2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷（含詳細解析）

第1頁（共1頁）2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）（2024?云南）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向北運動100米記作+100米，則向南運動100米可記作（）A．100米 B．﹣100米 C．200米 D．﹣200米2．（2分）（2024?云南）某市今年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生大約有57800人，57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．5.78×104 B．57.8×103 C．578×102 D．5780×103．（2分）（2024?云南）下列計算正確的是（）A．x3+5x3＝6x4 B．x6÷x3＝x5 C．（a2）3＝a7 D．（ab）3＝a3b34．（2分）（2024?云南）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值值圍為（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜05．（2分）（2024?云南）某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的．其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體6．（2分）（2024?云南）一個七邊形的內(nèi)角和等于（）A．540° B．900° C．980° D．1080°7．（2分）（2024?云南）甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.5s20.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2分）（2024?云南）已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高，若點F到直線AB的距離為3，則點F到直線AC的距離為（）A． B．2 C．3 D．9．（2分）（2024?云南）兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．80（1﹣x2）＝60 B．80（1﹣x）2＝60 C．80（1﹣x）＝60 D．80（1﹣2x）＝6010．（2分）（2024?云南）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，第n個代數(shù)式是（）A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn11．（2分）（2024?云南）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．12．（2分）（2024?云南）如圖，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，則tanA＝（）A． B． C． D．13．（2分）（2024?云南）如圖，CD是⊙O的直徑，點A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，則∠D＝（）A．9° B．18° C．36° D．45°14．（2分）（2024?云南）分解因式：a3﹣9a＝（）A．a(chǎn)（a﹣3）（a+3） B．a(chǎn)（a2+9） C．（a﹣3）（a+3） D．a(chǎn)2（a﹣9）15．（2分）（2024?云南）某校九年級學(xué)生參加社會實踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．700π平方厘米 B．900π平方厘米 C．1200π平方厘米 D．1600π平方厘米二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）（2024?云南）若一元二次方程x2﹣2x+c＝0無實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍為．17．（2分）（2024?云南）已知點P（2，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則n＝．18．（2分）（2024?云南）如圖，AB與CD交于點O，且AC∥BD．若＝，則＝．19．（2分）（2024?云南）某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為給學(xué)校提出合理的采購意見，隨機抽取了該校學(xué)生100人，了解他們喜歡的體育項目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計圖：注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的體育項目．若該校共有學(xué)生1000人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有人．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）（2024?云南）計算：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°．21．（6分）（2024?云南）如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求證：△ABC≌△AED．22．（7分）（2024?云南）某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為300千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時，C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍，求D型車的平均速度．23．（6分）（2024?云南）為使學(xué)生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國，體驗“有一種叫云南的生活”．某校七年級年級組準(zhǔn)備從博物館a、植物園b兩個研學(xué)基地中，隨機選擇一個基地研學(xué)，且每個基地被選到的可能性相等；八年級年級組準(zhǔn)備從博物館a、植物園b、科技館c三個研學(xué)基地中，隨機選擇一個基地研學(xué)，且每個基地被選到的可能性相等．記選擇博物館a為a，選擇植物園b為b，選擇科技館c為c，記七年級年級組的選擇為x，八年級年級組的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率P．24．（8分）（2024?云南）如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊的中點，且AB∥CD，AD∥BC，四邊形EFGH是矩形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周長為22，四邊形ABCD的面積為10，求AB的長．25．（8分）（2024?云南）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見如表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）A型號35aB型號42b若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司計劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位：個）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為y元，求y的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．26．（8分）（2024?云南）已知拋物線y＝x2+bx﹣1的對稱軸是直線x＝．設(shè)m是拋物線y＝x2+bx﹣1與x軸交點的橫坐標(biāo)，記M＝．（1）求b的值；（2）比較M與的大?。?7．（12分）（2024?云南）如圖，AB是⊙O的直徑，點D、F是⊙O上異于A、B的點．點C在⊙O外，CA＝CD，延長BF與CA的延長線交于點M，點N在BA的延長線上，∠AMN＝∠ABM，AM?BM＝AB?MN．點H在直徑AB上，∠AHD＝90°，點E是線段DH的中點．（1）求∠AFB的度數(shù)；（2）求證：直線CM與⊙O相切；（3）看一看，想一想，證一證：以下與線段CE、線段EB、線段CB有關(guān)的三個結(jié)論：CE+EB＜CB，CE+EB＝CB，CE+EB＞CB，你認(rèn)為哪個正確？請說明理由．

