河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2024年春期期終七年級(jí)數(shù)學(xué)鞏固與練習(xí)（滿分：120分 時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若x＝1是方程2x＋a＝0的解，則a的值為A．1 B．2 C．－1 D．－22.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．3.如圖四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是A． B． C． D．4.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和8，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是A．4 B．5 C．10 D．115.如圖是某家具店出售的黃色木椅的側(cè)面圖，其中∠ABD＝130°，CD∥EF，∠E＝60°，則∠BDC的值為第5題圖A．70° B．60° C．50° D．40°6.如圖，三角形ABC沿BC邊所在的直線向左平移得到三角形DEF，下列錯(cuò)誤的是第6題圖A．AC＝DF B．∠D＝∠ABC C．EB＝FC D．DE∥AB7.下列各組圖形中，屬于全等圖形的是A． B． C． D．8.某商店賣出兩件衣服，售價(jià)均為60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣出后，商店為A．不賺不虧 B．賺12元 C．虧8元 D．虧12元9.手勢(shì)密碼是在手機(jī)觸屏上設(shè)置的一筆連成的九宮格圖案，登錄軟件時(shí)畫(huà)一下設(shè)定的圖案即可.下列四種手勢(shì)密碼圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．10.如圖，把△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A＇B＇C，A＇B＇交AC于點(diǎn)D，若∠A＇DC＝90°，則∠A的度數(shù)A．35° B．75° C．65° D．55°二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫(xiě)一個(gè)解為的二元一次方程.12.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)大約在四五世紀(jì).書(shū)中著名的“雉（雞）兔同籠”問(wèn)題是“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”，此問(wèn)題中雞有只.13.如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)是.第13題圖14.如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AG為△ABC的高，若CE＝5，AG＝2，則.第14題圖15.工人師傅選用三種規(guī)格的邊長(zhǎng)都是1m的正多邊形地磚鋪地.他先用兩塊正六邊形地磚和一塊正方形地磚鋪成如圖所示的圖形，若再用一塊正多邊形地磚無(wú)縫隙不重疊地鋪在∠AOB處則選用的這塊正多邊形地磚的周長(zhǎng)是米.第15題圖三、解答題（共75分）16.（10分，每小題各5分）解方程（組）：（1）；（2）解方程組.17.（9分）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，已知：如圖，△ABC，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.方法一證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB．18.（9分）閱讀下列材料，解答下面的問(wèn)題：我們知道每一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)組解，例如，，……都是方程的解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解即可.我們?cè)谇笠粋€(gè)二元一次方程的正整數(shù)解時(shí)通常采用如下方法：例：求這個(gè)二元一次方程的正整數(shù)解.解：，得：，根據(jù)x、y為正整數(shù)，運(yùn)用嘗試法可以知道方程的正整數(shù)解為或.問(wèn)題：已知關(guān)于x，y的方程組（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出方程的一組正整數(shù)解：；（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有.A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè)（3）若方程組的解滿足，求a的值.19.（9分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在點(diǎn)上）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線對(duì)稱的（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)）；（2）在直線l上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA＋PC最??；（3）直接寫(xiě)出的面積為.20.（9分）河南某景區(qū)，門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票張數(shù)1～50張（包含50張）50～100張（不包含50張，含100張）100張以上每張票的價(jià)格60元50元40元某校七年級(jí)（1）、（2）兩個(gè)班共102人去該景區(qū)游玩，其中（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)，且（1）班人數(shù)不足100人，如果兩個(gè)班分別以班為單位單獨(dú)購(gòu)買門(mén)票，一共應(yīng)付5500元.（1）去該景區(qū)游玩的七年級(jí)（1）班和（2）班各有多少學(xué)生？（2）如果七年級(jí)（1）班有6名學(xué)生因特殊情況不能外出游玩，（2）班學(xué)生全員參加游玩，作為組織者，你有幾種購(gòu)票方案？通過(guò)比較，你如何購(gòu)票才能最省錢(qián)？21.（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，點(diǎn)E是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與B、C不重合），連AE，若a、b滿足是不等式組的最大整數(shù)解：（1）求a，b，c的長(zhǎng)；（2）若AE平分△ABC的周長(zhǎng)，求∠BEA的大小。