直線y1＝mx+n過第一、二、三象限，直線y2＝nx﹣m過第一、三、四象限，假設(shè)m＞0，n＜0，則﹣m＜0，直線y1＝mx+n過第一、三、四象限，直線y2＝nx﹣m過第二、三、四象限；假設(shè)m＜0，n＜0，則﹣m＞0，直線y1＝mx+n過第二、三、四象限，直線y2＝nx﹣m過第一、二、四象限；假設(shè)m＜0，n＜0，則﹣m＞0，直線y1＝mx+n過第二、三、四象限，直線y2＝nx﹣m過第一、二、四象限．故選：C．【考點(diǎn)10：一次函數(shù)圖像的性質(zhì)】26．（2023春?蘭陵縣期末）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列說法不正確的是（）A．圖象不經(jīng)過第三象限 B．y隨著x的增大而減小 C．圖象與x軸交于（﹣2，0） D．圖象與y軸交于（0，4）【答案】C【解答】解：∵y＝﹣2x+4，k＝﹣2＜0，b＝4＞0，∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A，B不符合題意；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴圖象與x軸交于（2，0），故C符合題意；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴圖象與y軸交于（0，4），故D不符合題意；故選：C．27．（2023春?開福區(qū)校級(jí)期末）一次函數(shù)y＝4x+2的圖象經(jīng)過第（）象限．A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【答案】A【解答】解：∵一次函數(shù)y＝4x+2中，k＝4＞0，b＝2＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選：A．28．（2023春?梁山縣期末）若點(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函數(shù)y＝﹣2x+m（m是常數(shù)）的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1【答案】B【解答】解：一次函數(shù)y＝﹣2x+m（m是常數(shù)）中，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3），∴﹣2＜﹣1＜3，∴x2＞x1＞x3，故選：B．29．（2023春?荔灣區(qū)期末）當(dāng)1≤x≤10時(shí)，一次函數(shù)y＝﹣3x+b的最大值為18，則b＝（）A．48 B．15 C．21 D．25【答案】C【解答】解：一次函數(shù)y＝﹣3x+b，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值最大，由題意可知：﹣3×1+b＝18，解得：b＝21．故選：C．30．（2023春?路南區(qū)期末）已知y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣3x﹣2，當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】D【解答】解：當(dāng)x＝a時(shí)，y＝﹣3a﹣2；當(dāng)x＝a+1時(shí)，y＝﹣3（a+1）﹣2＝﹣3a﹣5．∵﹣3a﹣5﹣（﹣3a﹣2）＝﹣3，∴當(dāng)自變量x增加1時(shí)，函數(shù)值增加﹣3．故選：D．【考點(diǎn)11：根據(jù)一次函數(shù)增減性求含參取值范圍】31．（2023春?硚口區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k、b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【答案】D【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故選：D．32．（2023秋?射陽縣校級(jí)月考）若一次函數(shù)y＝﹣3mx﹣4（m≠0），當(dāng)x的值增大時(shí)，y的值也增大，則m的取值范圍為（）A．m＞0 B．m＜0 C．0＜m＜3 D．無法確定【答案】B【解答】解：∵y＝﹣3mx﹣4（m≠0），y隨x的增大而增大，∴﹣3m＞0，∴m＜0．故選：B．33．（2023?貴陽模擬）已知函數(shù)y＝（2m﹣1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0【答案】A【解答】解：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，知：當(dāng)y隨自變量x的增大而增大，即2m﹣1＞0，m＞．故選：A．34．（2023春?阿克蘇市校級(jí)期末）已知直線y＝（2﹣k）x+k經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2【答案】B【解答】解：∵直線y＝（2﹣k）x+k經(jīng)過第一、二、四象限，∴2﹣k＜0且k＞0，∴k＞2．故選：B．【考點(diǎn)12：一次函數(shù)的變換問題】35．（2023春?大興區(qū)期末）將直線y＝2x向下平移1個(gè)單位得到的直線是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1【答案】D【解答】解：由“上加下減”的原則可知，直線y＝2x向下平移1個(gè)單位，得到直線是：y＝2x﹣1．故選：D．36．（2023?鳳翔縣模擬）一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向上移2個(gè)單位長度后，與y軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，5） B．（0，1） C．（5，0） D．（1，0）【答案】A【解答】解：一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向上移2個(gè)單位長度后，得到y(tǒng)＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+5．令x＝0，則y＝5，∴與y軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），故選：A．37．（2023春?益陽期末）將直線y＝2x向下平移3個(gè)單位長度后，得到的直線是（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）【答案】B【解答】解：把直線y＝2x向下平移3個(gè)單位長度得到直線為y＝2x﹣3．故選：B．38．（2022秋?