河南省洛陽市老城區(qū)三校2023-2024學年八年級下學期7月期末聯(lián)考數(shù)學試題

2023-2024學年河南省洛陽市老城區(qū)三校聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學試卷一、單選題（共30分）1．（3分）代數(shù)式中，分式的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）已知關于x的方程＝無解，則m的值為（）A．4 B．3 C．2 D．13．（3分）某種原子的直徑為2.4×10﹣5，把這個數(shù)化成小數(shù)是（）A．240000 B．0.00024 C．24000 D．0.0000244．（3分）如圖，一只螞蟻沿著半圓形凹槽勻速爬行，則其順著O→A→B→C→O運動的過程中，運動的時間x與螞蟻離圓心的距離y之間的函數(shù)圖象可大致表示為（）A． B． C． D．5．（3分）在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且∠DAB＝60°，反比例函數(shù)y＝和y＝﹣分別經(jīng)過點C，D，則?ABCD的周長為（）A．12 B．14 C．10 D．10+27．（3分）下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．對角線相互垂直 B．對角線互相平分 C．一組對角相等 D．一組對邊相等8．（3分）如圖1，將正方形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，其余各邊均與坐標軸平行，平行于BD的直線l沿x軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，平移過程中，直線l被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m，平移時間為l（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖2，依據(jù)條件信息，求出圖2中a的值為（）A． B． C．6 D．9．（3分）白老師在黑板上計算一組數(shù)據(jù)時，列式如下：，由公式提供的信息，下列關于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是4 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是4 D．方差是10．（3分）如圖，“筆尖”圖案五邊形ABECD由正方形ABCD和等邊△BCE組成，連接AE，DE，則∠AED的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．22.5° D．30°二、填空題（共15分）11．（3分）當x＝時，分式的值為零．12．（3分）已知點（x1，y1）、（x2，y2）均在雙曲線第一象限的分支上，且x1＜x2，則y1與y2的大小關系是．13．（3分）在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（8，0），點C在x軸上，且在點B的左側(cè)，若△ABC是等腰三角形，則點C的坐標是．14．（3分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的有個．①圖甲，DE⊥AC，BF⊥AC；②圖乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；③圖丙，E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點；④圖丁，E是AB上一點，EF⊥AB．15．（3分）中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖，在△ABC中，分別取AB、AC的中點D、E，連結DE，過點A作AF⊥DE于點F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，則矩形BCHG的面積為．三、解答題（共75分）16．（8分）解方程：．17．（9分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點A和點B（3，2）．（1）k＝，b＝；（2）C是線段AB延長線上一點，CE⊥y軸，垂足為E，交反比例函數(shù)的圖象于點D，若△OCD的面積為18，求點C的坐標．18．（9分）在△ABC中，AD是△ABC的中線，E為AD的中點，過點A作AF∥BC與CE的延長線相交于點F，連接BF．（1）如圖1，求證：四邊形BDAF是平行四邊形；（2）如圖2，若∠ACD＝90°，請寫出圖中所有的等腰三角形．19．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點．（1）用直尺和圓規(guī)完成下面的作圖，過點C作AC的垂線，與OE的延長線交于點F，連接FD．（只保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形OCFD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，又∵AC⊥CF，∴∠ACF＝90°，∴∠COD+∠ACF＝180°，∴CF∥BD，∴，∵E是CD中點，∴，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA），∴，∵CF∥BD，∴四邊形OCFD是平行四邊形，又∵，∴四邊形OCFD是矩形．20．（10分）如圖，矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，若AB＝4，DE＝2，（1）求證：BC＝BE；（2）求△BEC的面積．21．（10分）如圖，點B（3，3）在雙曲線y＝（x＞0）上，點C在雙曲線y＝﹣（x＜0）上，點A在x軸的正半軸上，且△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形．（1）填空：k＝；（2）求點A的坐標；（3）若點D是x軸上一點，且以點D、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出點D的坐標．22．