2024年遼寧省遼陽市第一中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級第四次模擬測試數(shù)學(xué)試卷全卷滿分為120分，時間為120分鐘一、選擇題（共10個小題，每小題3分）：1.海平面以上1500米記為“米”，海平面以下2024米應(yīng)記為（）A.2024米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)海平面以上1500米記為“米”，則海平面以下2024米應(yīng)記為米，即可作答．解：∵海平面以上1500米記為“米”∴海平面以下2024米應(yīng)記為米故選：B2.下列幾何體其中左視圖是矩形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的圖形，得到四個圖形的左視圖，結(jié)合選項得到答案．解：圓柱的左視圖是矩形；三棱柱的左視圖是矩形；長方體的左視圖是矩形；圓錐的左視圖是三角形；所以其中左視圖是矩形的有3個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是簡單幾何體的三視圖，掌握左視圖的含義是解題的關(guān)鍵．3.我國研究人員利用中國天眼對致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周圍天區(qū)的氫原子氣體進(jìn)行成像觀測，發(fā)現(xiàn)了1個尺度大約為200萬光年的巨大原子氣體系統(tǒng)，尺度比銀河系大20倍．長度單位光年是指光在真空中傳播一年所經(jīng)過的距離，大約為9460700000000千米，將數(shù)9460700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，是負(fù)數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．解：．故選：B．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項，完全平方公式，積的乘方，單項式乘單項式逐項判斷即可．】解：A、，故A錯誤，不符合題意；B、，故B錯誤，不符合題意；C、，故C正確，符合題意；D、，故D錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項，完全平方公式，積的乘方，單項式乘單項式，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．5.下列圖書館的標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．6.拋物線先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的新拋物線解析式為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線向右平移3個單位長度所得的拋物線的解析式為：；再向下平移兩個單位長度所得拋物線的解析式為：，即．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象的平移，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑．若∠DBC＝33°，則∠A等于()A.33° B.57° C.67° D.66°【答案】B【解析】如圖，連接DC，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∴∠D=180-∠BCD-∠DBC=180°-90°-33°=57°，又∵∠A=∠D，∴∠A=57°.故選B.8.為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生宣講團(tuán)赴社區(qū)宣講．現(xiàn)從2名男生1名女生中任選2人，則恰好選中1名男生1名女生的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先列出表格得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中1名男生1名女生的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．解：兩名男生用A、B表示，女生用C表示，列表如下：ABCABC由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1名男生1名女生的結(jié)果數(shù)有4種，∴恰好選中1名男生1名女生的概率為，故選：D．9.《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文錢．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文錢，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢．試問：用6210文能買多少株椽？設(shè)用6210文能買x株椽，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)單價總價數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，即可得出關(guān)于x的分式方程．解：設(shè)用6210文能買x株椽，由題意得：，故選：C．10.如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)在上，連接，于點(diǎn)，，且，則正方形的邊長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和余角關(guān)系得出，進(jìn)而利用含角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．四邊形是正方形于點(diǎn)，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)解答．二、填空題（共5個小題，每小題3分）11.分解因式：=_________________________．【答案】【解析】解：==．故答案為．12.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是______．【答案】【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問題.解：∵點(diǎn)在的圖象上，∴當(dāng)時，，解得，∴點(diǎn)，∵一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，∴關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程，方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).13.一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形有__________條邊．【答案】7##七【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和．熟練掌握邊形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個多邊形有條邊，依題意得，，計算求解即可．解：設(shè)這個多邊形有條邊，依題意得，，解得，，故答案為：7．14.如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F；②作直線EF分別與DC，DB，AB交于點(diǎn)M，O，N．若DM＝5，CM＝3，則MN＝_____．【答案】【解析】【分析】作輔助線，利用垂直平分線的性質(zhì)得出的值，OB＝OD，由矩形的性質(zhì)、勾股定理得出，的值，進(jìn)而得出，的值，根據(jù)全等三角形的判定（角邊角）得出△MDO≌△BNO，最后利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．解：如圖，連接BM．由作圖可知MN垂直平分線段BD，∴BM＝DM＝5．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB．∴BC＝＝＝4．∴BD＝＝＝．∴OB＝OD＝．