2022-2023學(xué)年上海市晉元某中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年上海市晉元高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.如圖，在正方體ABCO-ABCA中，M是棱48的中點(diǎn).令直線。"與AA所成的角為4,直線

與平面ABGR所成的角為打，二面角R-AM-C的平面角為“，則()

A.4>=&B.q>a>a

C.9\=<。3D.m

【答案】B

【分析】取AB|的中點(diǎn)N,再根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合線線角線面角與二面角的定義，分析的正

切值大小結(jié)合正切的單調(diào)性判斷即可

【詳解】取A4的中點(diǎn)N,連接如圖.易得AA//MN,故直線RM與AA所成的角4=/。也%.又直

線。Z)_L平面AAGR,故與平面A4GR所成的角.又平面例DQ，故二面

角。一AM-C的平面角色=NRA。=45°.因?yàn)閠and{=型>■=1,tan(9,=1,

MNMN

tana=.<空=1,故tan，>tana>tan。,，又均為銳角，故4>4>仇

MDAD

2.若向量前滿足同=1,忖=2,al(a+b),則￡與石的夾角為()

71

A.—BD

6-7cT-T

【答案】C

,一尸、a-b

【分析】〃+=4?(〃+〃)=o,求得鼠6,由8虱。/〉=麗即可求夾角.

【詳解】由題可知，|〃|=1,出|=2,無（"+5）=同~+無6=0=無5=—1,

?COS(a,5)=-^-pr=——1

,,同.忖1x22,

向量G與B的夾角為手.

故選：C.

3.我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)歸納法的相關(guān)知識(shí)，知道數(shù)學(xué)歸納法可以用來證明與正整數(shù)"相關(guān)的命題.下列三

個(gè)證明方法中，可以證明某個(gè)命題P（〃）對(duì)一切正整數(shù)〃都成立的是（）

①p（l）成立，且對(duì)任意正整數(shù)總"當(dāng)1＜三左時(shí)，0⑺均成立”可以推出“P（%+1）成立”

②p⑴，p（2）均成立，且對(duì)任意正整數(shù)A,“p（k）成立”可以推出“p（%+2）成立”

③p（2）成立，且對(duì)任意正整數(shù)a2,“P㈤成立”可以推出“p（2k）成立且p（0l）成立"

A.②③B.①③C.①②D.①②③

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的定義逐一分析即可得出答案.

【詳解】解：對(duì)于①，對(duì)任意正整數(shù)鼠“當(dāng)14注左時(shí)，P（i）均成立，

則當(dāng)〃=%時(shí)，P⑺成立,

故①可證明某個(gè)命題P（〃）對(duì)一切正整數(shù)n都成立;

對(duì)于②，因?yàn)镻。）,p⑵均成立,0化+2）成立,

則當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，P（〃）成立，

當(dāng)”為偶數(shù)數(shù)時(shí)，P（〃）成立，

所以②可以證明某個(gè)命題P（"）對(duì)一切正整數(shù)〃都成立；

對(duì)于③，因?yàn)镻（2）成立，對(duì)任意正整數(shù)&N2,p（k-l）成立,所以「（1）也成立,

又p（%）成立,P（2A）成立,則P（2&-1）也成立,

所以③可以證明某個(gè)命題P（〃）對(duì)一切正整數(shù)n都成立.

故選：D.

4.已知球0的體積為學(xué)，高為1的圓錐內(nèi)接于球。，經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的平面。截球。和圓錐所得

O

25兀

的截面面積分別為$,S2,若，則邑=（）

O

A.2B.y/5C.V6D.2-J2

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件，求出球。半徑，平面a截球。所得截面小圓半徑，圓錐底面圓半徑，再求

出平面a截圓錐所得的截面等腰三角形底邊長(zhǎng)及高即可計(jì)算作答.