（10分）第六屆數(shù)字中國建設成果展覽會于4月26日在福州海峽國際會展中心盛大開展，本屆成果展覽會全方位融入數(shù)字孿生、虛擬交互等多種技術，讓觀眾現(xiàn)場觸摸數(shù)字、感知數(shù)字，在趣味互動中盡享數(shù)字成果，體驗數(shù)字生活的精彩，某學校在全校范圍內(nèi)開展了數(shù)字中國建設相關知識的競賽，從中隨機抽取男生、女生各20名同學的競賽成績（滿分50分）進行整理：①男生競賽成績用x表示．共分成四組，制成如下的扇形統(tǒng)計圖：A：42＜x≤44；B：44＜x≤46；C：46＜x≤48；D：48＜x≤50；②男生在C組的數(shù)據(jù)的個數(shù)為5個；③20名女生的競賽成績?yōu)椋?0，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；④男生、女生各20名同學的競賽成績分析如下表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率男生48.0548.5a45%女生48.45b5050%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校女生與男生的競賽成績誰更好？請說明理由；（3）若該校有3000名男生和3200名女生，估計該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)．23．（11分）如圖①，正方形ABCD的邊長為4，連接AC．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB向終點B運動，過點P作PE⊥AB交AC于點E．以PE為一邊向右作正方形PEFG．設點P的運動時間為t秒．正方形PEFG與△ABC重疊部分圖形的面積為S．（1）當點F落在BC上時，t＝秒；（2）如圖②，當t＝3時，重疊部分圖形的面積S＝；（3）在點P運動的過程中，求出S與t之間的關系式；（用含t的式子表示S）（4）連接CF，當△CEF是等腰三角形時，直接寫出t的值．

2023-2024學年河南省洛陽市老城區(qū)三校聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題（共30分）1．（3分）代數(shù)式中，分式的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：是單項式，是整式；是分式；x+y是多項式，是整式；是分式；是單項式，是整式．故選：B．2．（3分）已知關于x的方程＝無解，則m的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：去分母得：x﹣1＝m，即x＝1+m，∵分式方程無解，∴x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：1+m＝3，解得：m＝2，故選：C．3．（3分）某種原子的直徑為2.4×10﹣5，把這個數(shù)化成小數(shù)是（）A．240000 B．0.00024 C．24000 D．0.000024【解答】解：2.4×10﹣5＝0.000024．故選：D．4．（3分）如圖，一只螞蟻沿著半圓形凹槽勻速爬行，則其順著O→A→B→C→O運動的過程中，運動的時間x與螞蟻離圓心的距離y之間的函數(shù)圖象可大致表示為（）A． B． C． D．【解答】解：一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著半圓形凹槽勻速爬行，在開始時經(jīng)過半徑OA這一段，螞蟻到O點的距離y隨運動時間t的增大而增大；到弧ABC這一段，螞蟻到O點的距離y不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑CO時，螞蟻離圓心的距離y隨t的增大而減?。还蔬x：C．5．（3分）在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函數(shù)有①y＝﹣8x；⑤y＝0.5x﹣3．故選：B．6．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且∠DAB＝60°，反比例函數(shù)y＝和y＝﹣分別經(jīng)過點C，D，則?ABCD的周長為（）A．12 B．14 C．10 D．10+2【解答】解：設點C（x，），則點D（﹣x，），∴CD＝x﹣（﹣x）＝x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，∴x＝5，解得x＝2，∴D（﹣3，），作DE⊥AB于E，則DE＝，∵∠DAB＝60°，∴AD＝＝＝2，∴?ABCD的周長＝2（5+2）＝14，故選：B．7．（3分）下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．對角線相互垂直 B．對角線互相平分 C．一組對角相等 D．一組對邊相等【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，而對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項錯誤；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤．故選：B．8．（3分）如圖1，將正方形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，其余各邊均與坐標軸平行，平行于BD的直線l沿x軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，平移過程中，直線l被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m，平移時間為l（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖2，依據(jù)條件信息，求出圖2中a的值為（）A． B． C．6 D．【解答】解：由題意得：直線l經(jīng)過點A時，平移的時間為2秒；經(jīng)過點C時，平移的時間為14秒，∵四邊形ABCD是正方形，關于BD所在的直線對稱，∴直線l經(jīng)過BD時，平移的時間為8秒，所截得的線段BD的長度為a．∴直線l從點A到點D運動的時間為8﹣2＝6秒．∵直線l的速度是1個單位長度/秒，∴AD＝6．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝6，∠DAB＝90°．