福建省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含答案

高三12月數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知集合，則=（）A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，則（）A. B.C. D.4.若某等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為27，且第3項(xiàng)為5，則該等差數(shù)列的公差為（）A. B. C.3 D.45.在△中，角的對(duì)邊分別是，則=（）A. B. C. D.6.已知是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.7.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則直線的斜率是（）A B. C. D.8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值是（）A.0 B. C. D.3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若函數(shù)則（）A.最小正周期為10 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在上有最小值 D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10.設(shè)，若，則（）A. B.C. D.11.已知直線l：與圓C：，點(diǎn)P在圓C上，則（）A.直線l過(guò)定點(diǎn)B.圓C的半徑是6C.直線l與圓C一定相交D.點(diǎn)P到直線l的距離的最大值是12.已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，，，且，則（）A.的最小值為4 B.的取值范圍是C.的取值范圍是 D.的最小值是13三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.若向量、為單位向量，且，則向量與的夾角為_(kāi)_____.14.的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是______.（用數(shù)字作答）15.已知，則____________．16.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，且的左頂點(diǎn)為，則的離心率為_(kāi)_________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求A;（2）求的取值范圍.18.鎮(zhèn)安大板栗又稱中國(guó)甘栗、東方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，營(yíng)養(yǎng)豐富而著稱于世.現(xiàn)從某板栗園里隨機(jī)抽取部分板栗進(jìn)行稱重（單位：克），將得到的數(shù)據(jù)按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示.（1）請(qǐng)估計(jì)該板栗園的板栗質(zhì)量的中位數(shù)；（2）現(xiàn)采用分層抽樣方法從質(zhì)量在[40，50）和[70，80]內(nèi)的板栗中抽取10顆，再?gòu)倪@10顆板栗中隨機(jī)抽取4顆，記抽取到的特等板栗（質(zhì)量≥70克）的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.19.如圖，在三棱柱中，平面，是等邊三角形，且為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．20.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為.（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.21.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，（2）證明：.

高三12月數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】BC【12題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】2四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1