第12講 平面直角坐標(biāo)系-2024年新八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假提升講義（北師大版 學(xué)習(xí)新知）

第12講平面直角坐標(biāo)系模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．認(rèn)識(shí)到建立平面直角坐標(biāo)系的必要性，并能掌握平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念；2．在給定的坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；知識(shí)點(diǎn)一．有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記作．注意：有序數(shù)對(duì)是有順序的，可以準(zhǔn)確地表示出平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的位置，和表示的意義是不同的．知識(shí)點(diǎn)二．平面直角坐標(biāo)系：兩條互相垂直的共原點(diǎn)數(shù)軸組成．水平的數(shù)軸叫做橫軸（x軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做縱軸（y軸），取向上為正方向；兩軸公共的原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．注意：同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度是一樣的，一般情況下兩軸上的單位長(zhǎng)度也相同．知識(shí)點(diǎn)三．點(diǎn)的坐標(biāo)：如下圖，由點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足A在x軸上的坐標(biāo)是a，垂足B在y軸上的坐標(biāo)是b，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中a為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，b為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)四．象限和坐標(biāo)軸：（1）第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，；（2）第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，；（3）第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：x＜0，；（4）第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，.（5）x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：；（6）y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：；注意：兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．知識(shí)點(diǎn)五．坐標(biāo)系中的特殊直線：（1）與x軸平行的直線：所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等，即直線為；（2）與y軸平行的直線：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等，即直線為．（3）一、三象限角平分線：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，且直線為；（4）二、四象限角平分線：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且直線為．知識(shí)點(diǎn)六．點(diǎn)到特殊直線的距離：（1）點(diǎn)到x軸的距離為；到直線（m為常數(shù)）的距離為；（2）點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為；到直線（n為常數(shù)）的距離為．考點(diǎn)一：用有序數(shù)對(duì)表示位置/路線例1．（2024上·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若用表示第3排第2座，則第5排第4座可表示為．【變式1-1】（23-24七年級(jí)下·廣東廣州·階段練習(xí)）如果“2街5號(hào)”，記作，那么“”表示．【變式1-2】（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，雷達(dá)探測(cè)器在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)了三個(gè)目標(biāo)A、B、C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別表示為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為．

【變式1-3】（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·期末）如圖，點(diǎn)在射線上，．現(xiàn)將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示；再將延長(zhǎng)到，使，再將按逆時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示．考點(diǎn)二：判斷點(diǎn)所在的象限例2.（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期末）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2-1】（2023上·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2-2】（23-24八年級(jí)下·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2-3】（2023·廣西梧州·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點(diǎn)三：求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離例3.（22-23八年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為．【變式3-1】（2024上·安徽宿州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）平面內(nèi)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是．【變式3-2】（23-24八年級(jí)上·遼寧阜新·期末）點(diǎn)到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是，到原點(diǎn)的距離是．【變式3-3】（23-24八年級(jí)上·四川達(dá)州·期中）點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，到原點(diǎn)的距離為．考點(diǎn)四：已知含參數(shù)的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上求點(diǎn)的坐標(biāo)例4.（23-24八年級(jí)上·廣東茂名·階段練習(xí)）點(diǎn)在軸上，則的值為．【變式4-1】（23-24八年級(jí)上·安徽宿州·期中）若點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【變式4-2】（23-24八年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·開學(xué)考試）如果點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)在象限；若點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變式4-3】（23-24八年級(jí)上·廣東茂名·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．(1)若點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)五：已知點(diǎn)所在的直線平行于坐標(biāo)軸求點(diǎn)的坐標(biāo)例5.（2023八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與軸平行，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變式5-1】（2024上·安徽安慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)M在x軸上，(2)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且直線軸．