江西省吉安市吉州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

吉州區(qū)2023﹣2024學(xué)年第二學(xué)期期末檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分）1.在，0，，1中最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)值大的反而小即可得出答案．解：，，，則最小的數(shù)是，故選：A2.我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅猛，下列新能源汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形定義，根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．解：A、圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、圖形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．3.若有意義，則x的值不可能是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件為被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)得出，從而得出a的取值范圍，即可得解．】解：∵有意義，∴，∴，∴x不可能是1．故選：D．4.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了因式分解和完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．直接根據(jù)完全平方公式逐項(xiàng)排查即可．解：A、不能用完全平方公式分解因式，不符合題意，

B、

不能用完全平方公式分解因式，不符合題意；C、，符合題意，

D、不能用完全平方公式分解因式，不符合題意．故選C．5.將分式中的a與b的值，都擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，則這個(gè)分式的值將（）A.不變 B.縮小為原來(lái)的C.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍 D.縮小為原來(lái)的【答案】B【解析】【分析】本題考查分式的性質(zhì)，根據(jù)分式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)后，判斷即可．解：由題意，得：；∴分式的值縮小為原來(lái)的；故選B．6.已知下列命題：①若＞1，則a＞b；②若a+b=0，則|a|=|b|；③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】解：∵當(dāng)b＜0時(shí)，如果＞1，那么a＜b，∴①錯(cuò)誤；∵若a+b=0，則|a|=|b|正確，但是若|a|=|b|，則a+b=0錯(cuò)誤，∴②錯(cuò)誤；∵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，正確，逆命題也正確，∴③正確；∵底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，∴④錯(cuò)誤；其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選A．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）7.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵．．故答案為：．8.已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)，不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，即可求出答案．解：∵一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)，