【詳解】球0半徑為R,由萼內(nèi)=學(xué)得R=:，平面a截球。所得截面小圓半徑彳，由

362

u225兀5

得4n4=荻'

因此，球心0到平面a的距離d=-1=擊={,而球心。在圓錐的軸上，則圓錐的軸與平面

a所成的角為45。,

3

因圓錐的高為1,則球心。到圓錐底面圓的距離為4=],于是得圓錐底面圓半徑

7爐-42=腎-（|尸=2,

令平面a截圓錐所得截面為等腰AFAB,線段AB為圓錐底面圓01的弦，點(diǎn)C為弦A8中點(diǎn)，如圖，

依題意，ZCPO,=45,COy=POX=\,PC=y[2,弦A8=2次二^=26,

所以s,=LABPC=C.

2

故選：C

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接問題時(shí)，關(guān)鍵是確定球心的位置，再利用球的截面

小圓性質(zhì)求解.

二、填空題

5.用集合符號(hào)表示直線/在平面“上____

【答案】lua

【分析】直線/在平面。上，利用集合與集合的關(guān)系符合表示即可.

【詳解】直線/在平面。上，即直線/包含于平面利用集合與集合的關(guān)系表示為/US

故答案為：lua

6.已知1=2,萬石=-4,則向量力在向量5方向上的數(shù)量投影為.

【答案】-2

【分析】利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量05在方向上的數(shù)量投影即可.

【詳解】解：設(shè)向量口與B的夾角是0,則向量5在5方向上的數(shù)量投影為：laicose=*=T=-2.

故答案為：-2

7.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1,圓心角為180。的半圓，則這個(gè)圓錐的軸截面面積等于.

【答案】息

4

【分析】由展開圖的圓心角和半徑可求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)和半徑，從而求出圓錐的高，即可求得

軸截面的面積.

【詳解】因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是半徑為1,圓心角為180。的半圓，

所以扇形弧長(zhǎng)/=乃，即圓錐底面圓的周長(zhǎng)為萬，

JT1

則圓錐底面圓半徑

2萬2

圓錐直觀圖如圖所示：

易知：8=1,PC=\,則〃=）［2-（5）2=+，

所以軸截面的面積S=lxYL,=@.

224

故答案為：息

4

8.已知無窮等比數(shù)列｛”“｝的前〃項(xiàng)和為S“，且q=-l,^=||,則數(shù)列｛。,,｝的各項(xiàng)和為.

【答案】-2

【分析】根據(jù)題意先求得等比數(shù)列的公比為4=；,進(jìn)而得E,=-21-Q),再求極限即可.

SIft31

【詳解】解：因?yàn)椋?-1,v=

所以，等比數(shù)列的公比不等于1,故設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為q(qwl),

T（1-力q_-1（1-力St）J-/

所以,5

"qM=\-q'S5~\-q

所以，g’q，解得q=；，

因?yàn)閿?shù)列｛4｝為無窮等比數(shù)列,

所以，數(shù)列也｝的各項(xiàng)和為J型S“=/i巴-2+1-1=-2

故答案為：-2

9.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體A8C。-中，E是棱CG的中點(diǎn)，AF=AAD,若異面直

線。/E和A市所成角的余弦值為迷，則兒的值為.

【答案】g

【分析】由已知，根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，分別表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過異面直線。店和

A/尸所成角的余弦值為逑，即可列式計(jì)算.

10

以。為原點(diǎn)，以D4,DC,DQ分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

正方體的棱長(zhǎng)為2,則4(2,0,2),￡)/(0,0,2),￡(0,2,1),A(2,0,0).

所以A左=(0,2,-1),卡=不+而=m+X而=(0,0,-2)+2(-2,0,0)=(-2/1,0,-2),

所以際而*卜母端=赤島，

所町焉下=*解得*2T(舍去)?

故答案為：

10.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-\B}C}D}中，直線B,C,到平面A.D.C的距離為.

【答案】V2.

【分析】根據(jù)BC//平面AOC，將直線B/G到平面AAC的距離轉(zhuǎn)化為G到平面ARC的距離,

進(jìn)而解出答案.

