高等代數(shù)（溫州大學(xué)）智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年溫州大學(xué)

高等代數(shù)（溫州大學(xué)）智慧樹知到期末考試答案+章節(jié)答案2024年溫州大學(xué)在一個二次型的標(biāo)準(zhǔn)形中，系數(shù)不為零的平方項的個數(shù)是唯一確定的。

答案:對

答案:對由單個零向量所組成的子集合是零子空間

答案:對

答案:錯任意一個齊次線性方程組AX=0都有基礎(chǔ)解系

答案:錯

答案:錯線性變換與矩陣密切相關(guān)

答案:對

答案:0下列命題中，不正確的是

答案:兩個n階正交矩陣之和仍為正交矩陣

答案:設(shè)A是m×n矩陣，若非齊次線性方程組Ax=b的解不惟一，則結(jié)論（

）成立

答案:Ax=0的解不惟一

答案:

答案:實(shí)對稱且順序主子式值都為正數(shù)

答案:設(shè)矩陣A和B等價,A有一個k階子式不等于零，則B的秩（

）k

答案:≥任一線性方程組如只有有限個解，則此線性方程組解的個數(shù)必是唯一解。

答案:錯在秩為r的矩陣中，一定存在不為0的r-1級子式

答案:對線性變換的乘積是線性變換

答案:對特征向量為非零向量

答案:對

答案:

答案:f

即不正定，也不負(fù)定

答案:

答案:對若線性方程組AX=B的導(dǎo)出組AX=0有窮多解，則AX=B有無窮多解

答案:錯線性變換保持向量的加法與數(shù)量乘法.

答案:對

答案:錯

答案:錯設(shè)n階方陣A，B，C滿足關(guān)系A(chǔ)BC=E（E是單位矩陣），則必有

答案:BCA=E矩陣A是n

階實(shí)反對稱矩陣，則A’A

必是

答案:半正定陣下列矩陣合同于單位陣的是

答案:

答案:

答案:錯單位變換在任意一組基下的矩陣皆為單位矩陣

答案:對若A=0，B≠0，則AB≠0

答案:錯

答案:錯

答案:錯

答案:

答案:2維歐氏空間可以找到3個非零的彼此正交的向量組？

答案:錯

答案:錯下列命題錯誤的是

答案:兩個初等的積仍是初等矩陣

答案:錯只有可逆矩陣，才存在伴隨矩陣

答案:錯線性空間中負(fù)元素不唯一

答案:錯

答案:對正定矩陣只能與正定矩陣合同。

答案:對因式分解不會因數(shù)域擴(kuò)大而變化

答案:錯

答案:對

答案:對屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān)。

答案:對

答案:錯

答案:對

答案:對在一般數(shù)域內(nèi)，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形不是唯一的，而與所作的非退化線性替換有關(guān)。

答案:對線性變換在取定一組基下的矩陣是唯一的

答案:對

答案:對對稱矩陣的秩r和符號差s具有相同的奇偶性。

答案:錯歐氏空間V是特殊的線性空間

答案:對線性變換不需要考慮的是

答案:定義域的范圍設(shè)A為n階方陣且|A|=0，則

答案:A中至少有一行向量是其余各行向量的線性組合

答案:下列命題中，不正確的是（）

答案:歐氏空間V中保持任兩向量的夾角不變的線性變換必為正交變換。

答案:

答案:2對任意一個n階矩陣A，若n階矩陣B能滿足AB=BA，那么B是一個（

）

答案:單位陣向量組（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，2，1），（3，0，1）的秩為（

）

答案:3以下乘積是5級行列式的項，且符號為正的是（

）

答案:

答案:不變子空間

答案:t≠6時，秩（P）=1

答案:錯一次多項式都是不可約多項式

答案:對判斷一個多項式能否繼續(xù)分解依賴于系數(shù)域

答案:對n級矩陣A可逆的充要條件是線性方程組AX=0只有零解

答案:對

答案:對

答案:錯二次型的標(biāo)準(zhǔn)形中平方項的個數(shù)，與所作的非退化線性替換有關(guān)。

答案:錯

答案:對

答案:錯若A2=E，則A=E，或A=-E

答案:錯若n級方陣A≠0，則A2≠0

答案:錯

答案:對若向量組線性相關(guān)，則此向量組至少有一個部分組線性相關(guān)。

答案:錯

答案:對A為數(shù)量矩陣，f（x）為多項式，則f（A）為數(shù)量矩陣

答案:對實(shí)數(shù)域R對數(shù)的加法和乘法構(gòu)成有理數(shù)域Q上的線性空間.

