黑龍江省哈爾濱市第113中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第113中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，9） B．（2，-9）C．（-2，9） D．（-2，-9）2．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣23．如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是()A．左、右兩個幾何體的主視圖相同B．左、右兩個幾何體的左視圖相同C．左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D．左、右兩個幾何體的三視圖不相同4．如圖為O、A、B、C四點在數(shù)線上的位置圖，其中O為原點，且AC=1，OA=OB，若C點所表示的數(shù)為x，則B點所表示的數(shù)與下列何者相等？（）A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣15．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD6．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．7．把函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向右平移2個單位，所得到的新函數(shù)的表達(dá)式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）28．若+10x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（）A．m="2" B．m= C．m= D．無法確定9．用長分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．隨機(jī)事件D．以上都不是10．如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點，過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連接OA、BC，已知點C（2，0），BD=3，S△BCD=3，則S△AOC為()A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_________．12．已知：a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：＝_____．13．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點M，若AB＝CM＝4，則⊙O的半徑為_____．14．如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為___________.15．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，則∠C=__．16．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_______.17．在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點關(guān)于原點對稱，則__________．18．從五個數(shù)1，2，3，4，5中隨機(jī)抽出1個數(shù)，則數(shù)3被抽中的概率為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負(fù)半軸上取一點D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．20．（6分）如圖，已知直線的函數(shù)表達(dá)式為，它與軸、軸的交點分別為兩點．（1）若的半徑為2，說明直線與的位置關(guān)系；（2）若的半徑為2，經(jīng)過點且與軸相切于點，求圓心的坐標(biāo)；（3）若的內(nèi)切圓圓心是點，外接圓圓心是點，請直接寫出的長度．21．（6分）如圖，平行四邊形中，點是的中點，用無刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的中點；（2）在圖2中，作邊上的中點.22．（8分）某校為了了解本校七年級學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）若該年級有600名學(xué)生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)約是．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）．（1）tan∠OAB＝；（2）在第一象限內(nèi)畫出△OA'B'，使△OA'B'與△OAB關(guān)于點O位似，相似比為2：1；（3）在（2）的條件下，S△OAB：S四邊形AA′B′B＝．24．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求證：（1）方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果方程的兩根相等，求此時方程的根．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC的中點，DE⊥AB于點E，AC＝8，AB＝1．求AE的長．26．（10分）近年來，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)候總使用計算器是否直接影響學(xué)生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：n名學(xué)生對使用計算器影響計算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計表看法

沒有影響

影響不大

影響很大

學(xué)生人數(shù)（人）

40

60

m

（1）求n的值；（2）統(tǒng)計表中的m=；（3）估計該校1800名學(xué)生中認(rèn)為“影響很大”的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把拋物線解析式化為頂點式即可求得答案．【詳解】∵，∴頂點坐標(biāo)為（2，9）．故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．2、B【分析】根據(jù)題意知，，代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得∴．∴k的最大整數(shù)是1．故選B．【點睛】本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案．【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：，故此選項錯誤；B、左、右兩個幾何體的左視圖為：，故此選項正確；C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：，故此選項錯誤；D、由以上可得，此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．4、B【解析】分析：首先根據(jù)AC=1，C點所表示的數(shù)為x，求出A表示的數(shù)是多少，然后根據(jù)OA=OB，求出B點所表示的數(shù)是多少即可．詳解：∵AC=1，C點所表示的數(shù)為x，∴A點表示的數(shù)是x﹣1，又∵OA=OB，∴B點和A點表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴B點所表示的數(shù)是﹣（x﹣1）．故選B．點睛：此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．5、D【解析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．6、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答．【詳解】二次函數(shù)y＝﹣3x1的圖象向右平移1個單位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故選：B．【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．8、C【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解得2m﹣1=2，解得m=．故選C．考點：一元二次方程的定義9、A【解析】試題解析：用長為3cm，4cm，5cm的三條線段一定能圍成一個三角形，則該事件是必然事件．

故選A．10、D【分析】先求CD長度，再求點B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因為，BD=3，S△BCD==3，所以，,解得，CD=2，因為，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，S△AOC=故選D【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知∠COE=60°．然后通過解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴陰影部分的面積S=S扇形COB=，

故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計算等知識點，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關(guān)鍵．12、1．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)＝|a|開平方，再結(jié)合數(shù)軸確定a﹣1，a+b，1﹣b的正負(fù)性，然后去絕對值，最后合并同類項即可．【詳解】原式＝|a﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|＝1﹣a﹣（﹣a﹣b）+（1﹣b）＝1﹣a+a+b+1﹣b＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡和性質(zhì)，正確把握絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AM＝AB＝2，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OA，如圖所示：∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AM＝AB＝2，∠OMA＝90°，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案為：2.1．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．14、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點：3．菱形的性質(zhì)；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．15、【分析】先根據(jù)∠AOC的度數(shù)和∠BOC的度數(shù)，可得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)△AOD中，AO=DO，可得∠A的度數(shù)，進(jìn)而得出△ABO中∠B的度數(shù)，可得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC的度數(shù)為105°，由旋轉(zhuǎn)可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋轉(zhuǎn)可得，∠C=∠B=45°，故答案為：45°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答．16、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手．

