江西省贛州市大余縣2022-2023學年八年級上學期數學期末試卷(人教版)

江西省贛州市大余縣2022-2023學年八年級上學期數學期末試卷滿分120分，考試時間120分鐘一、選擇題（本大題有6小題,每小題3分，共18分,每小題只有一個正確選項）1.下列分別是2022年北京冬奧會、1998年長野冬奧會、1992年阿爾貝維爾冬奧運會、1984年薩拉熱窩冬奧會會徽上的圖案，其中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.若長度分別為2，5，的三條線段組成一個三角形，則整數的值為（）A.2 B.3 C.4 D.73.下列計算正確的是（）A.2a+a＝3a2 B.a3?a2＝a6 C.a5﹣a3＝a2 D.a3÷a2＝a4.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A.中線 B.中位線 C.高線 D.角平分線5.已知點和關于x軸對稱，則的值為（）A.1 B. C. D.6.某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數量的樹木，該活動開始后、實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設實際每天植樹x棵．則下列方程正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題有6小題,每小題3分，共18分）7.計算______________．8.用科學記數法表示為______________．9.六邊形的外角和等于_______°．10.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，則此三角形是___三角形．11.分式有意義的條件是______．12.在△ABC中，∠B＝80°，過點A作一條直線，將△ABC分成兩個新的三角形，若這兩個三角形都是等腰三角形，則∠C的度數為___．三．解答題（本大題有5小題，每題6分，共30分）13.計算（1）因式分解：（2）計算：14.解分式方程：15.如圖1，已知，，，求證：．16.先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個適當數作為x值代入．17.如圖，請儀用無刻度的直尺按下列要求畫圖：（1）如圖，在中，，M、N分別是邊上的兩點，且，請畫出的對稱軸；（2）如圖，在等腰梯形中，，請畫出等腰梯形的對稱軸．四．解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知a，b，c是三角形的三邊長．（1）化簡；（2）若，，，求（1）中式子的值．19.我們約定，如．（1）求和的值（2）求和的值20.如圖，在中，，DE是AC的垂直平分線．（1）求證：是等腰三角形；（2）若的周長是26，，求的周長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽．某隊伍為參賽需租用一批服裝，經了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數量與用400元在乙商店租用服裝的數量相等．（1）求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊伍準備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由．22.如圖（1）是一個長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線剪開，平均分成四個小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個正方形．（1）圖（2）中陰影部分的正方形邊長是（用含m，n的式子表示）（2）請用兩種不同方法求圖（2）陰影部分的面積；方法一：方法二：（3）觀察圖（2），請你寫出，，之間的等量關系是：（4）根據（3）題中的等量關系，解決下列問題：若，，求的值．六、解答題（本大題共12分）23（1）【自主學習】填空：如圖1，點是的平分線上一點，點A在上，用圓規(guī)在上截取，連接，可得，其理由根據是；（2）【理解運用】如圖2，在中，，，平分，試判斷和、之間的數量關系并寫出證明過程．（3）【拓展延伸】如圖3，在中，，，分別是，平分線，，交于點，若，，請直接寫出的長．參考答案與解析一、選擇題（本大題有6小題,每小題3分，共18分,每小題只有一個正確選項）1-6DCDDAB二、填空題（本大題有6小題,每小題3分，共18分）7.8.9.36010.直角11.12.或或三．解答題（本大題有5小題，每題6分，共30分）13.解：（1）原式；（2）．14.解：方程兩邊都乘以x2-1后得x（x-1）-4=x2-1，整理得：x2-x-4=x2-1，移項合并得：-x=3，解得：x=-3，經檢驗：x=-3是原方程的解．15.證明：，，，在和中，，16.解：原式==當x=3時，原式==3．17.解：（1）如圖，即為的對稱軸．作法：連接，，和交于點O，連接．證明：，，在和中，，，，，點O在線段的垂直平分線上，又，點A也在線段的垂直平分線上，為的對稱軸．（2）如圖，為等腰梯形ABCD的對稱軸．作法：連接，，和交于點F，作，的延長線交于點E，作直線．證明：在等腰梯形中，，，在和中，，，，，點F在線段的垂直平分線上，，，點E在線段的垂直平分線上，為等腰梯形的對稱軸．四．解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.解：（1）∵a，b，c為三角形的三邊長，∴，，∴；（2）當時，原式．19.解：（1），；（2）；，．20.證明：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AD=CD=CB=10，△BCD的周長是26，∴AB=26-10=16，∵AB=AC，∴AC=16，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=26+10+10=36．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.解：（1）設乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，由題意可得：，解得：x＝40，經檢驗，x＝40是該分式方程的解，并符合題意，∴x+10＝50，∴甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元．（2）乙商店租用服裝的費用較少．理由如下：該參賽隊伍準備租用20套服裝時，甲商店的費用為：50×20×0.9＝900（元），乙商店的費用為：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服裝的費用較少．22.解：（1）由題可得，圖（2）中的陰影部分的正方形的邊長等于；

故答案為：；（2）方法一：圖（2）中陰影部分的面積；方法二：圖（2）中陰影部分的面積；故答案為：，；（3）∵和表示同一個圖形的面積；