新教材2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)教案第三章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系第2講牛頓第二定律的基本應(yīng)用魯科版

第2講牛頓第二定律的基本應(yīng)用目標(biāo)要求1.掌握動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題的求解方法.2.會(huì)利用牛頓第二定律對(duì)超重、失重、瞬時(shí)加速度問(wèn)題進(jìn)行分析計(jì)算．考點(diǎn)一瞬時(shí)問(wèn)題1．兩種模型合外力與加速度具有因果關(guān)系，二者總是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，當(dāng)物體所受合外力發(fā)生變化時(shí)，加速度也隨著發(fā)生變化，而物體運(yùn)動(dòng)的速度不能發(fā)生突變．2．解題思路eq\x(\a\al\vs4\co1(分析瞬時(shí)變化前,物體的受力情況))→eq\x(\a\al\vs4\co1(分析瞬時(shí)變化后,哪些力變化或消失))→eq\x(\a\al\vs4\co1(求出變化后物體所受合力,根據(jù)牛頓第二定律列方程))→eq\x(求瞬時(shí)加速度)例1如圖所示，物塊1的質(zhì)量為3m，物塊2的質(zhì)量為m，兩者通過(guò)彈簧相連，整個(gè)系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出的瞬間，物塊1、2的加速度大小分別為a1、a2.重力加速度為g.則有()A．a(chǎn)1＝0，a2＝g B．a(chǎn)1＝g，a2＝gC．a(chǎn)1＝0，a2＝4g D．a(chǎn)1＝g，a2＝4g答案C解析開始時(shí)，對(duì)物塊1分析，處于平衡狀態(tài)，彈簧的彈力大小F＝3mg，抽出木板的瞬間，彈簧的彈力不變，物塊1所受的合力仍然為零，則加速度a1＝0；抽出木板的瞬間，彈簧的彈力不變，對(duì)物塊2分析，受重力和彈簧向下的彈力，根據(jù)牛頓第二定律得a2＝eq\f(3mg＋mg,m)＝4g，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．例2(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球被一根輕質(zhì)橡皮筋A(yù)C和一根繩BC系住，當(dāng)小球靜止時(shí)，橡皮筋處在水平方向上，繩與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列判斷中正確的是()A．在AC被突然剪斷的瞬間，BC對(duì)小球的拉力不變B．在AC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθC．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為eq\f(g,cosθ)D．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθ答案BC解析設(shè)小球靜止時(shí)BC繩的拉力為F，AC橡皮筋的拉力為T，由平衡條件可得Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝T，解得F＝eq\f(mg,cosθ)，T＝mgtanθ，在AC被突然剪斷的瞬間，AC的拉力突變?yōu)榱?，BC上的拉力F突變?yōu)閙gcosθ，重力垂直于繩BC的分量提供加速度，即mgsinθ＝ma，解得a＝gsinθ，B正確，A錯(cuò)誤；在BC被突然剪斷的瞬間，橡皮筋A(yù)C的拉力不變，小球的合力大小與BC被剪斷前BC的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，根據(jù)牛頓第二定律有eq\f(mg,cosθ)＝ma′，故加速度大小a′＝eq\f(g,cosθ)，C正確，D錯(cuò)誤．例3(2023·福建省模擬)如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上A、B質(zhì)量分別為m和2m，物塊A靜止在輕彈簧上，物塊B用細(xì)線與斜面頂端相連，A、B緊挨在一起但A、B之間無(wú)彈力．已知重力加速度為g，某時(shí)刻把細(xì)線剪斷，剪斷細(xì)線瞬間，下列說(shuō)法正確的是()A．物塊A對(duì)B的彈力大小為0B．物塊A對(duì)B的彈力大小為eq\f(1,3)mgC．物塊A的加速度大小為eq\f(g,2)D．彈簧彈力大小為eq\f(3,2)mg答案B解析剪斷細(xì)線前，彈簧的彈力大小F彈＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧的彈力不變，仍為F彈＝eq\f(1,2)mg，D錯(cuò)誤；剪斷細(xì)線瞬間，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，加速度大小為a＝eq\f(3mgsin30°－F彈,3m)＝eq\f(g,3)，即A和B的加速度大小均為eq\f(g,3)，C錯(cuò)誤；取B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有2mgsinθ－N＝2ma，解得N＝eq\f(1,3)mg，A錯(cuò)誤，B正確．