年高考數(shù)學（文）課時作業(yè)加練一課（三）三角函數(shù)的性質(zhì)

加練一課(三)三角函數(shù)的性質(zhì)時間/30分鐘分值/75分一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.[2017·資陽一診]函數(shù)y=sin2x-π3的圖像的一條對稱軸的方程為A.x=π12 B.x=C.x=π6 D.x=2.函數(shù)y=cosx-32的定義域為A.-πB.kπ-π6,C.2kπ-π6D.R3.下列函數(shù)中,最小正周期為π且圖像關于原點對稱的是 ()A.y=cos2x+π2 B.C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx4.[2017·襄陽四校聯(lián)考]將函數(shù)f(x)=2sin2x-π3+1的圖像上各點的橫坐標縮短為原來的12,縱坐標不變A.π3,0 B.C.π3,1 D.圖J315.[2017·河南新鄉(xiāng)一調(diào)]已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,π2<φ<π2的部分圖像如圖J31所示,則把函數(shù)f(x)的圖像向左平移π6個單位長度后得到的函數(shù)圖像的解析式是(A.y=2sin2x B.y=2sin2C.y=2sin2x-π6 D.6.[2017·寧夏育才中學月考]設函數(shù)f(x)=sin2x+π4+cos2x+A.f(x)在0,π2上單調(diào)遞增,其圖像關于直線x=B.f(x)在0,π2上單調(diào)遞增,其圖像關于直線x=C.f(x)在0,π2上單調(diào)遞減,其圖像關于直線x=D.f(x)在0,π2上單調(diào)遞減,其圖像關于直線x=7.[2016·湖北八校二聯(lián)]若f(x)=2cos(2x+φ)(φ>0)的圖像關于直線x=π3對稱,且當φ取得最小值時,?x0∈0,π2,f(x0)=a,則a的取值范圍是A.(1,2] B.[2,1)C.(1,1) D.[2,1)8.已知函數(shù)f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0),f(x)的圖像與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A.kπ-π12B.kπ+5πC.kπ-π3D.kπ+π69.[2017·開封模擬]設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),ω>0,若f(x)在區(qū)間π6,π2上單調(diào),且fπ2=f2π3=fπ6,則A.π2 B.2π C.4π D.10.[2017·河北武邑中學三調(diào)]已知函數(shù)f(x)=sinxacosx圖像的一條對稱軸為直線x=3π4,記函數(shù)f(x)的兩個極值點分別為x1,x2,則|x1+x2|的最小值為(A.3π4 B.π2 C.π4二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11.函數(shù)y=cos2x+sin2x,x∈R的值域是.

12.函數(shù)y=3sinx+2x13.[2017·南寧一模]函數(shù)y=3sinx+cosx的圖像可以由函數(shù)y=2sinx的圖像至少向左平移個單位長度得到.

14.將函數(shù)y=2sinωx-π4(ω>0)的圖像分別向左、向右各平移π4個單位長度后,所得的兩個圖像的對稱軸重合,則15.[2017·廣西河池二聯(lián)]記函數(shù)f(x)=3sin2xπ3的圖像為C,則下列結論中正確的是(寫出所有正確結論的序號).

①圖像C關于直線x=11π12對稱;②圖像C關于點2π3,0對稱;③函數(shù)f(x)在區(qū)間-π12,5π12上是增函數(shù);加練一課(三)三角函數(shù)的性質(zhì)1.B[解析]令2xπ3=kπ+π2(k∈Z),得x=kπ2+5π12(k∈Z),當k=1時,2.C[解析]由cosx32≥0,得cosx≥32,所以2kππ6≤x≤2kπ+π6,3.A[解析]采用驗證法.由y=cos2x+π2=sin2x,可知該函數(shù)的最小正周期為π且為奇函數(shù)4.C[解析]將函數(shù)f(x)的圖像上各點的橫坐標縮短為原來的12,縱坐標不變,得y=2sin4x-π3+1的圖像,令4xπ3=kπ(k∈Z),得x=kπ4+π12(k∈Z),當k=1時,x=π3.把x=π3代入y=2sin4x-5.A[解析]由圖可知,3T4=5π12+π3=3π4,所以T=π,所以2πω=π,ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ),又f5π12=2sin5π6+φ=2,所以φ=π3,所以f(x)=6.D[解析]f(x)=22(sin2x+cos2x)+22(cos2xsin2x)=2cos2x,所以f(x)在0,π2上單調(diào)遞減,其圖像關于直線x=π27.D[解析]由題意有2×π3+φ=kπ,k∈Z,即φ=kπ23π,k∈Z,因為φ>0,所以當k=1時,φ取得最小值π3,這時f(x)=2cos2x+π3,當x0∈0,π2時,2x0+π3∈π3,4π3,f(x0)∈[8.C[解析]由題設知f(x)=2sinωx+π6,f(x)的最小正周期T=π,所以ω=2,由2kππ2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,得kππ3≤x≤kπ9.D[解析]因為f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間π6,π2上單調(diào),ω>0,所以π2π6≤T2=12×2πω=πω,得0<ω≤3.又fπ2=f2π3=fπ6,所以直線x=π2+2π32=7π12為f(x)=sin(ωx+φ)圖像的一條對稱軸,因為π2+π62=π3,所以點π3,0為f10.B[解析]f(x)=sinxacosx=1+a2sin(xθ),其中tanθ=a,θ∈-π2,π2,因為f(x)的圖像關于直線x=3π4對稱,所以3π4θ=π2+kπ,k∈Z,所以θ=π4,所以tanθ=a=1,所以f(x)=sinxacosx=2sinx-π4.若x1,x2為函數(shù)f(x)的兩個極值點,則當x1=11.[0,1][解析]y=cos2x+sin2x=cos2x+1-cos2x2=1+cos2x2.因為cos2x∈[1,1],所以y∈[012.22,142[解析]因為x∈-π6,π6,所以12≤sinx≤12,所以12≤3sin13.π6[解析]y=3sinx+cosx=2sinx+π6,所以y=3sinx+cosx的圖像可以由函數(shù)y=2sinx14.2[解析]由題意得,函數(shù)的最小正周期滿足T2≤π