《圖像壓縮編碼方法》課件第4章

第4章全局最優(yōu)碼本的獲取的研究4.1矢量量化的一般概念4.2經(jīng)典算法LBG4.3模糊矢量量化方法4.4初始碼本的生成4.5實(shí)驗(yàn)?zāi)M和分析4.6基于小波變換的矢量量化編碼

4.1矢量量化的一般概念

矢量量化(VectorQuantization，VQ)是標(biāo)量量化的自然發(fā)展產(chǎn)物，它是相對(duì)于一維情形下的標(biāo)量量化(ScalarQuantization)提出的，其有效地利用了矢量各分量間的四種相關(guān)性：線性依賴性、非線性依賴性、概率密度函數(shù)的形狀以及矢量維數(shù)來進(jìn)行去相關(guān)處理，而標(biāo)量量化只利用了線性依賴和概率密度函數(shù)的形狀。因此，矢量量化在保證一定的圖像質(zhì)量的條件下可獲得較高的壓縮比。現(xiàn)在已把矢量量化作為一種獨(dú)立的編碼手段來考慮，而不僅僅是一種量化技術(shù)。從本質(zhì)來看，VQ是一種聚類分析的方法，即根據(jù)有限的矢量集Y={Yi，Yi∈Rk，i=1，…，N}，將歐氏空間Rk按某種矢量度量劃分為不相交的子空間{Ri，i=1，…，N}，這種劃分應(yīng)該為Y的最鄰近域(nearestneighbor)劃分，即Voronoi劃分。任何一個(gè)輸入矢量X均可以按這種劃分歸為某一子空間，并且用Yi表示。X是由像素方塊組成的輸入矢量，編碼器的輸出為二進(jìn)制序號(hào)in，該in在解碼端指定了重構(gòu)矢量的序號(hào)。如果碼率為固定碼率bbit輸入矢量，則in的長(zhǎng)度為b。對(duì)于變碼率的情況，序號(hào)的長(zhǎng)度也是可變的，此時(shí)b為平均碼長(zhǎng)。壓縮圖像可由這些in來描述，因?yàn)樗鼈兯蟮谋忍財(cái)?shù)比原始圖像少。對(duì)于一個(gè)k維的矢量量化器可以定義為k維歐氏空間Rk到其有限子集Y的映射Q，即Q：Rk→Y，其中Y在VQ中稱為再生矢量集或再生碼本。從這種編碼角度理解，這一映射也可看成是由兩部分組成：第一部分由輸入矢量X按某種矢量度量準(zhǔn)則 產(chǎn)生碼本中對(duì)應(yīng)d(X，Yi)最小的索引in，稱為編碼器；另一部分則完成根據(jù)索引in產(chǎn)生再生矢量Yi的工作，稱為解碼器。顯然，Yi應(yīng)是失真度量d(X，Yi)下X的最佳逼近。它們的理論根據(jù)是Shannon的率失真編碼理論。該理論指出：不論信源有無記憶，組編碼總是優(yōu)于單個(gè)編碼的。當(dāng)編碼長(zhǎng)度(即矢量維數(shù))K→∞時(shí)，矢量量化編碼可以達(dá)到率失真邊界，K越大，離率失真邊界越近，這為矢量量化編碼的研究奠定了良好的理論基礎(chǔ)。從理論上說，在矢量量化編碼中高維矢量編碼比低維矢量編碼有更好的編碼效果，但是當(dāng)數(shù)據(jù)為k階相關(guān)時(shí)，任何高于k維的高維矢量編碼也僅能以k維矢量編碼的平均編碼熵為下限。從而就信息熵的意義上說，VQ編碼的矢量維數(shù)k最高不應(yīng)高于相關(guān)階數(shù)。但它們的分布概率都未知，它們的相關(guān)階數(shù)也不知道。從另一方面來說，碼矢搜索的復(fù)雜度也是很高的(因?yàn)槭噶苛炕幋a的復(fù)雜度隨矢量維數(shù)成指數(shù)增長(zhǎng)),這在實(shí)際系統(tǒng)中是不允許的。要利用高維矢量量化編碼，可以采用兩種解決辦法，一種是對(duì)全局搜索VQ，編碼器通過窮盡搜索得到最近的碼矢；另一種是對(duì)碼矢進(jìn)行限制，使其在k維空間只能以某種特定方式分布，從而使最近鄰的搜索更快，或者更快地搜索到一個(gè)與最近鄰差異不大的碼矢。格形矢量量化即屬于后一種方法，它通過構(gòu)造多級(jí)碼本降低矢量量化的時(shí)間復(fù)雜度。樹結(jié)構(gòu)矢量量化、多級(jí)矢量量化、分類矢量量化、有限狀態(tài)矢量量化、分層矢量量化都屬于后一種方法。與此相對(duì)應(yīng)，矢量量化器的碼本構(gòu)造方法也分為兩種，格形矢量量化器以格點(diǎn)作為量化矢量，把信號(hào)空間劃分為胞腔，因此其碼本構(gòu)造實(shí)際就是格的構(gòu)造，這可以根據(jù)李代數(shù)理論進(jìn)行。由于格點(diǎn)和胞腔是有規(guī)律的，格形矢量量化器的碼本構(gòu)造較容易，而且可以使用維數(shù)。格形矢量量化方法的主要缺點(diǎn)是碼本僅僅對(duì)服從均勻分布的信源是最優(yōu)的。法國(guó)M.Barland等人提出的基于小波分解的塔式格形矢量量化(PyramidLattic，PLVQ)方法是目前較實(shí)用的一種中低比特率圖像方法，它對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圖像Lena進(jìn)行編碼，當(dāng)壓縮比為45.8時(shí)，重構(gòu)圖像PSNR值為30.3dB。另一種碼本構(gòu)造方法是聚類分析的碼本訓(xùn)練方法，如常用的LBG算法等。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不需知道信源的特性，適用性較強(qiáng)。其主要的一些問題是：

