2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新逸翠園中學(xué)中考數(shù)學(xué)十七模試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新逸翠園中學(xué)中考數(shù)學(xué)十七模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我市某天的最高氣溫是4℃，最低氣溫是?2℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為(

)A.6℃ B.2℃ C.?2℃ D.?6℃2.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.菱形 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.扇形3.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+3=5 B.4.如圖，已知AB//FE，∠ABC=75°，∠CDE=130°，則∠BCD的值為(

)A.80°

B.40°

C.30°

D.25°5.如圖，在△ABC中，∠C=35°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE/?/AB，交BC于點(diǎn)E，若∠BDE=32°30′，則∠A的度數(shù)是(

)A.80°28′

B.80°

C.80°32′

D.81°6.已知一次函數(shù)y=kx+2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么下列哪個(gè)點(diǎn)一定不在該函數(shù)圖象上(

)A.(1,1) B.(?1,3) C.(2,?2) D.(?1,?1)7.如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)B是CD的中點(diǎn)，CD是⊙O的直徑.若∠ABC=30°，AC=4，則BC的長(zhǎng)為(

)A.5

B.42

C.438.若二次函數(shù)y=x2?2x?k與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則二次函數(shù)y=xA.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.實(shí)數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|______b.(填“>”“=”或“<”)10.正n邊形的中心角為72°，則n=

．11.2023年第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的會(huì)徽“潮涌”將自然奇觀與人文精神進(jìn)行巧妙融合，其中浪潮設(shè)計(jì)借助了黃金分割比以給人協(xié)調(diào)的美感.如圖，若點(diǎn)C可看作是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC<CB)，AB=10cm，則BC=______cm.(結(jié)果保留根號(hào))12.已知函數(shù)y=mx與y=nx(m,n≠0)的圖象相交于A(x1,y1)，B(13.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=4，點(diǎn)C是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D，連接BD.當(dāng)BD的長(zhǎng)度最小時(shí)，圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。14.計(jì)算：2sin45°+|2?2|?(?四、解答題：本題共12小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題5分)

解不等式組：5?(2x+1)<3?x1+2x3?x≥?116.(本小題5分)

解方程：2x?1+1=17.(本小題5分)

如圖，E為BC上一點(diǎn)，已知∠DCE+∠AEB=180°，AE=DC.求證：AC=DE．18.(本小題5分)

已知平行四邊形ABCD.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊AD上找一點(diǎn)P，使得∠ABP+∠BPD=180°.(保留作圖痕跡，不寫作法)19.(本小題5分)

小明要代表區(qū)參加市舉辦的禁毒知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過(guò)90分才能獲得決賽資格．向小明至少答對(duì)多少道題才能獲得決賽資格？20.(本小題6分)

劉老師將1個(gè)紅球和若干個(gè)黃球放入一個(gè)不透明的口袋中并攪勻，這些球除顏色不同外其余都相同，他讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球，記下顏色后，放回?cái)噭?，?jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，從袋中摸出一個(gè)球是紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近．

(1)估算袋中黃球的個(gè)數(shù)；

(2)在(1)的條件下，小強(qiáng)同學(xué)從中任意摸出一個(gè)球，放回并攪勻，再摸一次球，用畫樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出黃球的概率．21.(本小題6分)

如圖，小明同學(xué)看見(jiàn)斜坡上有一棵小樹(shù)，他想測(cè)量小樹(shù)PQ的高度，站在坡底B處，目光從點(diǎn)A出發(fā)，以水平視線觀察小樹(shù)底端Q，即AQ//MN，在陽(yáng)光照射下，小樹(shù)PQ的影子頂端與小明的影子頂端在地面MN的點(diǎn)G處重合(可視為P，A，G三點(diǎn)在同一直線上).小明通過(guò)測(cè)量估算斜坡的坡度i=1：4，AB=1.65m，BG=2m，AB⊥MN，PQ⊥MN，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，請(qǐng)你根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算小樹(shù)PQ的高度.(結(jié)果精確到0.1m)22.(本小題6分)