西安期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝﹣x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位后，得到一條新的直線，該新直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣3） B．（﹣6，0） C．（4，0） D．（14，0）【答案】B【解答】解：將直線y＝﹣x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝﹣x+2﹣5＝﹣x﹣3，把y＝0代入y＝﹣x﹣3得，0＝﹣x﹣3，解得x＝﹣6，所以該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣6，0），故選：B．【考點(diǎn)13：一次函數(shù)與一元一次方程】39．（2023春?汕尾期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，3），則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是x＝2．【答案】x＝2．【解答】解：由題意可得：當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，即kx+b＝0時(shí)，x＝2．故答案為：x＝2．40．（2023春?黃巖區(qū)期末）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（1，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為x＝1．?【答案】x＝1．【解答】解：∵直線y＝ax+b（a＞0）與x軸交于點(diǎn)（1，0），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)圖象在x軸上，即y＝0，∴ax+b＝0的解是x＝1．故答案為：x＝1．【考點(diǎn)14：一次函數(shù)與一元一次不等式】41．（2023春?蒸湘區(qū)校級(jí)期末）如圖：根據(jù)圖象回答問題：當(dāng)x＞0時(shí)，y＜2．【答案】＞0．【解答】解：由圖可知，該函數(shù)經(jīng)過（0，2），y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜2，故答案為：＞0．42．（2020秋?鎮(zhèn)江期末）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)x滿足x≤0時(shí)，y≥1．【答案】x≤0．【解答】解：觀察圖象知道，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴當(dāng)x≤0時(shí)，y≥1，故答案為：x≤0．【考點(diǎn)15：一次函數(shù)應(yīng)用】43．（2023?肅州區(qū)三模）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，∴①②正確．設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙，可得60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t＝2.5，此時(shí)乙出發(fā)的時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙出發(fā)1.5小時(shí)追上甲，∴③不正確．令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，解得t＝或，當(dāng)t＝時(shí)，y甲＝50，此時(shí)乙車還沒出發(fā)，當(dāng)t＝時(shí)，乙已到達(dá)B城，y甲＝250，綜上可知，當(dāng)t的值為或或或時(shí)，兩車相距50km，∴④不正確．故選：B．44．（2023春?通河縣期末）某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【答案】A【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意可知，解得，所以函數(shù)關(guān)系式為y＝30x﹣600，當(dāng)y＝0時(shí)，即30x﹣600＝0，所以x＝20．故選：A．45．（2023?道里區(qū)開學(xué)）暑假期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的黃山，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有（）千米．A．40 B．60 C．110 D．130【答案】A【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A（1.5，90），B（2.5，170）代入得，解得：，∴y＝80x﹣30．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝80×2﹣30＝130（千米），170﹣130＝40，∴他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有40千米．故選：A．46．（2023?鎮(zhèn)江）小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（m）與時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，已知小明購物用時(shí)30min，返回速度是去商場的速度的1.2倍，則a的值為（）A．46 B．48 C．50 D．52【答案】D【解答】解：設(shè)小明家距離商場為sm，∵小明購物用時(shí)30min，∴小明從家到商場所用時(shí)間為42﹣30＝12（min），∴小明從家到商場的速度為（m/min），∵小明返回速度是去商場的速度的1.2倍，∴小明返回所用時(shí)間為＝10（min），∴a＝42+10＝52，故選：D．47．（2023春?宛城區(qū)期中）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）間有下表的關(guān)系．下列說法不正確的是（）x/kg01234y/cm1517192123A．因變量y是自變量x的一次函數(shù) B．當(dāng)彈簧長度為18cm時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為0.5kg C．隨著所掛物體重量的增加，彈簧長度逐漸變長 D．