考點(diǎn)二超重和失重問(wèn)題1．實(shí)重和視重(1)實(shí)重：物體實(shí)際所受的重力，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)(選填“無(wú)關(guān)”或“相關(guān)”)．(2)視重：當(dāng)物體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下或放在水平臺(tái)秤上時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)或臺(tái)秤的示數(shù)稱為視重．2．超重、失重和完全失重的對(duì)比名稱超重失重完全失重現(xiàn)象視重大于實(shí)重視重小于實(shí)重視重等于0產(chǎn)生條件物體的加速度向上物體的加速度向下物體豎直向下的加速度等于g對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)情境加速上升或減速下降加速下降或減速上升自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、宇宙航行等原理F－mg＝maF＝mg＋mamg－F＝maF＝mg－mamg－F＝mgF＝01．加速上升的物體處于超重狀態(tài)．(√)2．減速上升的升降機(jī)內(nèi)的物體，物體對(duì)地板的壓力大于物體的重力．(×)3．加速度大小等于g的物體處于完全失重狀態(tài)．(×)4．物體處于超重或失重狀態(tài)時(shí)其重力并沒(méi)有發(fā)生變化．(√)5．根據(jù)物體處于超重或失重狀態(tài)，可以判斷物體運(yùn)動(dòng)的速度方向．(×)1．判斷超重和失重的方法(1)從受力的角度判斷當(dāng)物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；等于零時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)．(2)從加速度的角度判斷當(dāng)物體具有向上的(分)加速度時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；具有向下的(分)加速度時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；向下的加速度等于重力加速度時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)．2．對(duì)超重和失重現(xiàn)象的理解(1)發(fā)生超重或失重現(xiàn)象時(shí)，物體所受的重力沒(méi)有變化，只是壓力(或拉力)變大或變小了(即“視重”變大或變小了)．(2)在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會(huì)完全消失，如天平失效、浸在水中的物體不再受浮力作用、液柱不再產(chǎn)生壓強(qiáng)等．考向1對(duì)超、失重現(xiàn)象的理解例4“蹦極”是一項(xiàng)非常刺激的體育運(yùn)動(dòng)．某人身系彈性繩自高空P點(diǎn)自由下落，圖中a點(diǎn)是彈性繩的原長(zhǎng)位置，c是人所到達(dá)的最低點(diǎn)，b是人靜止地懸吊著時(shí)的平衡位置，空氣阻力不計(jì)，則人從P點(diǎn)落下到最低點(diǎn)c的過(guò)程中()A．人從a點(diǎn)開始做減速運(yùn)動(dòng)，一直處于失重狀態(tài)B．在ab段繩的拉力小于人的重力，人處于超重狀態(tài)C．在bc段繩的拉力大于人的重力，人處于超重狀態(tài)D．在c點(diǎn)，人的速度為零，其加速度也為零答案C解析在Pa段繩還沒(méi)有被拉長(zhǎng)，人做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以處于完全失重狀態(tài)，在ab段繩的拉力小于人的重力，人受到的合力向下，有向下的加速度，處于失重狀態(tài)；在bc段繩的拉力大于人的重力，人受到的合力向上，有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；在c點(diǎn)，人的速度為零，繩的形變量最大，繩的拉力最大，人受到的合力向上，有向上的加速度，故D錯(cuò)誤．考向2超、失重現(xiàn)象的圖像問(wèn)題例5(多選)(2023·河南省模擬)在直升機(jī)豎直降落的過(guò)程中，開始時(shí)飛機(jī)勻速降落，飛行員對(duì)座椅的壓力情況如圖所示，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列說(shuō)法正確的是()A．飛行員的質(zhì)量為70kgB．飛行員在t1時(shí)刻的加速度方向向下C．飛行員在t2時(shí)刻的加速度方向向下D．