沙漏又稱“沙鐘”，是我國(guó)古代一種計(jì)量時(shí)間的裝置.它是根據(jù)均勻的沙粒從一玻璃球漏到另一個(gè)玻璃球的數(shù)量來(lái)計(jì)量時(shí)間.其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即將沙漏倒置(倒置時(shí)間忽略不計(jì))，重新進(jìn)行計(jì)時(shí)，周而復(fù)始.某課外數(shù)學(xué)小組觀察發(fā)現(xiàn)：該沙漏上面玻璃球沙粒剩余量y粒與流入時(shí)間t秒成一次函數(shù)關(guān)系(不考慮其他因素)，當(dāng)流入時(shí)間在第3秒時(shí)，上面玻璃球剩余沙粒1140粒，當(dāng)流入時(shí)間在第9秒時(shí)，上面玻璃球剩余沙粒1020粒．

(1)求出上面玻璃球沙粒余量y粒與流入時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求沙漏恰好完成第一次倒置所需時(shí)間．23.(本小題7分)

2023年春節(jié)假期，西安文旅全面復(fù)蘇，接待人次、旅游收入雙創(chuàng)新高；重點(diǎn)景區(qū)人氣爆棚，持續(xù)高位運(yùn)行.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年1月21日到1月27日期間，西安共接待游客約881萬(wàn)人次.其中著名打卡景區(qū)有，A：大唐不夜城，B：秦始皇帝博物院，C：大唐芙蓉園，D：華清宮景區(qū)，E：華山景區(qū)，F(xiàn)：其他.小志為了解哪個(gè)景區(qū)最受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了自己學(xué)校的部分同學(xué)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了人數(shù)兩個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：

(1)這次調(diào)查一共抽取了______名同學(xué)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，旅游地點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)______．

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(3)若小志所在學(xué)校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜愛(ài)“大唐不夜城”和“大唐芙蓉園”的學(xué)生人數(shù)．24.(本小題8分)

如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．

(1)求∠BAD的度數(shù)；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CF/?/AD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AC=AD，BF=2，求此圓半徑的長(zhǎng)．25.(本小題8分)

如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器.將發(fā)石車置于山坡底部O處，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸方向，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線y=a(x?20)2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墻，其豎直截面為ABCD，墻寬BC=2米，BC與x軸平行，點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為28米、垂直距離為6米.已知發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米．

(1)求拋物線的解析式；

(2)26.(本小題10分)

“樂(lè)思”小組開(kāi)展探究四點(diǎn)共圓的條件活動(dòng)時(shí)，得到結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．

(1)問(wèn)題探究：如圖1，四邊形ABCD為矩形，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，∠AEC=90°．

①判斷A、B、C、E四點(diǎn)是否共圓？填(“是”或“不是”)______．

②cos∠ACE=______．

(2)問(wèn)題解決：如圖2，某公園內(nèi)有一個(gè)五邊形人工湖ABCDE，已知∠A=∠B=∠C=90°，BC=800米，tan∠ACB=34，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且BF=2AF，點(diǎn)G是直線AE上一點(diǎn)，夏季來(lái)臨，為了增加游客的安全性，欲在其中央建造一個(gè)以FG為斜邊的等腰直角△FMG型救助站，如圖所示，已知湖岸ED=400米，點(diǎn)N是ED上的中點(diǎn)，MN是湖岸通向救助站的唯一通道，若修筑通道的造價(jià)為每米300元，求當(dāng)造價(jià)最低時(shí)，四邊形AFMG的面積為多少？并求出通道的最低造價(jià)．參考答案1.A

