2024內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)一輪知識點(diǎn)復(fù)習(xí) 第4課時(shí) 整式與因式分解（課件）

考點(diǎn)精講1

內(nèi)蒙古中考真題及拓展2第4課時(shí)整式與因式分解列代數(shù)式及其求值列代數(shù)式規(guī)律探索代數(shù)式求值非負(fù)數(shù)整式的運(yùn)算加減運(yùn)算乘除運(yùn)算冪的運(yùn)算因式分解定義一般步驟基本方法整式的相關(guān)概念單項(xiàng)式整式多項(xiàng)式整式與因式分解考點(diǎn)精講【對接教材】北師：七上第三章P77～P104，七下第一章P1～P36，

八下第四章P91～P106；

人教：七上第二章P53～P76，八上第十四章P94～P125.1考點(diǎn)列代數(shù)式及其求值定義把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來實(shí)際應(yīng)用關(guān)鍵是找出問題中的數(shù)量關(guān)系式，如路程=速度×?xí)r間，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣等；其次要抓住一些關(guān)鍵詞語，如：多、少、大、小、增長、下降等1.列代數(shù)式2.規(guī)律探索數(shù)式規(guī)律探索1.標(biāo)序號：將所給出的代數(shù)式按順序標(biāo)上序號；2.找規(guī)律：(1)若所給的代數(shù)式不含分母，則分別找到代數(shù)式的系數(shù)，次數(shù)與序號的關(guān)系；(2)若所給的代數(shù)式含有分母，則分別找出分子和分母與序號的關(guān)系；(3)若所給的代數(shù)式既有含分母的形式也有不含分母的形式，則先將不含分母的形式化成含分母的形式，再分別找分子和分母與序號的關(guān)系；3.驗(yàn)證：代入序號驗(yàn)證所求代數(shù)式是否正確圖形固定累加規(guī)律探索1.找關(guān)系：找后一個(gè)圖與前一個(gè)圖中所求圖形或元素個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，一般是通過作差的形式觀察是否有固定的數(shù)量關(guān)系；2.找規(guī)律：若第一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)為a，第二個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)比第一個(gè)圖形多b，且此后每一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)比前一個(gè)圖形都多b，則第n個(gè)圖中所求圖形或元素的個(gè)數(shù)為a＋b(n－1)；3.驗(yàn)證：代入序號驗(yàn)證所求的代數(shù)式是否正確圖形遞變規(guī)律探索1.線段(面積)遞推(1)根據(jù)題意得出第一次變換前圖形的邊長(周長或面積)；(2)通過計(jì)算得到第一次變換后、第二次變換后、第三次變換后、第四次變換后圖形的邊長(周長或面積)，歸納出每次變換后的圖形的邊長(周長或面積)與序數(shù)n之間的關(guān)系式，并驗(yàn)證；(3)根據(jù)第二步中的關(guān)系式，得到第m次變換后的圖形的邊長(周長或面積)；2.點(diǎn)坐標(biāo)遞推將點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成線段，再利用線段遞推的方法求解3.代數(shù)式求值直接代入法把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來的運(yùn)算順序計(jì)算求值整體代入法當(dāng)單個(gè)字母的值不能或不易求時(shí)，可把已知條件作為一個(gè)整體，代入到所求的代數(shù)式中，步驟如下：(1)觀察已知代數(shù)式和所求代數(shù)式的關(guān)系，如倍數(shù)關(guān)系，因式分解、配方等；(2)用提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法等對所求代數(shù)式與已知代數(shù)式進(jìn)行整體變形，使它們成倍分關(guān)系；(3)把已知代數(shù)式看成一個(gè)整體代入所求代數(shù)式中求值4.非負(fù)數(shù)常見的非負(fù)數(shù)常見的非負(fù)數(shù)有(a≥0)，|a|，a2常見運(yùn)算若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0，如：若|a|+b2+=0，則a=b=c=___01.原量a增加10%為_________；比原量a的n倍多m為______．2.原價(jià)a元打八折為_____元．3.售價(jià)為m元的商品，若價(jià)格提高15%，則售價(jià)為__________元；若價(jià)格降低8%，則售價(jià)為_________元．4.x個(gè)單價(jià)為a元的商品與y個(gè)單價(jià)為b元的商品總價(jià)為________元．a(chǎn)(1+10%)an+m0.8am(1+15%)m(1-8%)(ax+by)針對訓(xùn)練5.若每天完成的工作量為a，則要完成工作量m所需天數(shù)為___．6.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，－2a，4a，－8a，16a，－32a，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是________．7.下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為____．第7題圖(-2)n-1a208.已知m=-2，n=4，則m+2n=___.9.已知2a+b=2，則4a+2b-1=___.10.已知a+b=2，ab=-3，則a2b+ab2=____，a2+b2=____.11.若+(4-2y)2=0，則x+y=___．12.若|3x-6|與