(1)在計(jì)算過程中假設(shè)X是穩(wěn)定的和各態(tài)歷經(jīng)的，而這種假設(shè)并不一定滿足；

(2)優(yōu)化量化器是對(duì)于訓(xùn)練向量集{x1，x2，…，xn}而言的，對(duì)于實(shí)際的最終碼本是否最優(yōu)的，的確還很難說，這還要依賴于訓(xùn)練向量集的代表性到底真實(shí)到何種程度；

(3)由于優(yōu)化分割的過程并沒有什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)方面的規(guī)則或限制，而是自由進(jìn)行的，這使得將來對(duì)碼本進(jìn)行組織時(shí)遇到了極大的困難；

(4)在某些情況下甚至根本無法找到真正具有代表性的訓(xùn)練序列，因此尋找其他優(yōu)化算法的探索一直沒有間斷。

這些問題，帶來了一些不足，使碼本的訓(xùn)練和碼矢的搜索時(shí)間復(fù)雜度較大?；谟?xùn)練的矢量量化的另一個(gè)顯著特點(diǎn)是壓縮系統(tǒng)性能高度依賴于碼本。碼本的代表性以及訓(xùn)練方法的選擇緊密相關(guān)。因此，設(shè)計(jì)一個(gè)好的碼本是VQ系統(tǒng)的關(guān)鍵問題。

4.2經(jīng)典算法LBG

第一個(gè)實(shí)用化的矢量量化器是由Linde等人在1980年提出的，這是至今仍在廣泛應(yīng)用的算法。LBG算法其實(shí)相當(dāng)于Lloyd-Max方法的多維推廣。對(duì)于希望設(shè)計(jì)一個(gè)k維N碼字空間矢量量化器，要求Y0={y(0)1，y(0)2，…，y(0)N}是由隨機(jī)方法給出的一個(gè)初始碼本，其對(duì)應(yīng)的量化器記為Q0。若能夠找到一種新的碼本Y1={y(1)1，y(1)2，…，y(1)N}，使D1(Q1)=E{d(x，Q1(x))}≤D0(X0)=E{d(X，Q0)}，其中Q1為Y1所對(duì)應(yīng)的量化器，則我們說量化器Q被優(yōu)化了一次。重復(fù)這個(gè)過程去尋找Y1，Y2，…，Ym。對(duì)于一個(gè)事先給定的迭代門限值ε，若有

