7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列（第1課時(shí)）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列（第1課時(shí)）復(fù)習(xí)回顧（1）試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不

能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.1.隨機(jī)試驗(yàn)：一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下述條件：

問題1.求隨機(jī)事件的概率時(shí)，我們往往需要為隨機(jī)試驗(yàn)建立樣本空間，并會(huì)涉及樣本點(diǎn)和隨機(jī)事件的表示問題.你能說出下列隨機(jī)試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)嗎？拋擲一枚均勻的骰子樣本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)數(shù)為2……點(diǎn)數(shù)為612……6籃球員罰球2次的得分樣本點(diǎn)0分1分2分012拋擲一枚均勻的硬幣樣本點(diǎn)正面向上反面向上01某高中生數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)樣本點(diǎn)ABCD1234有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值有關(guān)，每個(gè)樣本點(diǎn)都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng).有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值無關(guān)可以為每個(gè)樣本點(diǎn)指定一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng).每個(gè)樣本點(diǎn)一個(gè)實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)變量X變量X變量X變量X

對(duì)于試驗(yàn)1，如果用0表示“元件為合格品”，1表示“元件為次品”，用0和1組成長(zhǎng)度為3的字符串表示樣本點(diǎn)，則樣本空間Ω1＝{000,001,010,011,100,101,110,111}.各樣本點(diǎn)與變量X的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示.問題2.考察下列隨機(jī)試驗(yàn)及其引入的變量:試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中的次品數(shù)；試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).這兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間各是什么各個(gè)樣本點(diǎn)與變量的值是如何對(duì)應(yīng)的變量X,Y有哪些共同的特征問題2.考察下列隨機(jī)試驗(yàn)及其引入的變量:試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中的次品數(shù)；試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).這兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間各是什么各個(gè)樣本點(diǎn)與變量的值是如何對(duì)應(yīng)的變量X,Y有哪些共同的特征

對(duì)于試驗(yàn)2，如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出現(xiàn)“正面朝上”，則樣本空間Ω2＝{h,th,tth,tth,???}.Ω2包含無窮多個(gè)樣本點(diǎn).各樣本點(diǎn)與變量Y的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示.

在上面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中每個(gè)樣本點(diǎn)都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng).

一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)樣本點(diǎn)ω，都有唯一的實(shí)數(shù)X(ω)與之對(duì)應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量.隨機(jī)變量：試驗(yàn)1中隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,共有4個(gè)值；試驗(yàn)2中隨機(jī)變量Y的可能取值為1,2,3,???，有無限個(gè)取值，但可以一一列舉出來.可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱為離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量：通常用大寫英文字母表示隨機(jī)變量，例如X,Y,Z；用小寫英文字母表示隨機(jī)變量的取值，例如x,y,z.問題3.隨機(jī)變量與函數(shù)有什么關(guān)系？

隨機(jī)變量的定義與函數(shù)的定義類似，這里的樣本點(diǎn)ω相當(dāng)于函數(shù)定義中的自變量，而樣本空間Ω相當(dāng)于函數(shù)的定義域，不同之處在于Ω不一定是數(shù)集.隨機(jī)變量的取值X(ω)隨著試驗(yàn)結(jié)果ω的變化而變化，這使我們可以比較方便地表示一些隨機(jī)事件.問題4.你可以舉出一些離散型隨機(jī)變量的例子嗎？是否有不是離散型隨機(jī)變量的情況？如果有，你可以舉出一些例子嗎？現(xiàn)實(shí)生活中，離散型隨機(jī)變量的例子有很多.例如，某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)X，它的可能取值為0,1,2,???,10；某網(wǎng)頁(yè)在24h內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Y，它的可能取值為0,1,2,???；等等.現(xiàn)實(shí)生活中還有大量不是離散型隨機(jī)變量的例子.例如，種子含水量的測(cè)量誤差X1；某品牌電視機(jī)的使用壽命X2；測(cè)量某一個(gè)零件的長(zhǎng)度產(chǎn)生的測(cè)量誤差X3.這些都是可能取值充滿了某個(gè)區(qū)間、不能一一列舉的隨機(jī)變量.本節(jié)我們只研究取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量.練習(xí)1.下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示若能，請(qǐng)寫出各隨機(jī)變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1)拋擲2枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和；(2)某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù)；(3)任意抽取一瓶標(biāo)有1500ml的飲料，其實(shí)際含量與規(guī)定含量之差.(1)點(diǎn)數(shù)之和X是離散型隨機(jī)變量，X的可能取值為2，3，???，12.{X＝k}表示擲出的點(diǎn)數(shù)之和為k.(2)進(jìn)球個(gè)數(shù)Y是離散型隨機(jī)變量，Y的可能取值為0，1，2，3，4，5.{Y＝k}表示射進(jìn)k個(gè)球.(3)誤差Z不是離散型隨機(jī)變量.問題5.若用X表示擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所擲出的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)確定X的可能取值及相應(yīng)的概率，填入下表.XP123456一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，

???，xn，我們稱X取每一個(gè)值xi的概率為X的概率分布列(listofprobabilitydistribution)，簡(jiǎn)稱分布列.Xx1x2???xnPp1p2???pn離散型隨機(jī)變量的分布列與函數(shù)的表示法類似，離散型隨機(jī)變量的分布列也可以用表格表示還可以用圖形表示.例如,下圖直觀地表示了擲骰子試驗(yàn)中擲出的點(diǎn)數(shù)X的分布列，稱為X的概率分布圖.離散型隨機(jī)變量的分布列Xx1x2???xnPp1p2???pn根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì):例1.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列X01234P0.20.10.10.3m求1).m2).P(X≥3)

課堂小結(jié)3.離散型隨機(jī)變量