【變式5-2】（23-24八年級(jí)上·江西撫州·期中）已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P在y軸上；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，且直線軸；(3)點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等．【變式5-3】（22-23七年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，解答下列各題：(1)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：(2)若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．考點(diǎn)六：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)例6.（23-24八年級(jí)上·安徽六安·階段練習(xí)）如圖，是某學(xué)校的平面示意圖．(1)請(qǐng)以國(guó)旗桿所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)（1）所建立的平面直角坐標(biāo)系，直接寫出校門、圖書館、勞動(dòng)基地和教學(xué)樓的坐標(biāo)．【變式6-1】．（23-24七年級(jí)上·山東淄博·期末）如圖，是某市各建筑設(shè)施的平面位置示意圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（單位：千米）．(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使碼頭的坐標(biāo)為；(2)在（1）中所建立的坐標(biāo)系內(nèi)，要在某位置建一個(gè)廣場(chǎng)，使其與碼頭的位置關(guān)于軸對(duì)稱，在圖中描出點(diǎn)的位置．【變式6-2】（23-24八年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)根據(jù)如圖解決問(wèn)題．

(1)在學(xué)校南偏西的方向上有______（填場(chǎng)所名）(2)若體育場(chǎng)的坐標(biāo)為，圖書館的坐標(biāo)為．①請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并寫出游樂(lè)園和電視塔的坐標(biāo)；②市政府所表示的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱后的點(diǎn)坐標(biāo)為______，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出該點(diǎn)的位置．一、單選題1．（23-24七年級(jí)下·江蘇南通·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（23-24七年級(jí)下·廣西南寧·期中）根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（

）A．青縣眾視影城1號(hào)廳的3排4座 B．青縣清州鎮(zhèn)新華西路226號(hào)C．某燈塔南偏西方向 D．東經(jīng)，北緯3．（23-24七年級(jí)下·四川自貢·期中）若在y軸上，則P到x軸的距離是（）A． B．1 C．2 D．34．（23-24七年級(jí)下·吉林延邊·期中）如圖，小明告訴小華圖中兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，小華一下就說(shuō)出了點(diǎn)的正確坐標(biāo)，那么小華說(shuō)出的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．（23-24七年級(jí)下·云南昭通·期中）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4．點(diǎn)A的坐標(biāo)不可能是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（23-24七年級(jí)下·內(nèi)蒙古通遼·期中）點(diǎn)所在的象限是．7．（23-24七年級(jí)下·河南商丘·期中）已知，則點(diǎn)在第象限．8．（23-24七年級(jí)下·重慶銅梁·期中）平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；9．（23-24七年級(jí)下·山東德州·期中）如圖，一艘船在處遇險(xiǎn)后向相距80海里位于處的救生船報(bào)警．用方向和距離描述救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置．10．（2024七年級(jí)下·北京·專題練習(xí)）點(diǎn)，B在平面直角坐標(biāo)系中，且軸．若的面積為5，則點(diǎn)B坐標(biāo)為．三、解答題11．（23-24七年級(jí)下·湖北·期中）如圖，如果“將”的位置用有序數(shù)對(duì)表示為．(1)用同樣的方式表示“相”與“象”的位置；(2)“馬”走“日”字對(duì)角線．用同樣的方式表示“馬7進(jìn)8”（即第7列的馬前進(jìn)到第8列）后的位置．12．（2024七年級(jí)下·天津·專題練習(xí)）已知點(diǎn)，，．(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出A，B，C三點(diǎn)；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．（23-24七年級(jí)下·四川瀘州·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．(1)若點(diǎn)在軸上，求的值；(2)若點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求的值．(3)若點(diǎn)坐標(biāo)，并且軸，求點(diǎn)坐標(biāo)．14．（23-24七年級(jí)下·廣東珠?！て谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)，，．(1)請(qǐng)直接寫出A、B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)在第二象限內(nèi)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形的面積：(3)在（2）的條件下，若四邊形的面積與的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

第12講平面直角坐標(biāo)系模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．認(rèn)識(shí)到建立平面直角坐標(biāo)系的必要性，并能掌握平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念；2．在給定的坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；知識(shí)點(diǎn)一．有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記作．注意：有序數(shù)對(duì)是有順序的，可以準(zhǔn)確地表示出平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的位置，和表示的意義是不同的．知識(shí)點(diǎn)二．平面直角坐標(biāo)系：兩條互相垂直的共原點(diǎn)數(shù)軸組成．水平的數(shù)軸叫做橫軸（x軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做縱軸（y軸），取向上為正方向；兩軸公共的原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．注意：同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度是一樣的，一般情況下兩軸上的單位長(zhǎng)度也相同．知識(shí)點(diǎn)三．點(diǎn)的坐標(biāo)：如下圖，由點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足A在x軸上的坐標(biāo)是a，垂足B在y軸上的坐標(biāo)是b，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中a為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，b為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)四．象限和坐標(biāo)軸：（1）第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，；（2）第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，；（3）第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：x＜0，；（4）第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，.