則認(rèn)為該量化器已經(jīng)是完成了優(yōu)化的。

LBG算法(概率分布F分布)具體步驟：

(1)初始化。給定N，ε≥0，Y0={y(0)1，y(0)2,…,y(0)N}，F(xiàn)，置m=0，D1=∞。

(2)對(duì)于Ym={y(m)1，y(m)2，…，y(m)N}，計(jì)算Dm(Qm)=E{d(X，Qm(X))}。

(3)若 ，停止。(4-1)

(4)尋找 ；i=1，2，…，N}，令Ym=X(φ(y))，m=m+1，返回(2)。

LBG算法中步驟(4)的φ(Ym)是對(duì)符號(hào)集(碼字集)Ym重新進(jìn)行優(yōu)化分割， ；i=1，2，…，N}是對(duì)重新分割所得到的Ri，i=1，2，…，N統(tǒng)計(jì)計(jì)算其質(zhì)心 。

由于步驟(3)進(jìn)行優(yōu)化φ，即

Dm(φ(Ym))<Dm－1(φ(Ym－1)) (4-2)

它并不需要知道輸入矢量的概率，在這種情況下，LBG算法第(2)步改為計(jì)算(4-3)采用LBG算法設(shè)計(jì)的VQ編碼器有以下缺點(diǎn)：

(1)最終碼本只收斂到一個(gè)局部最佳點(diǎn)。LBG不能保證得到的碼本相對(duì)訓(xùn)練集是全局最優(yōu)的，尤其是對(duì)訓(xùn)練集之外的數(shù)據(jù)。

(2)最終碼本的形成與初始碼本的選取非常有關(guān)，最終碼本能否接近全局最優(yōu)，常常取決于初始碼本的選擇，至今并沒有一種很好的初始碼本選取方法。

(3)LBG方法生成的碼本是無序的，因此給最優(yōu)化搜索器設(shè)計(jì)帶來很多困難，搜索算法十分復(fù)雜，運(yùn)算量巨大。除此之外，當(dāng)采用LBG算法設(shè)計(jì)的VQ系統(tǒng)用于圖像編碼時(shí)，在壓縮比較大時(shí)，圖像的邊緣不能完整地恢復(fù)，邊緣退化十分嚴(yán)重，影響了圖像的主觀質(zhì)量。為了克服LBG算法的這些缺點(diǎn)，需要研究初始碼本的選擇(初始碼本的選擇恰當(dāng)與否直接決定了迭代的收斂速度和最終的失真度程度)。傳統(tǒng)的初始碼本生成方法有三種：

(1)隨機(jī)法：從訓(xùn)練序列中隨機(jī)選取N個(gè)矢量構(gòu)成初始碼本；

(2)分裂法：從第一個(gè)碼字開始，通過分裂的方法將碼本擴(kuò)大一倍，再用LBG算法求得最優(yōu)解，如此重復(fù)直至碼本大小符合要求為止；

(3)乘積法：利用多個(gè)低維碼本做乘積運(yùn)算來獲得高維碼本。設(shè)有m個(gè)碼本Ci，i=1，2，…，m。每個(gè)碼本含有ni個(gè)ki維矢量，則乘積碼本按下式生成：

這些方法中，隨機(jī)選擇法固然簡(jiǎn)單，但其性能通常也是最差的，最常用的是分裂法，它性能雖比乘積法略差，但計(jì)算量比乘積法要少得多，因而在計(jì)算量與性能之間取得了良好的折衷。

因此，改進(jìn)全局最優(yōu)碼本的思路有兩條：其一是通過改進(jìn)算法來實(shí)現(xiàn)；其二是通過選擇靠近最優(yōu)解附近的初始碼本實(shí)現(xiàn)。 4.3模糊矢量量化方法

