湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2－2x和一次函數(shù)y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，tanC＝，cosA＝，則∠B＝（）A．60° B．90° C．105° D．135°3．把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．4．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣35．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．6．如圖，截的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．圖中信息是小明和小華射箭的成績(jī)，兩人都射了10箭，則射箭成績(jī)的方差較大的是（）A．小明 B．小華 C．兩人一樣 D．無(wú)法確定8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（-1，0），與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．如圖，舞臺(tái)縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺(tái)縱深所在線段的離舞臺(tái)前沿較近的黃金分割點(diǎn)處，那么主持人站立的位置離舞臺(tái)前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米11．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是()A．y=4x B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)的圖象能夠與二次函數(shù)的圖象重合，則平移方式為（）A．向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位二、填空題（每題4分，共24分）13．如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比為2：5，較小三角形面積為8平方米，那么較大三角形的面積為_(kāi)____________平方米．14．如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠A＝100°，則∠BOC為_(kāi)____．15．如圖，是的外接圓，是的中點(diǎn)，連結(jié)，其中與交于點(diǎn).寫(xiě)出圖中所有與相似的三角形：________.16．方程x（x﹣5）＝0的根是_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣3，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_____．18．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，在邊上分別取點(diǎn)，，在邊上分別取點(diǎn)，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點(diǎn)A（m,3）和B（3,n）.過(guò)A作AC⊥x軸于C，交OB于E，且EB=2EO（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式（2）點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的一點(diǎn)，過(guò)P作PD⊥x軸于D，若四邊形APDC面積為S，求S的取值范圍.20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x（2x﹣5）＝4x﹣1．（2）x2+5x﹣4＝2．21．（8分）如圖，斜坡AF的坡度為5：12，斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹(shù)BD在陽(yáng)光照射下，在斜坡上的影長(zhǎng)BC=6.5米，此時(shí)光線與水平線恰好成30°角，求大樹(shù)BD的高．（結(jié)果精確的0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）22．（10分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到數(shù)字“2”的概率是___________；（2）從四張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到“數(shù)字和為5”的概率．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連接AC，E為AC上一點(diǎn)，直線ED與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝1．（1）求⊙O半徑；（2）求證：DE為⊙O的切線；24．（10分）4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB＝16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，tan∠ACB＝，點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．26．溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲或件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件，當(dāng)每天生產(chǎn)件時(shí)，每件可獲利元，每增加件，當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元)甲_______________________乙_____________若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過(guò)原點(diǎn)排除A，再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號(hào)，再由a、b的符號(hào)和拋物線對(duì)稱(chēng)軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系，進(jìn)而得解．【詳解】∵當(dāng)x=0時(shí)，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號(hào)，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2-2x的對(duì)稱(chēng)軸x=＜0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，故D錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，b＞0，直線y=bx+a經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故B錯(cuò)誤；C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想．2、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠C=30°，∠A=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵tanC＝，cosA＝，

∴∠C=30°，∠A=45°，

∴∠B=180°-∠C-∠A=105°．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】將二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式為：.故選A.4、D【詳解】因?yàn)閥=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-8），把點(diǎn)（2，-8）向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-1．故選D．5、A【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．【詳解】∵拋物線y=3（x﹣1）2+1是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由拋物線的頂點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易．6、C【分析】先利用截的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，得出即是的內(nèi)心，從而∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)一步求出的度數(shù)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)分別作、、，垂足分別為、、，連接、、、、、、、，如圖：∵，∴∴∴點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，即三角形的內(nèi)心∴，∵∴∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)心、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單．7、B【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性小的即可．【詳解】解：根據(jù)圖中的信息可知，小明的成績(jī)波動(dòng)性小，則這兩人中成績(jī)穩(wěn)定的是小明；

故射箭成績(jī)的方差較大的是小華，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、各項(xiàng)系數(shù)結(jié)合圖象進(jìn)行解答．【詳解】∵（-1，0），對(duì)稱(chēng)軸為∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為將代入中，故A正確將代入中②①∴∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴∴∴，故B正確；∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)∵拋物線開(kāi)口向上∴∴，故C正確∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴將代入中①②∴∴，故D錯(cuò)誤，符合題意故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)解析式的關(guān)系，可以根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)結(jié)合圖象進(jìn)行解答．9、A【解析】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．10、D【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的比例，求出距離即可．【詳解】∵黃金分割點(diǎn)的比例為（米）∴主持人站立的位置離舞臺(tái)前沿較近的距離約為（米）故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用，掌握黃金分割點(diǎn)的比例是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)．12、D【解析】二次函數(shù)y=x1+4x+3=（x+1）1-1，將其向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到二次函數(shù)y=x1．故選D．點(diǎn)睛：拋物線的平移時(shí)解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)較大三角形的面積為x平方米．根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)較大三角形的面積為x平方米．∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比為2：5，∴兩個(gè)相似三角形的相似比是2：5，∴兩個(gè)相似三角形的面積比是4：25，∴8：x=4：25，解得：x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．14、140°．【分析】根據(jù)內(nèi)心的定義可知OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BOC的度數(shù).【詳解】∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案為：140°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.15、；．【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等可得，可利用含對(duì)頂角的8字相似模型得到，由等弧所對(duì)的圓周角相等可得，在和含公共角，出現(xiàn)母子型相似模型．【詳解】∵∠ADE=∠BCE，∠AED=∠CEB，∴；∵是的中點(diǎn)，∴，∴∠EAD=∠ABD，∠ADB公共，∴．綜上：；．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16、x1＝0，x2＝1【分析】根據(jù)x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【詳解】解：x（x﹣1）＝0，∴x＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1，故答案為x1＝0，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程．17、（0，0）【解析】根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可．【詳解】將點(diǎn)A（-3，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案為（0，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．18、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計(jì)算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=-x+4，，（2）0<S<4【分析】（1）由得：，由點(diǎn)橫坐標(biāo)為3得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，將點(diǎn)代入解析式即可求得答案；