【詳解】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體A8C。-A4G。中，取CR的中點(diǎn)E,連接GE,則

且C￡=0,

IhCi

AIL----------------------

又ARJ.平面CDRG，CEu平面CDDC，所以而ARcCR=2，

所以GE_L平面ARC,

易知8c〃平面ARC，則。到平面ARC的距離即為直線BiCi到平面ARC的距離，

所以直線8/。到平面ARC的距離為0.

故答案為：41.

H.已知公差不為。的等差數(shù)列{4}的前"項(xiàng)和為5"，若包，$5，S7e{-5,0},則S“的最小值為

【答案】-6

【分析】對(duì)4的值進(jìn)行分類討論，結(jié)合等差數(shù)列前〃項(xiàng)和最值的求法求得S”的最小值.

【詳解】5“取得最小值，則公差d>0,4=-5或4=0,

⑴當(dāng)4=。時(shí)，S[=7%=0,所以S$=-5,又Ss=5%,所以的=-1,

所以，a4-a3=J=l>0,故a“=”-4,

令a“N0,貝

所以S”的最小值為其=-6.

（2）當(dāng)％=-5,S7=7?4=-35,不合題意.

綜上所述：“4=。，$5=-5,s7=0,s”的最小值為-6.

故答案為：-6.

12.斧頭的形狀叫楔形，在《算數(shù)書》中又稱之為“郭（領(lǐng)〃）都”或“潮⑷訕）堵”：其上底是一矩

形，下底是一線段.有一斧頭：上厚為三，下厚為六，高為五及袤（機(jī)4。）為二，問此斧頭的體積為

幾何？意思就是說有一斧頭形的幾何體，上底為矩形，下底為一線段，上底的長(zhǎng)為3,下底線段長(zhǎng)

為6,上下底間的距離高為5,上底矩形的寬為2,則此幾何體的體積是.

【答案】20

【分析】如圖所示：過A作垂足為連接過B作BNLEF,垂足為N,連接

CN,將所求幾何體分割成1個(gè)直三棱柱和2個(gè)全等的三棱錐，根據(jù)柱體、錐體的體積公式，代入數(shù)

據(jù)，即可得答案.

【詳解】過A作垂足為“，連接MQ,過B作8N_LER,垂足為M連接CM如圖所

示

則三棱柱ADM~BCN為直棱柱，三棱錐E-ADM與三棱錐F-BCN全等，

由題意得A8=3,BC=2,EF=6,ABCW底邊8c上的高為5,

所以$即=$3=，2義5=5

113

所以該幾何體的體積丫=凡%''48+2'5'5/.義橋=5'3+2'5、5、5=20.

故答案為：20

13.如圖，在四棱錐尸—A8a?中，底面A8CD為菱形，PDL^ABCD,ACCyBD=OPD=2yf3,

【答案】16K

【分析】根據(jù)三角形CORP8均為直角三角形，且面ABC。，可判斷球心的位置為PC中點(diǎn),

進(jìn)而根據(jù)幾何關(guān)系可求半徑.

【詳解】：PZ)_L平面4)<=平面488,二尸￡)_14),又PD=2拒,APAD=^：.AD=2

取PC,8中點(diǎn)分別為M,N,連接DM,MN,BN,

由于MM〃尸￡>,P￡>_L平面ABCD^fi以MNJ■平面ABCD,

因?yàn)榈酌鍭BC。為菱形，所以0￡>=1,OC=5且O￡)_LOC,所以ND=NC=NO,即N是三角形

COD外接圓的圓心，因此球心在直線MN上，

又P￡>_L8，所以MD=MC=例P,因此可得M為球心，

又|PC『=PD1+OD2+OC2=16,

；?5=4兀/?2=7t|PC|2=167l.

故答案為：16兀

P

【點(diǎn)睛】14.已知集合4=卜,=2〃-1,〃€1<},8={xk=2",〃eN*},將中的所有元素按從

小到大的順序排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{%},設(shè)數(shù)列{q}的前"項(xiàng)和為S.,則使得S,>100。成立的最小的“

的值為.