∴BD＝6．∴a＝6．故選：A．9．（3分）白老師在黑板上計算一組數(shù)據(jù)時，列式如下：，由公式提供的信息，下列關于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是4 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是4 D．方差是【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：3、4、4、5，中位數(shù)是4，眾數(shù)是4，平均數(shù)是，∴答案A、B、C均正確，∴答案D錯誤，故選：D．10．（3分）如圖，“筆尖”圖案五邊形ABECD由正方形ABCD和等邊△BCE組成，連接AE，DE，則∠AED的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．22.5° D．30°【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DC＝BC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△BCE是等邊三角形，∴BE＝CE＝BC，∠EBC＝∠ECB＝∠BEC＝60°，∴AB＝BE，EC＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°+60°＝150°，∴∠BEA＝∠BAE＝×（180°﹣150°）＝15°，∠CED＝∠CDE＝×（180°﹣150°）＝15°，∴∠AED＝∠BEC﹣∠BEA﹣∠CED＝60°﹣15°﹣15°＝30°，故選：D．二、填空題（共15分）11．（3分）當x＝﹣1時，分式的值為零．【解答】解：由題意知，|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≠0，解得x＝±1且x≠1，∴x＝﹣1，故答案為：﹣1．12．（3分）已知點（x1，y1）、（x2，y2）均在雙曲線第一象限的分支上，且x1＜x2，則y1與y2的大小關系是y1＞y2．【解答】解：∵0＜x1＜x2；∴y1＞y2．故答案為：y1＞y2．13．（3分）在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（8，0），點C在x軸上，且在點B的左側(cè)，若△ABC是等腰三角形，則點C的坐標是（﹣8，0），（3，0），（8﹣4，0）．【解答】解：∵A（0，4），B（8，0），∴OA＝4，OB＝8，AB＝4，①以A為圓心，以AB為半徑作弧，交x軸于C1、，此時C點坐標為（﹣8，0）；②當AC＝BC，此時C點坐標為（3，0）；③以B為圓心，以AB為半徑作弧，交x軸于C3，此時點C坐標為（8﹣4，0）；故答案為：（﹣8，0），（3，0），（8﹣4，0）．14．（3分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的有3個．①圖甲，DE⊥AC，BF⊥AC；②圖乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；③圖丙，E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點；④圖丁，E是AB上一點，EF⊥AB．【解答】解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ACD＝S△ABC，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，，，∴DE＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠ABC，AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，∠AED＝∠BFC，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點，∴，，∴DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形；④∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是AB上一點，EF⊥AB，無法判斷DF＝BE，∴四邊形BFDE不一定是平行四邊形；綜上所述，能得到四邊形BFDE是平行四邊形的個數(shù)是3，故答案為：3．15．（3分）中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖，在△ABC中，分別取AB、AC的中點D、E，連結DE，過點A作AF⊥DE于點F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，則矩形BCHG的面積為12．【解答】解：由題意，BG＝CH＝AF＝2，DG＝DF，EF＝EH，∴DG+EH＝DE＝3，∴BC＝GH＝3+3＝6，∴矩形BCHG的面積為：6×2＝12．三、解答題（共75分）16．（8分）解方程：．【解答】解：，16+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）2，解得：x＝2，檢驗：當x＝2時，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程無解．17．（9分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點A和點B（3，2）．（1）k＝6，b＝﹣1；（2）C是線段AB延長線上一點，CE⊥y軸，垂足為E，交反比例函數(shù)的圖象于點D，若△OCD的面積為18，求點C的坐標．【解答】解：（1）把B（3，2）分別代入、y＝x+b，得，3+b＝2，解得k＝6，b＝﹣1，故答案為：6，﹣1；（2）由（1）知：、y＝x﹣1設C（m，m﹣1），∵CE⊥y軸，∴C、D的縱坐標相同，∴D的縱坐標為m﹣1，∴D的橫坐標為，∵△OCD的面積為18，∴，解得m1＝7，m2＝﹣6（舍去），∴C（7，6）．18．（9分）在△ABC中，AD是△ABC的中線，E為AD的中點，過點A作AF∥BC與CE的延長線相交于點F，連接BF．（1）如圖1，求證：四邊形BDAF是平行四邊形；（2）如圖2，若∠ACD＝90°，請寫出圖中所有的等腰三角形．