2023-2024學年廣東省揭陽市高二下學期教學質量測試數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省揭陽市高二下學期教學質量測試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若(1?i)z=3+i，則復數z在復平面內對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.為了得到函數y=sin(5x+π3)的圖象，只要將函數A.向左平移π15個單位長度 B.向右平移π15個單位長度

C.向左平移π3個單位長度 D.3.設α，β，γ是三個不同的平面，且α∩γ=l，β∩γ=m，則“α/?/β”是“l(fā)/?/m”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.曲線f(x)=ex?3x2在點A.x+y+1=0 B.x+y?1=0 C.x?y?1=0 D.x?y+1=05.若直線l:x?y+m2?6=0平分圓x2+2mx+yA.?2 B.2 C.3 D.?2或36.《周髀算經》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數列，小寒、立春、驚蟄日影長之和為31.5尺，前八個節(jié)氣日影長之和為80尺，則小滿日影長為(

)A.1.5尺 B.3.5尺 C.5.5尺 D.7.5尺7.已知函數fn(x)=xn+x+a，其中n∈N且n≥2，a<0且為常數.若對任意n∈N且n≥2，y=fn(x)A.(?1,0) B.(?1,?34) C.(?2,?8.已知A，B，C，D為球面上四點，M，N分別是AB，CD的中點，以MN為直徑的球稱為AB，CD的“伴隨球”.若三棱錐A?BCD的四個頂點均在表面積為100π的球面上，它的兩條棱AB，CD的長度分別為8和6，則AB，CD的伴隨球的體積的取值范圍是(

)A.[π4,343π3] B.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知平面向量a=(2,?3)，b=(2,1)，則(

)A.(a?2b)⊥b

B.a與b可作為一組基底向量

C.a與b夾角的余弦值為656510.已知函數f(x)=sin(x+π3A.f(x)的值域為[?2,2] B.f(x?π12)為偶函數

C.f(x?π1211.已知函數fx=lnxA.fx=lnx2x與gx=2lnxx的定義域不同

B.fx的單調遞減區(qū)間為e,+∞

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=3，b=2，cos(A+B)=13，則c=

13.已知集合A={x∈N|log2(x?3)≤2}，B={x|x?7x?4≤0}14.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，P為E上且不與頂點重合的任意一點，I為△PF1F2的內心，O為坐標原點，記直線四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(b?c)sin(1)求A;(2)若D為邊AB的中點，且CD=1，求△ABC面積的最大值．16.(本小題15分)南方游客勇闖冰雪大世界點燃了民眾對冰雪運動的熱情，其中雪上運動深受游客的喜愛.某新聞媒體機構隨機調查了男、女性游客各100名，統(tǒng)計結果如下表所示：對滑雪的喜愛情況性別合計男性游客女性游客喜歡滑雪603595不喜歡滑雪4065105合計100100200(1)依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，能否認為游客是否喜歡滑雪與性別有關聯(lián)?(2)冰雪大世界招募初學者進行滑雪培訓，對四個滑雪基本動作(起步、滑行、轉彎、制動)進行指導.據統(tǒng)計，每位初學者對起步、滑行、轉彎、制動這四個動作達到優(yōu)秀的概率分別為34，12，13，12，且四個滑雪基本動作是否達到優(yōu)秀相互獨立附：χ2=n(ad?bcα0.050.010.001x3.8416.63510.82817.(本小題15分)

如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，AD/?/BC(1)記平面A1ADD1與平面B1BC(2)求平面A1ADD118.(本小題17分)

已知拋物線E:y2=2px(p>0)的準線為x=?12，焦點為F.A，B，(1)求E的方程;(2)若F為△ABC的重心，求|FA|+|FB|+|FC|的值;(3)過A，B兩點分別作E的切線l1，l2，l1與l2相交于點D，若|AB|=419.(本小題17分)給定數列{an}，若首項a1>0且a1≠1，對任意的n(1)已知數列{an}為“指數型數列”，若a1(2)已知數列{an}滿足a1=12，an(3)若數列{an}是“指數型數列”，且a1=參考答案1.A

2.A

3.B

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.BC

10.ABD

11.AD

12.1713.5,6,7

14.1215.解：(1)因為(b?c)sinB=(a+c)(sinA?sinC)，

所以由正弦定理可得(b?c)b=(a+c)(a?c)，即b2?bc=a2?c2，則b2+c2?a2=bc，

由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=12，又A∈(0,π)，所以A=π3；

(2)因為D是邊AB的中點，即AD=12AB，所以16.解：(1)零假設為H0:游客是否喜歡滑雪與性別無關聯(lián)．

由題可得χ2=200×(60×65?40×35)2100×100×95×105=5399≈12.531>10.828=x0.001．

所以依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為游客是否喜歡滑雪與性別有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001．

(2)令事件Ai(i=1,2,3,4)分別表示滑雪初學者起步、滑行、轉彎、制動達到優(yōu)秀，

滑雪初學者榮獲“優(yōu)秀學員”稱號為事件17.證明：(1)因為AD/?/BC，AD?平面A1ADD1，BC?平面A1ADD1，

所以BC/?/平面A1ADD1，

又BC?平面B1BCC1，平面A1ADD1∩平面B1BCC1=l，

所以l//BC，

因為D1D⊥平面ABCD，

所以D1D⊥BC．

在△BCD中，BC=1，CD=2，∠BCD=60°，由余弦定理得，BD=BC2+CD2?2BC?CDcos∠BCD=

12+22?2×1×2cos60°=3，

則CD2=BC2+BD2，得BC⊥BD．

又D1D∩BD=D，D1D，BD?平面B1BDD1，

所以BC⊥平面B1BDD1．

因為l//BC，

所以l⊥平面B1BDD1；

解：(2)在△BCD中，BC=1，CD=2，∠BCD=π3．

由余弦定理得，BD=3，則CD2=BC2+BD2，得BC⊥BD．

又AD/?/BC，則AD⊥BD．

因為D1D⊥平面ABCD，AD，BD?18.解：(1)因為拋物線E的準線為x=?12，

所以?p2=?12，所以p=1，

所以E的方程為y2=2x．

(2)依題意F(12,0)，

設A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，

由F為△ABC的重心，即x1+x2+x3=32，

由拋物線定義得，|FA|+|FB|+|FC|=(x1+12)+(x2+12)+(x3+12)=3．

(3)顯然，直線AB的斜率不為0，

可設直線AB的方程為x=my+n，A(x1,y1)，B(x2,19.解：(1)解：因為數列{an}是“指數型數列”，

所以對于任意的n，m∈N?，都有an+m=an?am．

因為a證明：由an=2且1a1+1=3

，所以數列1an(1a所以數列1an(3)因為數列an