滬科版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)21-6綜合與實(shí)踐獲取最大利潤(rùn)課件

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.6綜合與實(shí)踐獲取最大利潤(rùn)1.(2024安徽蕪湖無為期中)某超市銷售某款商品,每天的銷

售利潤(rùn)y(元)與單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+10x+12

5,則銷售這款商品每天的最大利潤(rùn)為

(

)A.125元B.150元C.175元

D.200元基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)利用二次函數(shù)解決最大利潤(rùn)問題B解析∵y=-x2+10x+125=-(x-5)2+150,且a=-1<0,∴當(dāng)x=5時(shí),y

有最大值,最大值為150,∴銷售這款商品每天的最大利潤(rùn)為1

50元.故選B.2.(2024安徽合肥夢(mèng)園中學(xué)期中)某公司銷售一種成本為每件

20元的LED護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),若銷售單價(jià)為x元,則

月銷售量為(-10x+500)件.為使每月獲得最大利潤(rùn),該臺(tái)燈應(yīng)

定價(jià)為

(

)A.30元B.35元C.40元

D.45元B解析設(shè)每月獲得利潤(rùn)y元,根據(jù)題意得y=(x-20)·(-10x+500)

=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,∵-10<0,∴當(dāng)x=35時(shí),y

取得最大值2250,∴為使每月獲得最大利潤(rùn),該臺(tái)燈應(yīng)定價(jià)

為35元.故選B.3.(2024安徽合肥三十八中期中)某商店銷售一批頭盔,售價(jià)

為每頂80元,每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間,商

店老板計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每降價(jià)1元,每月可

多售出20頂.已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元,則該商店每月獲得

最大利潤(rùn)時(shí),每頂頭盔的售價(jià)為

元.70解析設(shè)每頂頭盔的售價(jià)為x元,該商店每月獲得的利潤(rùn)為w

元,則w=(x-50)[200+(80-x)×20]=-20(x-70)2+8000,∵-20<0,

∴當(dāng)x=70時(shí),w取得最大值.4.(2024安徽滁州明光期中)某體育球類專賣店將進(jìn)貨單價(jià)為

70元的某品牌籃球按每個(gè)100元售出時(shí),每天能賣出20個(gè).經(jīng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種籃球每個(gè)的售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元,其

日銷量就增加1個(gè).為了獲得日最大利潤(rùn),該品牌籃球應(yīng)降價(jià)

多少元?并求出此時(shí)的日最大利潤(rùn).解析設(shè)降價(jià)x元,日利潤(rùn)為y元,依題意,得y=(100-x-70)(20+x)=-x2+10x+600=-(x-5)2+625,∵-1<0,∴當(dāng)x=5時(shí),y有最大值,最大值為625,∴該品牌籃球降價(jià)5元可獲得日最大利潤(rùn),日最大利潤(rùn)為625

元.5.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2024安徽淮北期中)中秋節(jié)是

我國(guó)傳統(tǒng)的節(jié)日之一.中秋節(jié)來臨前夕,一月餅店老板在某平

臺(tái)上銷售一種月餅.平臺(tái)市場(chǎng)信息顯示,銷售此種月餅,每天

所獲得的利潤(rùn)y(元)與該月餅的售價(jià)x(元/盒)之間的關(guān)系式是

y=-x2+100x-1600.(M9121004)(1)當(dāng)售價(jià)定為每盒40元時(shí),每天所獲得的利潤(rùn)是多少?(2)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多

少?(3)該月餅的進(jìn)價(jià)是每盒多少元?解析

(1)把x=40代入y=-x2+100x-1600,得y=-1600+4000-1600=800,∴當(dāng)售價(jià)定為每盒40元時(shí),每天所獲得的利潤(rùn)是800元.(2)∵y=-x2+100x-1600=-(x2-100x+502-502)-1600=-(x-50)2+90

0,且-1<0,∴當(dāng)x=50時(shí),y取最大值900,∴當(dāng)售價(jià)定為每盒50元時(shí),每天所獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)

是900元.(3)在y=-x2+100x-1600中,令y=0得-x2+100x-1600=0,解得x=20或x=80,綜合(1)(2)可知x=80不符合題意,舍去,∴該月餅的進(jìn)價(jià)是每盒20元.6.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2021江蘇連云港中考,15,?)某快餐店銷售A、B兩種快餐,每份利潤(rùn)分別為12元、8元,每天賣出

