2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案 ）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形是(

)A.笛卡爾心形線 B.趙爽弦圖

C.萊洛三角形 D.科克曲線2.太鋼不銹鋼精密帶鋼有限公司生產(chǎn)的“手撕鋼”寬0.6米、厚0.000015米(0.015毫米)，廣泛應(yīng)用于航空航天、新能源、5G通信等高精尖端設(shè)備制造行業(yè)，至今保持世界最寬、最薄“手撕鋼”記錄.0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.1.5×105 B.1.5×10?5 C.3.下列詩(shī)句所描述的事件中，屬于必然事件的是(

)A.黃河入海流 B.手可摘星辰 C.鋤禾日當(dāng)午 D.大漠孤煙直4.下列算式正確的是(

)A.3a?7a=21a B.a4a3=5.小明有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，他想釘一個(gè)三角形的木框．現(xiàn)在有5根木棒供他選擇，其長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、10cm、13cm、14cm.小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個(gè)三角形的概率為(

)A.25 B.12 C.356.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AE/?/DF，AB=CD，添加以下條件不能判定△AEC≌△DFB的是(

)A.AE=DF

B.∠E=∠F

C.EC=BF

D.EC/?/BF7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=2，AB=10，則△ABD的面積是(

)A.5 B.10 C.15 D.208.如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，直線m為∠ABC的角平分線，l與m相交于P點(diǎn)．若∠BAC=60°，∠ACP=24°，則∠ABP是(

)

A.24° B.30° C.32° D.36°9.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是10cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為17cm2，那么矩形ABCD的面積是(

)A.3cm2

B.4cm2

C.5c10.如圖，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，CM平分∠DCE，連接BE.以下結(jié)論：①AD=BE；②CM⊥AE；③AE=BE+2CM；④S△COE=SA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若x2+2mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是

．12.若a2?b2=?8，a+b=?4，則13.等腰三角形的腰長(zhǎng)為17，底長(zhǎng)為16，則其底邊上的高為_(kāi)_____．14.如圖是小穎同學(xué)勞動(dòng)節(jié)前夕，在街上拍到的路燈維護(hù)工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行.若∠1=31°，∠2=66°，則∠3的度數(shù)為_(kāi)_____．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→C→B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長(zhǎng)y(cm)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的關(guān)系圖象如圖所示，則△ABC的面積為_(kāi)_____．16.若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”(如3=22?12，16=52?32)“智慧數(shù)”按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)?14?(12)?2+(π?3)18.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(a?4b)2+(a?2b)(a+2b)?2a2]÷2b，其中19.(本小題6分)

已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1=∠2.求證：EF//CD．

小明給出了如下不完整的證明過(guò)程，請(qǐng)你幫助小明完成．

證明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)．

∴∠DGB=∠ACB=90°(______)，

∴DG/?/AC(______)，

∴∠2=______(______)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=______(等量代換)，

∴EF/?/CD(______).20.(本小題8分)

如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)．

(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)直線MN上存在一點(diǎn)P，CP+AP之和最短，請(qǐng)畫出P點(diǎn)的位置(保留作圖痕跡)；

21.(本小題8分)

泉城廣場(chǎng)視野開(kāi)闊，是一處設(shè)計(jì)別致，造型美麗的廣場(chǎng)園林，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校八年級(jí)(1)班的小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得圖中風(fēng)箏的高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得BD的長(zhǎng)為15米(注：BD⊥CE)；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高1.7米．

(1)求風(fēng)箏的高度CE．

(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H，求DH的長(zhǎng)度．22.(本小題8分)

已知一個(gè)不透明的口袋中裝有7個(gè)除顏色外其他都相同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球．

(1)從中隨機(jī)取出1個(gè)球是黑球的概率是多少？

(2)若向口袋中再放入5個(gè)白球和若干個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出1個(gè)球是白球的概率是14，求需放入多少個(gè)黑球．23.(本小題6分)

如圖，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC.求證：AC=AE．24.(本小題10分)

小剛騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次所用的時(shí)間與離家距離的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)小剛家到學(xué)校的路程是______米；小剛在書店停留了______分鐘；

(2)本次上學(xué)途中，小剛一共行駛了______米；一共用了______分鐘；

(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過(guò)300米/分就超過(guò)了安全限度.問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小剛騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．25.(本小題10分)

兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置(圖1)，其未疊合部分(陰影)面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖2)，兩個(gè)小正方形疊合部分(陰影)面積為S2．

(1)用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；

(2)若a+b=10，ab=20，求S1+S2的值；

(3)當(dāng)S26.(本小題12分)

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

如圖1，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AD，BE，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，則∠AEB的度數(shù)為_(kāi)_____，線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系______；

(2)拓展探究：

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AD，BE，點(diǎn)A、D、E不在一條直線上，請(qǐng)判斷線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(3)解決問(wèn)題：

如圖3，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=α，則直線AD和BE的夾角為_(kāi)_____.(請(qǐng)用含α的式子表示)

參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D

11.3或?3

12.2

13.15

14.145°

15.6cm16.2701

17.解：(1)?14?(12)?2+(π?3)0

=?1?4+1

=?4；

(2)(?2x??2y)2?3xy÷(?6x??2y)

=4x4y2y?18.解：原式=(a2?8ab+16b2+a2?4b2?2a2)÷2b

=(?8ab+1219.證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)．

∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的性質(zhì))，

∴DG/?/AC(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠2=∠ACD?(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠ACD(等量代換)，

∴EF/?/CD(同位角相等，兩直線平行)．

20.解：(1)如圖所示△A1B1C1為所求作的三角形；

(2)如圖，連接AC1，交直線MN于點(diǎn)P，連接CP，

此時(shí)PA+PC的長(zhǎng)最短，最短長(zhǎng)度為AC1的值；

(3)∵AC2=32+21.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理，得：

CD=CB2?BD2=252?152=20(米)，

所以CE=CD+DE=20+1.7=21.7(米)，

答：風(fēng)箏的高度CE為21.7米．

(2)由等積法知：22.解：(1)∵一個(gè)不透明的口袋中裝有7個(gè)除顏色外其他都相同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球；

∴從中隨機(jī)取出1個(gè)球是黑球的概率是：47；

(2)設(shè)需放入x個(gè)黑球，

根據(jù)題意得：3+57+5+x=14，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解，

23.證明：∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

∠C=∠E∠BAC=∠DAEAB=AD，

∴△BAC≌△DAE(AAS)【答案】】解：(1)1500，4；

(2)2700，14；

(3)由圖象可知，

12--14分內(nèi)的速度最快，這段的速度為：(1500?600)÷(14?12)=450(米/分)，

∵450>300，

∴該速度不在安全限度內(nèi)．

25.解：(1)由圖可得，S1=a2?b2，

S2=a2?a(a?b