∴y隨x的增大而減小，且時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，即，

∴不等式的解集為．

故答案為：．9.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)方程有增根，得到x的值，代入整式方程進(jìn)行求解．解：去分母，得：，∵方程有增根；∴，∴，代入整式方程得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程．解題的關(guān)鍵是掌握增根的定義：使整式方程成立，分式無(wú)意義的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．10.把一次函數(shù)的圖像向左平移3個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式的一般式為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律求解即可．解：將一次函數(shù)的圖像向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．11.如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長(zhǎng)是_________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長(zhǎng)．∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵中心對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用．12.有一張三角形紙片，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，沿方向剪開(kāi)三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】或或【解析】【分析】分或或三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，再求出，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．解：由題意知與均為等腰三角形，對(duì)于可能有①，此時(shí)，∴，故對(duì)于只有∴，②，此時(shí)，∴，故對(duì)于只有∴，③，此時(shí)，，∴，故對(duì)于只有∴，綜上所述，度數(shù)可以為或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問(wèn)題．三、解答題（本大題5小題，每小題6分，共30分）13.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵．分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：14.先化簡(jiǎn)：，并在1、、0、2四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)適合的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是分式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，先化簡(jiǎn)計(jì)算，再選取合適的值代入計(jì)算即可．解：，，當(dāng)時(shí)，．15.如圖，在中，，將向右平移一定距離后，得到，且E為的中點(diǎn)，請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作出平分線；（2）在圖2中，作一個(gè)以C為頂點(diǎn)直角（已知直角除外）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖——作角平分線及作垂線，（1）尺規(guī)作出的平分線即可；（2）尺規(guī)過(guò)點(diǎn)C作垂線即可；【小問(wèn)1】解：的平分線即為所求；【小問(wèn)2】即為所求作直角．16.有一種因式分解的方法叫分組分解法．具體做法如下：把分解因式得解：原式請(qǐng)閱讀理解上面解法后，把下列多項(xiàng)式因式分解：【答案】【解析】【分析】此題考查利用分組分解法分解因式，解題關(guān)鍵是首先把多項(xiàng)式正確的分組，然后利用公式法即可解決問(wèn)題，注意分解因式要徹底，后三項(xiàng)一組符合完全平方公式特征，再用平方差公式分解即可．解：．17.為迎接新中國(guó)成立75周年，某校組織八年級(jí)學(xué)生乘車前往距學(xué)校231千米的“紅色故都”瑞金市參觀學(xué)習(xí)．八（2）班因事耽擱，比八（1）班晚半小時(shí)出發(fā)，為了趕上八（1）班，八（2）班車速是八（1）班車速的1.2倍，兩班同時(shí)到達(dá)．求八（1）班的車速是多少？【答案】一班的平均車速是77千米/時(shí)【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系．設(shè)一班的平均車速是，則二班的平均速度是，再根據(jù)題意：一班用時(shí)比二班用時(shí)多半小時(shí)，列出方程即可．解：設(shè)一班的平均車速是，則二班的平均速度是，根據(jù)題意：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，答：一班的平均車速是77千米/時(shí)．四、解答題（本大題3小題，每小題8分，共24分）18.如圖在中，是中的角平分線，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，如果，求的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線定理，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)．延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，可證明，從而得出，利用三角形的中位線定理，從而得出的長(zhǎng)．解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，平分，，，，為公共邊，∴，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，．19.觀察下面的變形規(guī)律：解答下面問(wèn)題：（1）若n為正整數(shù)，且寫(xiě)成上面式子的形式，請(qǐng)你猜想_____．（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握與運(yùn)用對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．（1）分析所給的等式的形式，猜想規(guī)律即可解答；（2）利用（1）所得的規(guī)律對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形即可解答；（3）利用（1）所得的規(guī)律對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形即可解答．【小問(wèn)1】解：∵；；；猜想．故答案為：．【小問(wèn)2】解：．【小問(wèn)3】解：．20.如圖，直線：與直線：交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求直線和直線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn)，以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）直線：；直線：（2）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)設(shè)，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分為對(duì)角線和為對(duì)角線兩種情況求解即可．【小問(wèn)1】解：將代入中，得，則，∴直線：；將代入中，得，則，∴直線：；小問(wèn)2】解：令，則，∴，設(shè)，，如圖，∵，∴點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，有兩種情況：若為對(duì)角線，則平行四邊形中，，解得，則，∴；若為對(duì)角線，則平行四邊形中，，解得，則，∴，綜上，滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．五、解答題（本大題2小題，每小題9分，共18分）21.某超市采購(gòu)了兩種網(wǎng)紅冰淇淋，已知購(gòu)進(jìn)盒冰淇淋和盒冰淇淋共需元，購(gòu)進(jìn)盒冰淇淋和盒冰淇淋共需元．（1）求每盒冰淇淋、冰淇淋的進(jìn)價(jià)各需多少錢(qián)？（2）如果該超市共購(gòu)進(jìn)兩種冰淇淋共盒，且總費(fèi)用不超過(guò)元，并按照每盒冰淇淋元，每盒冰淇淋元的售價(jià)全部售出，那么該超市購(gòu)進(jìn)多少盒A冰淇淋獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）每盒冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元，冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元；（2）該超市購(gòu)進(jìn)盒冰淇淋獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．【解析】【分析】（）設(shè)每盒冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元，冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元，根據(jù)題意列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（）根據(jù)題意可以寫(xiě)出利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得利潤(rùn)的最大值；本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【小問(wèn)1】解：設(shè)每盒冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元，冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元，由題意得：，解得：，答：每盒冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元，冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元；【小問(wèn)2】設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)盒冰淇淋，則購(gòu)進(jìn)盒冰淇淋，利潤(rùn)為元，由題意得：，解得，，∵隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)（元），答：該超市購(gòu)進(jìn)盒冰淇淋獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．22.在平面直角坐標(biāo)系中，為等邊三角形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，如圖以為邊在其一側(cè)作等邊三角形，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)，求點(diǎn)C所在直線的解析式；（3）連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）的最小值為6，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式及軸對(duì)稱的性質(zhì)，（1）直接證明即可證明結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，求出此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸負(fù)半軸時(shí)且C位于x軸上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)；再用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式即可；（3）證明直線是的中垂線，得出，從而得出點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，并求出最小值即可；【小問(wèn)1】證明：和都為等邊三角形，，，，；【小問(wèn)2】，如圖1，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為，如圖2，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸負(fù)半軸時(shí)且C位于x軸上時(shí)，，，，設(shè)點(diǎn)C所在直線的解析式為，把，代入，，解得：，；【小問(wèn)3】的最小值為6，理由如下：如圖3，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，直線是的中垂線，點(diǎn)C在直線上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為，即的最小值為6．六、解答題（本大題共12分）23.【情景感知】（1）如圖①，在正方形中，繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，與交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，連接，如果，請(qǐng)直接寫(xiě)出三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____（2）如圖②，在四邊形中，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交于E、F．上述問(wèn)題（1）中的結(jié)論是否仍然成立？______（填“成立”或“不成立”）【探究發(fā)現(xiàn)】（3）如圖③，在四邊形中，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交于E、F．上述中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由；【拓展應(yīng)用】（4）今年的5月1日，我國(guó)第三艘航母“福建艦”開(kāi)啟首次海試，我國(guó)東海艦隊(duì)派出現(xiàn)代級(jí)驅(qū)逐艦“杭州艦”為其護(hù)航．如圖所示，“福建艦”在指揮中心（O處）北偏西的A處．“杭州艦”在指揮中心南偏東的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，“福建艦”向正東方向以30海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)“杭州艦”