互為相反數(shù)，則xy=____.63-6101322考點(diǎn)整式的相關(guān)概念單項(xiàng)式1.概念：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如：2a2b，15，a；2.系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；3.次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和．如：多項(xiàng)式1.概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，如：y－2.5，x2＋2x＋18；2.次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中____________的次數(shù)，如：a＋b2的次數(shù)是2整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式次數(shù)最高項(xiàng)13.下列單項(xiàng)式中，與3a2b為同類項(xiàng)的是(

)A.－a2b

B.ab2C.3abD.314.單項(xiàng)式

a4b的系數(shù)是___，次數(shù)是____．15.若-2amb2與3a3bn的和為單項(xiàng)式，則mn的值為___．A59針對訓(xùn)練3考點(diǎn)整式的運(yùn)算1.加減運(yùn)算(實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng))同類項(xiàng)__________________________________________；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)(1)字母連同它的______不變；(2)合并各同類項(xiàng)的系數(shù)的和作為新的______去括號法則(1)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后，原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同，如a＋(b＋c)＝________；(2)如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后，原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反，如a－(b＋c)＝_____(口訣：“－”變“＋”不變)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)指數(shù)系數(shù)a＋b＋ca-b-c2.冪的運(yùn)算(a≠0，b≠0，m，n為正整數(shù))同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=______同底數(shù)冪相除___________________，即am÷an=_____冪的乘方___________________，即(am)n=_____積的乘方___________________________________________，即(ab)n=_____am＋n底數(shù)不變，指數(shù)相減am-n底數(shù)不變，指數(shù)相乘amn把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘anbn3.乘除運(yùn)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，如m(a+b+c)=___________多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，如(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=______；完全平方公式：(a+b)2=_________單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的一個(gè)因式，對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式ma+mb+mca2－b2a2±2ab+b216.下列運(yùn)算正確的是______．(填序號)①2x－3x＝－1；②2x2＋3x2＝5x4；③2x3－x3＝2x3；④2a＋3b＝5ab；⑤－2ab＋ba＝－ab；⑥8a＋2b＋(－5a＋b)＝3a＋3b；⑦(m－2n)2＝m2－4n.17.計(jì)算：(1)x2·x5＝___；(2)x6÷x2＝___；(3)(x2)4＝____；(4)(－xy3)2＝_____.⑤⑥x7x4x8x2y6針對訓(xùn)練18.計(jì)算：(1)2x2·3xy＝_____；(2)x(x－2y)＝________；(3)(x＋3)(x－2)＝_________；(4)(x＋y)(x－y)＝______；(5)(x－3)2＝_________.6x3yx2－2xyx2＋x－6x2－y2x2－6x＋94考點(diǎn)因式分解定義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做這個(gè)多項(xiàng)式分解因式基本方法1.提公因式法：ma+mb+mc=___________；2.公式法：(1)a2－b2____________；(2)a2±2ab＋b2________m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)2一般步驟1.一提：有公因式的先提公因式；2.二套：提取公因式后，用公式法：(1)當(dāng)多項(xiàng)式為兩項(xiàng)時(shí)，考慮用________公式；(2)當(dāng)多項(xiàng)式為三項(xiàng)時(shí)，考慮用_________公式；3.三檢查：檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止，且最后結(jié)果是積的形式平方差完全平方19.因式分解：(1)ab+2b=________；(2)6x2-9x=__________；(3)a2-9=____________；(4)x2+2x+1=________；(5)4x2-9y2=________________；(6)2x2-2=____________；(7)x3-2x2+x=________．b(a＋2)3x(2x－3)(a＋3)(a－3)(x＋1)2(2x＋3y)(2x－3y)2(x＋1)(x－1)x(x－1)2針對訓(xùn)練用圖形面積驗(yàn)證乘法公式有一塊邊長為a厘米的正方形木板，因?yàn)閷?shí)際需要，需要將正方形邊長增加或減少b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)三種方案，如圖：小云發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證乘法公式，對于方案一，小云是這樣驗(yàn)證的：a2－b2＝(a－b)(a＋b)．