【答案】36

【分析】由題可得2"為數(shù)列｛/｝的2自+〃項(xiàng)，且利用分組求和可得邑“.“=4"-1+2向-2,通過計(jì)算

即得.

【詳解】由題意，對(duì)于數(shù)列｛%｝的項(xiàng)2"，其前面的項(xiàng)1，3,5,…，2,,-leA?共有項(xiàng)，

2,22,23,--,2"eB,共有〃項(xiàng)，所以2"為數(shù)列｛《,｝的2"i+〃項(xiàng)，

,,|2,,,,I,,+1

^S^,+I=[(2X1-1)+(2X2-1)+--+(2X2--1)]+(2+2+...+2)=4-+2-2.

可算得2‘T+6=38(項(xiàng)),%8=64,邑8=1150,

因?yàn)?=63,仁=61,%5=59,所以%=1086,536=1023,%=962,

因此所求〃的最小值為36.

故答案為：36.

15.如圖所示，在正方體AB8-A'8'CZ>'中，A8=3,M是側(cè)面BCC'B'內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足

若AM與平面8CC'B'所成的角0，則tan。的最大值為.

【分析】以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M(x,3M(x,ye[0,3]),根據(jù)AM_L3Z>，求得入戶的

關(guān)系，再根據(jù)上平面BCC'B'，可得，=NAM8,解RtVABM即可.

【詳解】解：如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(3,0,0),8(3,3,0),0(0,0,3),

設(shè)M(x,3,y)(x,ye[0,3]),

貝ij麗=(x-3,3,力初=(-3,-3,3),

因?yàn)锳M_L3￡>'，

所以戒.初=(x—3,3,y>(-3,-3,3)=-3(x-3)—9+3y=0,

所以y=x,則M(x,3,x),

因?yàn)锳BJ,平面BCC'B'>

所以NA7WB即為AM與平面BCC'B'所成角，^O=AAMB,

八A833

miltanU==,==/=

川BMJf+f，2f_6x+9，

所以當(dāng)x=5時(shí)，tan。取得最大值忘.

故答案為：夜.

16.在AABC中，AC=2BC=4,NAC8為鈍角，M,N是邊A8上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=1,若西?麗

的最小值為1，則COS/4cB=________.

4

A

B

【答案】匕主叵

8

【分析】取MN的中點(diǎn)尸得麗=一麗＞，叩=|PA/]=；,再將西.西用向量RM/W.々表示并

結(jié)合函?函的最小值為=得。必訪=1，即C到直線A3的距離為1,再根據(jù)幾何關(guān)系即可求得

4

cosZACB

【詳解】取MN的中點(diǎn)P,^PN=-PM,|P/V|=|PA7|=P

西?國(guó)=（岳+麗）.（而+麗）=（而+麗）（麗-麗）=麗2一;,

3

因?yàn)镃M-CN的最小值3，

所以C*,=1.

作垂足為H,如圖,

A

N

M

7--------------48

則CH=I,又BC=2,所以N8=30。，

因?yàn)锳C=4,

所以由正弦定理得：sinA=lcos4=姮，

44

Gi

所以cosZACB=cos(150°-A)=--^-cosA+—sinA

故答案為：上口亞

8

【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦定理解三角形，余弦的差角公式等，是中檔題.

三、解答題

17.已知：平面aJ_平面夕，a[}/3=m,直線/在平面a內(nèi)，且/，〃?，求證：直線/_/平面

設(shè)直線/與直線〃?的交點(diǎn)為A,在平面月內(nèi)過點(diǎn)A作直線人J_m,

因?yàn)?_Lm,hVm,lea,bufi,a[}/3=m,aVp,所以直線/,〃所成角為直角，即/，人

又bn〃z=A，bu。,mu。,所以/_L￡.

18.設(shè)向量a=(cosx,J^sinx),B=其中xe.