從圖中可知飛行員在這兩次規(guī)避障礙過(guò)程中的加速度的最大值為6m/s2答案BD解析由題圖可知，飛行員受到的重力大小為500N，則質(zhì)量為50kg，A錯(cuò)誤；飛行員在t1時(shí)刻對(duì)座椅的壓力小于其受到的重力，合力方向向下，加速度方向向下，B正確；飛行員在t2時(shí)刻對(duì)座椅的壓力大于其受到的重力，合力方向向上，加速度方向向上，C錯(cuò)誤；由題圖可知，飛行員在t1時(shí)刻受到的合力最大，則有mg－F＝mamax，代入數(shù)據(jù)解得amax＝6m/s2，D正確．考向3超、失重現(xiàn)象的分析和計(jì)算例6跳樓機(jī)可以使人體驗(yàn)失重和超重(如圖所示)．現(xiàn)讓升降機(jī)將座艙送到距地面H＝78m的高處，然后讓座艙自由下落，落到距地面h＝30m的位置時(shí)開始制動(dòng)，使座艙均勻減速，座艙落到地面時(shí)剛好停下，在該體驗(yàn)中，小明將質(zhì)量m＝10kg的書包平放在大腿上(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)．(1)當(dāng)座艙靜止時(shí)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明書包的重力G與書包對(duì)小明大腿的壓力大小F相等．(2)當(dāng)座艙落到距地面h1＝50m的位置時(shí)，求小明對(duì)書包的作用力大小F1；(3)求跳樓機(jī)制動(dòng)后(勻減速階段)加速度a的大??；(4)當(dāng)座艙落到距地面h2＝15m的位置時(shí)，求小明對(duì)書包的作用力大小F2.答案(1)見解析(2)0(3)16m/s2(4)260N解析(1)設(shè)小明大腿對(duì)書包的支持力大小為N，因?yàn)槲矬w處于靜止?fàn)顟B(tài)，則N＝G根據(jù)牛頓第三定律有N＝F，所以G＝F.(2)座艙自由下落到距地面h＝30m的位置時(shí)開始制動(dòng)，所以當(dāng)座艙距地面h1＝50m時(shí)，書包處于完全失重狀態(tài)，則有F1＝0.(3)座艙自由下落高度為H－h(huán)＝78m－30m＝48m，座艙開始制動(dòng)時(shí)，已獲得速度vm，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得vm2＝2g(H－h(huán))座艙制動(dòng)過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有vm2＝2ah，聯(lián)立可得a＝16m/s2，方向豎直向上，故跳樓機(jī)制動(dòng)后(勻減速階段)加速度a的大小為16m/s2.(4)由牛頓第二定律得F2－mg＝ma，代入數(shù)據(jù)得F2＝260N，故當(dāng)座艙落到距地面h2＝15m的位置時(shí)，小明對(duì)書包的作用力大小為260N．考點(diǎn)三動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題1．動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解題思路2．解題關(guān)鍵(1)兩類分析——物體的受力分析和物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析；(2)兩個(gè)橋梁——加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁；連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系各物理過(guò)程的橋梁．例7(2023·四川金堂縣淮口中學(xué)高三檢測(cè))如圖所示，ABC是一雪道，AB段為長(zhǎng)L＝80m、傾角θ＝37°的斜坡，BC段水平，AB與BC平滑相連．一個(gè)質(zhì)量m＝75kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員(含滑雪板)，從斜坡頂端以v0＝2.0m/s的初速度勻加速滑下，經(jīng)時(shí)間t＝5.0s到達(dá)斜坡底端B點(diǎn)．滑雪板與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)在AB段和BC段均相同(運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn))．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)運(yùn)動(dòng)員在斜坡上滑行時(shí)的加速度大小a；(2)滑雪板與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)運(yùn)動(dòng)員滑上水平雪道后，在t′＝2.0s內(nèi)滑行的距離x.答案(1)5.6m/s2(2)0.05(3)59m解析(1)根據(jù)L＝v0t＋eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)解得a＝5.6m/s2(2)在斜坡上運(yùn)動(dòng)員受力如圖甲所示，建立如圖甲所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律，x方向上有mgsinθ－f＝ma，y方向上有N－mgcosθ＝0，f＝μN(yùn)，聯(lián)立解得μ＝0.05.