2024年廣西中考數學真題試卷及答案解析

2024年廣西中考數學真題試卷及答案解析（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上．2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3.不能使用計算器．4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1.下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A. B. C. D.2.端午節(jié)是中國傳統節(jié)日，下列與端午節(jié)有關的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）A. B. C. D.3.廣西壯族自治區(qū)統計局發(fā)布的數據顯示，2023年全區(qū)累計接待國內游客8.49億人次．將849000000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.榫卯是我國傳統建筑及家具的基本構件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾，如圖是燕尾榫正面的帶頭部分，它的主視圖是（）A. B. C. D.5.不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，取出白球的概率是（）A.1 B. C. D.6.如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（）A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為，則點Q的坐標為（）A B. C. D.8.激光測距儀L發(fā)出的激光束以的速度射向目標M，后測距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離與時間的關系式為（）A. B. C. D.9.已知點，在反比例函數的圖象上，若，則有（）A. B. C. D.10.如果，，那么的值為（）A.0 B.1 C.4 D.911.《九章算術》是我國古代重要的數學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設出租的田有x畝，可列方程為（）A B.C D.12.如圖，邊長為5正方形，E，F，G，H分別為各邊中點，連接，，，，交點分別為M，N，P，Q，那么四邊形的面積為（）A.1 B.2 C.5 D.10二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.已知與為對頂角，，則______°．14.寫一個比大的整數是__．15.八桂大地孕育了豐富藥用植物．某縣藥材站把當地藥市交易的種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統計圖，則藤本類有______種．16.不等式的解集為______．17.如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構成的四邊形的周長為______．18.如圖，壯壯同學投擲實心球，出手（點P處）的高度是，出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是，高度是．若實心球落地點為M，則______．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：20.解方程組：21.某中學為了解七年級女同學定點投籃水平，從中隨機抽取20名女同學進行測試，每人定點投籃5次，進球數統計如下表：進球數012345人數186311（1）求被抽取的20名女同學進球數的眾數、中位數、平均數；（2）若進球數為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學，請估計七年級女同學中定點投籃水平為“優(yōu)秀”的人數．22.如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接，若，求的長．23.綜合與實踐在綜合與實踐課上，數學興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過程】步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干．重復操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達到洗衣目標．假設第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都殘留水．濃度關系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：）【洗衣目標】經過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于【動手操作】請按要求完成下列任務：（1）如果只經過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水？（2）如果把清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標？（3）比較（1）和（2）的漂洗結果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法．24.如圖，已知是的外接圓，．點D，E分別是，的中點，連接并延長至點F，使，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與相切；（3）若，，求的半徑．25.課堂上，數學老師組織同學們圍繞關于x的二次函數的最值問題展開探究．【經典回顧】二次函數求最值的方法．（1）老師給出，求二次函數的最小值．