新教材適用高中數(shù)學(xué)第5章三角函數(shù)5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦余弦和正切公式第1課時(shí)兩角差的余弦公式課后習(xí)題新人教A版必修第一冊(cè)

第1課時(shí)兩角差的余弦公式課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.化簡(jiǎn)sin(x+y)sin(x-y)+cos(x+y)cos(x-y)的結(jié)果是()A.sin2x B.cos2y C.-cos2x D.-cos2y解析:原式=cos(x+y)cos(x-y)+sin(x+y)·sin(x-y)=cos[(x+y)-(x-y)]=cos2y.答案:B2.已知sinα=223,cos(α+β)=-13,且α,β∈0,πA.-1 B.12 C.-13 D解析:因?yàn)閟inα=223,cos(α+β)=-13,且α,β∈0,π2,所以cosα=13,sin(所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)·sinα=79,故選D答案:D3.(多選題)已知函數(shù)f(x)=cosx-π4cosx+sinπ4-A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-3πC.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π8D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π8解析:因?yàn)閒(x)=cosx-π4cosx+sinπ4-xsinx=cosπ4-xcosx+sinπ4-xsinx=cos2x-π4,所以由2x-π4=kπ,k∈Z,得x=kπ2+π8,k∈Z,故f(x)的圖象關(guān)于直線x=k由2x-π4=kπ+π2,k∈Z,得x=kπ2+3π8,k∈Z,故f(x答案:ABC4.已知cosθ+π6=513,0<θ<A.53+1226 B.12-53解析:∵θ∈0,π3,∴θ∴sinθ+∴cosθ=cosθ+π6-π6=cosθ+π答案:A5.sin162°sin78°-cos18°cos102°=.

解析:sin162°sin78°-cos18°cos102°=sin18°sin78°+cos18°cos78°=cos(78°-18°)=cos60°=12答案:16.已知鈍角α,β滿意sinα=1010,cosβ=255,則cos(α-β)=解析:因?yàn)棣?β是鈍角,所以cosα=-31010,sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-31010×答案:-27.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱.若sinα=14,則cos(α-β)=.解析:∵角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,∴sinα=-sinβ=14,cosα=cosβ=15∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=154答案:78.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,t),且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為62(1)求實(shí)數(shù)t的值;(2)若α,β均為銳角,cos(α+β)=35,求cosβ的值解:(1)由題意得1+t2=622,解得t=±(2)∵α為銳角,∴t=22,即點(diǎn)P1∴sinα=yx2+y2=3又α,β為銳角,∴α+β∈(0,π).由cos(α+β)=35得sin(α+β)=1-∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=359.已知sin(3π-θ)=52sinπ2+θ(θ∈R解:因?yàn)閟in(3π-θ)=sinθ,sinπ2+θ=所以sinθ=52cos因?yàn)閟in2θ+cos2θ=1,所以sin所以cosθ-π3=12cosθ+二、B組1.已知sin(30°+α)=35,60°<α<150°,則cosα=(A.3-43C.3±4310 D解析:∵60°<α<150°,∴90°<α+30°<180°.∵sin(30°+α)=35∴cos(30°+α)=-1-35∴cosα=cos[(30°+α)-30°]=cos(30°+α)cos30°+sin(30°+α)sin30°=-45×答案:A2.已知sinx+3cosx=65,則cosπ6-xA.-35 B.3C.-45 D.解析:∵sinx+3cosx=212sinx+32cos∴cosπ6答案:B3.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形.若圖中直角三角形兩銳角分別為α,β,且小正方形與大正方形面積之比為9∶25,則cos(α-β)的值為()A.59 B.49 C.916解析:設(shè)大的正方形的邊長(zhǎng)為1.因?yàn)樾≌叫闻c大正方形面積之比為9∶25,所以小正方形的邊長(zhǎng)為35所以cosα-sinα=35①sinβ-cosβ=35②因?yàn)棣?β=π2,所以cosα=sinβ,sinα=cos所以①×②可得925=cosαsinβ+sinαcosβ-cosαcosβ-sinαsinβ=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β),解得cos(α-β)=16答案:D4.若sinα·sinβ=1,則cos(α-β)的值為.

解析:∵sinαsinβ=1,|sinα|≤1,|sinβ|≤1,∴sin∵cos2α+sin2α=1,∴cosα=0.∴cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ=0+1=1.答案:15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn).(1)假如A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為45,1213,求cos(2)在(1)的條件下,求cos(β-α)的值.解:(1)∵OA=1,OB=1,且A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為45,1213,∴sinα=45∴cosα=35(2)∵β為鈍角,sinβ=1213,∴cosβ=-5∴cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=-5136.已知cos(α-β)=-1213,cos(α+β)=1213,且α-β∈π2,π,α+β∈解:∵α-β∈π2,π,且cos(α-β)∴sin(α-β)=51