(3)運(yùn)動(dòng)員滑到B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝v0＋at＝30m/s在水平雪道上運(yùn)動(dòng)員受力如圖乙所示，建立如圖乙所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)運(yùn)動(dòng)員的加速度為a′，根據(jù)牛頓第二定律，x方向上有－μN(yùn)′＝ma′，y方向上有N′－mg＝0，又x＝vBt′＋eq\f(1,2)a′t′2，聯(lián)立解得x＝59m.例8(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，O′為圓心．每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(未畫出)，兩個(gè)滑環(huán)從O點(diǎn)無(wú)初速度釋放，一個(gè)滑環(huán)從d點(diǎn)無(wú)初速度釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)a或b所用的時(shí)間．下列關(guān)系正確的是()A．t1＝t2 B．t2>t3C．t1<t2 D．t1＝t3答案BCD解析設(shè)想還有一根光滑固定細(xì)桿ca，則ca、Oa、da三細(xì)桿交于圓的最低點(diǎn)a，三桿頂點(diǎn)均在圓周上，根據(jù)等時(shí)圓模型可知，由c、O、d無(wú)初速度釋放的小滑環(huán)到達(dá)a點(diǎn)的時(shí)間相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a與由O→b滑動(dòng)的小滑環(huán)相比較，滑行位移大小相等，初速度均為零，但加速度aca>aOb，由x＝eq\f(1,2)at2可知，t2>tca，即t2>t1＝t3，故B、C、D正確．等時(shí)圓模型1．質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖甲所示；2．質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖乙所示；3．兩個(gè)豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過(guò)切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖丙所示．課時(shí)精練1.(2023·福建漳州市質(zhì)檢)無(wú)人機(jī)經(jīng)常應(yīng)用于應(yīng)急救援物資的輸送．如圖所示，小明操控?zé)o人機(jī)帶動(dòng)貨物由靜止開始豎直向上先勻加速，再勻速，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)直到懸停．無(wú)人機(jī)對(duì)貨物的拉力F大小如表，貨物受到的空氣阻力恒為其重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2，則()貨物上升過(guò)程勻加速勻速勻減速F大小16N11N7NA.貨物的質(zhì)量為1.1kgB．加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，貨物處于失重狀態(tài)C．減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，貨物加速度大小為4m/s2D．減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，貨物加速度大小為8m/s2答案C解析在貨物勻速上升的過(guò)程中，由平衡條件得F1＝mg＋f，又有f＝0.1mg，聯(lián)立解得m＝1kg，A錯(cuò)誤；貨物勻加速運(yùn)動(dòng)上升時(shí)，加速度方向向上，則貨物處于超重狀態(tài)，B錯(cuò)誤；勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由牛頓第二定律有F2－mg－f＝ma，解得a＝－4m/s2，C正確，D錯(cuò)誤．2．水平路面上質(zhì)量為30kg的小車，在60N水平推力作用下由靜止開始以1.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng).2s后撤去該推力，則下列說(shuō)法正確的是()A．小車2s末的速度大小是4m/sB．小車受到的阻力大小是15NC．撤去推力后小車的加速度大小是1m/s2D．小車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為6s答案B解析根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，小車2s末的速度大小v＝at1＝3m/s，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma，解得f＝15N，撤去推力后，加速度大小為a′＝eq\f(f,m)＝0.5m/s2，減速時(shí)間為t2＝eq\f(v,a′)＝eq\f(3,0.5)s＝6s，小車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝2s＋6s＝8s，故B正確，C、D錯(cuò)誤．