22.（10分）某超市用1500元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種文具，已知甲種文具進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，乙種文具進(jìn)價(jià)為每個(gè)18元，超市在銷售時(shí)甲種文具售價(jià)為每個(gè)20元，乙種文具售價(jià)為每個(gè)26元，全部售完后共獲利600元.（1）求這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具各多少個(gè)；（2）若該超市以原價(jià)再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具，且購(gòu)進(jìn)甲種文具的數(shù)量不變，而購(gòu)進(jìn)乙種文具的數(shù)量是第一次的2倍，乙種文具按原售價(jià)銷售，而甲種文具降價(jià)銷售，當(dāng)兩種文具銷售完畢時(shí)，要使再次購(gòu)進(jìn)的文具獲利不少于920元，則甲種文具的最低售價(jià)應(yīng)為每個(gè)多少元？23.（10分）我們定義：在一個(gè)三角形中，若一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和譜三角形”，如：三個(gè)內(nèi)角分別為105°，60°，15°的三角形是“和諧三角形”.【概念理解】如圖1，∠MON＝60°，點(diǎn)A在邊OM上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O，B重合）圖1（1）∠ABO的度數(shù)為，△AOB（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若∠ACB＝84°，試說(shuō)明：△AOC是“和諧三角形”.【應(yīng)用拓展】（3）如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連結(jié)DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取點(diǎn)F，使∠EFC＋∠BDC＝1B0°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和諧三角形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠B的度數(shù).圖2

2024年春期期終七年級(jí)數(shù)學(xué)鞏固與練習(xí)參考答案說(shuō)明：此次考試大題只提供參考答案，不再提供評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，各大題組長(zhǎng)結(jié)合中考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合答題實(shí)際自行制定統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。一、選擇題（每小題3分，共30分）1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D二、填空題（每小題3分，共15分）11.x－2y＝0（答案不唯一） 12.23 13.360° 14.51 5.12三、解答題16.（1）解：去分母得，，去括號(hào)得，2x－14－3－3x＝6，移項(xiàng)得，2x－3x＝6＋14＋3，合并同類項(xiàng)得，－x＝23，系數(shù)化為1得，x＝－23．（2）解：由②：x＝4－2y ③，將③代入①：，解得：，把代入③：x＝2，∴原方程組的解是．17.證明：方法一：過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC，則∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵點(diǎn)D，A，E在同一條直線上，∴∠DAB＋∠BAC＋∠C＝180°．（平角的定義）∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°．即三角形的內(nèi)角和為180°．方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB．∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°，∴∠B＋∠ACB＋∠A＝180°．即三角形的內(nèi)角和為180°．18.（1）解：∵，∴，∴或（任意一組）；（2）B．（3）解：由題意得，∴，把代入，得：∴－6－2×6－6a＋5＝0，∴．19.解：（1）如圖即為所求；（2）如圖所示，連接與直線l交于點(diǎn)P，即為所求；（3）．20.（1）解：∵去該景區(qū)游玩的七年級(jí)（1）、（2）兩個(gè)班共102人，（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)，且（1）班人數(shù)不足100人，∵102÷2＝51（人），∴52≤（1）班人數(shù)≤100，∴1≤（2）班人數(shù)≤50，設(shè)該景區(qū)游玩的七年級(jí)（1）班人數(shù)為x，根據(jù)題意可得：，解得：x＝62，∴去該景區(qū)游玩的七年級(jí)（1）班人數(shù)為62人，去該景區(qū)游玩的七年級(jí)（2）班人數(shù)為102－62＝40（人）；答：去該景區(qū)游玩的七年級(jí)（1）班和（2）班各有62人，40人．（2）解：有三種：①各班單獨(dú)購(gòu)買：∵七年級(jí)（1）班有6名學(xué)生因特殊情況不能外出游玩，∴七年級(jí)（1）班去該景區(qū)游玩的人數(shù)為62－6＝56人，∵50＜56＜100，∴總費(fèi)用（元）；②兩班一起購(gòu)買：兩班去該景區(qū)游玩的總?cè)藬?shù)有102－6＝96人，∵50＜96＜100，∴總費(fèi)用＝96×50＝4800（元）；③兩班一起購(gòu)買101張票，101×40＝4040（元），∵4040＜4800＜5200，∴兩班一起購(gòu)買101張票最省錢(qián)．21.（1）方程組的解為不等式組的解為：－4≤x＜11，所以c＝10．（2）如圖，設(shè)CE＝x，則BE＝8－x．∵AE平分△ABC的周長(zhǎng)，∴，∴x＝6，∴CE＝6，BE＝2，又∵AC＝6，∠C＝90°，∴△ACE為等腰直角三角形，∴∠AEC＝45°，∴∠BEA＝135°.22.（1）解：設(shè)這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲種文具x個(gè)，乙種文具y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲種文具40個(gè)，乙種文