（2）設(shè)P的坐標(biāo)為，由于點(diǎn)P在線段AB上，從而可知，，由題意可知：，從而可求出S的范圍.【詳解】（1）由得：，∵點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即.∵點(diǎn)在直線及上，∴及，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，S==，∵，∴當(dāng)時(shí)，S隨a的增大而增大，∵當(dāng)時(shí)，；時(shí)，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)解決問(wèn)題．20、（1）x＝2.5或x＝2；（2）x＝．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）∵x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝2，∴（2x﹣5）（x﹣2）＝2，則2x﹣5＝2或x﹣2＝2，解得x＝2.5或x＝2；（2）∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞2，則x＝．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.21、大樹(shù)的高約為6.0米．【分析】作CM⊥DB于點(diǎn)M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，在Rt△MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的長(zhǎng)度，再在Rt△DCM中利用三角函數(shù)求得DM的長(zhǎng)，由BD=BM+DM即可求得大樹(shù)BD的高．【詳解】作CM⊥DB于點(diǎn)M，∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，∴==，∴在直角△MBC中，設(shè)BM=5x，則CM=12x．由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，∴（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，∴BM=5x=，CM=12x=6，在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，∴DM=CM?tan∠DCM=6tan30°=6×=2，∴BD=DM+BM=+2≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．答：大樹(shù)的高約為6.0米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）P=

．【解析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到抽到“數(shù)字和為5”的情況，即可求出其概率．【詳解】解：（1）∵四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，∴隨機(jī)抽取一張卡片，抽到數(shù)字“2”的概率＝；（2）隨機(jī)抽取第一張卡片有4種等可能結(jié)果，抽取第二張卡片有3種等可能結(jié)果,列樹(shù)狀圖為：所有可能結(jié)果：（1，2），（１，３），（１，４），（２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，４），（4，１）（４，２），（４，３），總的結(jié)果共12種，數(shù)字和為“5”的結(jié)果有4種：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）抽到數(shù)字和為“5”的概率P=．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）半徑為6；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，證明AD⊥BC，結(jié)合DC＝BD可得AB=AC=1，則半徑可求出；

（2）連接OD，先證得∠AED＝90°，根據(jù)三角形中位線定理得出OD∥AC，由平行線的性質(zhì)，得出OD⊥DE，則結(jié)論得證．【詳解】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AB＝AC＝1，∴⊙O半徑為6；（2）證明：連接OD，∵∠CDE＝∠DAC，∴∠CDE+∠ADE＝∠DAC+∠ADE，∴∠AED＝∠ADB，由（1）知∠ADB＝90°，∴∠AED＝90°，∵DC＝BD，OA＝OB，∴OD∥AC．∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴半徑OD⊥EF．∴DE為⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）14；（2）1【分析】（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算；（3）根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值.【詳解】解：（1）∵4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=14（2）共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，P（抽到的都是合格品）=612=1（3）∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴x+3x+4=0.95解得：x=1．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法．25、（1）AC=20，D（12，0）；（2）見(jiàn)解析；（3）（8，0）或(，0)．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出BC、AC的長(zhǎng)度，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得到D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）欲證，只需證明△AEF與△DCE相似，只需要證明兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可．在△AEF與△DCE中，易知∠CAO＝∠CDE，再利用三角形的外角性質(zhì)證得∠AEF＝∠DCE，問(wèn)題即得解決；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類(lèi)討論：①當(dāng)CE＝EF時(shí)，此時(shí)△AEF與△DCE相似比為1，則有AE＝CD，即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)EF＝FC時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)易求得CE，再利用（2）題的結(jié)論即可求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；③當(dāng)CE＝CF時(shí)，可得E點(diǎn)與D點(diǎn)重合，這與已知條件矛盾，故此種情況不存在．