所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加2cm【答案】B【解答】解：有表格得：y＝2x+15，（0≤x≤a，a為彈簧秤的最大限度）∴A是正確的；當(dāng)y＝18時(shí)，2x+15＝18，解得：x＝1.5，故B是錯(cuò)誤的；在彈性限度內(nèi)，彈簧隨所掛物品的重量的增加，彈簧的長度逐漸變長；故C是正確的；在彈簧的限度內(nèi)，所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加2cm，故D是正確的；故選：B．48．（2023?西安一模）共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場，現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y2．（1）B品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi)0.1；（2）求出A品牌的函數(shù)關(guān)系式；（3）求兩種收費(fèi)相差1.4元時(shí)，x的值．【答案】（1）0.1元；（2）y＝0.2x；（3）8或34．【解答】解：（1）由圖可得，B品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi)：（4﹣3）÷（20﹣10）＝0.1（元），故答案為：0.1元；（2）設(shè)A品牌的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，∵點(diǎn)（20，4）在該函數(shù)圖象上，∴20k＝4，解得：k＝0.2，∴A品牌的函數(shù)關(guān)系式為：y＝0.2x；（3）由圖可知，兩種收費(fèi)相差1.4元時(shí)，可能在0﹣10分鐘內(nèi)或20分鐘以后，①在0﹣10分鐘內(nèi)時(shí)，3﹣0.2x＝1.4，解得：x＝8；②在20分鐘以后時(shí)，0.2x﹣[4+0.1（x﹣20）]＝1.4，解得：x＝34；因此x的值為8或34．49．（2023?肇東市校級(jí)四模）團(tuán)結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，大興安嶺組織援助醫(yī)療隊(duì)，分別乘甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)．沿同一路線趕往肇東．大興安嶺距肇東的路程為800km，在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h，甲車先以一定速度行駛了500km，用時(shí)5h，然后再以乙車的速度行駛，直至到達(dá)肇東（加油、休息時(shí)間忽略不計(jì)）．甲、乙兩車離肇東的路程y（km）與所用時(shí)間x（h）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）甲車改變速度前的速度是100km/h，乙車行駛10h到達(dá)肇東；（2）求甲車改變速度后離大興安嶺的路程y（km）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)解析式，不用寫出自變量x的取值范圍；（3）甲車到肇東時(shí)，乙車距肇東的路程還有100km；出發(fā)h時(shí)，甲、乙兩車第一次相距40km．【答案】（1）100；10；（2）y＝80x+100（）（3）100；2．【解答】解：（1）甲車改變速度前的速度為：500÷5＝100（km/h），乙車達(dá)綏芬河是時(shí)間為：800÷80＝10（h），故答案為：100；10；（2）∵乙車速度為80km/h，∴甲車到達(dá)大興安嶺的時(shí)間為：，甲車改變速度后，到大興安嶺前，設(shè)所求函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），將（5，500）和（，800）代入得：，解得，∴y＝80x+100，答：甲車改變速度后離大興安嶺的路程y（km）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)解析式為y＝80x+100（）；（3）甲車到達(dá)肇東時(shí)，乙車距肇東的路程為：800﹣80×＝100（km），40÷（100﹣80）＝2（h），即出發(fā)2h時(shí)，甲、乙兩車第一次相距40km．故答案為：100；2．50．（2023春?海淀區(qū)校級(jí)月考）“白銀2號(hào)”種子的價(jià)格是10元/kg，如果一次性購買10kg以上的種子，則超過10kg部分的種子價(jià)格打折．購買種子所需的付款金額y（單位：元）與購買量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)購買種子超過10kg時(shí)，付款金額y（單位：元）關(guān)于購買量x（單位：kg）的函數(shù)解析式；（2）若購買35kg的種子，求付款金額；（3）當(dāng)顧客付款金額為340元時(shí)，求此顧客購買了多少種子．?【答案】（1）y＝6x+40（x＞10）；（2）購買35kg的種子，付款金額為35元；（3）當(dāng)顧客付款金額為340元時(shí)，此顧客購買了50kg種子．【解答】解：（1）當(dāng)x＞10kg時(shí)，由圖象可知y是x的一次函數(shù)，且過點(diǎn)A（10，100）和B（20，160），∴設(shè)y＝kx+b，則，解得：，∴y＝6x+40（x＞10）；（2）根據(jù)y＝6x+40（x＞10），當(dāng)x＝35時(shí)，y＝6×35+40，y＝250，∴購買35kg的種子，付款金額為250元；（3）根據(jù)圖像可知當(dāng)顧客付款金額為340元時(shí)，購買數(shù)量大于10kg，∴由y＝6x+40（x＞10），令y＝340時(shí)，則340＝6x+40，解得：x＝50，∴當(dāng)顧客付款金額為340元時(shí)，此顧客購買了50kg種子．51．（2023?二道區(qū)校級(jí)一模）某工廠的銷售部門提供兩種薪酬計(jì)算方式：薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪為3000元，每銷售一件商品另外獲得15元的提成；薪酬方式二：無底薪，每銷售一件商品獲得30元的提成．設(shè)銷售人員一個(gè)月的銷售量為x（件），方式一的銷售人員的月收入為y1（元），方式二的銷售人員的月收入為y2（元）．（1）請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）哪種薪酬計(jì)算方式更適合銷售人員？【答案】（1）y1＝3000+15x，y2＝30x；（2）當(dāng)x＜200時(shí)薪酬方式一計(jì)算方式更適合銷售人員，當(dāng)x＝200時(shí)，選擇兩種薪酬計(jì)算方式對(duì)銷售人員一樣，當(dāng)x＞200時(shí)，薪酬方式二計(jì)算方式更適合銷售人員．