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定積分的概念與性質(zhì)目錄問題提出01定積分的定義02定積分的幾何意義03定積分的性質(zhì)04
01問題提出問題提出中國(guó)國(guó)土面積960萬平方公里問題提出地塊面積5畝問題提出①②③④⑤⑥問題提出1.曲邊梯形的面積abxyo設(shè)曲邊梯形是由連續(xù)曲線
求其面積A.問題提出abxyo(四個(gè)小矩形)abxyo(九個(gè)小矩形)用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然:小矩形越多,矩形總面積越接近曲邊梯形面積.問題提出分割
問題提出近似代替
以此小矩形面積近似代替相應(yīng)窄曲邊梯形面積得:
問題提出曲邊梯形面積的近似值為求和
即
問題提出取極限
當(dāng)分割無限加細(xì),即小區(qū)間的最大長(zhǎng)度曲邊梯形面積為
問題提出
曲邊梯形的面積變速直線運(yùn)動(dòng)的路程上述兩個(gè)問題的共性:
解決問題的方法步驟相同:“分割,近似代替,求和,取極限”
所求結(jié)果都?xì)w結(jié)為:特殊乘積和式的極限
02定積分的定義定積分的定義定義
定積分的定義
積分上限積分下限
被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分符號(hào)定積分的定義
注:
定積分的定義04
03定積分僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間[a,b]有關(guān),變量用什么字母表示無關(guān),即
課堂小結(jié)定積分的概念
積分上限積分下限
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