2025屆江蘇省宿遷宿豫區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆江蘇省宿遷宿豫區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一次函數(shù)y＝ax+a和二次函數(shù)y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能的是（）A． B．C． D．2．己知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．3．圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形中，在上，，交于，連結(jié)，則圖中與一定相似的三角形是A． B． C． D．和5．函數(shù)與（）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛，頂層一個(gè)，以下各層堆成六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，則第七層的花盆的個(gè)數(shù)是（）A．91 B．126 C．127 D．1697．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為()A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:68．若點(diǎn)A、B、C都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．10．拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）11．如圖,過點(diǎn)、，圓心在等腰的內(nèi)部,，，，則的半徑為（）A． B． C． D．12．如圖，空心圓柱的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在某一時(shí)刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時(shí)測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為_____m.14．計(jì)算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2＝_____．15．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________________________．16．一家鞋店對(duì)上一周某品牌女鞋的銷量統(tǒng)計(jì)如下：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷量（雙）12511731該店決定本周進(jìn)貨時(shí)，多進(jìn)一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計(jì)量是___________.17．點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．18．一元二次方程的兩根之積是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）；（2）．20．（8分）如圖，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計(jì)劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)的中心P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市150km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn)P為圓心，120km為半徑的圓形區(qū)域，請(qǐng)問計(jì)劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）21．（8分）如圖，是內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分∠BAC；（2）如圖2，∠BAF是的一個(gè)外角，畫出∠BAF的平分線．22．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，且PC=PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長．23．（10分）已知：如圖，在半圓中，直徑的長為6，點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，過圓心作的垂線交線段的延長線于點(diǎn)，交弦于點(diǎn)．（1）求證：；（2）記，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）若，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；25．（12分）如圖，中，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，平面上一點(diǎn)，連接平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證:26．如圖,在口ABCD中,E是CD的延長線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD(1)求證:△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面積為2,求△CEB的面積

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類，當(dāng)a＞0時(shí)，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當(dāng)a＜0時(shí)，在C、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符．【詳解】解：①當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2的開口向上，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，A錯(cuò)誤，B正確；②當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2的開口向下，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)求解．2、D【解析】試題解析：∵點(diǎn)A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1=-；y1=-1；y3=，

∵＞-＞-1，

∴y3＞y1＞y1．

故選D．3、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可．【詳解】依題意知母線長為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π×1×2=2π．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，對(duì)圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，易造成錯(cuò)誤．4、B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再由根據(jù)同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到結(jié)果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定點(diǎn)評(píng)：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中半徑常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)解答即可．【詳解】時(shí)，，在一、二、四象限，在一、三象限，無選項(xiàng)符合．時(shí)，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由的取值確定函數(shù)所在的象限．6、C【分析】由圖形可知：第一層有1個(gè)花盆，第二層有1+6=7個(gè)花盆，第三層有1+6+12=19個(gè)花盆，第四層有1+6+12+18=37個(gè)花盆，…第n層有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）個(gè)花盆，要求第7層個(gè)數(shù)，由此代入求得答案即可．【詳解】解：∵第一層有1個(gè)花盆，

