浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2023學年第二學期七年級期末數(shù)學質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試題卷考生須知：1、本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時間120分鐘．2、答題前，必須在答題卷上填寫校名，班級，姓名，座位號．3、不允許使用計算器進行計算，凡題目中沒有要求取近似值的，結(jié)果中應保留根號或．一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.要使分式有意義，的取值應滿足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不為0時，分式有意義，進行求解即可．解：由題意，得：，∴；故選D．2.計算：（）A. B.2024 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查負指數(shù)冪，熟練掌握負指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)負指數(shù)冪進行求解．解：；故選D．3.下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢．其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】試題分析：①適合普查，故①不適合抽樣調(diào)查；②調(diào)查具有破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故②符合題意；③調(diào)查要求準確性，故③不適合抽樣調(diào)查；④安檢適合普查，故④不適合抽樣調(diào)查．故選B．考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，根據(jù)運算法則進行計算即可求解．解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．5.如圖，把三角板的直角頂點放在直線b上．若，，則為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、平角的定義．由直角三角板的性質(zhì)可知，再利用平行線的性質(zhì)求解即可．解：如圖所示：，，∵，∴；故選：B．6.某款風味酸牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的4倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共37g．設(shè)蛋白質(zhì)、眉肪的含量分別為（g），（g），可列出方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查根據(jù)實際問題列二元一次方程，正確的翻譯句子，列出二元一次方程即可．解：設(shè)蛋白質(zhì)、眉肪的含量分別為（g），（g），則碳水化合物含量為（g），∵碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共37g，∴可列方程為：，即：．故選A．7.已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是()A.-0.5 B.0.5 C.-2 D.2【答案】A【解析】解：∵a﹣b=2，∴（a﹣b）2=4，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=4．∵a2+b2=3，∴3﹣2ab=4，解得：ab=﹣0.5．故選A．8.若商品的買入價為，售出價為，則毛利率．已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查解分式方程，將，看作常數(shù)，解方程求出即可．解：∵p=∴，∴，即：，∵a>0,∴，∴p+1>0∴；經(jīng)檢驗：，是原方程的解，故選C．9.如圖，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)，，得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，判斷即可．解：∵，，∴，∴，∴；故選B．10.設(shè)，，，有以下2個結(jié)論：①當時，；②當時，．下列判斷正確的是（）A.①錯②對 B.①對②錯 C.①②都錯 D.①②都對【答案】A【解析】【分析】本題考查分式的減法運算，計算出的值，進行分類討論即可．解：，當時，，∴，∴，當時，，，當時，，則：，∴，當時，，則：，∴，故①錯②對；故選A．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11.分解因式：4x2–1=_______________．【答案】（2x+1）（2x–1）【解析】【分析】利用平方差公式進行因式分解．解：原式=（2x+1）（2x－1）．故答案為：（2x+1）（2x–1）．【點睛】本題考查因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．12.如圖，將沿方向平移2個單位后得到．若，則的長是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的概念得到，計算即可．解：由平移的性質(zhì)可知：，∵，∴，故答案為：．13.已知，是二元一次方程組的解，則的值為___________．【答案】9【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，把代入方程組，得到關(guān)于的二元一次方程組，求出的值，代入代數(shù)式進行求解即可．解：把代入方程組，得：，解得：，∴；故答案為：9．14.把一組樣本數(shù)據(jù)分成五個組，第一、二、三、四組的頻數(shù)之和為，第五組的頻率為，則樣本容量為___________．【答案】【解析】【分析】題主要考查了頻數(shù)與頻率以及總體、個體、樣本、樣本容量，用第一、二、三、四組頻數(shù)之和除以第一、二、三、四組的頻率之和即可．解：樣本容量為：故答案為：．15.已知，且，則值為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的加減法和分式的值，根據(jù)得出，代入，即可求解．解：∵∴，∴，∴故答案為：．16.觀察下列等式：第一個等式：；第二個等式：；第三個等式：；第四個等式：．按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）用含的代數(shù)式表示第個等式：_____________________．（2）計算：___________．【答案】①.②.③.【解析】【分析】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題；（1）首先根據(jù)前四個等式的特征，可得第個等式的分子是n+2，分母是；然后判斷出后面算式的兩個數(shù)的分子都是1，第一個數(shù)的分母是，第二個數(shù)的分母是，據(jù)此解答即可．（2）根據(jù)題意，把前3個等式左右兩邊分別相加，求出的值，再把第4，5，6，7個等式左右兩邊分別相加，求出的值即可解答．解：（1）根據(jù)分析，可得用含的代數(shù)式表示第個等式：故答案為：；（2）∵∴故答案為：．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）解方程組（2）計算：．