①請你寫出對應的函數解析式；②求當x取何值時，函數y有最小值，并寫出此時的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學們即求出對應的函數在x取何值時，y的最小值．記錄結果，并整理成下表：a…024…x…*20…y的最小值…*…注：*為②的計算結果．【探究發(fā)現】老師：“請同學們結合學過的函數知識，觀察表格，談談你的發(fā)現．”甲同學：“我發(fā)現，老師給了a值后，我們只要取，就能得到y的最小值．”乙同學：“我發(fā)現，y的最小值隨a值的變化而變化，當a由小變大時，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請結合函數解析式，解釋甲同學的說法是否合理？（3）你認為乙同學的猜想是否正確？若正確，請求出此最大值；若不正確，說明理由．26.如圖1，中，，．的垂直平分線分別交，于點M，O，平分．（1）求證：；（2）如圖2，將繞點O逆時針旋轉得到，旋轉角為．連接，①求面積的最大值及此時旋轉角的度數，并說明理由；②當是直角三角形時，請直接寫出旋轉角的度數．一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1.下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了溫度的比較以及正負數的概念，掌握比較有理數大小的方法是解決本題的關鍵．以下記為負數，以上記為正數，溫度都小于時，絕對值最大的，溫度最低．【詳解】解：∵，，，∴，∴氣溫最低的是北京．故選：A．2.端午節(jié)是中國傳統節(jié)日，下列與端午節(jié)有關的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查成軸對稱的定義，掌握成軸對稱的定義是解題的關鍵．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫作對稱點．根據兩個圖形成軸對稱的定義，逐一判斷選項即可．【詳解】A．圖案不成軸對稱，故不符合題意；B．圖案成軸對稱，故符合題意；C．圖案不成軸對稱，故不符合題意；D．圖案不成軸對稱，故不符合題意；故你：B．3.廣西壯族自治區(qū)統計局發(fā)布的數據顯示，2023年全區(qū)累計接待國內游客8.49億人次．將849000000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法：為整數，進行表示即可．【詳解】解：；故選B．4.榫卯是我國傳統建筑及家具的基本構件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾，如圖是燕尾榫正面的帶頭部分，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三視圖，根據主視圖是從前往后看，得到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：幾何體的主視圖為：故選A．5.不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，取出白球的概率是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查求概率，直接利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：從袋子中隨機取出1個球，有種等可能的結果，其中取出白球的情況有2種，∴；故選D．6.如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了鐘面角，用乘以兩針相距的份數是解題關鍵．根據鐘面的特點，鐘面平均分成12份，每份是，根據時針與分針相距的份數，可得答案．【詳解】解：2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角是，故選：C．2024年廣西中考數學真題試卷及答案解析7.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為，則點Q的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查點的坐標，理解點的坐標意義是關鍵．根據點P的坐標可得出橫、縱軸上一格代表一個單位長度，然后觀察坐標系即可得出答案．【詳解】解：∵點P的坐標為，∴點Q的坐標為，故選：C．8.激光測距儀L發(fā)出的激光束以的速度射向目標M，后測距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離與時間的關系式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查列函數關系式，熟練掌握路程＝速度×時間是解題的關鍵．根據路程＝速度×時間列式即可．【詳解】解：，故選：A．9.已知點，在反比例函數的圖象上，若，則有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數的圖象，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．根據點，在反比例函數圖象上，則滿足關系式，橫縱坐標的積等于2，結合即可得出答案．【詳解】解：點，在反比例函數的圖象上，，，，，，．故選：A．10.如果，，那么的值為（）A.0 B.1 C.4 D.9【答案】D【解析】【分析】本題考查因式分解，代數式求值，先將多項式進行因式分解，利用整體代入法，求值即可．【詳解】解：∵，，∴；故選D．11.《九章算術》是我國古代重要的數學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設出租的田有x畝，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據“第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢”列方程即可．【詳解】解：根據題意，得，故選：B．12.