2023屆巢湖市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四組線段中不能成比例線段的是（）A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、2．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°3．比較cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°4．下列關(guān)于反比例函數(shù),結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過B．圖象在二，四象限內(nèi)C．在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小D．當(dāng)時，則5．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于()A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：76．拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=27．袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個小球，其中3個紅色，一個白色，從袋中任意地摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率是()A． B． C． D．8．下列判斷正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形9．對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下B．當(dāng)x=-1,時，y有最大值是2C．對稱軸是x=-1D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）10．如圖，PA、PB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B．四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，連接OP則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB11．如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．12．將一副學(xué)生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體可能是__________.14．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C是半圓AB上一動點(diǎn)（不與A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接BD．下列結(jié)論：①點(diǎn)D的位置隨著動點(diǎn)C位置的變化而變化；②ID=BD；③OI的最小值為；④ACBC=CD．其中正確的是_____________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）15．如圖，圓形紙片⊙O半徑為5，先在其內(nèi)剪出一個最大正方形，再在剩余部分剪出4個最大的小正方形，則4個小正方形的面積和為_______．16．某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)）.在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是_____，此時每千克的收益是_________17．在銳角中，＝0，則∠C的度數(shù)為____．18．分解因式：=__________三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.20．（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面積．21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C，D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以CE為邊作?ECMN，點(diǎn)M在一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a，當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)時，求a的取值范圍．22．（10分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價格為25元/件時，每天的銷售量為250件，每件銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）當(dāng)銷售價格上漲時，請寫出每天的銷售量（件）與銷售價格（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為18元，間當(dāng)銷售價格定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB＝AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝，求DE的長．24．（10分）在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；（2）若M為CP的中點(diǎn)，AC＝2，①如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．25．（12分）濟(jì)南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約840m，他需要多少時間才能到達(dá)終點(diǎn)？（2）將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式．26．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，請用畫樹狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出答案．【詳解】A．2×6=3×4，能成比例；B．4×10≠5×6，不能成比例；C．1×=×，能成比例；D．2×=×，能成比例．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段的概念．在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段．2、D【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可．【詳解】∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減小．4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵，∴A錯誤，∵k=-8＜0，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內(nèi)，∴B正確，∵k=-8＜0，即：在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴C錯誤，∵當(dāng)時，則或，∴D錯誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE△AFGABC，根據(jù)AD：AF：AB=1：2：4，可得出三個相似三角形的面積比，進(jìn)而得出△ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比.【詳解】設(shè)△ADE的面積為a,則△AFG和△ABC的面積分別是4a、16a;則分別是3a、12a;則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=1：3：12故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察相似三角形，解題突破口是根據(jù)平行性質(zhì)推出△ADE△AFGABC.6、B【詳解】函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∵函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．∴平移前的拋物線為，即y=x2+2x．∴b=2，c=1．故選B．7、A【分析】用樹形圖法確定所有情況和所需情況，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個球顏色相同的，故其概率為．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查畫樹形圖和概率公式，其中根據(jù)題意畫出樹形圖是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項(xiàng)正確B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項(xiàng)錯誤C、對角線相等的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯誤D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯誤故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】A、由二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2，可知系數(shù)＞1，故函數(shù)圖像開口向上.故A項(xiàng)錯誤；B、將x＝﹣1代入解析式，得到y(tǒng)＝6，故B項(xiàng)錯誤；C、由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2可知對稱軸為x＝1，故C項(xiàng)錯誤；D、函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2），故D項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.10、D【分析】連接，，根據(jù)PA、PB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，得到，，所以A，C正確；根據(jù)得到，即，所以B正確；據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖示，連接，，、是的切線，，，所以A，C正確；又∵，，∴在四邊形APBO中，，即，所以B正確；∵D為任意一點(diǎn)，無法證明，故D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質(zhì)和切線長定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可．【詳解】解：如圖所示，