2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．【解答】解：∵向北運動100米記作+100米，∴向南運動100米可記作﹣100米，故選：B．2．【解答】解：57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為5.78×104，故選：A．3．【解答】解：A、x3+5x3＝6x3，故A選項錯誤；B、x6÷x3＝x3，故B選項錯誤；C、（a2）3＝a6，故C選項錯誤；D、（ab）3＝a3b3，故D選項正確；故選：D．4．【解答】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x≥0，故選：A．5．【解答】解：∵主視圖、俯視圖、左視圖都是矩形，∴這個幾何體是長方體．故選：D．6．【解答】解：一個七邊形的內(nèi)角和為：（7﹣2）×180°＝5×180°＝900°，故選：B．7．【解答】解：由表知甲、乙的平均數(shù)較大，∴從甲、乙中選擇一人參加比賽，∵甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故選：A．8．【解答】解：∵AF是等腰△ABC底邊BC上的高，∴AF是頂角∠BAC的平分線，∵點F到直線AB的距離為3，∴點F到直線AC的距離為3，故選：C．9．【解答】解：根據(jù)題意得：80（1﹣x）2＝60．故選：B．10．【解答】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，∴第n個代數(shù)式為（n+1）xn，故選：D．11．【解答】解：A、B、C中，圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D中，圖形是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．12．【解答】解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴tanA＝＝，故選：C．13．【解答】解：連接AD，∵，∴∠ADC＝∠BDC＝，故選：B．14．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a﹣3）（a+3），故選：A．15．【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝×2π×30×40＝1200π（平方厘米）．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0無實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，∴c＞1，故答案為：c＞1．17．【解答】解：將點P（2，n）代入y＝，∴，∴n＝5，故答案為：5．18．【解答】解：∵AC∥BD．∴△AOC∽△BOD，∴＝，∵＝，∴＝，故答案為：．19．【解答】解：根據(jù)題意得：1000×12%＝120（人），答：該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有120人．故答案為：120．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．【解答】解：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°＝1+6+﹣5﹣＝2．21．【解答】證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC與△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．22．【解答】解：設(shè)D型車的平均速度是x千米/小時，則C型車的平均速度是3x千米/小時，根據(jù)題意得：﹣＝2，解得：x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是所列方程的解，且符合題意．答：D型車的平均速度是100千米/小時．23．【解答】解：（1）根據(jù)題意列表如下：abca（a，a）（a，b）（a，c）b（b，a）（b，b）（b，c）c（c，a）（c，b）（c，c）共有9種等可能的情況數(shù)；（2）∵共有6種等可能的情況數(shù)，其中七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的有4種，∴該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率P＝＝．24．【解答】（1）證明：連接AC，BD交于點O，交FG于點N，交HG于點M，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠HGF＝90°，∵H、G分別是AD、DC的中點，∴HG∥AC，HG＝AC，∴∠HGF＝∠GNC，∴∠GNC＝90°，∵G，F(xiàn)分別是DC、BC的中點，∴GF∥BD，GF＝BD，∴∠GNC＝∠MOC＝90°，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵矩形EFGH的周長為22，∴HG+FG＝11，∴AC+BD＝22，∵，∴AC×BD＝20，∵（AC+BD）2＝AC2+2×AC×BD+BD2，∴AC2+BD2＝444，∴，∴AO2+BO2＝111，∴AB2＝AO2+BO2＝111，∴AB＝．25．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，∴a的值是40，b的值是50．（2）購買B種型號吉祥物的數(shù)量為（90﹣x）個．根據(jù)題意，得，解得≤x≤60；y＝（40﹣35）x+（50﹣42）（90﹣x）＝﹣3x+720，∵﹣3＜0，∴y隨x的減小而增大，∵≤x≤60且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝52時，y的值最大，y最大＝﹣3×52+720＝564，∴y的最大值是564元．26．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx﹣1的對稱軸是直線x＝．∴﹣＝．解得b＝﹣3；（2）由（1）知：b＝﹣3，∴拋物線y＝x2﹣3x﹣1，當(dāng)y＝0時，0＝x2﹣3x﹣1，解得x＝，∵m是拋物線y＝x2+bx﹣1與x軸交點的橫坐標(biāo)，∴m＝，方法一：直接計算化簡，當(dāng)m＝時，M＝＝＝，∴﹣＝＞0，即M＞；當(dāng)m＝時，M＝＝＜0，∴M＜；由上可得，當(dāng)m＝時，M＞；當(dāng)m＝時，M＜．方法二：∵m是拋物線y＝x2﹣3x﹣1與x軸交點的橫坐標(biāo)，∴0＝m2﹣3m﹣1，∴m2＝3m+1，∴m5＝（m2）2?m＝（3m+1）2?m＝（9m2+6m+1）?m＝[9（3m+1）+6m+1]?m＝（27m+9+6m+1）?m+1＝（33m+10）?m＝33m2+10m＝33（3m+1）+10m＝99m+33+10m＝109m+33，∴M＝＝＝m，由0＝m2﹣3m﹣1，可得m＝，當(dāng)m＝時，M﹣＝m﹣＝﹣＝＞0，此時M＞；當(dāng)m＝時，M﹣＝m﹣＝﹣＝＜0，此時M＜．27．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°；（2）證明：∵AM?BM＝AB?MN，∴，∵∠AMN＝∠ABM，∴△AMN∽△ABM，∴∠NAM＝∠MAB．∵∠NAM+∠MAB＝180°，∴∠NAM＝∠MAB＝90°，∴OA⊥CM．∵OA為⊙O的半徑，∴直線CM與⊙O相切；（3）解：