河南省安陽市安陽縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

河南省安陽市安陽縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．； B．； C．； D．．2．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．菱形3．如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．已知一斜坡的坡比為，坡長為26米，那么坡高為（）A．米 B．米 C．13米 D．米5．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．16．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形內(nèi)接于圓，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，則的長度為()A． B．6 C． D．不能確定8．如圖，的直徑，弦于．若，則的長是()A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為()A．2 B．4 C．6 D．810．下列事件中，是必然事件的是（）A．從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球B．拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7C．拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D．從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊11．下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形一定是矩形B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C．如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6D．“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件12．為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸和軸上，的內(nèi)切圓的半徑長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)___________．14．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸并交反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點(diǎn)A，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為_____．15．將二次函數(shù)y＝－2(x－1)2＋3的圖象關(guān)于原點(diǎn)作對稱變換，則對稱后得到的二次函數(shù)的解析式為____________．16．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳動一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是__________17．如圖，點(diǎn)、、在上，若，，則________．18．如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，且BD平分∠ABC．過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長線相交于點(diǎn)E，與BA的延長線相交于點(diǎn)F．（1）求證：EF與相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的長．20．（8分）函數(shù)的圖象的對稱軸為直線.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到新的函數(shù)圖象．①直接寫出函數(shù)圖象的表達(dá)式；②設(shè)直線與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B,當(dāng)線段AB與圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍.21．（8分）某商店將成本為每件60元的某商品標(biāo)價(jià)100元出售．（1）為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價(jià)為81元，若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)2元，每月可多售出10件，若該商品按原標(biāo)價(jià)出售，每月可銷售100件，那么當(dāng)銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？22．（10分）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB2C2，畫出△AB2C2并求線段AB掃過的面積．23．（10分）表是2019年天氣預(yù)報(bào)顯示宿遷市連續(xù)5天的天氣氣溫情況．利用方差判斷這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高氣溫（℃）106789最低氣溫（℃）10﹣10324．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODE，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，OC的長是方程x2-4=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求直線BD的解析式．（2）求△OFH的面積．（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、D、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由．25．（12分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm1．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；(1)要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？(3)當(dāng)AB的長是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？26．某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報(bào)作品征集活動，先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按，，，四個(gè)等級進(jìn)行評分，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等級為的作品有份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級為的扇形圓心角的度數(shù)為；（4）若該校共征集到800份作品，請估計(jì)等級為的作品約有多少份？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：分別根據(jù)次根式的加減運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)冪的除法法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．詳解：A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)正確；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的加減運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)正確；故選D．3、C【解析】從上面可得：第一列有兩個(gè)方形，第二列只有一個(gè)方形，只有C符合.

故選C4、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【詳解】解：設(shè)坡角為∵坡度∴.∴.坡高=坡長.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.5、C【解析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解．【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是．故選C．【點(diǎn)睛】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6、A【分析】通過已知條件求出，即函數(shù)解析式為，然后將選項(xiàng)逐個(gè)代入驗(yàn)證即可得.【詳解】由題意將代入函數(shù)解析式得，解得，故函數(shù)解析式為，將每個(gè)選項(xiàng)代入函數(shù)解析式可得，只有選項(xiàng)A的符合，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)圖象經(jīng)過某點(diǎn)，利用代入法求系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式分析是否經(jīng)過所給的點(diǎn).7、B【分析】首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的方法即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，∴∠A＝180?120＝60，∵BH⊥AD，，∴BH＝AHtan60°=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟知解直角三角形的方法．8、C【分析】先根據(jù)線段的比例、直徑求出OC、OP的長，再利用勾股定理求出CP的長，然后根據(jù)垂徑定理即可得．【詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)三角形的中點(diǎn)的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計(jì)算得到答案.【詳解】解：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點(diǎn)，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．10、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A.從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為0，故錯(cuò)誤；B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.11、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】先運(yùn)用勾股定理求得的長，證得四邊形為正方形，設(shè)半徑為，利用切線長定理構(gòu)建方程即可求解.【詳解】如圖，過內(nèi)心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分別為D、E、F，∵，∴，，∵CE⊥AO、CF⊥BO，∴四邊形為正方形，設(shè)半徑為，則∵AB、AO、BO都是的切線，∴，，∴，即：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理，勾股定理，證得四邊形為正方形以及利用切線長定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、(6，3)【分析】利用配方法將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式即可得出答案．【詳解】由此可得，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為則頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1．【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b,即可求得AB的橫坐標(biāo),則AB的長度即可求得,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b把y=b代入y＝得,b=則x=,即B的橫坐標(biāo)是同理可得:A的橫坐標(biāo)是：則AB=-（）=則S=×b=1.故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于設(shè)A的縱坐標(biāo)為b15、y＝2(x＋1)2－3【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特點(diǎn)，可得答案．【詳解】解：y=?2(x?1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，故變換后的拋物線為y=2(x+1)2?3，故答案為y=2(x+1)2?3【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱變換后只是開口方向改變，頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，而開口大小并沒有改變．16、(5,0)【詳解】解：跳蚤運(yùn)動的速度是每秒運(yùn)動一個(gè)單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（5，0）．17、【分析】連接OB，先根據(jù)OA=OB計(jì)算出，再根據(jù)計(jì)算出，進(jìn)而計(jì)算出，最后根據(jù)OB=OC得出即得．【詳解】解：連接OB，如下圖：∴∴，∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知同圓的半徑相等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半．18、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】把代入方程得：，