（5）x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：；（6）y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：；注意：兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．知識(shí)點(diǎn)五．坐標(biāo)系中的特殊直線：（1）與x軸平行的直線：所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等，即直線為；（2）與y軸平行的直線：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等，即直線為．（3）一、三象限角平分線：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，且直線為；（4）二、四象限角平分線：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且直線為．知識(shí)點(diǎn)六．點(diǎn)到特殊直線的距離：（1）點(diǎn)到x軸的距離為；到直線（m為常數(shù)）的距離為；（2）點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為；到直線（n為常數(shù)）的距離為．考點(diǎn)一：用有序數(shù)對(duì)表示位置/路線例1．（2024上·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若用表示第3排第2座，則第5排第4座可表示為．【答案】【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵第3排第2座表示為，∴第5排第4座可表示為，故答案為：．【變式1-1】（23-24七年級(jí)下·廣東廣州·階段練習(xí)）如果“2街5號(hào)”，記作，那么“”表示．【答案】5街6號(hào)【分析】本題考查有序數(shù)對(duì)表示的含義．根據(jù)題意可知表示“5街6號(hào)”，即為答案．【詳解】解：∵“2街5號(hào)”，記作，∴“”表示“5街6號(hào)”，故答案為：5街6號(hào)．【變式1-2】（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，雷達(dá)探測(cè)器在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)了三個(gè)目標(biāo)A、B、C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別表示為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為．

【答案】【分析】此題考查了用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置，根據(jù)點(diǎn)的位置寫出答案即可．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為．故答案為：．【變式1-3】（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·期末）如圖，點(diǎn)在射線上，．現(xiàn)將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示；再將延長(zhǎng)到，使，再將按逆時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示．【答案】【分析】本題考查了坐標(biāo)位置確定，直接利用已知點(diǎn)的意義，進(jìn)而得出點(diǎn)的位置表示方法，正確得出坐標(biāo)的意義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，由題意可得：，，，點(diǎn)的位置可以用表示，故答案為：．考點(diǎn)二：判斷點(diǎn)所在的象限例2.（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期末）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解，熟知四個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在第二象限．故選：B【變式2-1】（2023上·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限的符號(hào)特點(diǎn)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第二象限．故選：B．【變式2-2】（23-24八年級(jí)下·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本題考查象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，根據(jù)在第二象限內(nèi)得到，，從而得到，即可得到答案；【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限內(nèi)得到，，∴，∴點(diǎn)在第一象限，故選：A．【變式2-3】（2023·廣西梧州·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的非負(fù)性，點(diǎn)與象限，原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)非負(fù)性，判定位于第一象限，結(jié)合原點(diǎn)對(duì)稱的特征，解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限，故選：C．考點(diǎn)三：求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離例3.（22-23八年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為．【答案】52【分析】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是5，到x軸的距離是2．故答案為：5，2．【變式3-1】（2024上·安徽宿州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）平面內(nèi)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是．【答案】【分析】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可．【詳解】解：平面內(nèi)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是故答案為：．【變式3-2】（23-24八年級(jí)上·遼寧阜新·期末）點(diǎn)到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是，到原點(diǎn)的距離是．【答案】【分析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理；根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值；再利用勾股定理列式求出求出到原點(diǎn)的距離．【詳解】點(diǎn)到軸的距離是，到軸的距離是，到原點(diǎn)的距離是故答案為；；【變式3-3】（23-24八年級(jí)上·四川達(dá)州·期中）點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，到原點(diǎn)的距離為．【答案】84【分析】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，勾股定理．根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離分別為橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：點(diǎn)到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為4，到原點(diǎn)的距離為；故答案為：．考點(diǎn)四：已知含參數(shù)的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上求點(diǎn)的坐標(biāo)例4.（23-24八年級(jí)上·廣東茂名·階段練習(xí)）點(diǎn)在軸上，則的值為．【答案】2【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)在軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，可得，由此即可得到答案，熟練掌握在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，，故答案為：．【變式4-1】（23-24八年級(jí)上·安徽宿州·期中）若點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，先求出m的值，再代入縱坐標(biāo)中求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可得P點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，，解得，，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故答案為：．