⑴若(￡+可〃求實(shí)數(shù)x的值；

(2)已知】=(八一1)且“社若〃力=7L求”X)的值域.

【答案】(1?=9

4

⑵卜62]

【分析】(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示結(jié)合三角函數(shù)即可得解；

(2)由21人可得""=()，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【詳解】(1)解：2+B=(cosx+l,&sinx+V5),

因?yàn)?￡+可〃石,

所以0(cosx+l)-&sinx-0=O,GPtanx=1,

「「兀兀

又叫-于升

所以A;

4

(2)解：因?yàn)?=(6,-1)且[J.B，

所以B?c=/%—叵=o,所以m=75,

則工=("—1),

/(x)=a-c=>/2cosx-y[2sinx=2cos+J，

因?yàn)閤e,所以，

所以cos(x+；)e_3,1,

所以/(x)的值域?yàn)椴酚?2].

19.已知，正三棱柱ABC-AB。中，AA]=2AC=2,延長(zhǎng)C8至。，使CB=BD.

（1）求證：CA1DA1；

（2）求二面角四-A。-C的大小，（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

【答案】（1）見解析；（2）arccos—

17

【分析】（1）通過底面的邊角關(guān)系可得NZMC=9（r,DA1CA,進(jìn)而可證得C4_L平面AA。，從而

得證；

（2）取A￡>中點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)與E,可證得NBE瓦為二面角與-AO-C的平面角，從而得解.

【詳解】（1）因?yàn)槭钦庵鵄8C-A4G，

所以AA_LC4

AB=BC,5.ZBAC=ZBCA=60

從而N￡>84=I20,

又CB=BD

所以=ZDAB=30

ZDAC=ZDAB+ABAC=90

即D4_LC4

，C4_L平面A/。

CA±DAt

（2）取AO中點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)與E.所以8E//AC,

又ZMJ_C4,故ZM_L3E

因?yàn)開L平面ABC

所以

從而D4_L平面^DAlBtE

所以4BE瓦為二面角旦-AD-C的平面角.

因?yàn)?E=LAC=L881=2所以tanNBEg=毀=4,

22BE

二面角B]-AD-C的大小為arctan4

解法二：以直線AO為x軸，直線AC為＞軸，直線4兒為z軸

建立空間直角坐標(biāo)系.

則A(o,o,o)，4亭;,2,。(6,0,0)

設(shè)平面4月。的一個(gè)法向量匕=（〃,匕卬）

AD-4=\/3u=0

則—61

AB}%=-^-w+—v+2w=0

令w=l,則u=-4,所以司二（0,-4,1）

又平面AC3的一個(gè)方向量為=（0,0,1）

設(shè)二面角瓦-AO-C的大小為a

所以二面角耳-A。-C的大小為arccos姮

17

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明及性質(zhì)的應(yīng)用，二面角的求解，考查了空間想象力及計(jì)算

能力，屬于中檔題.

20.如圖，在正四棱錐P—A8CC中，AB=2,側(cè)面與底面ABC。的夾角為半

（1）求正四棱錐P—ABCD的體積；

⑵若點(diǎn)M是正四棱錐P-ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到平面ABCD,平面PAB,平面PBC,平面PCD,

平面PDA的距離分別為4，W，4，%,ds,證明：24+4+4+W+4=26；

（3）若球。是正四棱錐P-ABCO的內(nèi)切球，點(diǎn)。是正方形ABC。內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且OQ=OP,當(dāng)點(diǎn)。沿

著它所在的軌跡運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，求線段0。所形成的曲面與底面所圍成的幾何體的表面積.

