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吉州區(qū)2023﹣2024學(xué)年第二學(xué)期期末檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題6小題,每小題3分,共18分)1.在,0,,1中最小的數(shù)是()A. B.0 C. D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)值大的反而小即可得出答案.解:,,,則最小的數(shù)是,故選:A2.我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅猛,下列新能源汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形定義,根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.解:A、圖形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B、圖形既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;C、圖形不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D、圖形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意.故選:B.3.若有意義,則x的值不可能是()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件,根據(jù)二次根式有意義的條件為被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)得出,從而得出a的取值范圍,即可得解.】解:∵有意義,∴,∴,∴x不可能是1.故選:D.4.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了因式分解和完全平方公式,掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.直接根據(jù)完全平方公式逐項(xiàng)排查即可.解:A、不能用完全平方公式分解因式,不符合題意,
B、
不能用完全平方公式分解因式,不符合題意;C、,符合題意,
D、不能用完全平方公式分解因式,不符合題意.故選C.5.將分式中的a與b的值,都擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍,則這個(gè)分式的值將()A.不變 B.縮小為原來(lái)的C.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍 D.縮小為原來(lái)的【答案】B【解析】【分析】本題考查分式的性質(zhì),根據(jù)分式的性質(zhì),進(jìn)行化簡(jiǎn)后,判斷即可.解:由題意,得:;∴分式的值縮小為原來(lái)的;故選B.6.已知下列命題:①若>1,則a>b;②若a+b=0,則|a|=|b|;③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等;④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】解:∵當(dāng)b<0時(shí),如果>1,那么a<b,∴①錯(cuò)誤;∵若a+b=0,則|a|=|b|正確,但是若|a|=|b|,則a+b=0錯(cuò)誤,∴②錯(cuò)誤;∵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,正確,逆命題也正確,∴③正確;∵底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等,∴④錯(cuò)誤;其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè),故選A.二、填空題(本大題6小題,每小題3分,共18分)7.因式分解:________.【答案】【解析】【分析】先提取公因式,再套用公式分解即可.本題考查了因式分解,熟練掌握先提取公因式,再套用公式分解是解題的關(guān)鍵..故答案為:.8.已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn),不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而減小,當(dāng)時(shí),,即可求出答案.解:∵一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn),
∴y隨x的增大而減小,且時(shí),,
當(dāng)時(shí),,即,
∴不等式的解集為.
故答案為:.9.若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,根據(jù)方程有增根,得到x的值,代入整式方程進(jìn)行求解.解:去分母,得:,∵方程有增根;∴,∴,代入整式方程得:,解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程.解題的關(guān)鍵是掌握增根的定義:使整式方程成立,分式無(wú)意義的未知數(shù)的值,是解題的關(guān)鍵.10.把一次函數(shù)的圖像向左平移3個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式的一般式為_(kāi)_____.【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移,根據(jù)“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律求解即可.解:將一次函數(shù)的圖像向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為,故答案為:.11.如圖,△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱,若AC=1,AB=2,∠BAC=90°,則AE的長(zhǎng)是_________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜,由勾股定理即可求得AE的長(zhǎng).∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱,∴△ABC≌△DEC,∴AB=DE=2,AC=DC=1,∠D=∠BAC=90°,∴AD=2,∵∠D=90°,∴AE=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),關(guān)鍵中心對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用.12.有一張三角形紙片,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),沿方向剪開(kāi)三角形紙片后,發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形,則的度數(shù)為_(kāi)_____.