回歸教材

請你根據(jù)方案二、方案三，寫出完全平方公式的驗(yàn)證過程．方案二：方案三：解：邊長為(a+b)的正方形的面積=邊長為a的正方形的面積＋邊長為b的正方形的面積＋兩個(gè)長為a，寬為b的長方形的面積：即(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2；解：邊長為(a-b)的正方形的面積=邊長為a的正方形的面積-邊長為b的正方形的面積－兩個(gè)長為a-b，寬為b的長方形的面積：即(a-b)2=a2-b2-2(a-b)·b=a2-2ab+b2.內(nèi)蒙古中考真題及拓展1命題點(diǎn)規(guī)律探索(赤峰4考)C1.(2023赤峰14題3分)如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，把四個(gè)等腰直角三角形扔掉；②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為(

)第1題圖A.22023

B.

C.

D.

2.(2022赤峰18題3分)一個(gè)電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運(yùn)動．第一次從原點(diǎn)O起跳，落點(diǎn)為A1，點(diǎn)A1表示的數(shù)為1；第二次從點(diǎn)A1起跳，落點(diǎn)為OA1的中點(diǎn)A2；第三次從A2點(diǎn)起跳，落點(diǎn)為OA2的中點(diǎn)A3；如此跳躍下去，…，最后落點(diǎn)為OA2023的中點(diǎn)A2022，則點(diǎn)A2022表示的數(shù)為_____．第2題圖A拓展訓(xùn)練3.(2021云南)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是(

)A.n2an＋1

B.n2an－1

C.nnan＋1

D.(n＋1)2an4.(2021鄂爾多斯)將一些相同的“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”的“”的個(gè)數(shù)，則第30個(gè)“龜圖”中有_____個(gè)“”．第4題圖8752命題點(diǎn)代數(shù)式求值(包頭2考，赤峰2考)5.(2021包頭6題3分)若x＝

＋1，則代數(shù)式x2－2x＋2的值為(

)A.7

B.4

C.3

D.3－2C6.(2021赤峰11題3分)點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式8a-2b+1的值為(

)A.5

B.－5

C.7

D.－6B拓展訓(xùn)練7.(2021十堰)已知xy=2，x－3y=3，則2x3y－12x2y2＋18xy3=____．363命題點(diǎn)整式的運(yùn)算(包頭2022.4，呼和浩特3考，赤峰5考)8.(2022赤峰5題3分)下列計(jì)算正確的是(

)A.a2＋a3＝a5B.3－2＝1C.(x2)3＝x5D.m5÷m3＝m2D9.(2021呼和浩特4題3分)下列計(jì)算正確的是(

)A.3a2＋4a2＝7a4B.＝1C.－18＋12÷()＝4D.D10.(2021赤峰5題3分)下列計(jì)算正確的是(

)A.a－(b＋c)＝a－b＋cB.a3＋a3＝2a6C.(x＋1)2＝x2＋1D.2a2·(－2ab2)3＝－16a5b6D11.(2022包頭4題3分)下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A.(a3)2＝a5B.(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2C.1＋