高中數(shù)學(xué)選擇性必修一課件：3 3 2 第2課時(shí) 拋物線的方程及性質(zhì)的應(yīng)用(人教A版)

第三章

3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第2課時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用1.了解雙曲線在實(shí)際生活中的應(yīng)用.2.進(jìn)一步掌握雙曲線的方程及其性質(zhì)的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE(1)當(dāng)b2－a2k2＝0，即k＝

時(shí)，直線l與雙曲線C的漸近線

，直線與雙曲線

.知識(shí)點(diǎn)一直線與雙曲線的位置關(guān)系設(shè)直線l：y＝kx＋m(m≠0)，

①把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.相交于一點(diǎn)平行(2)當(dāng)b2－a2k2≠0，即k≠

時(shí)，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2).Δ>0?直線與雙曲線有

個(gè)公共點(diǎn)；Δ＝0?直線與雙曲線有

個(gè)公共點(diǎn)；Δ<0?直線與雙曲線有

個(gè)公共點(diǎn).兩一0思考直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，是不是直線與雙曲線相切？答案不是.當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二弦長(zhǎng)公式若斜率為k(k≠0)的直線與雙曲線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則|AB|＝

.預(yù)習(xí)小測(cè)自我檢驗(yàn)YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN√預(yù)習(xí)小測(cè)自我檢驗(yàn)YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN√解析易得雙曲線的左焦點(diǎn)F1(－2,0)，3與雙曲線方程聯(lián)立，得8x2－4x－13＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，2題型探究PARTTWO一、直線與雙曲線的位置關(guān)系例1已知雙曲線C：x2－y2＝1及直線l：y＝kx－1.(1)若直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.又直線l恒過(guò)點(diǎn)D(0，－1)，又直線l恒過(guò)點(diǎn)D(0，－1)，反思感悟直線與雙曲線(1)位置關(guān)系的判定方法：代數(shù)法(注意二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況).(2)弦長(zhǎng)公式設(shè)直線y＝kx＋b與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，跟蹤訓(xùn)練1已知雙曲線焦距為4，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)P(2,3).(1)求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；由已知可得左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(－2,0)，(2,0)，則|PF1|－|PF2|＝2＝2a，所以a＝1，(2)若直線m經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).解由題意可知直線m的方程為y＝x－2，聯(lián)立雙曲線及直線方程消去y得2x2＋4x－7＝0，設(shè)兩交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，二、與雙曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題例2某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)間比其它兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s.已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離是1020m.則該巨響發(fā)生在接報(bào)中心的(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)√解析如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸，y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A，B，C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A(－1020，0)，B(1020,0)，C(0,1020).設(shè)P(x，y)為巨響發(fā)生點(diǎn).由已知|PA|＝|PC|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y＝－x，又B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲，故|PB|－|PA|＝340×4＝1360，依題意得a＝680，c＝1020，∴b2＝c2－a2＝10202－6802＝5×3402,反思感悟和雙曲線有關(guān)的軌跡(1)定義法.解決軌跡問(wèn)題時(shí)利用雙曲線的定義，判定動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是雙曲線.(2)直接法.根據(jù)點(diǎn)滿足條件直接代入計(jì)算跟蹤訓(xùn)練2若動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(3,0)，且與定圓B：(x＋3)2＋y2＝16外切，試求動(dòng)圓圓心P的軌跡.解設(shè)動(dòng)圓圓心P(x，y)，半徑為r.則依題意有|PA|＝r，|PB|＝r＋4，故|PB|－|PA|＝4.即動(dòng)圓圓心P到兩個(gè)定點(diǎn)B(－3,0)，A(3,0)的距離之差等于常數(shù)4，且4<|AB|，因此根據(jù)雙曲線定義，點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.3隨堂演練PARTTHREE1.已知雙曲線方程為x2－

＝1，過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l共有A.4條 B.3條 C.2條 D.1條√12345解析因?yàn)殡p曲線方程為x2－

＝1，則P(1,0)是雙曲線的右頂點(diǎn)，所以過(guò)P(1,0)并且和x軸垂直的直線是雙曲線的一條切線，與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，另外兩條就是過(guò)P(1,0)分別和兩條漸近線平行的直線，所以符合要求的有3條.2.若直線y＝kx與雙曲線4x2－y2＝16相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A.(－2,2) B.[－2,2) C.(－2,2] D.[－2,2]√12345解析易知k≠±2，將y＝kx代入4x2－y2＝16得關(guān)于x的一元二次方程(4－k2)x2－16＝0，由Δ>0可得－2<k<2.√123453.過(guò)雙曲線x2－