【解答】（1）證明：∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，∴AF＝BD，又∵AF∥BC，即AF∥BD，∴四邊形BDAF是平行四邊形；（2）解：∵∠ACD＝90°，E是AD的中點，∴CE＝AD＝AE＝DE，∴△ACE和△CDE是等腰三角形，由（1）得：△AEF≌△DEC，∴FE＝CE，∴CE＝AD＝AE＝DE＝FE，∴BF＝CF，∴△BCF、△AEF是等腰三角形，綜上所述：圖中所有的等腰三角形為△ACE、△CDE、△BCF、△AEF．19．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點．（1）用直尺和圓規(guī)完成下面的作圖，過點C作AC的垂線，與OE的延長線交于點F，連接FD．（只保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形OCFD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，又∵AC⊥CF，∴∠ACF＝90°，∴∠COD+∠ACF＝180°，∴CF∥BD，∴∠DOE＝∠FCE，∵E是CD中點，∴DE＝CE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA），∴CF＝OD，∵CF∥BD，∴四邊形OCFD是平行四邊形，又∵∠ACF＝90°，∴四邊形OCFD是矩形．【解答】（1）解：如圖所示.（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，又∵AC⊥CF，∴∠ACF＝90°，∴∠COD+∠ACF＝180°，∴CF∥BD，∴∠DOE＝∠FCE，∵E是CD中點，∴DE＝CE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA），∴CF＝OD，∵CF∥BD，∴四邊形OCFD是平行四邊形，又∵∠ACF＝90°，∴四邊形OCFD是矩形．故答案為：∠DOE＝∠FCE；DE＝CE；CF＝OD；∠ACF＝90°．20．（10分）如圖，矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，若AB＝4，DE＝2，（1）求證：BC＝BE；（2）求△BEC的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，AB＝CD＝4，∴∠DEC＝∠ECB，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC＝BE；（2）解：設BC＝BE＝x，∴AE＝x﹣2，∵AB2+AE2＝BE2，∴42+（x﹣2）2＝x2，∴x＝5，∴BC＝5，∴△BEC的面積＝．21．（10分）如圖，點B（3，3）在雙曲線y＝（x＞0）上，點C在雙曲線y＝﹣（x＜0）上，點A在x軸的正半軸上，且△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形．（1）填空：k＝9；（2）求點A的坐標；（3）若點D是x軸上一點，且以點D、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出點D的坐標．【解答】解：（1）∵點B（3，3）在雙曲線y＝（x＞0）上，∴k＝3×3＝9，故答案為：9；（2）∵B（3，3），∴BN＝ON＝3，設MC＝a，OM＝b，∵C在y＝﹣（x＜0）上，∴﹣ab＝﹣4，即ab＝4．分別過點B、C作BN⊥x軸于N，CM⊥x軸于M，如圖，則∠CMA＝∠ANB＝90°，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝90°，AC＝AB，∴∠MCA+∠CAM＝90°，∠CAM+∠BAN＝90°，∴∠ACM＝∠BAN．在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN（AAS），∴BN＝AM＝3，MC＝AN＝a，∴OA＝3﹣a，即AM＝b+3﹣a＝3，∴a＝b，∵ab＝4，∴a＝b＝2，∴OA＝3﹣2＝1，即點A的坐標是（1，0）；（3）設D（x，0），則OD＝|x|，由（2）可知C（﹣2，2），∴OC＝2，CD＝＝，∵△OCD為等腰三角形，∴有CO＝CD、CO＝OD和CD＝OD三種情況，①當CO＝CD時，則2＝，解得x＝0（舍去）或x＝﹣4，此時D點坐標為（﹣4，0）；②當CO＝OD時，則2＝|x|，解得x＝2或x＝﹣2，此時D點坐標為（2，0）或（﹣2，0）；③當CD＝OD時，則＝|x|，解得x＝﹣2，此時D點坐標為（﹣2，0）；綜上可知D點坐標為（﹣4，0）或（2，0）或（﹣2，0）或（﹣2，0）．22．（10分）第六屆數(shù)字中國建設成果展覽會于4月26日在福州海峽國際會展中心盛大開展，本屆成果展覽會全方位融入數(shù)字孿生、虛擬交互等多種技術，讓觀眾現(xiàn)場觸摸數(shù)字、感知數(shù)字，在趣味互動中盡享數(shù)字成果，體驗數(shù)字生活的精彩，某學校在全校范圍內(nèi)開展了數(shù)字中國建設相關知識的競賽，從中隨機抽取男生、女生各20名同學的競賽成績（滿分50分）進行整理：①男生競賽成績用x表示．共分成四組，制成如下的扇形統(tǒng)計圖：A：42＜x≤44；B：44＜x≤46；C：46＜x≤48；D：48＜x≤50；②男生在C組的數(shù)據(jù)的個數(shù)為5個；③20名女生的競賽成績?yōu)椋?0，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；④男生、女生各20名同學的競賽成績分析如下表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率男生48.0548.5a45%女生48.45b5050%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝50，b＝49.5，m＝15；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校女生與男生的競賽成績誰更好？請說明理由；（3）若該校有3000名男生和3200名女生，估計該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)．【解答】解：（1）∵男生的滿分率為45%，即有9人是50分，∴眾數(shù)a＝50；把20名女生的競賽成績從小到大排列為44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，