3．(多選)一人乘電梯上樓，在豎直上升過(guò)程中加速度a隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，以豎直向上為a的正方向，則人對(duì)地板的壓力()A．t＝2s時(shí)最大 B．t＝2s時(shí)最小C．t＝8.5s時(shí)最大 D．t＝8.5s時(shí)最小答案AD解析人乘電梯向上運(yùn)動(dòng)，規(guī)定豎直向上為正方向，人受到重力和支持力兩個(gè)力的作用，則有F－mg＝ma，即F＝mg＋ma，根據(jù)牛頓第三定律知，人對(duì)地板的壓力大小等于地板對(duì)人的支持力大小，將對(duì)應(yīng)時(shí)刻的加速度(包含正負(fù)號(hào))代入上式，可得選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤．4.(多選)如圖所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB為底邊，三個(gè)斜面的傾角分別為75°、45°、30°.物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止滑到底端，下列說(shuō)法中正確的是()A．物體沿CA下滑，加速度最大B．物體沿EA下滑，加速度最大C．物體沿CA滑到底端所需時(shí)間最短D．物體沿DA滑到底端所需時(shí)間最短答案AD解析設(shè)斜面傾角為α，物體沿光滑斜面下滑時(shí)的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得mgsinα＝ma，解得a＝gsinα，物體沿CA下滑，斜面傾角最大，加速度最大，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)AB邊長(zhǎng)為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得eq\f(x,cosα)＝eq\f(1,2)at2，聯(lián)立可求得t＝2eq\r(\f(x,gsin2α))，當(dāng)α＝45°時(shí)t有最小值，說(shuō)明物體沿DA滑到底端所需時(shí)間最短，故C錯(cuò)誤，D正確．5.如圖所示，一根彈簧一端固定在左側(cè)豎直墻上，另一端連著A小球，同時(shí)水平細(xì)線一端連著A球，另一端固定在右側(cè)豎直墻上，彈簧與豎直方向的夾角是60°，A、B兩小球分別連在另一根豎直彈簧兩端．開始時(shí)A、B兩球都靜止不動(dòng)，A、B兩小球的質(zhì)量相等，重力加速度為g，若不計(jì)彈簧質(zhì)量，在水平細(xì)線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度大小分別為()A．a(chǎn)A＝aB＝g B．a(chǎn)A＝2g，aB＝0C．a(chǎn)A＝eq\r(3)g，aB＝0 D．a(chǎn)A＝2eq\r(3)g，aB＝0答案D解析水平細(xì)線被剪斷前分別對(duì)A、B進(jìn)行受力分析如圖所示：靜止時(shí)，T＝Fsin60°，F(xiàn)cos60°＝mAg＋F1，F(xiàn)1＝F1′＝mBg，又mA＝mB，聯(lián)立解得T＝2eq\r(3)mAg；水平細(xì)線被剪斷瞬間，T消失，其他各力不變，A所受合力與T等大反向，所以aA＝eq\f(T,mA)＝2eq\r(3)g，aB＝0，D正確．6.如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點(diǎn)，O點(diǎn)恰好是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有三條光滑直軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為α>β>θ.現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動(dòng)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間關(guān)系為()A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEFC．tAB<tCD<tEF D．tAB＝tCD<tEF答案B解析如圖所示，過(guò)D點(diǎn)作OD的垂線與豎直虛線交于G，以O(shè)G為直徑作圓，可以看出F點(diǎn)在輔助圓內(nèi)，而B點(diǎn)在輔助圓外，由等時(shí)圓結(jié)論可知tAB>tCD>tEF，B項(xiàng)正確．7.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有半徑為R和2R的兩個(gè)圓，兩圓的最高點(diǎn)相切，切點(diǎn)為A.B和C分別是小圓和大圓上的兩個(gè)點(diǎn)，其中AB長(zhǎng)為eq\r(2)R，AC長(zhǎng)為2eq\r(2)R.