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，分式的加法：（1）加減法解方程組即可；（2）分母不變，分子相加，進行計算即可．解：（1），，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，∴方程組的解為：；（2）原式．18.（1）計算：．（2）當時，求代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，（1）根據(jù)多項式乘以多項式繼續(xù)計算即可求解；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．解：（1）；（2）；當時，原式19.為了解某區(qū)七年級男生的身體素質(zhì)情況，隨機抽取了名男生進行短跑測試，將測試成績(精確到秒)繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值)．名男生短跑成績的頻數(shù)表組別(秒)頻數(shù)頻率合計名男生短跑成績的頻數(shù)直方圖根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)表中，___________，___________，___________．（2）把頻數(shù)直方圖補充完整．（3）若該區(qū)七年級共有名男生，請估計短跑成績小于或等于秒的人數(shù)．【答案】（1）、、（2）見解析（3）人【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，（1）根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率、各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解即可；（2）根據(jù)所求、的值即可補全圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中短跑成績小于或等于秒的人數(shù)所占比例即可．【小問1】解：，，，故答案為：、、；【小問2】補全圖形如下：【小問3】人，答：估計短跑成績小于或等于秒的人數(shù)約為人．20.如圖，已知直線，分別與直線，相交，且．（1）與平行嗎？請說明理由．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定方法和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對頂角相等結(jié)合等量代換，得到，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合對頂角相等，求解即可．【小問1】解：，理由如下：∵，∴，∴；【小問2】∵，∴，∵，∴，∴．21.設(shè)，是實數(shù)，定義關(guān)于的一種運算：，例如：，．（1）求的值．（2）若，求的值．（3）是否存在的值，使得成立？若存在請求出的值，若不存在請說明理由．【答案】（1）6（2）（3）存在，【解析】【分析】本題考查定義新運算，解分式方程，掌握新運算的法則，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)新運算的法則，列式計算即可；（2）根據(jù)新運算的法則，列出分式方程進行計算即可；（3）根據(jù)新運算的法則，列出分式方程進行計算即可．【小問1】解：；【小問2】，∴，∴；經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴．【小問3】存在；，當時，即：，當時，滿足題意，當時，則：，則：，當時，，分式無意義，不滿足題意，舍去；故．22.如圖1，將長方形紙片沿直線折疊，點，的對應點分別為點，，折疊后與交于點．（1）若，直接寫出的度數(shù)．（2）如圖2，設(shè)．①若，求的度數(shù)．②若，求的值．【答案】（1）（2）①②【解析】【分析】本題考查折疊問題，利用平行線的性質(zhì)，求角的度數(shù)：（1）根據(jù)垂直定義，平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)折痕是角平分線，求出的度數(shù)即可；（2）①折疊的性質(zhì)，得到，，平行得到，，再根據(jù)角的和差關(guān)系進行求解即可；②根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【小問1】解：∵長方形紙片沿直線折疊，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2】①∵折疊，∴，，∵，∴，∴；②由①知：，∵，且，∴，∴．23.為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買了40元的豆沙棕和96元的肉棕，已知肉粽單價是豆沙棕單價的2倍，肉棕比豆沙棕多2個．（1）求豆沙粽和肉棕的單價．（2）端午節(jié)當天，超市為了促銷推出降價優(yōu)惠活動，下表列出了芳芳媽媽、媛媛媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）：

豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額芳芳媽媽1015135媛媛媽媽1510115請根據(jù)上表，求豆沙棕和肉粽優(yōu)惠后的價格．（3）端午節(jié)后，超市為進一步減少庫存，將兩粽子打包成，兩種包裝銷售，每包都是20個（包裝成本忽略不計），每種粽子的銷售價格按（1）中的單價五折出售．包裝中有個豆沙棕，包裝中有個肉棕．活動某天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，種包裝銷量為包，B種包裝銷量為包，A，B兩種包裝的銷售總額為3880元，試求的值．【答案】（1）豆沙粽的單價是4元，則肉粽的單價是8元（2）豆沙粽優(yōu)惠后的單價是3元，肉粽優(yōu)惠后的單價是7元；（3）m的值為15或9【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應用、二元一次方程組的應用以及一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．（1）設(shè)豆沙粽的單價是x元，則肉粽的單價是元，根據(jù)某顧客端午節(jié)前在超市購買了40元的豆沙粽和96元的肉粽，肉粽比豆沙粽多2個．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價是a元，肉粽優(yōu)惠后的單價是b元，根據(jù)表中信息列出二元一次方程組，解方程組即可；（3）根據(jù)A，B兩種包裝的銷售總額為3880元，列出一元二次方程，解方程即可．【小問1】解：設(shè)豆沙粽的單價是x元，則肉粽的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：豆沙粽的單價是4元，肉粽的單價是8元；【小問2】解：設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價是a元，肉粽優(yōu)惠后的單價是b元，根據(jù)題意得：，解得，答：豆沙粽優(yōu)惠后的單價是3元，肉粽優(yōu)惠后的單價是7元；【小問3】解：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，答：m的值為15或9．24.已知直線，點上，射線與交于點．點在射線上（不與點，重合），點在射線上（不與點重合），連接．（1）如圖1，若點在線段上，，，求的度數(shù)．（2）如圖2，點在線段上，平分，且與的角平分線交于點，若，，求的度數(shù)．（3）當時，