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝3000+15x，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2＝30x；（2）由3000+15x＝30x，解得：x＝200，∴當(dāng)x＝200時(shí)，選擇兩種薪酬計(jì)算方式對(duì)銷售人員一樣，當(dāng)3000+15x＜30x時(shí)，解得x＞200，∴當(dāng)x＞200時(shí)，薪酬方式二計(jì)算方式更適合銷售人員．當(dāng)3000+15x＞30x時(shí)，解得x＜200，∴當(dāng)x＜200時(shí)薪酬方式一計(jì)算方式更適合銷售人員，綜上所述，當(dāng)x＜200時(shí)薪酬方式一計(jì)算方式更適合銷售人員，當(dāng)x＝200時(shí)，選擇兩種薪酬計(jì)算方式對(duì)銷售人員一樣，當(dāng)x＞200時(shí)，薪酬方式二計(jì)算方式更適合銷售人員．52．（2023?未央?yún)^(qū)校級(jí)模擬）某市A，B兩個(gè)蔬菜基地得知某地C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)．從A地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸．（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值；CD總計(jì)/tA240﹣xx﹣40200Bx300﹣x300總計(jì)/t240260500（2）設(shè)A，B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案．【答案】（1）240﹣x，x﹣40，300﹣x；兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值是200；（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w＝2x+9200，總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案是A地運(yùn)往C災(zāi)民安置點(diǎn)200噸，運(yùn)往D災(zāi)民安置點(diǎn)0噸，B地運(yùn)往C災(zāi)民安置點(diǎn)40噸，運(yùn)往D災(zāi)民安置點(diǎn)260噸．【解答】解：（1）由題意可得，CD總計(jì)/tA240﹣xx﹣40200Bx300﹣x300總計(jì)/t24026050020（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x），解得x＝200，故答案為：240﹣x，x﹣40，300﹣x；答：兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值是200；（2）由題意可得，w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200，∴w隨x的增大而增大，∵，∴40≤x≤240，∴當(dāng)x＝40時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝9280，240﹣x＝200，x﹣40＝0，300﹣x＝260，答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w＝2x+9200，總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案是A地運(yùn)往C災(zāi)民安置點(diǎn)200噸，運(yùn)往D災(zāi)民安置點(diǎn)0噸，B地運(yùn)往C災(zāi)民安置點(diǎn)40噸，運(yùn)往D災(zāi)民安置點(diǎn)260噸．【考點(diǎn)16：一次函數(shù)綜合】53．（2023春?滑縣校級(jí)期末）如圖，直線y＝﹣2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD．（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，0）；（2）設(shè)直線CD與AB交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）0；1；﹣2；0；（2）M（0.4，1.2）；（3）P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．【解答】解：（1）y＝﹣2x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1∴A（1，0），B（0，2），∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD，∴OC＝OA＝1，OD＝OB＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，0）；故答案為：0；1；﹣2；0；（2）設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，把點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，0）代入解析式得：，解得：，∴直線CD的解析式為：y＝x+1，聯(lián)立方程得：，∴M（0.4，1.2）；（3）存在，分兩種情況討論：①以BM為腰時(shí)，∵BM＝，又點(diǎn)P在y軸上，且BP＝BM，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，它們是P1（0，2+）、P2（0，2﹣），過點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，∵∠BMC＝90°，則△BME∽△BCM，∴＝，∴BE＝＝，又∵BM＝PM，∴PE＝BE＝，∴BP＝，∴OP＝2﹣＝，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)P有一個(gè)，它是P3（0，），②以BM為底時(shí)，作BM的垂直平分線，分別交y軸、BM于點(diǎn)P、F，由（2）得∠BMC＝90°，∴PF∥CM，∵F是BM的中點(diǎn)，∴BP＝BC＝，∴OP＝OB﹣BP＝2﹣＝，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)P有一個(gè)，它是P4（0，），綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有四個(gè)，它們是：P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．答：存在，所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．54．（2022秋?