現(xiàn)沿AB和AC建立兩條光滑軌道，自A處由靜止釋放小球(可看為質(zhì)點(diǎn))，已知小球沿AB軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間為t1，沿AC軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為t2，則t1與t2之比為()A．1∶3B．1∶2C．1∶eq\r(3)D．1∶eq\r(2)答案D解析如題圖所示，設(shè)小圓中任意一條過(guò)A點(diǎn)的弦長(zhǎng)為s，與豎直方向的夾角為θ，則s＝2Rcosθ，小球下滑的加速度a＝gcosθ，根據(jù)s＝eq\f(1,2)at2得t＝2eq\r(\f(R,g))，可知下滑時(shí)間與θ無(wú)關(guān)，因此從A點(diǎn)沿不同弦下滑的時(shí)間相等，故小球沿AB下滑所用的時(shí)間等于小球在高度為2R的位置做自由落體運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間，即2R＝eq\f(1,2)gt12，同理，小球沿AC下滑所用的時(shí)間等于小球在高度為4R的位置做自由落體運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間，即4R＝eq\f(1,2)gt22，聯(lián)立解得eq\f(t1,t2)＝eq\f(1,\r(2))，選項(xiàng)D正確．8．(多選)(2023·安徽黃山市模擬)奧運(yùn)冠軍全紅嬋在第14屆全運(yùn)會(huì)上再次上演“水花消失術(shù)”奪冠．在女子10m跳臺(tái)的決賽中(下面研究過(guò)程將全紅嬋視為質(zhì)點(diǎn))，全紅嬋豎直向上跳離跳臺(tái)的速度為5m/s，豎直入水后到速度減為零的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，假設(shè)所受水的阻力恒定，不計(jì)空氣阻力，全紅嬋的體重為35kg，重力加速度大小取g＝10m/s2，則()A．跳離跳臺(tái)后上升階段全紅嬋處于失重狀態(tài)B．入水后全紅嬋處于失重狀態(tài)C．全紅嬋在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.5sD．入水后全紅嬋受到水的阻力為612.5N答案AD解析跳離跳臺(tái)后上升階段，加速度豎直向下，則全紅嬋處于失重狀態(tài)，A正確；入水后全紅嬋的加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，B錯(cuò)誤；以豎直向上為正方向，則根據(jù)－h(huán)＝v0t－eq\f(1,2)gt2，可得t＝2s，即全紅嬋在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s，C錯(cuò)誤；入水時(shí)的速度v1＝v0－gt＝－15m/s，在水中的加速度大小a＝eq\f(0－v1,t)＝7.5m/s2，方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律可知F阻＝mg＋ma＝35×10N＋35×7.5N＝612.5N，D正確．9．(2023·福建龍巖市上杭縣第一中學(xué)月考)物流公司通過(guò)滑軌把貨物直接裝運(yùn)到卡車中．如圖所示，傾斜滑軌與水平面成24°角，長(zhǎng)度l1＝4m，水平滑軌長(zhǎng)度可調(diào)，兩滑軌間平滑連接．若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑，其與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝eq\f(2,9)，貨物可視為質(zhì)點(diǎn)，cos24°＝0.9，sin24°＝0.4，g＝10m/s2.(1)求貨物在傾斜滑軌末端時(shí)速度v的大??；(2)若貨物滑離水平滑軌末端時(shí)的速度不超過(guò)2m/s，求水平滑軌的最短長(zhǎng)度l2.答案(1)4m/s(2)2.7m解析(1)根據(jù)牛頓第二定律，可得mgsin24°－μmgcos24°＝ma1，代入數(shù)據(jù)解得a1＝2m/s2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2a1l1＝v2，解得v＝4m/s(2)根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有－2a2l2＝vmax2－v2，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得l2＝2.7m.10．某航母上艦載機(jī)起飛時(shí)主要靠甲板前端上翹來(lái)幫助戰(zhàn)斗機(jī)起飛，其示意圖如圖所示，飛機(jī)由靜止開始先在一段水平距離為L(zhǎng)1＝160m的水平跑道上運(yùn)動(dòng)，然后在長(zhǎng)度為L(zhǎng)2＝20.5m的傾斜跑道上滑跑，直到起飛．已知飛機(jī)的質(zhì)量m＝2.0×104kg，其噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為F＝1