棱柱、棱錐、棱臺(tái)+高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.1課時(shí)1棱柱、棱錐、棱臺(tái)1.能根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類；2.掌握空間幾何體、多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念；3.會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；4.掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的相關(guān)概念.在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分。如果只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體．定義本節(jié)我們主要從幾何體的組成元素及其相互關(guān)系的角度，認(rèn)識(shí)幾種最基本的空間幾何體如圖，這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？如何描述它們的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？在上圖中，可以發(fā)現(xiàn)：①紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶螢石、儲(chǔ)物箱等物體有相同的特點(diǎn)：

圍成它們的每個(gè)面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；②紙杯、腰鼓、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘等物體也有相同的特點(diǎn)：

圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面.觀察一個(gè)物體，將它抽象成空間幾何體，并描述它的結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)先從整體入手，想象圍成物體的每個(gè)面的形狀、面與面之間的關(guān)系，并注意利用平面圖形的知識(shí)

思考：觀察下圖中的長(zhǎng)方體，它的每個(gè)面是什么樣的多邊形?不同的面之間有什么位置關(guān)系?

一般地,有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.在棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面

它們是全等的多邊形；其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形;相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).

滿足“有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體”這樣說(shuō)法的還有右圖的情況，如圖所示，所以定義中不能簡(jiǎn)單描述成“其余各面都是平行四邊形.為什么定義中要說(shuō)“其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行''，而不簡(jiǎn)單的只說(shuō)“其余各面是平行四邊形呢”？棱柱的結(jié)構(gòu)特征兩底面互相平行且全等各側(cè)面都是平行四邊形各側(cè)棱互相平行且相等棱柱的分類一、按棱柱底面邊數(shù)分類:三棱柱，四棱柱，五棱柱......；五棱柱：底面是五邊形.四棱柱：底面是四邊形.三棱柱：底面是三角形.直棱柱，斜棱柱；二、按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系分類:斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面.直棱柱：側(cè)棱與底面垂直.特殊的棱柱①正棱柱:底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.正五棱柱正四棱柱正三棱柱②平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體.平行六面體斜棱柱棱柱直棱柱側(cè)棱垂直底面?zhèn)壤獠淮怪钡酌娴酌媸瞧叫兴倪呅?/p>

底面是矩形長(zhǎng)方體正方體各棱長(zhǎng)都相等一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.這個(gè)多邊形面叫棱錐的底面有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).

注意：一定要三角形交于同一個(gè)頂點(diǎn)，比如右圖的兩張圖片就不符和要求.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體就是棱錐嗎？棱錐的結(jié)構(gòu)特征僅有一個(gè)底面是多邊形側(cè)面都是三角形各側(cè)面有且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)棱錐的分類一、按棱錐底面邊數(shù)分類:三棱錐，四棱錐，五棱錐......；二、特殊的棱錐:五棱錐：底面是五邊形.四棱錐：底面是四邊形.三棱椎：底面是三角形.三棱錐又叫四面體.底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái).在棱臺(tái)中，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的上底面和下底面其余各面叫做棱臺(tái)的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn).

圖①中多面體側(cè)棱延長(zhǎng)線不相交于同一點(diǎn)；圖②中多面體不是由棱錐截得的；圖③中多面體雖是由棱錐截得的，但截面與底面不平行辨析：右圖所示的多面體是不是棱臺(tái)？棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征上下底面是互相平行且相似的多邊形側(cè)面都是梯形各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)辨析2：若一個(gè)幾何體有兩個(gè)面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱臺(tái)嗎？

未必是棱臺(tái)，因?yàn)樗鼈兊膫?cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)，如圖，截面與底面之間的幾何體雖有兩個(gè)面平行，其余各面是梯形，但它不是棱臺(tái).所以看一個(gè)幾何體是否是棱臺(tái)，不僅要看是否有兩個(gè)面平行，其余各面是否是梯形，還有看其側(cè)棱延長(zhǎng)后是否交于一點(diǎn).棱臺(tái)的分類一、按棱臺(tái)底面邊數(shù)分類:三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)......；二、特殊的棱臺(tái):由正棱錐截得的棱臺(tái)，上下底面都是正多邊形，側(cè)面都是全等的等腰梯形的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái).五棱臺(tái):由五棱錐截得的棱臺(tái)四棱臺(tái):由四棱錐截得的棱臺(tái)三棱臺(tái):由三棱錐截得的棱臺(tái)例1.將下列各類幾何體之間的關(guān)系用Venn圖表示出來(lái):

多面體，長(zhǎng)方體，棱柱棱錐，棱臺(tái)，直棱柱，四面體，平行六面體解：如圖所示例2.給出下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法:(1)用一個(gè)平面去截棱錐,底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái);(2)棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形;(3)棱錐的側(cè)面只能是三角形;(4)由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;(5)棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是

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（2）、（3）、（4）(1)看“面”:

觀察這個(gè)多面體是否有兩個(gè)互相平行的面，其余各面都是四邊形(2)看“線”：

在察每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊是否平行(3)舉反例：

通過(guò)舉反例，如與常見幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?、圖片等不吻合，給予排除思維升華：準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)棱柱的結(jié)構(gòu)特征思維升華：準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱錐棱臺(tái)看“底面”只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面有兩個(gè)互相平行的相似多邊形，即為底面看“側(cè)面”都有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形都是梯形看“側(cè)棱”相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)1.下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是(

).A.三棱柱的底面為三角形B.一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面C.若棱柱的底面邊長(zhǎng)相等,則它的各個(gè)側(cè)面全等D.五棱柱有5條側(cè)棱、5個(gè)側(cè)面,側(cè)面為平行四邊形解析顯然A正確;底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱,它有