如圖，邊長為5的正方形，E，F，G，H分別為各邊中點，連接，，，，交點分別為M，N，P，Q，那么四邊形的面積為（）A.1 B.2 C.5 D.10【答案】C【解析】【分析】先證明四邊形是平行四邊形，利用平行線分線段成比例可得出，，證明得出，則可得出，同理，得出平行四邊形是矩形，證明，得出，進而得出，得出矩形是正方形，在中，利用勾股定理求出，然后利用正方形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，，∵E，F，G，H分別為各邊中點，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，同理，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴，同理，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，同理，∴平行四邊形矩形，∵，，，∴，∴，又，，∴，∴矩形是正方形，在中，，∴，∴，2024年廣西中考數學真題試卷及答案解析∴正方形的面積為5，故選：C．【點睛】本題考查了正方形判定與性質，全等三角形判定與性質，平行線分線段成比例，勾股定理等知識，明確題意，靈活運用相關知識求解是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.已知與為對頂角，，則______°．【答案】35【解析】【分析】本題主要考查了對頂角性質，根據對頂角相等，得出答案即可．【詳解】解：∵與為對頂角，，∴．故答案為：35．14.寫一個比大的整數是__．【答案】2(答案不唯一)【解析】【分析】本題考查實數大小比較，估算無理數的大小是解題的關鍵．先估算出的大小，再找出符合條件的整數即可．【詳解】解：，，符合條件的數可以是：2(答案不唯一)．故答案為：2．15.八桂大地孕育了豐富的藥用植物．某縣藥材站把當地藥市交易的種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統計圖，則藤本類有______種．【答案】【解析】【分析】本題考查了扇形統計圖，用乘以藤本類的百分比即可求解，看懂統計圖是解題的關鍵．【詳解】解：由扇形統計圖可得，藤本類有種，故答案為：．16.不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．【詳解】解：移項得，，合并同類項得，，系數化為得，，故答案為：．17.如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構成的四邊形的周長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，菱形的周長，過點作于，于，由題意易得四邊形是平行四邊形，進而由平行四邊形的面積可得，即可得到四邊形是菱形，再解可得，即可求解，得出四邊形是菱形是解題的關鍵．【詳解】解：過點作于，于，則，∵兩張紙條的對邊平行，∴，，∴四邊形是平行四邊形，又∵兩張紙條的寬度相等，∴，∵，∴，∴四邊形是菱形，在中，，，∴，∴四邊形的周長為，故答案為：．18.如圖，壯壯同學投擲實心球，出手（點P處）的高度是，出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是，高度是．若實心球落地點為M，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次函數的實際應用，設拋物線為，把點，代入即可求出解析式；當時，求得x的值，即為實心球被推出的水平距離．【詳解】解：以點O為坐標原點，射線方向為x軸正半軸，射線方向為y軸正半軸，建立平面直角坐標系，∵出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是，高度是．設拋物線解析式為：，把點代入得：，解得：，∴拋物線解析式為：；當時，，解得，（舍去），，即此次實心球被推出的水平距離為．故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數的混合運算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【詳解】解：原式．20.解方程組：【答案】【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，直接利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：.21.某中學為了解七年級女同學定點投籃水平，從中隨機抽取20名女同學進行測試，每人定點投籃5次，進球數統計如下表：進球數012345人數186311（1）求被抽取的20名女同學進球數的眾數、中位數、平均數；（2）若進球數為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學，請估計七年級女同學中定點投籃水平為“優(yōu)秀”的人數．【答案】（1）眾數為1、中位數為2、平均數為（2）估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為50人【解析】【分析】（1）根據平均數、中位數、眾數的定義求解即可；（2）算出樣本的優(yōu)秀率，再估計總體的優(yōu)秀人數．【小問1詳解】解：女生進球數的平均數為（個），女生進球數的中位數是第10個和第11個成績的平均數，即（個），女生進球個數為1個的人最多，故眾數是1個；【小問2詳解】2024年廣西中考數學真題試卷及答案解析解：（人），答：估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為50人．【點睛】本題考查了中位數，眾數，平均數，用樣本件估計總體，掌握中位數，平均數、眾數的定義以及優(yōu)秀率的求法是解題的關鍵．22.如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接，若，求的長．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于為半徑畫弧，分別交，于點D，E，作直線，則直線l即為所求．