＝1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于A.x2－y2＝6 B.x2－y2＝9C.x2－y2＝16 D.x2－y2＝25√123455.已知直線l：x－y＋m＝0與雙曲線x2－

＝1交于不同的兩點(diǎn)A，B，若線段AB的中點(diǎn)在圓x2＋y2＝5上，則實(shí)數(shù)m的值是_____.±1則Δ＝4m2＋4m2＋8＝8m2＋8>0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝2m，y1＋y2＝x1＋x2＋2m＝4m，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(m，2m).又點(diǎn)(m，2m)在x2＋y2＝5上，所以m2＋(2m)2＝5，得m＝±1.123451.知識(shí)清單：(1)判斷直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù).(2)弦長(zhǎng)公式.2.方法歸納：定義法，直接法.3.常見(jiàn)誤區(qū)：直線與雙曲線的位置關(guān)系可以通過(guò)聯(lián)立直線方程與雙曲線方程得到的方程來(lái)判斷，首先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，若不為零，再利用Δ來(lái)判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系.代數(shù)計(jì)算中的運(yùn)算失誤.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR1.若直線x＝a與雙曲線

－y2＝1有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值可以是A.4 B.2 C.1 D.－2√基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516所以若x＝a與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則a>2或a<－2，故只有A符合題意.2.“直線與雙曲線有唯一交點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件√12345678910111213141516解析易知選項(xiàng)B正確.3.等軸雙曲線x2－y2＝a2與直線y＝ax(a>0)沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是A.a＝1 B.0<a<1 C.a>1 D.a≥1√12345678910111213141516解析等軸雙曲線x2－y2＝a2的漸近線方程為y＝±x，若直線y＝ax(a>0)與等軸雙曲線x2－y2＝a2沒(méi)有公共點(diǎn)，則a≥1.4.直線l：y＝kx與雙曲線C：x2－y2＝2交于不同的兩點(diǎn)，則斜率k的取值范圍是√解析由雙曲線C：x2－y2＝2與直線l：y＝kx聯(lián)立，得(1－k2)x2－2＝0.因?yàn)橹本€l：y＝kx與雙曲線C：x2－y2＝2交于不同的兩點(diǎn)，解得－1<k<1，即斜率k的取值范圍是(－1,1).12345678910111213141516√12345678910111213141516123456789101112131415166.若直線y＝kx＋2與雙曲線x2－y2＝6的左支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍為_(kāi)_________.若直線y＝kx＋2與雙曲線x2－y2＝6的左支交于不同的兩點(diǎn)，則方程①有兩個(gè)不等的負(fù)根.12345678910111213141516設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，1234567891011121314151612345678910111213141516解析以線段F1F2為邊作正△MF1F2，則M在y軸上，123456789101112131415169.已知雙曲線的方程為x2－

＝1，直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)，斜率為k.當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)？解設(shè)直線l：y－1＝k(x－1)，即y＝kx＋(1－k).1234567891011121314151612345678910111213141516解設(shè)直線l的方程為y＝2x＋m，設(shè)直線l與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系，12345678910111213141516由(*)式得Δ＝24m2－240，1234567891011121314151611.已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A，B兩點(diǎn)，則a的取值范圍是____________________.綜合運(yùn)用∵直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，1234567891011121314151612.已知雙曲線

＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率e的取值范圍是__________.12345678910111213141516[2，＋∞)123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516±1因?yàn)锳1B⊥A2C，解得a＝b，所以漸近線的斜率為±1.1234567891011121314151615.設(shè)雙曲線x2－

＝1上有兩點(diǎn)A，B，AB中點(diǎn)M(1,2)，則直線AB的方程為_(kāi)________.12345678910111213141516拓廣探究y＝x＋1解析方法一

(用根與系數(shù)的關(guān)系解決)顯然直線AB的斜率存在.設(shè)直線AB的方程為y－2＝k(x－1)，得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0，當(dāng)Δ>0時(shí)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以k＝1，滿足Δ>0，所以直線AB的方程為y＝x＋1.12345678910111213141516方法二

(用點(diǎn)差法解決)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345678910111213141516所以直線AB的方程為y＝x＋1，12345678910111213141516所以直線AB的方程為y＝x＋1.12345678910111213141516得3x2＋2x－2＝0.設(shè)兩交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345678910111213141516(2)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0，12345678910111213141516備用工具&資料得3x2＋2x－2＝0.設(shè)兩交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，