【變式4-2】（23-24八年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·開學(xué)考試）如果點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)在象限；若點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】四【分析】根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，以及x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由點(diǎn)在第三象限，得．∴，則點(diǎn)在四象限；若點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，得．解得，∴，則點(diǎn)P坐標(biāo)為；故答案為：四，．【點(diǎn)睛】本題考查象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征．熟練掌握象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，以及x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（23-24八年級(jí)上·廣東茂名·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．(1)若點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一元一次方程的解法，點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，各個(gè)象限的點(diǎn)的特征，第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的特征：（1）根據(jù)題意得到，解答即可；（2）根據(jù)題意得到點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，∴，（2）解：在第二、四象限的角平分線上，，，．考點(diǎn)五：已知點(diǎn)所在的直線平行于坐標(biāo)軸求點(diǎn)的坐標(biāo)例5.（2023八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與軸平行，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】本題考查求點(diǎn)的坐標(biāo)，理解平行于軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)均相同，再分情況討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與軸平行，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，，分兩種情況討論：①若在點(diǎn)左側(cè)，相當(dāng)于將向左數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到；②若在點(diǎn)右側(cè)，相當(dāng)于將向右數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到；故答案為：或．【變式5-1】（2024上·安徽安慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)M在x軸上，(2)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且直線軸．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)x軸上縱坐標(biāo)為列式計(jì)算；（2）根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同列出方程．【詳解】（1）解：點(diǎn)M在x軸上，，，則，；（2）軸，，，則，．【變式5-2】（23-24八年級(jí)上·江西撫州·期中）已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P在y軸上；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，且直線軸；(3)點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)，平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)得到，求出，進(jìn)而求解即可；（2）根據(jù)題意得到，求出，進(jìn)而求解即可；（3）根據(jù)題意得到或，求出或，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）點(diǎn)在y軸上，∴，解得，，∴，∴；（2）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，且直線軸，∴，解得，∴，∴；（3）∵點(diǎn)到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴或，解得或，∴，或，，∴或．【變式5-3】（22-23七年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，解答下列各題：(1)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：(2)若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．（1）根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同得到，求出a的值，進(jìn)而求出即可得到答案；（2）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為x軸的絕對(duì)值結(jié)合第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正列出方程求出a的值，然后代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵點(diǎn)在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴，∴，∴．考點(diǎn)六：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)例6.（23-24八年級(jí)上·安徽六安·階段練習(xí)）如圖，是某學(xué)校的平面示意圖．(1)請(qǐng)以國(guó)旗桿所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)（1）所建立的平面直角坐標(biāo)系，直接寫出校門、圖書館、勞動(dòng)基地和教學(xué)樓的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)校門的坐標(biāo)為，圖書館的坐標(biāo)為，勞動(dòng)基地的坐標(biāo)為，教學(xué)樓的坐標(biāo)為【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要利用了平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，是基礎(chǔ)題．（1）根據(jù)題意建立面直角坐標(biāo)系即可．（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫出校門、圖書館、勞動(dòng)基地和教學(xué)樓的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示：；（2）校門的坐標(biāo)為，圖書館的坐標(biāo)為，勞動(dòng)基地的坐標(biāo)為，教學(xué)樓的坐標(biāo)為．【變式6-1】．（23-24七年級(jí)上·山東淄博·期末）如圖，是某市各建筑設(shè)施的平面位置示意圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（單位：千米）．(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使碼頭的坐標(biāo)為；(2)在（1）中所建立的坐標(biāo)系內(nèi)，要在某位置建一個(gè)廣場(chǎng)，使其與碼頭的位置關(guān)于軸對(duì)稱，在圖中描出點(diǎn)的位置．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)與軸對(duì)稱．掌握數(shù)形結(jié)合的思想，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)碼頭的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置，建立坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，確定點(diǎn)的位置即可．【詳解】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；（2）如圖所示，點(diǎn)即為所求．【變式6-2】（23-24八年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)根據(jù)如圖解決問(wèn)題．