（2）連接，由線段垂直平分線的性質可得出，由等邊對等角可得出，由三角形內角和得出，則得出為等腰直角三角形，再根據正弦的定義即可求出的長．【小問1詳解】解：如下直線l即為所求．【小問2詳解】連接如下圖：∵為線段的垂直平分線，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴【點睛】本題主要考查了作線段的垂線平分線，線段的垂線平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理以及正弦的定義．掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．23.綜合與實踐在綜合與實踐課上，數學興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過程】步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干．重復操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達到洗衣目標．假設第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都殘留水．濃度關系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：）【洗衣目標】經過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于【動手操作】請按要求完成下列任務：（1）如果只經過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水？（2）如果把清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標？（3）比較（1）和（2）的漂洗結果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法．【答案】（1）只經過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．（2）進行兩次漂洗，能達到洗衣目標；（3）兩次漂洗的方法值得推廣學習【解析】【分析】本題考查的是分式方程的實際應用，求解代數式的值，理解題意是關鍵；（1）把，代入，再解方程即可；（2）分別計算兩次漂洗后的殘留洗衣液濃度，即可得到答案；（3）根據（1）（2）的結果得出結論即可．【小問1詳解】解：把，代入得，解得．經檢驗符合題意；∴只經過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．【小問2詳解】解：第一次漂洗：把，代入，∴，第二次漂洗：把，代入，∴，而，∴進行兩次漂洗，能達到洗衣目標；【小問3詳解】解：由（1）（2）的計算結果發(fā)現：經過兩次漂洗既能達到洗衣目標，還能大幅度節(jié)約用水，∴從洗衣用水策略方面來講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學習．24.如圖，已知是的外接圓，．點D，E分別是，的中點，連接并延長至點F，使，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與相切；（3）若，，求的半徑．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）先證明，，再證明，可得，，再進一步解答即可；（2）如圖，連接，證明，可得過圓心，結合，證明，從而可得結論；（3）如圖，過作于，連接，設，則，可得，求解，可得，求解，設半徑，可得，再利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】證明：∵點D，E分別是，的中點，∴，，又∵，，∴，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】證明：如圖，連接，∵，為中點，∴，∴過圓心，∵，∴，而為半徑，∴為的切線；【小問3詳解】解：如圖，過作于，連接，∵，∴，設，則，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，設半徑為，∴，∴，解得：，∴的半徑為．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，平行四邊形的判定與性質，切線的判定，垂徑定理的應用，做出合適的輔助線是解本題的關鍵．25.課堂上，數學老師組織同學們圍繞關于x的二次函數的最值問題展開探究．【經典回顧】二次函數求最值的方法．（1）老師給出，求二次函數的最小值．①請你寫出對應的函數解析式；②求當x取何值時，函數y有最小值，并寫出此時的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學們即求出對應的函數在x取何值時，y的最小值．記錄結果，并整理成下表：a…024…x…*20…y的最小值…*…注：*為②的計算結果．【探究發(fā)現】老師：“請同學們結合學過函數知識，觀察表格，談談你的發(fā)現．”甲同學：“我發(fā)現，老師給了a值后，我們只要取，就能得到y的最小值．”乙同學：“我發(fā)現，y的最小值隨a值的變化而變化，當a由小變大時，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請結合函數解析式，解釋甲同學的說法是否合理？（3）你認為乙同學的猜想是否正確？若正確，請求出此最大值；若不正確，說明理由．【答案】（1）①；②當時，有最小值為（2）見解析（3）正確，【解析】【分析】本題考查二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解題的關鍵：（1）①把代入解析式，寫出函數解析式即可；②將一般式轉化為頂點式，進行求解即可；（2）將一般式轉化為頂點式，根據二次函數的性質進行解釋即可；（3）將一般式轉化為頂點式，表示出的最大值，再利用二次函數求最值即可．【詳解】解：（1）①把代入，得：；∴；②∵，∴當時，有最小值為；（2）∵，∵拋物線的開口向上，∴當時，有最小值；∴甲的說法合理；（3）正確；∵，∴當時，有最小值為，即：，∴當時，有最大值，為．