2.A

3.D

4.D

5.B

6.D

7.B

8.A

9.<

10.5

11.(512.?2

13.4π?4?414.解：原式=2×22+2?2?415.解：5?(2x+1)<3?x①1+2x3?x≥?1②，

解不等式①得，x>1，

解不等式②得，x≤4，

則不等式組的解集為16.解：去分母得：6+3x?3=2x，

解得：x=?3，

檢驗(yàn)：把x=?3代入得：3(x?1)≠0，

∴分式方程的解為x=?3．

17.證明：∵∠AEB+∠AEC=180°，∠DCE+∠AEB=180°，

∴∠AEC=∠DCE，

∵AE=DC，CE=EC，

∴△AEC≌△DCE(SAS)，

∴AC=DE．

18.解：如圖，點(diǎn)P即為所求；

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠APB=∠PBC，

∵BP是∠ABC的平分線，

∴∠ABP=∠PBC，

∴∠APB=∠ABP，

∴∠ABP+∠BPD=∠APB+∠BPD=180°．

19.解：設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答(25?x)道題，

依題意，得：6x?2(25?x)≥90，

解得：x≥352．

∵x為正整數(shù)，

∴x的最小值為18．

答：小明至少答對(duì)1820.解：(1)設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，

根據(jù)從袋中摸出一個(gè)紅球的概率大約是0.25可得11+x=0.25，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3時(shí)原分式方程的解，

∴估算袋中黃球的個(gè)數(shù)為3；

(2)畫樹(shù)狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黃球的有9種情況，

∴兩次都摸出黃球的概率為91621.解：如圖，延長(zhǎng)PQ交MN于點(diǎn)H，

∵AQ//MN，AB⊥MN，PQ⊥MN，

∴四邊形ABHQ為矩形，

∴QH=AB=1.65m，

∵斜坡的坡度i=1：4，即QHBH=14，

∴1.65BH=14，

解得，BH=6.6，

∵AB⊥MN，PH⊥MN，

∴AB//PH，

∴△ABG∽△PHG，

∴ABPH=BGHG，即ABPQ+QH=22.解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b．

將(3,1140)和(9,1020)分別代入．得3k+b=1140,9k+b=1020.

解得k=?20,b=1200.．

∴y=?20x+1200(x≥0)．

(2)∵沙漏恰好完成第一次倒置，

∴y=0．

即?20x+1200=0，解得x=60．

∴沙漏恰好完成第一次倒置的時(shí)間是6023.(1)60，72°；

(2)C景點(diǎn)人數(shù)為60?(18+12+12+6+3)=9(名)，

(3)3000×18+960=1350(名)，

答：估計(jì)該校最喜愛(ài)“大唐不夜城”和“大唐芙蓉園”的學(xué)生有135024.解：(1)∵∠BAC=∠ADB，∠BAC=∠CDB，

∴∠ADB=∠CDB，

∴AB=CB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴AD=CD，

∴BD是圓的直徑，

∴∠BAD=90°；

(2)∵AD=CD，

∴AC=CD，

∵AC=AD，

∴AC=CD=AD，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=∠CAD=60°，

∴∠ABD=∠CBD=60°，

∴∠FBC=60°，

∵CF/?/AD，

∴∠F+∠BAD=90°，

∴∠F=90°，∠BCF=30°，

∵BF=2，

∴BC=2BF=4，

∵∠BCD=90°，∠BDC=30°，25.解：(1)由題意，∵發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，

∴k=10．

∴石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x?20)2+10．

把(0,0)代入解析式得：400a+10=0，

∴a=?140．

∴y=?140(x?20)2+10，即y=?140x2+x．

(2)石塊能飛越防御墻AB，理由如下：

∵點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為28米，且BC=2米，

∴可令26.(1)是；

②22；

(2)延長(zhǎng)CD，AE交于點(diǎn)H，連接HN，過(guò)點(diǎn)M作MR⊥AE于點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)M作MJ⊥AB于點(diǎn)J，連接AM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)H作HQ⊥AK于點(diǎn)Q，

∵∠A=∠B=∠C=90°，

∴四邊形ABCH為矩形，

∴∠CHA=∠BAH=90°，AH=BC=800米，

∵M(jìn)J⊥AB，MR⊥AE，

∴∠MJF=∠MRA=∠MRG=90°，

∴∠JMR=360°?90°×3=90°，

∵△FMG是等腰直角三角形，

∴MF=MG，∠FMG=90°，

∴∠FMJ=∠GMR，

∴△MJF≌△MRG(AAS)，

∴MJ=MR，

∴AM平分∠BAH，∠MAH=45°，

∵點(diǎn)N為DE中點(diǎn)，∠CHA=90°，

∴HN=12DE=200米，

∴