∵∠MOD＝90°，∴OM＝＝＝．∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠NBO．在△MDO和△NBO中，∴△MDO≌△BNO（ASA）．∴OM＝ON＝．∴MN＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等的理解與運(yùn)用能力．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．兩個三角形的兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等；兩全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．在一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方．掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形，點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是線段上動點(diǎn)，且四邊形也是矩形，若△BCD是等腰三角形，________．【答案】或或【解析】【分析】分別連接、，兩線交于點(diǎn)，連接，由矩形性質(zhì)及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得；則易證明，再分三種情況考慮：；；，相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)即可求得的長．解：分別連接、，兩線交于點(diǎn)，連接，如圖：由點(diǎn)、的坐標(biāo)知，，，四邊形是矩形，，，，四邊形是矩形，，，，，，是斜邊是的中線，，，，，，，，，，，，，，①當(dāng)時；由勾股定理得，，由（1）知：，，，②當(dāng)時；過點(diǎn)作于，如圖；則，，，由勾股定理得：，，，，，③當(dāng)時，則點(diǎn)在線段的垂直平分線上，如圖：，，即點(diǎn)是的中點(diǎn)．，，綜上所述，的長為或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用這些知識是解題的關(guān)鍵．本題具有一定的綜合性，注意分類討論．三、解答題（共8個小題）16.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）先分別計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，二次根式的除法，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先通分計算括號，利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行除法運(yùn)算即可．【小問1】解：；【小問2】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，二次根式的除法，分式的混合運(yùn)算，利用平方差公式進(jìn)行因式分解．熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，二次根式的除法，分式的混合運(yùn)算，利用平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．17.某出租汽車公司計劃購買A型和B型兩種節(jié)能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元．（1）A型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元？（2）該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費(fèi)用不超過285萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量，請你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．【答案】（1）A型汽車每輛的價格為25萬元，B型汽車每輛的價格為30萬元（2）費(fèi)用最省的方案是購買A型汽車4輛，則購買B型汽車6輛，該方案所需費(fèi)用為280萬元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式解決實(shí)際問題，根據(jù)題意列出方程組與不等式是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)A型汽車每輛的價格為萬元，B型汽車每輛的價格為萬元，根據(jù)題意列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購買A型汽車輛，則購買B型汽車輛，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【小問1】解：設(shè)A型汽車每輛的價格為萬元，B型汽車每輛的價格為萬元，由題意得：解得：答：A型汽車每輛的價格為25萬元，B型汽車每輛的價格為30萬元；【小問2】設(shè)購買A型汽車輛，則購買B型汽車輛，由題意得：，解得：因為m是整數(shù)，所以或4，當(dāng)時，該方案所需費(fèi)用為：萬元；當(dāng)時，該方案所需費(fèi)用為：萬元，，，費(fèi)用低，，答：費(fèi)用最省的方案是購買A型汽車4輛，則購買B型汽車6輛，該方案所需費(fèi)用為280萬元．18.某洗車公司安裝了，兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對，兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機(jī)抽取20份，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用表示，分為四個等級，不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息．抽取的對款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，87，89；抽取對款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對，款設(shè)備的評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比889645%888740%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_______，_______，_______；（2）5月份，有600名消費(fèi)者對款自動洗車設(shè)備進(jìn)行評分，估計其中對款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）15，88，98（2）90（3）款，理由：評分?jǐn)?shù)據(jù)中款的中位數(shù)比款的中位數(shù)高（答案不唯一）【解析】【分析】（1）先根據(jù)“滿意”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得“滿意”所占百分比，進(jìn)而求得，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求得，；（2）利用樣本估計總體即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及“非常滿意”所占百分比即可得出結(jié)論．【小問1】解：抽取的對款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的有6份，“滿意”所占百分比為：，“比較滿意”所占百分比為：，，抽取的對款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中的中位數(shù)是第10份和第11份數(shù)據(jù)的平均數(shù)，“不滿意”和“滿意”的評分有（份），第10份和第11份數(shù)據(jù)為“滿意”，評分分別為87，89，，抽取的對款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是98，，故答案為：15，88，98；【小問2】解：600名消費(fèi)者對款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為：（人），答：600名消費(fèi)者對款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為90人．