∴，

∴．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OD，由角平分線和等邊對等角，得到，則，即可得到結(jié)論成立；（2）連接，，，由勾股定理求出AD，然后證明，求出DE的長度，然后即可求出CE的長度.【詳解】（1）證明，如圖，連接．平分，．∵，．．．．∵,．．即．與相切．（2）如圖，連接，，．是的直徑，．在中，．∵，，．，即．．∵，，，．．在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線的判定，圓周角定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，兩小題題型都很好，都具有一定的代表性．20、（1）m=3；（2）①；②.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）①根據(jù)拋物線的平移規(guī)律解答即可；②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象只要滿足直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)解答即可.【詳解】解：（1）∵的對稱軸為直線，∴，解得：m=3；（2）①∵函數(shù)的表達(dá)式為y=x2－2x+1，即為，∴圖象向右平移2個(gè)單位得到的新的函數(shù)圖象的表達(dá)式為；②∵直線y＝﹣2x+2t（t＞m）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴A（t，0），B（0，2t），∵新的函數(shù)圖象G的頂點(diǎn)為（3，0），與y的交點(diǎn)為（0，9），∴當(dāng)線段AB與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，如圖，2t＞9，解得t＞，故t的取值范圍是t＞．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、拋物線的平移以及一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)涉及的參數(shù)問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵21、（1）10%；（2）當(dāng)定價(jià)為90元時(shí)，w最大為4500元．【分析】（1）設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1﹣x），第二次后的價(jià)格是100（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解；（2）銷售定價(jià)為每件m元，每月利潤為y元，列出二者之間的函數(shù)關(guān)系式利用配方法求最值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，經(jīng)檢驗(yàn)x2＝1.9不符合題意，∴x＝0.1＝10%，答：每次降價(jià)百分率為10%；（2）設(shè)銷售定價(jià)為每件m元，每月利潤為y元，則y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴當(dāng)m＝90元時(shí)，w最大為4500元．答：（1）下降率為10%；（2）當(dāng)定價(jià)為90元時(shí)，w最大為4500元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方程．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）分別作出B，C的對應(yīng)點(diǎn)B2，C2即可，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△AB2C2即為所求．線段AB掃過的面積＝＝【點(diǎn)睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、見解析【分析】根據(jù)題意，先算出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式計(jì)算求出各組數(shù)據(jù)的方差比較大小即可．【詳解】∵高＝（℃），低＝（℃），高＝＝2（℃2）低＝＝1．84（℃2）∴高＞低∴這5天的日最高氣溫波動大．【點(diǎn)睛】本題考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差公式：S2＝．24、（1）直線BD的解析式為：y=-x+1；（2）△OFH的面積為；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【分析】（1）根據(jù)求出坐標(biāo)點(diǎn)B（-2,2），點(diǎn)D（2,0），然后代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得，利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果．（2）通過面積的和差，S△OFH=S△OFD-S△OHD，即可求解．（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸與當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸分類討論．【詳解】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2或2，

故OC=2，即點(diǎn)C（0，2）．∴OD=OC=2，即：D（2,0）．又∵四邊形OABC是正方形．∴BC=OC=2，即：B（-2,2）．將點(diǎn)B（-2,2），點(diǎn)D（2,0）代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得：，解得：，

故直線BD的表達(dá)式為：y=-x+1．（2）直線BD的表達(dá)式為：y=-x+1，則點(diǎn)F（0，1），得OF=1．∵點(diǎn)E(2,2)，∴直線OE的表達(dá)：y=x．解得：∴H∴S△OFH=S△OFD-S△OHD=-==（3）如圖：當(dāng)點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸時(shí)．情況一：令BD=BM1，此時(shí)時(shí)，BD=BM1，此時(shí)是等腰三角形，此時(shí)M1（0，-2）．情況二：令M2D=BD，此時(shí)，M2D2=BD2=，所以O(shè)M=，此時(shí)M2（0，-4）．如圖：當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸時(shí)．情況三：令M3D=BD，此時(shí)，M3D2=BD2=，所以O(shè)M=，此時(shí)M3（0，4）．情況四：令BM4=BD，此時(shí)，BM42=BD2=，所以CM=，所以，OM=MC+OC=6,此時(shí)M4（0，6）．綜上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4