(1)在學(xué)校南偏西的方向上有______（填場(chǎng)所名）(2)若體育場(chǎng)的坐標(biāo)為，圖書館的坐標(biāo)為．①請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并寫出游樂(lè)園和電視塔的坐標(biāo)；②市政府所表示的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱后的點(diǎn)坐標(biāo)為______，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出該點(diǎn)的位置．【答案】(1)游樂(lè)園，菜市場(chǎng)；(2)）①圖見(jiàn)解析，游樂(lè)園的坐標(biāo)為，電視塔的坐標(biāo)為；②，圖見(jiàn)解析．【分析】本題考查根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)與各象限點(diǎn)的特征是解題關(guān)鍵．（1）利用方向角知識(shí)即可求解；（2）①根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離，確定兩軸的位置，建立坐標(biāo)系，再根據(jù)其他點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可；②先寫出市政府所表示的點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫出這點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱后的點(diǎn)坐標(biāo)，最后描出這個(gè)點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：由圖象得，在學(xué)校南偏西的方向上有：游樂(lè)園和菜市場(chǎng)，故答案為：游樂(lè)園和菜市場(chǎng)；（2）①∵體育場(chǎng)的坐標(biāo)為，圖書館的坐標(biāo)為，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，游樂(lè)園的坐標(biāo)為，電視塔的坐標(biāo)為；②市政府的坐標(biāo)為，這點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱后的點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：,點(diǎn)A是市政府所表示的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱后的點(diǎn)．一、單選題1．（23-24七年級(jí)下·江蘇南通·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，熟知每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)位于第三象限，故選：C．2．（23-24七年級(jí)下·廣西南寧·期中）根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（

）A．青縣眾視影城1號(hào)廳的3排4座 B．青縣清州鎮(zhèn)新華西路226號(hào)C．某燈塔南偏西方向 D．東經(jīng)，北緯【答案】C【分析】本題考查了有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，理解有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、青縣眾視影城1號(hào)廳的3排4座，能確定具體位置，故該選項(xiàng)不符合題意；B、青縣清州鎮(zhèn)新華西路226號(hào)，能確定具體位置，故該選項(xiàng)不符合題意；C、某燈塔南偏西方向，不能確定具體位置，故該選項(xiàng)符合題意；D、東經(jīng)，北緯，能確定具體位置，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（23-24七年級(jí)下·四川自貢·期中）若在y軸上，則P到x軸的距離是（）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，求得是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為得出，進(jìn)而得出縱坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：∵在軸上，∴，∴，∴，則到軸的距離是，故選：C．4．（23-24七年級(jí)下·吉林延邊·期中）如圖，小明告訴小華圖中兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，小華一下就說(shuō)出了點(diǎn)的正確坐標(biāo)，那么小華說(shuō)出的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移．熟練掌握：點(diǎn)坐標(biāo)平移，左減右加，上加下減是解題的關(guān)鍵．由點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位得點(diǎn)，求解作答即可．【詳解】∵圖中兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴每格長(zhǎng)度為1，∵點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位得點(diǎn)，∴，故選：D．5．（23-24七年級(jí)下·云南昭通·期中）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4．點(diǎn)A的坐標(biāo)不可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握“到軸的距離為，到軸的距離為．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得A.到軸的距離為，到軸的距離，故符合題意；B.到軸的距離為，到軸的距離，故不符合題意；C.到軸的距離為，到軸的距離，故不符合題意；D.到軸的距離為，到軸的距離，故不符合題意；故選：A二、填空題6．（23-24七年級(jí)下·內(nèi)蒙古通遼·期中）點(diǎn)所在的象限是．【答案】第二象限【分析】本題考查了象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，牢記點(diǎn)在各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)，即可判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征判斷點(diǎn)所在象限即可．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)的符號(hào)為，∴點(diǎn)在第二象限．7．（23-24七年級(jí)下·河南商丘·期中）已知，則點(diǎn)在第象限．【答案】三【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)算術(shù)平方根和平方數(shù)的性質(zhì)，列方程，，可得x、y的值，進(jìn)而即可得出答案．【詳解】，，，，，即點(diǎn)在第三象限，故答案為：三．8．（23-24七年級(jí)下·重慶銅梁·期中）平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；【答案】【分析】根據(jù)在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)為求出即可解答．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．9．（23-24七年級(jí)下·山東德州·期中）如圖，一艘船在處遇險(xiǎn)后向相距80海里位于處的救生船報(bào)警．用方向和距離描述救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置．【答案】北偏東，海里處【分析】本題考查方位的描述，注意，描述方位需要描述方向和距離兩個(gè)部分．根據(jù)圖形，讀出線段與正北方向的夾角，再加上距離為80海里即可進(jìn)行描述【詳解】解：由題意得，救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置為北偏東方向上且兩船相距80海里，故答案為：北偏東，海里處．10．（2024七年級(jí)下·北京·專題練習(xí)）點(diǎn)，B在平面直角坐標(biāo)系中，且軸．若的面積為5，則點(diǎn)B坐標(biāo)為．【答案】或【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，由題意根據(jù)線段軸，則、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，設(shè)，即可得，根據(jù)，確定點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵軸，，∴設(shè)，即，．∵的面積為5，∴，∴或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為或，故答案為：或．三、解答題11．（23-24七年級(jí)下·湖北·期中）如圖