故答案是：小林．17、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（a，3），點B的坐標(biāo)是（4，b），點A與點B關(guān)于原點O對稱，

∴a=-4，b=-3，

則ab=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．18、【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出1個不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點睛：本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題(共66分)19、(1)m＝1，k＝8，n＝1；（2）△ABC的面積為1．【解析】試題分析：（1）由點A的縱坐標(biāo)為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)△ACD的面積為6求得m=1，將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k，將點B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得．試題解析：（1）∵點A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，∴OC=2，AC⊥y軸，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面積為6，∴CD?AC=6，∴AC=1，即m=1，則點A的坐標(biāo)為（1，2），將其代入y=可得k=8，∵點B（2，n）在y=的圖象上，∴n=1；（2）如圖，過點B作BE⊥AC于點E，則BE=2，∴S△ABC=AC?BE=×1×2=1，即△ABC的面積為1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．20、（1）直線AB與⊙O的位置關(guān)系是相離；（2）（，2）或（-，2）；（3）【分析】（1）由直線解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB==5，過點O作OC⊥AB于C，由三角函數(shù)定義求出OC=＞2，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①當(dāng)點P在第一象限，連接PB、PF，作PC⊥OB于C，則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC=，即可得出答案；②當(dāng)點P在的第二象限，根據(jù)對稱性可得出此時點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，則四邊形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性質(zhì)得出△ABO外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=AB=，NE=BN-BE=，在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案．【詳解】解：（1）∵直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3，∴當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)y=0時，x=4；∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OB=3，OA=4，AB==5，過點O作OC⊥AB于C，如圖1所示：∵sin∠BAO=，∴，∴OC=＞2，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系是相離；（2）如圖2所示，分兩種情況：①當(dāng)點P在第一象限時，連接PB、PF，作PC⊥OB于C，則四邊形OCPF是矩形，∴OC=PF=BP=2，∴BC=OB﹣OC=3﹣2=1，∴PC=，∴圓心P的坐標(biāo)為：（，2）；②當(dāng)點P在第二象限時，由對稱性可知，在第二象限圓心P的坐標(biāo)為：（-，2）．綜上所知，圓心P的坐標(biāo)為（，2）或（-，2）．（3）設(shè)⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，如圖3所示：則四邊形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，∴MC=MD=ME=OD=（OA+OB﹣AB）=×（4+3﹣5）=1，∴BE=BD=OB﹣OD=3﹣1=2，∵∠AOB=90°，∴△ABO外接圓圓心N在AB上，∴AN=BN=AB=，∴NE=BN﹣BE=﹣2=，在Rt△MEN中，MN=．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了直線與圓的位置關(guān)系、直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓、勾股定理、切線長定理、正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．21、(1)如圖所示，見解析；(2)如圖所示，見解析．【分析】（1）連接AC，BD，連接E與對角線交點與AD交于F，點F即為所求；（2）連接AE，BF，連接平行四邊形對角線的交點以及平行四邊形對角線的交點，連線與AB交于點G，點G即為所求.【詳解】（1）如圖1所示．（2）如圖2所示．【點睛】本題考查了平行四邊形的作圖，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）200；（2）36；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）180名.【分析】（1）根據(jù)條形圖可知喜歡閱讀“小說”的有80人，根據(jù)在扇形圖中所占比例得出調(diào)查學(xué)生總數(shù)；（2）根據(jù)條形圖可知閱讀“其他”的有20人，根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出它在扇形圖中所占比例；（3）求出第3組人數(shù)畫出圖形即可；（4）根據(jù)喜歡閱讀“科普常識”的學(xué)生所占比例，即可估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數(shù)．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人），故這次活動一共調(diào)查了200名學(xué)生.（2）20÷200×360°=36°，故在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于36°.（3）200－80－40－20＝60（人），即喜歡閱讀“科普常識”的學(xué)生有60人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）60÷200×100%＝30%，600×30%＝180（人），故估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數(shù)為180.23、（1）1；（2）見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)正切的定義求解可得；（2）利用位似圖形的概念作出點A、B的對應(yīng)點，再與點O首尾順次連接即可得；（1）利用位似變換的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）如圖，過點B作BC⊥OA于點C，則AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝＝1，故答案為：1；（2）如圖所示，△OA'B'即為所求．（1）∵△OA'B'與△OAB關(guān)于點O位似，相似比為2：1，∴S△OA'B'＝