2023屆廣東省梅州市五華縣數學九年級第一學期期末調研試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：93．有一組數據：2，﹣2，2，4，6，7這組數據的中位數為（）A．2 B．3 C．4 D．64．關于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有實數根，則整數a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．45．如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進了一個內部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）A．的三邊高線的交點處B．的三角平分線的交點處C．的三邊中線的交點處D．的三邊中垂線線的交點處6．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為（）A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米8．如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點，，則的度數為（）A．30° B．45° C．55° D．60°9．如圖，PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B．四邊形ACBD內接于⊙O，連接OP則下列結論中錯誤的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB10．一次函數y＝﹣3x+b圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2 D．無法比較y1，y2的大小二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x，所列方程是______．12．已知關于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，則另一個根為_____．13．如圖，平行四邊形中，，，，點E在AD上，且AE=4，點是AB上一點，連接EF，將線段EF繞點E逆時針旋轉120°得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為____________________．14．在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有___個．15．從﹣2，﹣1，1，2四個數中任取兩數，分別記為a、b，則關于x的不等式組有解的概率是_____．16．已知二次函數的圖象開口向下，且其圖象頂點位于第一象限內，請寫出一個滿足上述條件的二次函數解析式為_____（表示為y=a（x+m）2+k的形式）．17．若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是___．18．如圖所示，△ABC是⊙O的內接三角形，若∠BAC與∠BOC互補，則∠BOC的度數為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）快樂的寒假即將來臨小明、小麗和小芳三名同學打算各自隨機選擇到，兩個書店做志愿者服務活動.（1）求小明、小麗2名同學選擇不同書店服務的概率；（請用列表法或樹狀圖求解）（2）求三名同學在同一書店參加志愿服務活動的概率.（請用列表法或樹狀圖求解）20．（6分）小濤根據學習函數的經驗，對函數的圖像與性質進行了探究，下面是小濤的探究過程，請補充完整：（1）下表是與的幾組對應值．．．-2-10123．．．．．．-8-30mn13．．．請直接寫出：=，m=，n=；（2）如圖，小濤在平面直角坐標系中，描出了上表中已經給出的部分對應值為坐標的點，再描出剩下的點，并畫出該函數的圖象；（3）請直接寫出函數的圖像性質：；（寫出一條即可）（4）請結合畫出的函數圖象，解決問題：若方程有三個不同的解，請直接寫出的取值范圍．21．（6分）學校要在教學樓側面懸掛中考勵志的標語牌，如圖所示，為了使標語牌醒目，計劃設計標語牌的寬度為BC，為了測量BC，在距教學樓20米的升旗臺P處利用測角儀測得教學樓AB的頂端點B的仰角為，點C的仰角為，求標語牌BC的寬度（結果保留根號）

22．（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′；（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=____．（問題解決）（3）如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系；想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系．…請參考小明同學的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）23．（8分）計算：﹣12119+|﹣2|+2cos31°+（2﹣tan61°）1．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．25．（10分）已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點，把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60°到△CAN的位置.(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數和求AM的長.(2)如圖②，若∠BMC=n°，試寫出AM、BM、CM之間的數量關系，并證明你的猜想.26．（10分）如圖，與是位似圖形，點O是位似中心，，，求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據弧長公式計算即可．【詳解】解：該扇形的弧長＝.故選C．【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式：（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）．2、C【分析】易證△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得S△ADE：S四邊形BCED的值．【詳解】∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四邊形BCED＝1:8，故選C.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應用是解此題的關鍵．3、B【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，注意眾數可以不只一個．【詳解】解：將這組數據排序得：﹣2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個數的平均數為（4+2）÷2＝3，故選：B．【點睛】考查中位數的意義和求法，找一組數據的中位數需要將這組數據從小到大排列后，處在中間位置的一個數或兩個數的平均數即為中位數．4、D【分析】根據根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值為4，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法.5、D【分析】根據題意知，貓應該蹲守在到三個洞口的距離相等的位置上，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【詳解】解：根據三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，可知貓應該蹲守在△ABC三邊的中垂線的交點上．