的份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增加利潤(rùn),準(zhǔn)備降低每份

A種快餐的利潤(rùn),同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn).售賣時(shí)發(fā)現(xiàn),

在一定范圍內(nèi),每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份,每份B

種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售

總份數(shù)不變,那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是

元.能力提升全練1264解析設(shè)兩種快餐一天的總利潤(rùn)為W元,每份A種快餐降價(jià)a

元,每份B種快餐提價(jià)b元,則每天賣出A種快餐(40+2a)份,每

天賣出B種快餐(80-2b)份,由題意可得,40+2a+80-2b=40+80,

解得a=b,∴總利潤(rùn)W=(12-a)(40+2a)+(8+a)(80-2a)=-4a2+48a+

1120=-4(a-6)2+1264,∵-4<0,∴當(dāng)a=6時(shí),W取得最大值1264,

即兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多為1264元.7.(分類討論思想)(2024安徽淮北二中月考,22,?)今年王大爺在出售西瓜的30天中,第一天賣出了200千克,為了提高

銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣出40千克,設(shè)

第x天的售價(jià)為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=

且第12天的售價(jià)為5元/千克,第26天的售價(jià)為3.5元/千克.已知種植西瓜的成本是2.5元/千

克,每天的利潤(rùn)是W元.(M9121004)(1)m=

,n=

.(2)當(dāng)銷售西瓜第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?解析

(1)第12天的售價(jià)為5元/千克,代入y=mx-62m,得5=12

m-62m,解得m=-0.1,第26天的售價(jià)為3.5元/千克,代入y=n,得n=3.5.(2)由(1)知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=

第x天的銷售量為200+40(x-1)=(40x+160)千克,當(dāng)1≤x<20時(shí),W=(40x+160)(-0.1x+6.2-2.5)=-4x2+132x+592=-4(x-16.5)2+16

81,∵-4<0,且x為正整數(shù),∴當(dāng)x=16或x=17時(shí),W最大=1680;當(dāng)20≤x≤30時(shí),W=(40x+160)(3.5-2.5)=40x+160,∵40>0,∴W

隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=30時(shí),W最大=1360,∵1680>1360,∴當(dāng)x=16或x=17時(shí),W最大=1680.∴當(dāng)銷售西瓜第16天或第17

天時(shí),當(dāng)天利潤(rùn)最大,最大為1680元.8.(應(yīng)用意識(shí))(2022浙江金華中考)“八婺”菜場(chǎng)指導(dǎo)菜農(nóng)生

產(chǎn)和銷售某種蔬菜,提供如下信息:①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù),通過描點(diǎn)(圖1),發(fā)現(xiàn)該蔬菜需

求量y需求(噸)關(guān)于售價(jià)x(元/千克)的函數(shù)圖象可以看成拋物

線,其表達(dá)式為y需求=ax2+c,部分對(duì)應(yīng)值如下表:素養(yǎng)探究全練售價(jià)x

(元/千

克)…2.533.54…需求量

y需求

(噸)…7.757.26.555.8…②該蔬菜供給量y供給(噸)關(guān)于售價(jià)x(元/千克)的函數(shù)表達(dá)式為

y供給=x-1,函數(shù)圖象見圖1.③1~7月份該蔬菜售價(jià)x售價(jià)(元/千克)、成本x成本(元/千克)關(guān)于

月份t的函數(shù)表達(dá)式分別為x售價(jià)=

t+2,x成本=

t2-

t+3,函數(shù)圖象見圖2.

圖1

圖2請(qǐng)解答下列問題:(1)求a,c的值.(2)根據(jù)圖2,哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大?并說明理

由.(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià),以及按此價(jià)格出

售獲得的總利潤(rùn).解析

(1)把(3,7.2),(4,5.8)代入y需求=ax2+c,得

解得

(2)設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元,根據(jù)題意得w=x售價(jià)-x成本=

t+2-

=-

(t-4)2+3,∵-

<0,且1≤t≤7,∴當(dāng)t=4時(shí),w有最大值,故在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大.(3)由(1)可知y需求=-

x2+9,當(dāng)y供給