【答案】⑴竽

（2）見解析

⑶殍+小

（分析［（1）連接AC,8。交于點(diǎn)尸，取A8的中點(diǎn)E,連接EF,2尸，證明PE，AB,EFVAB,則NPEF

即為面以。與底面ABC。所成角的平面角，從而可求得底面邊長(zhǎng)及高，再根據(jù)棱錐的體積公式即可

得解；

+

（2）根據(jù)§So*BC￡）4+§S,7MB”2^^4/>BC^3+§Sj,t￡>4，利用等體積法即可得證；

（3）由（2）可得4=4=4=4=4=r（r為內(nèi)切球的半徑），從而可求得內(nèi)切球半徑，利用勾股

定理求得QF,從而可得點(diǎn)。在以F為圓心的圓上，進(jìn)而可得出線段。。形成的曲面與底面A3C。所

圍成的幾何體為圓錐，再根據(jù)圓錐的表面積公式即可得解.

【詳解】（1）解：連接ACB短交于點(diǎn)尸，取AO的中點(diǎn)E,連接

由正四棱錐的幾何特征可得尸為AC8。的中點(diǎn)，「尸，底面ABCD,

AF=DF=s/2,AFIDF,PA=PD,

因?yàn)镋為A。的中點(diǎn)，

所以PE_LA3,EF_LA。，

所以NPEF即為面PAD與底面ABCD所成角的平面角，即NPEF=1,

EF=\,則PE=2,PF=百，

所以VfBCD=；X2X2XA/J=^^；

（2）證明：^QABCD=2X2=4,SMB=SMD=S^PBC=S^PCD=-x2x2=2,

因?yàn)?.MCD=（x44+gx2（4+Z+痣）?

所以2t/|+4+4+&+4=25/3；

（3）解：因?yàn)榍?。是正四棱錐P—ABC。的內(nèi)切球，

由（2）可知點(diǎn)。為點(diǎn)M的一種情況，

所以4=〃2=4=34=4=尸（廠為內(nèi)切球的半徑），

所以r=立，i^OF=—,OP=—=OQ,

333

在RtA。/7。中，QF=^OQ1-OF2=\,

所以點(diǎn)。在以尸為圓心1為半徑的圓上，

所以點(diǎn)。沿它所在的軌跡運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，線段。。形成的曲面與底面ABCD所圍成的幾何體為圓錐，

所以線段0Q所形成的曲面與底面A8C。所圍成的幾何體的表面積為

c

21.對(duì)于無窮數(shù)列｛《,｝,若存在正整數(shù)T,使得為”=%對(duì)一切正整數(shù)〃都成立，則稱無窮數(shù)列｛《,｝

是周期為T的周期數(shù)列.

C

⑴已知無窮數(shù)列｛4｝是周期為2的周期數(shù)列，且《=3,%=1，5“是數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，若寧4r

對(duì)一切正整數(shù)“恒成立，求常數(shù)r的取值范圍；

(2)若無窮數(shù)列血｝和也｝滿足￡=4用-4,，求證：“｛%｝是周期為T的周期數(shù)歹『’的充要條件是“｛2｝

是周期為T的周期數(shù)列，且匕＞,=0”;

4=1也=〃

(3)若無窮數(shù)列｛4｝和也｝滿足“且，是否存在非零常數(shù)。，使得

*，z,L1sN

n+2=ir(?^-?)

｛4｝是周期數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的常數(shù)。；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴[3,”)

(2)證明見解析;

(3)不存在非零常數(shù)。，使得｛4｝是周期數(shù)列，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)題意，分"為偶數(shù)和〃為奇數(shù)時(shí)兩種情況討論求解即可；

(2)根據(jù)周期性，結(jié)合累加法分別證明充分性與必要性即可；

(3)由題知數(shù)列｛，｝是周期為7=6,再結(jié)合(2)的結(jié)論求解即可.

【詳解】(1)解：因?yàn)闊o窮數(shù)列｛4｝是周期為2的周期數(shù)列，且4=3,%=1，

所以，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，,=s4+的)=2〃；

?7—1

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，S“=—“(q+%)+%=2〃+1,

因?yàn)?。口?duì)一切正整數(shù)〃恒成立，

n

所以，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，乙=2,故只需rz2即可；

n

qi

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，出=2+243恒成立，故只需年3即可；

nn

q

綜上，24