故選：D．【點睛】考查了三角形的外心的概念和性質．要熟知三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等．6、B【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．7、D【分析】分析題意可得：過點A作AE⊥BD，交BD于點E；可構造Rt△ABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高AC＝ED＝BD﹣BE．【詳解】解：過點A作AE⊥BD，交BD于點E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝10（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．∴甲樓高為（36﹣10）米．故選D．【點睛】此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值.8、B【解析】根據圓心角與圓周角關系定理求出∠AOB的度數，進而由角的和差求得結果．【詳解】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故選：B．【點睛】本題是圓的一個計算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2信倍．9、D【分析】連接，，根據PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B，得到，，所以A，C正確；根據得到，即，所以B正確；據此可得答案．【詳解】解：如圖示，連接，，、是的切線，，，所以A，C正確；又∵，，∴在四邊形APBO中，，即，所以B正確；∵D為任意一點，無法證明，故D不正確；故選：D．【點睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質和切線長定理，熟悉相關性質是解題的關鍵．10、A【分析】根據一次函數圖象的增減性判斷即可．【詳解】∵k＝﹣3＜0，∴y值隨x值的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選：A．【點睛】本題考查一次函數圖象的增減性,關鍵在于先判斷k值再根據圖象的增減性判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據降價后的價格=降價前的價格×（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1-x），第二次降價后的價格是560（1-x）2，據此列方程即可．【詳解】解：設每次降價的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．12、-1【解析】試題分析：對于一元二次方程的兩個根和，根據韋達定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個根為-1．13、【分析】結合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN，且隨著點F的移動，ME的長度不變，從而確定當點N與點D重合時，使線段DG最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示，過點E做EM⊥AB交BA延長線于點M，過點G作GN⊥AD交AD于點N，∴∠EMF=∠GNE=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠BAD=120°，∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG為EF逆時針旋轉120°所得，∴∠FEG=120°，EF=EG，∴∠AEF+∠GEN=60°，∴∠AFE=∠GEN，∴在△EMF與△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，∴△EMF≌△GNE（AAS）∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，∴∠AEM=30°，，，∴，∴當點N與點D重合時，使線段DG最小，如圖所示，此時，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、旋轉的性質、全等三角形的構造、幾何中的動點問題，解題的關鍵是作出輔助線，得到全等三角形，并發(fā)現(xiàn)當點N與點D重合時，使線段DG最小．14、1．【分析】根據口袋中有3個白球和若干個紅球，利用紅球在總數中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可．【詳解】設袋中紅球有x個，根據題意，得：，解得：x＝1，經檢驗：x＝1是分式方程的解，所以袋中紅球有1個，故答案為1．【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于利用紅球在總數中所占比例進行求解.15、．【分析】根據關于x的不等式組有解，得出b≤x≤a+1，根據題意列出樹狀圖得出所有等情況數和關于x的不等式組有解的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵關于x的不等式組有解，∴b≤x≤a+1，根據題意畫圖如下：共有12種等情況數，其中關于x的不等式組有解的情況分別是，，，，，，，，共8種，則有解的概率是；故答案為：．【點睛】本題考查了不等式組的解和用列舉法求概率，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵．16、y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）【解析】因為二次函數的頂點坐標為:(－m,k),根據題意圖象的頂點位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此滿足m<0,k>0的點即可,故答案為:（答案不唯一）.17、【分析】根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．【詳解】解：∵方程x2?2x＋m＝0有兩個不相同的實數根，∴△＝（?2）2?4m＞0，解得：m＜1．故答案為：m＜1．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．18、120°【分析】利用圓周角定理得到∠BAC＝∠BOC，再利用∠BAC+∠BOC＝180°可計算出∠BOC的度數．【詳解】解：∵∠BAC和∠BOC所對的弧都是，∴∠BAC＝∠BOC∵∠BAC+∠BOC＝180°，∴∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝120°．故答案為：120°．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率；（2）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率.【詳解】（1）（2人選擇不同的書店）（2）（3人選擇同一書店）【點睛】此題主要考查利用樹狀圖求概率，熟練掌握，即可解題.20、（1）1，1，0（2）作圖見解析（3）必過點．（答案不唯一）（4）【分析】（1）根據待定系數法求出的值，再代入和，即可求出m、n的值；（2）根據描點法畫出函數的圖象即可；（3）根據（2）中函數的圖象寫出其中一個性質即可；（4）利用圖象法，可得函數與有三個不同的交點，根據二次函數的性質求解即可．【詳解】（1）將代入中解得∴當時，當時，；（2）如圖所示；（3）必過點；（4）設直線，由（1）得∵方程有三個不同的解∴函數與有三個不同的交點根據圖象即可知，當方程有三個不同的解時，故．【點睛】本題考查了函數的圖象問題，掌握待定系數法、描點法、圖象法、二次函數的性質是解題的關鍵．21、BC=【分析】根據正切的定義求出，根據等腰直角三角形的性質求出，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：由題意知，PD=20，，在中，，則，在中，，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．22、（1）如圖，△AB′C′即為所求；見解析；（1）45°；（3）S△APC=.【解析】（1）如圖所示，△AB′C′即為所求；（1）利用等腰三角形的性質即可解決問題；【問題解決】結論:PA1+PB1=PC1．證法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系；證法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系．【詳解】（1）如圖，△AB′C′即為所求；（1）∵△ABB′是等腰直角三角形，

∴∠AB′B=45°．

故答案為45°；（3）如圖②，∵將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等邊三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣110°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC∵∠APC=90°，∴AP1+PC1=AC1，即（PC）1+PC1=71，∴PC=，∴AP=，∴S△APC=AP?PC=【點睛】本題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質，屬于中考?？碱}型．23、2【解析】直接利用零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值和絕對值的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝﹣1+2﹣+1＝2【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．24、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置，再利用銳角三角三角函數關系得出答案．試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，