2024秋新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.1任意角和蝗制5.1.1任意角課后提能訓(xùn)練新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1第五章5.1.1A級(jí)——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．－215°是()A．第一象限角 B．其次象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【解析】由于－215°＝－360°＋145°，而145°是其次象限角，則－215°也是其次象限角．2．(2024年白銀高一期中)下列選項(xiàng)中敘述正確的是()A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或其次象限角B．銳角肯定是第一象限的角C．小于90°的角肯定是銳角D．終邊相同的角肯定相等【答案】B【解析】A中，當(dāng)三角形的內(nèi)角為90°時(shí)，不是象限角，A錯(cuò)誤．B中，銳角的范圍是(0°，90°)，是第一象限角，B正確．C中，0°＜90°，但0°不是銳角，C錯(cuò)誤．D中，終邊相同的角不肯定相等，比如45°和360°＋45°的終邊相同，但兩個(gè)角不相等，D錯(cuò)誤．故選B．3．(2024年杭州模擬)下列說(shuō)法：①其次象限的角必大于第一象限的角；②若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，－3)，則角α是第三或第四象限．則()A．①正確，②錯(cuò)誤B．①錯(cuò)誤，②正確C．①②都正確D．①②都錯(cuò)誤【答案】D【解析】①其次象限的角不肯定大于第一象限的角，如120°是其次象限角，390°是第一象限角，故①錯(cuò)誤；②若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，－3)，則角α是終邊在y軸負(fù)半軸上的角，故②錯(cuò)誤．故選D．4．若α是第四象限角，則180°－α是()A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】可以給α賦一特別值，如－60°，則180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．5．(多選)下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的有()A．－75°角是第四象限角B．225°角是第三象限角C．475°角是其次象限角D．－315°是第一象限角【答案】ABCD【解析】對(duì)于A，如圖1所示，－75°角是第四象限角；對(duì)于B，如圖2所示，225°角是第三象限角；對(duì)于C，如圖3所示，475°角是其次象限角；對(duì)于D，如圖4所示，－315°角是第一象限角．故選ABCD．6．已知α為第三象限角，則eq\f(α,2)是__________________，2α是____________________________．【答案】其次或第四象限角第一或其次象限角或終邊在y軸非負(fù)半軸的角．7．若α滿意180°<α<360°，5α與α有相同的始邊，且又有相同的終邊，則α＝________.【答案】270°【解析】因?yàn)?α＝α＋k·360°，k∈Z，所以α＝k·90°，k∈Z.又因?yàn)?80°<α<360°，所以α＝270°.8．若角α的終邊與75°角的終邊關(guān)于直線y＝0對(duì)稱(chēng)且－360°＜α＜360°，則角α的值為_(kāi)_______．【答案】－75°或285°【解析】如圖，設(shè)75°角的終邊為射線OA，射線OA關(guān)于直線y＝0對(duì)稱(chēng)的射線為OB，則以射線OB為終邊的一個(gè)角為－75°，所以以射線OB為終邊的角的集合為{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又－360°＜α＜360°，令k＝0或k＝1，得α＝－75°或α＝285°.9．寫(xiě)出終邊落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)的角α的集合．解：(1){α|k·360°＋135°＜α＜k·360°＋300°，k∈Z}．(2){α|k·180°－60°<α<k·180°＋45°，k∈Z}．B級(jí)——實(shí)力提升練10．若α與β終邊相同，則α－β的終邊落在()A．x軸的非負(fù)半軸上B．x軸的非正半軸上C．y軸的非負(fù)半軸上D．y軸的非正半軸上【答案】A【解析】因?yàn)棣粒溅拢玨·360°，k∈Z，所以α－β＝k·360°，k∈Z，所以其終邊在x軸的非負(fù)半軸上．11．與－468°角的終邊相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋456°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋252°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋96°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－252°，k∈Z}【答案】B【解析】因?yàn)椋?68°＝－2×360°＋252°，所以252°角與－468°角的終邊相同，所以與－468°角的終邊相同的角為k·360°＋252°，k∈Z.故選B．12．如圖，終邊在陰影部分內(nèi)的角的集合為_(kāi)_______．【答案】{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}【解析】先寫(xiě)出邊界角，再按逆時(shí)針依次寫(xiě)出區(qū)域角，則得終邊在陰影部分內(nèi)的角的集合為{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．13．已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是第________象限角．【答案】一或三【解析】由題意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，根據(jù)k的奇偶性進(jìn)行探討．當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第一象限；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第三象限．故α是第一或第三象限角．C級(jí)——探究創(chuàng)新練14．集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k·180°,2)±45°，))k∈Z))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o(\s\up11(),\s\do4())))＝\f(k·180°,4)±90°，k∈Z))，則M、N之間的關(guān)系為()A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝?【答案】B【解析】對(duì)集合M：x＝(2k±1)·45°，k∈Z，即為45°的奇數(shù)倍；對(duì)于集合P：x＝(k±2)·45°，k∈Z，即為45°的整數(shù)倍．所以MN.故選B．15．如圖所示，寫(xiě)出終邊落在圖中陰影部分(不包括邊界)的角α的集合，并指出2α，eq\f(α,2)分別是第幾象限