高陵區(qū)期末）如圖直線y＝﹣2x+7與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，與直線y＝x交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，）；（3）點(diǎn)Q在線段AB上，使△OAQ的面積等于6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）；（2）（0，）；（3）Q的坐標(biāo)是（，）．【解答】解：（1）聯(lián)立方程組得：，解得：，∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，y），∵△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，∴OP＝PA，∴22+（3﹣y）2＝y(tǒng)2，解得y＝，∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故答案為（0，）；（3）∵直線y＝﹣2x+7與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，∴B（0，7），C（，0），∴S△AOB＝×7×2＝7＞6，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（x，y），作QD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖，則QD＝x，∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，∴OB?QD＝1，即×7x＝1，∴x＝，把x＝代入y＝﹣2x+7，得y＝，∴Q的坐標(biāo)是（，）．55．（2023秋?清鎮(zhèn)市月考）如圖，已知點(diǎn)C（4，0）是正方形AOCB的一個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線EC上任意一點(diǎn)．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求直線EC的表達(dá)式；（3）連接AP．若點(diǎn)P在第一象限，當(dāng)點(diǎn)P在某一位置時(shí)，圖中存在與△AOP全等的三角形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，4）；（2）直線PC的解析式為y＝﹣2x+8；（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）或（，）．【解答】解：（1）∵四邊形AOCB是正方形，C（4，0），∴點(diǎn)B（4，4），C（4，0），∵E是AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，4）；（2）設(shè)直線PC的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)E（2，4）、C（4，0）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直線PC的解析式為y＝﹣2x+8；（3）有兩種情況，如圖所示．①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，在△OAE和△CBE中，，∴△OAE≌△CBE（SAS），此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）；②當(dāng)AP等于CP時(shí)，在△AOP和△COP中，，∴△AOP≌△COP（SSS），∴∠AOP＝∠COP＝45°，∴直線OP的解析式為y＝x，聯(lián)立直線OP、PC的解析式得：，解得：，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）或（，）．56．（2022秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線y＝﹣x﹣4交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C，點(diǎn)B（0，2）在y軸上，連接AB，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．（1）直線AB的解析式為y＝x+2；（2）若S△APC＝S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)∠BCP＝∠BAO時(shí)，求直線CP的解析式及CP的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x﹣4交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C，∴點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)C（0，﹣4），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴直線AB的解析式為y＝x+2，故答案為：y＝x+2；（2）∵點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)C（0，﹣4），點(diǎn)B（0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，設(shè)點(diǎn)P（m，m+2），當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，∴m＝﹣，∴點(diǎn)P（﹣，）；當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時(shí)，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，∴m＝﹣，∴點(diǎn)P（﹣，﹣），綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，設(shè)CP與AO交于點(diǎn)H，在△AOB和△COH中，，∴△AOB≌△COH（ASA），∴OH＝OB＝2，∴點(diǎn)H坐標(biāo)為（﹣2，0），設(shè)直線PC解析式y(tǒng)＝ax+c，由題意可得，解得：，∴直線PC解析式為y＝﹣2x﹣4，聯(lián)立方程組得：，解得：，∴點(diǎn)P（﹣，），∴CP＝＝，當(dāng)點(diǎn)P'在AB延長線上時(shí)，設(shè)CP'與x軸交于點(diǎn)H'，同理可求直線P'C解析式為y＝2x﹣4，聯(lián)立方程組，∴點(diǎn)P（4，4），∴CP＝＝4，綜上所述：CP的解析式為：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的長為或4．