2024年廣西中考數學真題試卷及答案解析26.如圖1，中，，．的垂直平分線分別交，于點M，O，平分．（1）求證：；（2）如圖2，將繞點O逆時針旋轉得到，旋轉角為．連接，①求面積的最大值及此時旋轉角的度數，并說明理由；②當是直角三角形時，請直接寫出旋轉角的度數．【答案】（1）見解析（2）①，；②或【解析】【分析】（1）利用線段垂直平分線的性質得出，利用等邊對等角得出，結合角平分線定義可得出，最后根據相似三角形的判定即可得證；（2）先求出，然后利用含的直角三角形性質求出，，，利用勾股定理求出，，取中點，連接，，作于N，由旋轉的性質知，為旋轉所得線段，則，，，根據點到直線的距離，垂線段最短知，三角形三邊關系得出，故當M、O、三點共線，且點O在線段時，取最大值，最大值為，此時，最后根據三角形面積公式求解即可；②先利用三角形三邊關系判斷出，，則當為直角三角形時，只有，然后分A和重合，和C重合，兩種情況討論即可．小問1詳解】證明：∵垂直平分，∴，∴，∵平分∴，∴，又；∴；【小問2詳解】解：①∵，∴，∴，∴，又，∴，，∵垂直平分，∴，，∴，∴，取中點，連接，，作于N，由旋轉的性質知，為旋轉所得線段，∴，，，根據垂線段最短知，又，∴當M、O、三點共線，且點O在線段時，取最大值，最大值為，此時，∴面積的最大值為；②∵，，∴，同理∴為直角三角形時，只有，當A和重合時，如圖，∵∴，，∴，∵，∴，∴，∴、O、M三點共線，∴為直角三角形，此時旋轉角；當和C重合時，如圖，同理，，∴，∵，∴，∴，∴、O、M三點共線，又∴為直角三角形，此時旋轉角；綜上，旋轉角的度數為或時，為直角三角形．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，含的直角三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質等知識，明確題意，正確畫出圖形，添加輔助線，合理分類討論是解題的關鍵．良好的師生關系會產生好感效應。初中生的情感容易在行動中反映出來。如果一位學生因受到某位老師的斥責而產生畏懼感，那么，他對該老師所教的學科是不會感興趣的;反之，若一位學生因事受到有關老師的表揚和贊賞，那么他會喜歡這位老師而喜歡該老師所教的學科，而積極主動的學習。所以老師在教學中，在與學生交談中，應加強與學生的感情交流，增進與學生的關系，親近他們，愛護他們，對差生采取少一點“威嚴”，多一點“親切”的方法，保護學生學習的積極性。注意在教與學中產生和諧的共鳴，也能增進相互間的情感交流，使學生在融洽的師生關系和活躍的課堂氣氛中由喜歡“數學老師”而喜歡“學習數學，從而對數學產生學習興趣。

2、抓住學生的好奇心和“好勝心”，激發(fā)主動學習興趣

對于學生的應用意識和創(chuàng)新意識，它們分布于上述各個核心素養(yǎng)要素中，從中可以看出，初、高中核心素養(yǎng)內涵基本一致，只是要求和程度上有所差異．中學數學核心素養(yǎng)的基本特征可以歸結為綜合性、階段性.持久性和發(fā)展性等四個方面，具體來講這四方面：1.綜合性指的是對于數學基礎知識、基本解題技巧和解題技能，學習態(tài)度和思維能力等多方面的綜合體現，要求學生在學會了基本的運算方法、推理論證等基本能力之外還需要學習思考使用何種方法解決問題，這是一種綜合性的能力，數學核心素養(yǎng)也能促進學生對基礎知識的更進一步的理解和學習。

2.階段性指由于學生的學習能力的差異，在數學核心素養(yǎng)的表現方面也會出現不同水平、階段的差異，例如對待同一個問題，不同年級的學生解決的方法不同，解答起來也會有難有易，有快有慢，理解能力和思維能力也會有所差異，因此會出現不同層次的人形成不同階段的數學核心素養(yǎng)的理解的現象。3.持久性持久性不僅體現在學生學習數學知識的過程中，在以后的工作學習中同樣有著重要的作用，可以說數學的學習并不是一朝一夕就能夠學會的，需要長期的實踐積累和努力的演算思考才能獲得知識。4．發(fā)展性指學生學習數學過程中習得的基本技能及解決問題的思維方法，學生學習的數學知識隨著進入未來社會可能會忘記，但是學生學習數學所經歷的體驗是一生的財富，在數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)下可以幫助學生適應未來生活。知道了數學核心素養(yǎng)的基本內容和基本特征我們應該思考數學核心素養(yǎng)的教育價值，這里從四個方面分析：1：培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)可以有效幫助學生對于數學知識的理解和記憶，讓學生更好的理解掌握知識的基本表現形式和思維方法，讓學生自主的將知識聯系在一起，加深記憶，更好的掌握數學知識。1.創(chuàng)設生活情境：結合生活實例，如購物、旅行等，讓學生理解數學在實際生活中的應用。2.趣味故事引導：通過講述與數學相關的趣味故事，激發(fā)學生的學習興趣。3.競賽式學習：組織數學競賽或挑戰(zhàn)賽，激發(fā)學生的競爭意識和求知欲。4.游戲化教學：設計數學游戲，讓學生在游戲中學習數學知識。5.角色扮演：讓學生扮演數學家、科學家等角色，體驗數學的魅力。6.互動討論：鼓勵學生之間互相討論、分享解題思路，提高交流能力。7.實物展示：利用實物或模型展示數學原理，增強直觀理解。8.實驗操作：引導學生動手進行實驗，探究數學規(guī)律。9.多媒體輔助：利用多媒體教學工具，如幾何畫板、PPT、視頻等，豐富教學內容。10.思維導圖梳理：使用思維導圖幫助學生梳理數學知識體系，形成知識網絡。一直在這樣做。11.錯題集整理：鼓勵學生整理錯題集，定期回顧和反思。12.小組合作學習：通過小組合作，共同解決問題，培養(yǎng)學生的團隊協作能力。13.挑戰(zhàn)難題：提供具有一定難度的題目，激發(fā)學生的挑戰(zhàn)欲望。

好奇是青少年的天賦，“問題是數學的靈魂”。有意義、有趣味的問題有其獨特的魅力可誘發(fā)學生的好奇心，吸引他們的注意力，激發(fā)他們的興趣，并促使他們?yōu)橹g一番腦汁，費一番苦心，探索它，解求它，所以課堂上應根據該節(jié)課的內容，精心巧妙地設計一些有意義的問題，以調