答案:對一個特征向量可以屬于不同特征值

答案:對

答案:對

答案:對代數(shù)余子式和余子式要么相同，要么互為相反數(shù)

答案:對

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:有唯一解

答案:-1

答案:A，B均為n×n矩陣，則（

）

答案:|AB|=|BA|設(shè)A，B為同級方陣，且AB可逆，則

答案:A，B都可逆

答案:0若齊次方程組AX=0有無窮多解，則非齊次方程組AX=b（

）

答案:有解時必有無窮多組解

答案:有唯一解

答案:A，B均為n階方陣，且（A+B）（A-B）=A2-B2，則必有

答案:AB=BA

答案:1或者0

答案:加法封閉；數(shù)乘封閉

答案:n-1實(shí)方陣A

與單位矩陣E

合同，則必有

成立.

答案:方程組AX=0僅有零解的充分必要條件是（）

答案:A的行向量組線性無關(guān)

答案:

答案:線性空間能刻畫垂直？

答案:錯3維歐氏空間中存在4個非零向量彼此正交？

答案:錯下述結(jié)論中，不正確的有（

）

答案:

答案:3歐氏空間中自己與自己正交的向量一定是零向量？

答案:對下列向量中，（

）是單位向量。

答案:

答案:0歐式空間兩組標(biāo)準(zhǔn)正交基之間的過渡矩陣是正交矩陣？

答案:對

答案:對

答案:對若n階矩陣A的行列式不為0，下列數(shù)中哪一個一定不是A的特征值？

答案:0在中，不是線性變換

答案:錯

答案:

答案:對一個線性變換屬于不同特征值的特征向量必線性無關(guān)？

答案:對

答案:對復(fù)數(shù)域作為實(shí)數(shù)域上的線性空間,其維數(shù)是

答案:2線性空間的一組基所含向量的個數(shù)是該空間的維數(shù)

答案:對

答案:

答案:對數(shù)域P上n元齊次線性方程組的解集對于n維向量的加法和數(shù)乘法構(gòu)成數(shù)域P上的線性空間

答案:對數(shù)域P上2級矩陣構(gòu)成的線性空間V中，任意5個矩陣都線性相關(guān)。

答案:對中次數(shù)于n(n≥1)的多項式的全體構(gòu)成的集合,按多項式的加法與數(shù)乘法構(gòu)成數(shù)域上的線性空間。

答案:錯

答案:n平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，對向量的加法和數(shù)量乘法構(gòu)成實(shí)數(shù)域上的線性空間。

答案:錯

答案:3非退化線性替換非退化線性替換改變二次型的正定性

答案:錯

答案:k

＞2設(shè)實(shí)矩陣則

，

都是對稱矩陣。

答案:對A為正定矩陣，則對任意正整數(shù)k,也是正定的。

答案:對若數(shù)域

p

上二次型

f

與

g

等價,則

f

與

g

的秩相等反之也成立

答案:錯A

為n階對稱矩陣，且對任意n維向量X

,都有,則

A=0。

答案:對

答案:錯

答案:二次型

的標(biāo)準(zhǔn)形是

答案:（A+E）（A-E）=（A-E)（A+E）

答案:對若AB=AC，且A≠0，則B=C

答案:錯兩個矩陣既可相加，又可相乘，這兩個矩陣一定是方陣.

答案:對若AB=0，則A=0或B=0

答案:錯若A，B都可逆，則A+B也可逆

答案:錯

答案:-810非零矩陣的伴隨矩陣是非零矩陣

答案:錯若AB=AC，且|A|≠0，則B=C

答案:對

答案:15等價的兩個向量組的秩相等

答案:對若矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則方程組AX=0只有零解

答案:錯設(shè)A

為

n×n

矩陣，且齊次線性方程組

AX=0只有零解，則對任意

n

維列向量B，方程組AX=B（）

答案:有唯一解若線性方程組AX=B的導(dǎo)出組AX=0只有零解，則AX=B（

）

答案:可能無解若兩個向量組等價，則它們含有相同個數(shù)的向量

答案:錯一個向量組與其極大無關(guān)組等價

答案:對

答案:錯初等變換是方程組變?yōu)橥獾姆匠探M

答案:對設(shè)A為n

級方陣，且，則

答案:

答案:

答案:-4如果行列式中兩行成比例，那么行列式為零

答案:對中零的個數(shù)多于(

)時，

答案:若行列式中有兩行對應(yīng)元素互為相反數(shù)，則行列式的值為0

答案:對

答案:對恰有n個元素等于0，則

答案:錯互換行列式的兩行或兩列，行列式的值不變

答案:錯如果線性方程組的系數(shù)矩陣的行列式不為0，那么線性方程組有解，且解不唯一

答案:錯

答案:對

答案:錯

答