57．（2023春?敘州區(qū)期末）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，過點(diǎn)A作AD⊥l交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l交于點(diǎn)E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”．【遷移應(yīng)用】如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+2分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A、B，（1）直接寫出OA＝2，OB＝1；（2）在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖3，將直線l1繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2，求l2的函數(shù)表達(dá)式；【拓展應(yīng)用】如圖4，直線y＝2x+4分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，﹣1），連結(jié)CE，點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，滿足∠CEP＝45°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：（，）或（﹣，﹣）．【答案】（1）2，1；（2）（﹣2，3）；（3）（，）或（﹣，﹣），【解答】解：（1）對(duì)于y＝2x+2，令x＝0，則y＝2；令y＝0，則x＝﹣1；∴A（0，2），B（﹣1，0），∴OA＝2，OB＝1；故答案為：2，1；（2）過點(diǎn)E作EF⊥y軸交于點(diǎn)F，∵∠BAE＝90°，AE＝AB，∴由K型全等模型可得△EAF≌△ABO，∴EF＝OA＝2，AF＝OB＝1，則OF＝2+1＝3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（3）過點(diǎn)B作BC⊥AB交直線l2于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸交于點(diǎn)D，∵∠CAB＝45°，BC⊥AB，∴BC＝AB，∴由K型全等模型可得△BCD≌△ABO，∵y＝2x+2與x軸的交點(diǎn)B（﹣1，0），A（0，2），∴CD＝1，BD＝2，∴C（﹣3，1），設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+2；【拓展應(yīng)用】點(diǎn)P的坐標(biāo)：（，）或（﹣，﹣），理由如下：①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在射線CB上時(shí)，過點(diǎn)C作CF⊥CE交直線EP于點(diǎn)F，∵∠CEP＝45°，∴∠CEP＝∠CFE＝45°，∴CE＝CF，過C作x軸垂線l，分別過F，E作FM⊥l，EN⊥l，∴∠FMC＝∠CNE＝90°，∠MCF+∠MFC＝90°，∵CF⊥CE，∴∠MCF+∠NCE＝90°，∴∠MFC＝∠NCE，∴△FMC≌△CNE（AAS），∴FM＝CN＝2，CM＝EN＝，∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：﹣+2＝，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為：1+＝，即F點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)直線EF的解析式為y＝kx+b，，解得：，∴直線EF的解析式為y＝7x﹣1，聯(lián)立得：，解得：，∴P（，）；②當(dāng)點(diǎn)P在射線CA上時(shí)，過點(diǎn)C作CH⊥CE交直線EP于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HK⊥y軸交于K，過點(diǎn)H作GH⊥x軸，過點(diǎn)C作CG⊥GH交于G，∵∠CHK＝90°，∴∠CHG+∠KHE＝90°，∵∠CHG+∠HCG＝90°，∴∠KHE＝∠HCG，∵∠DEP＝45°，∴DH＝HE，∴△CHG≌△EHK（AAS），∴CG＝KE，GH＝HK，∵E（0，﹣1），C（﹣，1），∴GH＝2﹣EK＝2﹣CG＝+CG，∴CG＝，GH＝，∴H點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：﹣﹣＝，H點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：1﹣＝﹣，∴H（﹣，﹣），設(shè)直線HE的解析式為y＝k'x+b'，將點(diǎn)H、E坐標(biāo)代入直線HE的解析式得：，解得：，∴直線HE的解析式為y＝x﹣1，聯(lián)立得方程組：，解得：，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），綜合上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（﹣，﹣），故答案為：（，）或（﹣，﹣），一．選擇題（共10小題）1．下面分別給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y不是x函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故A不符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故B不符合題意；C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故C不符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y不是x函數(shù)，故D符合題意；故選：D．2．一次函數(shù)y＝kx﹣k的大致圖象可能如圖（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，﹣k＜0，圖象經(jīng)過一三四象限，A、k＞0，﹣k＞0，故A不符合題意；B、k＞0，﹣k＜0，故B符合題意；C、k＜0，﹣k＜0，故C不符合題意；D、k＜0，﹣k＝0，故D不符合題意；故選：B．3．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠0 B．x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x≤1【答案】C【解答】解：由題意得：1﹣x≥0且x≠0，解得：x≤1且x≠0，故選：C．4．