由題意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正確；

∵∠6=90°?∠5=40°，即∠ACB=40°，故D錯誤．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．12、B【分析】設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，設(shè)AB=2，則易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是設(shè)EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進(jìn)而可得CG的長，然后利用正切的定義計(jì)算即得答案.【詳解】解：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，設(shè)AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=，∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，∴CF=DF=BF==，∴，設(shè)EF=，則，∴，∴，，∴，∴，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題以學(xué)生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，構(gòu)圖簡潔，但有相當(dāng)?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、三棱柱【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖的特征判斷即可.【詳解】解：根據(jù)主視圖可知：此幾何體前表面應(yīng)為長方形根據(jù)俯視圖可知，此幾何體的上表面為三角形∴該幾何體可能是三棱柱.故答案為：三棱柱.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)主視圖和俯視圖判斷幾何體的形狀，掌握常見幾何體的三視圖是解決此題的關(guān)鍵.14、②④【分析】①在同圓或等圓中，根據(jù)圓周角相等，則弧相等可作判斷；②連接IB，根據(jù)點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，得到，可以證得，即有，可以判斷②正確；③當(dāng)OI最小時，經(jīng)過圓心O，作，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，可求出，可判斷③錯誤；④用反證法證明即可．【詳解】解：平分，AB是⊙O的直徑，，，是的直徑，是半圓的中點(diǎn)，即點(diǎn)是定點(diǎn)；故①錯誤；如圖示，連接IB，∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴又∵，∴即有∴，故②正確；如圖示，當(dāng)OI最小時，經(jīng)過圓心O，過I點(diǎn)，作，交于點(diǎn)∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，經(jīng)過圓心O，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵，∴，設(shè)，則，，∴，解之得：，即：，故③錯誤；假設(shè)，∵點(diǎn)C是半圓AB上一動點(diǎn)，則點(diǎn)C在半圓AB上對于任意位置上都滿足，如圖示，當(dāng)經(jīng)過圓心O時，，，∴與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，∴故④正確；綜上所述，正確的是②④，故答案是：②④【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)心的定義和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形外接圓有關(guān)的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、16【分析】根據(jù)題意可知四個小正方形的面積相等，構(gòu)造出直角△OAB，設(shè)小正方形的面積為x，根據(jù)勾股定理求出x值即可得到小正方形的邊長，從而算出4個小正方形的面積和.【詳解】解：如圖，點(diǎn)A為上面小正方形邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B為小正方形與圓的交點(diǎn)，D為小正方形和大正方形重合邊的中點(diǎn)，由題意可知：四個小正方形全等，且△OCD為等腰直角三角形，∵⊙O半徑為5，根據(jù)垂徑定理得：∴OD=CD==5，設(shè)小正方形的邊長為x，則AB=，則在直角△OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，∴四個小正方形的面積和=.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、正方形的性質(zhì)，熟練掌握利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵．16、9時元【分析】觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，=者做差后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最大收益問題.【詳解】解：設(shè)交易時間為x，售價為，成本為，則設(shè)圖1、圖2的解析式分別為：，依題意得∴解得∴∴出售每千克這種水果收益:∵∴當(dāng)時，y取得最大值，此時：∴在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是9時，此時每千克的收益是元故答案為：9時；元【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是:觀察函數(shù)圖象根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.17、75°【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：，可求，從而利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【詳解】解：由題意，得sinA＝，cosB＝，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18、【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法．原式==a(3+a)(3-a)．三、解答題（共78分）19、（1），y=x＋3;（2）S△AOB=;（3）x＞1,12,-4＜a＜0【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出即可；

（2）求出直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出△ACO和△BOC的面積，然后相加即可；

（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx＋b，得，k=1×4，1+b=4，解得，k=4，b=3，所以反比例函數(shù)解析式是，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x＋3,（2）如圖當(dāng)X=-4時，y=-1,∴B(-4,-1),當(dāng)y=0時，x+3=0，x=-3,∴C(-3,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=故答案為（3）∵B（-4，-1），A（1，4），

∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或-4＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想．20、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后計(jì)算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴當(dāng)y=0時，x=-3，∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.21、（1）D（﹣3，﹣4）；（1）當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)時4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法以及等腰直角三角形的性質(zhì)求出EC，OE即可解決問題．（1）如圖，設(shè)M（a，a﹣1），則N（a，），由EC＝MN構(gòu)建方程求出特殊點(diǎn)M的坐標(biāo)即可判斷．【詳解】解：（1）由題意A（1，0），B（0，﹣1），∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠CAE＝45°∵AE＝3OA，∴AE＝3，∵EC⊥x軸，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°，∴EC＝AE＝3，∴C（4，3），∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)C（4，3），∴k＝11，由，解得或，∴D（﹣3，﹣4）．（1）如圖，設(shè)M（a，a﹣1），則N（a，）∵四邊形ECMN是平行四邊形，∴MN＝EC＝3，∴|a﹣1﹣|＝3，解得a＝6或﹣1或﹣1±（舍棄），∴M（6，5）或（﹣1，﹣3），觀察圖象可知：當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)時4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù).數(shù)形結(jié)合，解方程組求圖象交點(diǎn)，根據(jù)圖象分析問題是關(guān)鍵.22、（1）；（2）當(dāng)銷售價格定為38元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元【分析】（1）根據(jù)實(shí)際銷售量等于，化簡即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)及題中對銷售量及每件文具利潤的約束條件，可求得答案．【詳解】解：（1）∴每天的銷售量（件）與銷售價格（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)銷售利潤為元，由題意得：∵，解得：∵，拋物線的對稱軸為直線∴拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小∴當(dāng)時，取最大值為1．答：當(dāng)銷售價格定為38元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理得到AD⊥BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明；（2）連接OD，根據(jù)三角形中位線定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，證明結(jié)論；（3）解直角三角形求得AD，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得BD、CD，據(jù)正弦的定義計(jì)算即可求得．【詳解】（1）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又DC＝BD，∴AB＝AC；（2）證明：如圖，連接OD，∵AO＝BO，CD＝DB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線；（3）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵⊙O的半徑為5，∴AB＝AC＝10，∵sinB＝＝，∴AD＝8，∴CD＝BD＝＝6，∴sinB＝sinC＝＝，∴DE＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、切線的判定定理以及三角形中位線定理，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）①BP＝；②BP＝．【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證△ACP∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）①如圖，作CQ∥BM交AB延長線于Q，設(shè)BP＝x，則PQ＝2x，易證△APC∽△ACQ，所以AC2＝AP·AQ，由此列方程，解方程即可求得BP的長；②如圖：作CQ⊥AB于點(diǎn)Q，作CP0＝CP交AB于點(diǎn)P0，再證△AP0C∽△MPB，（2）的方法求得AP0的長，即可得BP的長．試題解析：（1）證明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△A