華東師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13-2-4角邊角、角角邊課件

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定13.2.4角邊角、角角邊知識(shí)點(diǎn)4角邊角(A.S.A.)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(2024福建泉州惠安一中期中)小華作業(yè)的部分片段如圖所

示,則被污染的部分可能是

(

)D題干:…,求證:△ABC≌△DEF.證明:在△ABC和△DEF中,∵

∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).A.BC=EF

B.∠ACB=∠DFEC.AC=DF

D.∠A=∠D解析在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).故選D.2.(2024福建福州永泰期中)如圖,已知AB=AC,當(dāng)添加條件

時(shí),可由“角邊角”判定△ABE≌△ACD.

∠B=∠C解析添加條件∠B=∠C.理由:在△ABE與△ACD中,

∴△ABE≌△ACD(A.S.A.).3.(2023吉林長(zhǎng)春第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中)如圖,點(diǎn)B,F,C,E在同一

條直線上,BF=CE,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.求證:△ABC≌△

DEF.

證明∵BF=CE,∴BF+CF=CE+CF,即BC=FE,在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).知識(shí)點(diǎn)5角角邊(A.A.S.)4.如圖,∠ACB=∠DBC,要依據(jù)“A.A.S.”判定△ABC≌△

DCB,則還需要添加的條件是

.∠A=∠D解析還需要添加的條件是∠A=∠D.理由:∵∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(A.A.S.).5.(2024吉林長(zhǎng)春九臺(tái)期末)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊的

中點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE⊥AD于點(diǎn)E,CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F.求證:△BDE≌△CDF.

證明∵BE⊥AD,CF⊥AF,∴∠BED=∠CFD=90°,∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴BD=CD,在△BDE和△CDF中,

∴△BDE≌△CDF(A.A.S.).6.(2024吉林長(zhǎng)春朝陽(yáng)期末)如圖,點(diǎn)A、E、F、B在同一條直

線上,且AE=BF,AC∥BD,∠C=∠D.求證:DE=CF.

證明∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,∴AF=BE,∵AC∥DB,∴∠A=∠B,在△ACF和△BDE中,

∴△ACF≌△BDE(A.A.S.),∴DE=CF.能力提升全練7.(2024湖南長(zhǎng)沙雨花期末,7,★★☆)如圖,BC、AE是銳角△ABF的高,相交于點(diǎn)D,若AD=BF,AF=7,CF=2,則BD的長(zhǎng)為(

)

A.2

B.3

C.4

D.5B解析∵BC、AE是銳角△ABF的高,∴∠BCF=∠ACD=∠

AEF=90°,∴∠F+∠CAD=∠F+∠CBF=90°,∴∠CBF=∠CAD,在△BCF和△ACD中,

∴△BCF≌△ACD(A.A.S.),∴CD=CF=2,BC=AC=AF-CF=5,∴BD=BC-CD=5-2=3.故選B.8.(2024四川綿陽(yáng)游仙期末,8,★★☆)如圖,將兩塊相同的三

角板(含30°角)按圖中所示位置擺放,若BE交CF于D,AC交BE

于M,AB交CF于N,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(

)

A.∠EAC=∠FAB

B.∠EAF=∠EDFC.△ACN≌△ABM

D.AM=ANB解析由題意得△AEB≌△AFC,∴∠EAB=∠CAF,AC=AB,

∠C=∠B,∴∠EAC=∠FAB,故A正確;在△ACN與△ABM中,

∴△ACN≌△ABM,故C正確;∴AM=AN,故D正確.故選B.9.(一題多解)(2024福建泉州惠安第四聯(lián)盟期中,8,★★☆)如

圖,已知四邊形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分線AE交CD

于E,連結(jié)BE,且BE恰好平分∠ABC,則AB與AD+BC的大小關(guān)

系是

(

)

A.AB>AD+BC

B.AB<AD+BCC.AB=AD+BC

D.無(wú)法確定C解析解法一:如圖,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F,∵AD∥CB,∴∠CBA+∠BAD=180°,∠F=∠FAD,∵BE平分∠CBA,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=

∠BAD,∠CBE=∠EBA=

∠CBA,∴∠F=∠BAE,∠EBA+∠BAE=

(∠BAD+∠CBA)=90°,∴∠BEA=180°-90°=90°,∴BE⊥AF,∴∠BEA=∠BEF=90°,又∵BE=BE,∴△ABE≌△FBE,∴BA=

BF,AE=FE,又∵∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF,∴AB=BF=BC+CF=BC+AD.故選C.

解法二:在AB上截取AF=AD,連結(jié)EF(如圖),同解法一可證AE

⊥BE,∵AD=AF,∠DAE=∠FAE,AE=AE,∴△ADE≌△AFE

(S.A.S.),∴∠1=∠2,∵AE⊥BE,∴∠2+∠4=90°,∴∠1+∠3=9

0°,∴∠3=∠4,又∵∠CBE=∠FBE,BE=BE,∴△BCE≌△BFE,∴BC=BF,∴AB=AF+BF=AD+BC.故選C.

10.(2023重慶中考A卷,15,★★☆)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC

=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),連結(jié)AD.過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若BE=4,CF=1,則

EF的長(zhǎng)度為

.

3解析∵BE⊥AD,CF⊥AF,∴∠BEA=∠AFC=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAE+∠FAC=90°,∴∠FAC=∠ABE.在△ABE和△CAF中,

∴△ABE≌△CAF(A.A.S.),∴AF=BE,AE=CF,∵BE=4,CF=1,∴AF=BE=4,AE=CF=1,∴EF=AF-AE=4-1=3.11.(新考向·開放性試題)(2024河南周口西華期中,16,★★☆)

如圖,點(diǎn)A,D,C,F在同一條直線上,∠A=∠EDF,AB=DE.有下

列三個(gè)條件:①∠B=∠E,②BC=EF,③∠ACB=∠F.請(qǐng)?jiān)谏鲜?/p>

三個(gè)條件中選取一個(gè)條件,使得△ABC≌△DEF.(1)你選取的條件為

(填寫序號(hào),只選一個(gè)條件).(2)根據(jù)你選取的條件給出證明.

①(或③)解析

(1)①(或③).(2)若選①.證明:在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).若選③.證明:在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(A.A.S.).12.(8字模型)(2024吉林白山渾江期末,17,★★☆)如圖,已知

AE∥DF,OE=OF,∠B=∠C.求證:AB=CD.

證明∵AE∥DF,∴∠AEO=∠DFO.在△AOE與△DOF中,

∴△AOE≌△DOF(A.S.A.).∴OD=OA.在△AOB與△DOC中,

∴△AOB≌△DOC(A.A.S.).∴AB=CD.素養(yǎng)探究全練13.(推理能力)(一線三等角模型)(1)如圖1,在△ABC中,∠BAC

=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分

別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.圖1(2)如圖2,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E

三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α

為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否仍成立?若成

立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖2解析

(1)證明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠BDA=∠CEA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠CAE,在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAE(A.A.S.),∴BD=AE,CE