關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+1，下列說法不正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） B．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0） C．y隨x的增大而增大 D．圖象不經(jīng)過第三象限【答案】C【解答】解：A、把x＝0代入y＝﹣2x+1＝1，所以它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、把x＝代入y＝﹣2x+1＝0，所以它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、k＝﹣2＜0，所以y隨自變量x的增大而減小，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；D、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選：C．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+3與直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)A（﹣1，b），則關(guān)于x、y的方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵直線l1：y＝x+3與直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)A（﹣1，b），∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，b＝﹣1+3＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴關(guān)于x、y的方程組的解是，故選：C．6．如表是研究彈簧長度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)表格，則彈簧不掛物體時(shí)的長度為（）所掛物體重量x（kg）12345彈簧長度y（cm）1012141618A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C【解答】解：由題意可得，所掛重物每增加1kg，彈簧伸長2cm，∴該函數(shù)解析式為y＝2x+8，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0+8＝8，∴彈簧不掛物體時(shí)的長度為8cm，故選：C．7．某樹苗原始高度為60cm，如圖是該樹苗的高度與生長的月數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)示意圖，假設(shè)以后一段時(shí)間內(nèi)，該樹苗高度的變化與月數(shù)保持此關(guān)系，用式子表示生長n個(gè)月時(shí)，它的高度（單位：cm）應(yīng)為（）A．60+5（n﹣1） B．60+5n C．60+10（n﹣1） D．60+10n【答案】D【解答】解：根據(jù)題意可得，樹苗每個(gè)月增長的高度是10cm，∴用式子表示生長n個(gè)月時(shí)，它的高度（單位：cm）應(yīng)為：（60+10n）cm．故選：D．8．已知點(diǎn)（﹣3，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直線y＝3x﹣b上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2【答案】B【解答】解：∵k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵點(diǎn)（﹣3，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直線y＝3x﹣b上，且﹣3＜﹣1＜1，∴y1＜y3＜y2．故選：B．9．甲、乙兩個(gè)草莓采摘園為吸引顧客，在草莓售價(jià)相同的條件下，分別推出下列優(yōu)惠方案：進(jìn)入甲園，顧客需購買門票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠；進(jìn)入乙園，顧客免門票，采摘草莓超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售，活動(dòng)期間，某顧客的草莓采摘量為x千克，若在甲園采摘需總費(fèi)用y1元，在乙園采摘需總費(fèi)用y2元．y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．乙園草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是30元/千克 B．甲園的門票費(fèi)用是60元 C．乙園超過5千克后，超過部分的價(jià)格按五折優(yōu)惠 D．顧客用280元在甲園采摘草莓比到乙園采摘草莓更多【答案】D【解答】解：由圖象可得，草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是150÷5＝30（元/千克），故選項(xiàng)A正確；甲園的門票費(fèi)用是60元，故選項(xiàng)B正確；乙園超過5千克后，超過的部分價(jià)格是（元/千克），15÷30×100%＝50%，故選項(xiàng)C正確；若顧客用280元在甲園采摘草莓比到乙園采摘草莓更少，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．10．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，∴①②正確．設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙，可得60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t＝2.5，此時(shí)乙出發(fā)的時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙出發(fā)1.5小時(shí)追上甲，∴③不正確．令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，解得t＝或，當(dāng)t＝時(shí)，y甲＝50，此時(shí)乙車還沒出發(fā)，當(dāng)t＝時(shí)，乙已到達(dá)B城，y甲＝250，綜上可知，當(dāng)t的值為或或或時(shí)，兩車相距50km，∴④不正確．故選：B．二．填空題（共5小題）11．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案為：x≥3．12．如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