【小問3】解：款自動洗車設(shè)備更受歡迎，理由：評分?jǐn)?shù)據(jù)中款的中位數(shù)比款的中位數(shù)高（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中獲取信息時，認(rèn)真觀察、分析，理解各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.如圖①，在我國古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，圖②中的線段就是懸掛在墻壁上的某塊匾額的截面示意圖．已知米，，從水平地面點(diǎn)D處看點(diǎn)C的仰角，從點(diǎn)E處看點(diǎn)B的仰角，且米．（1）求點(diǎn)C到墻壁的距離；（2）求匾額懸掛的高度的長．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）點(diǎn)C到墻壁的距離為米（2）匾額懸掛的高度是4米【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定；（1）過C作于F，直接解求出的長即可得到答案；（2）過C作于H，則四邊形是矩形，可得．解得到米；求出，解直角三角形得到，再解，得到，則，可得，米，．【小問1】解：如圖所示，過C作于F，在中，米，∴米；答：點(diǎn)C到墻壁的距離為米；【小問2】解：過C作于H，∴，則四邊形是矩形，∴．在中，米，，∴米中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴米，答：匾額懸掛的高度是4米．20.如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線是的直徑，與相切于點(diǎn)C，連接交于點(diǎn)P．（1）求證：；（2）若，求的值．【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，從而證明；（2）證明，得到，設(shè)，得到，從而可得，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到，求出，最后根據(jù)可得結(jié)果．【小問1】解：是的直徑，，∴，∵與相切，∴，∴，∴，∵，∴；【小問2】，，，又，，，即，設(shè)，則，∴，∴，∵，∴，解得：或（舍），∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題是圓綜合題，考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出是解題的關(guān)鍵．21.某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．（1）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量（千克）與零售價（元/千克）為一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，則零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？【答案】（1）（2）當(dāng)零售價定為5.5元/千克時，該經(jīng)銷商利潤最大，最大利潤為112.5元【解析】【分析】（1）設(shè)該一次函數(shù)關(guān)系式為．把點(diǎn)代入，解方程組，求出k=-30，b=240，代回即得；（2）根據(jù)，得，得到x≤5.5，批發(fā)這種蔬菜全部打八折．設(shè)當(dāng)日可獲得利潤為元，日零售價為元/千克，，根據(jù)，對稱軸為，推出當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，得到當(dāng)時，．【小問1】解：設(shè)該一次函數(shù)關(guān)系式為．把點(diǎn)代入，得，解得，故該一次函數(shù)關(guān)系式為，【小問2】解：由，得，解得x≤5.5，，∴此時批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，設(shè)當(dāng)日可獲得利潤為元，日零售價為元/千克，，，對稱軸為，∴當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，故當(dāng)時，．即當(dāng)零售價定為5.5元/千克時，該經(jīng)銷商利潤最大，最大利潤為112.5元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用——營銷問題，解決問題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一次函數(shù)圖象與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握總利潤與每千克利潤和銷售量的關(guān)系，熟練掌握配方法，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的增減性求二次函數(shù)的最值．22.定義：若拋物線與軸兩交點(diǎn)間的距離為4個單位長度，稱此拋物線為定弦拋物線．（1）判斷拋物線是否是定弦拋物線，請說明理由；（2）如圖，當(dāng)一定弦拋物線的對稱軸為直線，圖像開口向下且它的圖像與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C、點(diǎn)D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E，連接所圍成的圖形是直角三角形，求該拋物線的表達(dá)式；（3）若定弦拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），當(dāng)時，該拋物線的最大值與最小值之差等于之間的距離，求b的值．【答案】（1）是，理由見解析（2）（3）或【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)與幾何圖形的綜合等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．（1）先求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求得兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題中定義可得結(jié)論；（2）先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得C、D坐標(biāo)，再證明，求得，然后利用待定系數(shù)法求該該拋物線的表達(dá)式即可；（3）根據(jù)題意，先得到定弦拋物線的開口向上，對稱軸為直線，且與軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），又，可得，然后分情況討論，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解即可．【小問1】解：，理由為：當(dāng)時，，解得：，則．即該拋物線是定弦拋物線；【小問2】解：如圖，該定弦拋物線的對稱軸為直線，開口向下，則E在y軸的正半軸上，設(shè)則，解得：，∴，，∴，，∵為直角三角形∴由題意可得，∵，∴，∴，即．∴（負(fù)值已舍去）∴；設(shè)該定弦拋物線表達(dá)式為，把代入，解得∴該定弦拋物線表達(dá)式為，即；【小問3】解：由題意，定弦拋物線的開口向上，對稱軸為直線，且與軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），又，∴，若，即，則在中，當(dāng)時該定弦拋物線取最大值，當(dāng)時該定弦拋物線取最小值．．解得：．若，∴，則在中，當(dāng)時該定弦拋物線取最大值，當(dāng)時該定弦拋物線取最小值．解得：（舍去），若，∴，則在中，當(dāng)時該定弦拋物線取最大值，當(dāng)時該定弦拋物線取最小值．，解得：，不合題意，舍去