【答案】或或【解析】【分析】分或或三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出,再求出,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解.解:由題意知與均為等腰三角形,對(duì)于可能有①,此時(shí),∴,故對(duì)于只有∴,②,此時(shí),∴,故對(duì)于只有∴,③,此時(shí),,∴,故對(duì)于只有∴,綜上所述,度數(shù)可以為或或.故答案為:或或.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問(wèn)題.三、解答題(本大題5小題,每小題6分,共30分)13.解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【答案】,數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組,熟練掌握解不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解)是解題的關(guān)鍵.分別求出兩個(gè)不等式的解集,即可求解.解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的解集為,把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下:14.先化簡(jiǎn):,并在1、、0、2四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)適合的數(shù)作為x的值代入求值.【答案】,【解析】【分析】本題考查的是分式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值,先化簡(jiǎn)計(jì)算,再選取合適的值代入計(jì)算即可.解:,,當(dāng)時(shí),.15.如圖,在中,,將向右平移一定距離后,得到,且E為的中點(diǎn),請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖.(1)在圖1中,作出平分線;(2)在圖2中,作一個(gè)以C為頂點(diǎn)直角(已知直角除外)【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖——作角平分線及作垂線,(1)尺規(guī)作出的平分線即可;(2)尺規(guī)過(guò)點(diǎn)C作垂線即可;【小問(wèn)1】解:的平分線即為所求;【小問(wèn)2】即為所求作直角.16.有一種因式分解的方法叫分組分解法.具體做法如下:把分解因式得解:原式請(qǐng)閱讀理解上面解法后,把下列多項(xiàng)式因式分解:【答案】【解析】【分析】此題考查利用分組分解法分解因式,解題關(guān)鍵是首先把多項(xiàng)式正確的分組,然后利用公式法即可解決問(wèn)題,注意分解因式要徹底,后三項(xiàng)一組符合完全平方公式特征,再用平方差公式分解即可.解:.17.為迎接新中國(guó)成立75周年,某校組織八年級(jí)學(xué)生乘車前往距學(xué)校231千米的“紅色故都”瑞金市參觀學(xué)習(xí).八(2)班因事耽擱,比八(1)班晚半小時(shí)出發(fā),為了趕上八(1)班,八(2)班車速是八(1)班車速的1.2倍,兩班同時(shí)到達(dá).求八(1)班的車速是多少?【答案】一班的平均車速是77千米/時(shí)【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系.設(shè)一班的平均車速是,則二班的平均速度是,再根據(jù)題意:一班用時(shí)比二班用時(shí)多半小時(shí),列出方程即可.解:設(shè)一班的平均車速是,則二班的平均速度是,根據(jù)題意:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解,答:一班的平均車速是77千米/時(shí).四、解答題(本大題3小題,每小題8分,共24分)18.如圖在中,是中的角平分線,,點(diǎn)E是邊的中點(diǎn),如果,求的長(zhǎng).【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線定理,以及等腰三角形的判定和性質(zhì).延長(zhǎng)交于點(diǎn)F,可證明,從而得出,利用三角形的中位線定理,從而得出的長(zhǎng).解:延長(zhǎng)交于點(diǎn)F,平分,,,,為公共邊,∴,,,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),.19.觀察下面的變形規(guī)律:解答下面問(wèn)題:(1)若n為正整數(shù),且寫(xiě)成上面式子的形式,請(qǐng)你猜想_____.(2)計(jì)算:(3)計(jì)算:【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字規(guī)律等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握與運(yùn)用對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.(1)分析所給的等式的形式,猜想規(guī)律即可解答;(2)利用(1)所得的規(guī)律對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形即可解答;(3)利用(1)所得的規(guī)律對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形即可解答.【小問(wèn)1】解:∵;;;猜想.故答案為:.【小問(wèn)2】解:.【小問(wèn)3】解:.20.如圖,直線:與直線:交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.(1)求直線和直線的表達(dá)式;(2)點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn),以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】(1)直線:;直線:(2)或【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可;(2)先求得點(diǎn)C坐標(biāo),設(shè)設(shè),,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),分為對(duì)角線和為對(duì)角線兩種情況求解即可.【小問(wèn)1】解:將代入中,得,則,∴直線:;將代入中,得,則,∴直線:;小問(wèn)2】解:令,則,∴,設(shè),,如圖,∵,∴點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,有兩種情況:若為對(duì)角線,則平行四邊形中,,解得,則,∴;若為對(duì)角線,則平行四邊形中,,解得,則,∴,綜上,滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵.五、解答題(本大題2小題,每小題9分,共18分)21.某超市采購(gòu)了兩種網(wǎng)紅冰淇淋,已知購(gòu)進(jìn)盒冰淇淋和盒冰淇淋共需元,購(gòu)進(jìn)盒冰淇淋和盒冰淇淋共需元.(1)求每盒冰淇淋、冰淇淋的進(jìn)價(jià)各需多少錢(qián)?(2)如果該超市共購(gòu)進(jìn)兩種冰淇淋共盒,且總費(fèi)用不超過(guò)元,并按照每盒冰淇淋元,每盒冰淇淋元的售價(jià)全部售出,那么該超市購(gòu)進(jìn)多少盒A冰淇淋獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【答案】(1)每盒冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元,冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元;(2)該超市購(gòu)進(jìn)盒冰淇淋獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是元.【解析】【分析】()設(shè)每盒冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元,冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元,根據(jù)題意列出相應(yīng)的二元一次方程組,然后求解即可;()根據(jù)題意可以寫(xiě)出利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì),可以求得利潤(rùn)的最大值;本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組,寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.【小問(wèn)1】解:設(shè)每盒冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元,冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元,由題意得:,解得:,答:每盒冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元,冰淇淋的進(jìn)價(jià)需元;【小問(wèn)2】設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)盒冰淇淋,則購(gòu)進(jìn)盒冰淇淋,利潤(rùn)為元,由題意得:,解得,,∵隨的增大而增大,∴當(dāng)時(shí),取最大值,此時(shí)(元),答:該超市購(gòu)進(jìn)盒冰淇淋獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是元.22.在平面直角坐標(biāo)系中,為等邊三角形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn),如圖以為邊在其一側(cè)作等邊三角形,連接.(1)求證:;(2)當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線,延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn),求點(diǎn)C所在直線的解析式;(3)連接,請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)的最小值為6,理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式及軸對(duì)稱的性質(zhì),(1)直接證明即可證明結(jié)論;(2)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí),點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,求出此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸負(fù)半軸時(shí)且C位于x軸上時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo);再用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式即可;(3)證明直線是的中垂線,得出,從而得出點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí),最小,并求出最小值即可;【小問(wèn)1】證明:和都為等邊三角形,,,,;【小問(wèn)2】,如圖1,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí),點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為,如圖2,當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸負(fù)半軸時(shí)且C位于x軸上時(shí),,,,設(shè)點(diǎn)C所在直線的解析式為,把,代入,,解得:,;【小問(wèn)3】的最小值為6,理由如下:如圖3,,點(diǎn)D為中點(diǎn),直線是的中垂線,點(diǎn)C在直線上運(yùn)動(dòng),所以點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí),最小,最小值為,即的最小值為6.六、解答題(本大題共12分)23.【情景感知】(1)如圖①,在正方形中,繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),與交于點(diǎn)E,與交于點(diǎn)F,連接,如果,請(qǐng)直接寫(xiě)出三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____(2)如圖②,在四邊形中,,繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn).它的兩邊分別交于E、F.上述問(wèn)題(1)中的結(jié)論是否仍然成立?______(填“成立”或“不成立”)【探究發(fā)現(xiàn)】(3)如圖③,在四邊形中,,繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn).它的兩邊分別交于E、F.上述中的結(jié)論是否仍然成立?并說(shuō)明理由;【拓展應(yīng)用】(4)今年的5月1日,我國(guó)第三艘航母“福建艦”開(kāi)啟首次海試,我國(guó)東海艦隊(duì)派出現(xiàn)代級(jí)驅(qū)逐艦“杭州艦”為其護(hù)航.如圖所示,“福建艦”在指揮中心(O處)北偏西的A處.“杭州艦”在指揮中心南偏東的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,“福建艦”向正東方向以30海里/小時(shí)的速度前進(jìn),同時(shí)“杭州艦”
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