第二層有1+6=7個(gè)花盆，

第三層有1+6+12=19個(gè)花盆，

第四層有1+6+12+18=37個(gè)花盆，

…

∴第n層有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）個(gè)花盆，

∴當(dāng)n=7時(shí)，

∴花盆的個(gè)數(shù)是1+3×7×（7-1）=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵在于找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．7、B【解析】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比．∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：1．故選B．考點(diǎn)：位似變換．8、D【分析】根據(jù)反二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函數(shù)y=+k的圖象上，∵y=+k的對(duì)稱軸x=1，∴當(dāng)x=0與x=2關(guān)于x=1對(duì)稱，∵A,B在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大，則y2＞y1，C在對(duì)稱軸左側(cè)，且，則y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特征比較y1、y2、y3的大小是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．根據(jù)此，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得∠DAE=∠CAB，A、當(dāng)∠AED=∠B時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)=時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)=時(shí)，不能推斷△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．10、D【解析】試題分析：∵拋物線y=﹣（x+2）2﹣3為拋物線解析式的頂點(diǎn)式，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．11、A【分析】連接AO并延長，交BC于D，連接OB，根據(jù)垂徑定理得到BD=BC=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=3，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接AO并延長，交BC于D，連接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看是三個(gè)水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，俯視圖是指從上往下看得到的圖形。注意：看的見的線畫實(shí)線，看不見的線畫虛線．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題解析：設(shè)這棟建筑物的高度為由題意得解得：即這棟建筑物的高度為故答案為1．14、1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，得出答案．【詳解】原式＝1+1﹣1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，牢記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵.15、（，2）．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，△BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，2）．故答案為：（，2）．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．16、眾數(shù)【解析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量;方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故答案為眾數(shù).【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.熟練掌握均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解答本題的關(guān)鍵.17、（﹣3，4）．【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．填空即可．【詳解】解：點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，4），故答案為（﹣3，4）．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．18、【分析】根據(jù)一元二次方程兩根之積與系數(shù)的關(guān)系可知．【詳解】解：根據(jù)題意有兩根之積x1x2==-1．

故一元二次方程-x2+3x+1=0的兩根之積是-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是基本題型．兩根之積x1x2=．三、解答題（共78分）19、（1），；（2），．【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展開、合并，再利用十字相乘法解方程即可．【詳解】（1）整理得：，∵，∴，∴，∴，．（2）整理得：，∴，∴x+4=0或x-2=0，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．20、計(jì)劃修建的這條高速鐵路穿越保護(hù)區(qū)，理由見解析【分析】作PH⊥AC于H，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到PB＝AB＝150，根據(jù)正弦的定義求出PH，比較大小得到答案．【詳解】計(jì)劃修建的這條高速鐵路穿越保護(hù)區(qū)，理由如下：作PH⊥AC于H，由題意得，∠PBH＝60°，∠PAH＝30°，∴∠APB＝30°，∴∠BAP＝∠BPA，∴PB＝AB＝150，在Rt△PBH中，sin∠PBH＝，∴PH＝PB?sin∠PBH＝75≈129.9，129.9＞120，∴計(jì)劃修建的這條高速鐵路穿越保護(hù)區(qū)．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，延長OD交于E，連接AE，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；（2）連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，由（1）可知∠BAE=∠CAE，由HE是直徑可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，根據(jù)平角的定義可得∠CAE+∠FAH=90°，即可證明∠BAH=∠FAH，可得答案.【詳解】（1）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，∵OE為半徑，D為BC中點(diǎn)，∴，∴∠BAE=∠CAE，∴AE為∠BAC的角平分線，弦即為所求.（2）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，∵HE是直徑，點(diǎn)A在上，∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，∴∠CAE+∠FAH=90°，由（1）可知∠BAE=∠CAE，∴∠BAH=∠FAH，∴AH平分∠BAF，射線即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及圓周角定理，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。恢睆剿鶎?duì)的圓周角是直角（90°）；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接BC，先根據(jù)△ACB是等腰直角三角形，得到AC和，從而推出△PAC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到PC的值．【詳解】（1）連接CO，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵PC=PA，∴∠PAC=∠PCA，∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，∴PC⊥CO，∵OC是半徑∴PC是⊙O的切線；（2）連接BC，為⊙O直徑，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°，可得∠CAB+∠ABC=90°，根據(jù)DO⊥AB，得出∠D+∠DAO=90°，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）先證明，得出，從而可得出結(jié)果；（3）設(shè)OD與圓弧的交點(diǎn)為F，則根據(jù)S陰影=S△AOD-S△AOC-S扇形COF求解．【詳解】（1）證明：∵是直徑，∴，∴．∵，∴．∴．（2）解：∵，∴．∴．而，∴，∴即，∴．（3）解：設(shè)OD與圓弧的交點(diǎn)為F，設(shè)，則，∵，∴．在中，，∴．∴∠AOC=60°，∴DO=AO=3．又AO=CO，∴△ACO為等邊三角形，S陰影=S△AOD-S扇形COF-S△AOC=．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論、圓中不規(guī)則圖形面積的求法、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，掌握基本性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．注意求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，結(jié)合割補(bǔ)法求解．24、(1)1;(2)【分析】（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（