碼本訓(xùn)練本質(zhì)上是一個(gè)優(yōu)化過程。近年來基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化技術(shù)為全局最優(yōu)碼本的獲取提供了一條有效的路徑，但計(jì)算復(fù)雜，難以達(dá)到全局最優(yōu)解。目前典型的方法有模擬退火訓(xùn)練方法和模糊矢量量化(FVQ)方法。模擬退火方法是通過在碼本訓(xùn)練過程中適當(dāng)增加隨機(jī)擾動(dòng)，使搜索跳出局部極值區(qū)域而達(dá)到全局最優(yōu)解。模擬退火方法的一個(gè)顯著缺點(diǎn)是算法收斂較慢，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)。FVQ方法是將每個(gè)碼矢作為一個(gè)模糊集，每個(gè)訓(xùn)練矢量以隸屬函數(shù)的測(cè)度分配給各個(gè)碼矢。若被考慮的訓(xùn)練矢量是一超球體的中心，則存在重疊的超球體保證了所有訓(xùn)練矢量與新碼矢的形成，有效地降低了設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)初始碼本的依賴。

FVQ方法通過逐步收縮重疊來實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練矢量，逐步由軟決定向硬決定轉(zhuǎn)變。為了使訓(xùn)練結(jié)果不會(huì)陷入局部極小值，并且訓(xùn)練速度較快，F(xiàn)VQ的設(shè)計(jì)應(yīng)注意三個(gè)方面的問題：(先設(shè)矢量維數(shù)為n，碼本Y={Y1，Y2，…，YK}，大小為K，訓(xùn)練集為X={X1，X2，…，XN}，大小為N(N

K)。)

(1)訓(xùn)練矢量從軟決定向硬決定的轉(zhuǎn)變應(yīng)根據(jù)聚類過程中超球體的收縮來判決。具體地說，令I(lǐng)vi是在第v次迭代中的中心為訓(xùn)練矢量Xi的超球體的收斂含的碼矢集合。第v+1次迭代時(shí)訓(xùn)練矢量Xi的超球體所包含的碼矢Yj應(yīng)滿足與Xi的距離小于Xi與Yj的平均距離：(4-4)＞＞式中N(Ivi)是Ivi中元素的數(shù)目，則

當(dāng)Ivi只包含一個(gè)碼矢時(shí)，訓(xùn)練矢量由模糊狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定狀態(tài)。

(2)隸屬函數(shù)的選取。隸屬函數(shù)μj(Xi)表示了訓(xùn)練矢量Xi對(duì)第j個(gè)碼矢代表的類的隸屬度：(4-5)(4-6)

碼本公式：(4-7)(4-8)

(3)判別閾值e和e'的選擇。其中e'是所有訓(xùn)練矢量轉(zhuǎn)變?yōu)橛才袛嗄Ｊ降氖д孀兓书撝?，而e'是算法停止的失真變化率閾值。條件e'>e可以保證FVQ算法不停止軟判斷模式而落入局部極小值。

在模糊矢量量化算法中，收斂過程是由軟判斷轉(zhuǎn)向硬判斷的結(jié)合思想，如果把每個(gè)碼本矢量看做一個(gè)聚類，那么Xi則分別隸屬于球內(nèi)所有的聚類。算法開始時(shí)，每個(gè)訓(xùn)練矢量隸屬于所有聚類，這就意味著所有訓(xùn)練矢量初始的超球體完全重疊。在收斂過程中，超球體逐漸縮小，超球體相互重疊部分也越來越小，即訓(xùn)練矢量越來越明確地分配給某個(gè)聚類。當(dāng)超球體縮小到只包含一個(gè)聚類時(shí)，則訓(xùn)練矢量唯一地分配配給此聚類，這個(gè)訓(xùn)練矢量也就完成了從軟判斷向硬判斷的轉(zhuǎn)變。這樣，隨著大部分訓(xùn)練矢量逐漸從軟判斷轉(zhuǎn)變到硬判斷，所計(jì)算的失真度總和也越來越小，當(dāng)失真度總和小于閾值e'

時(shí)，將還沒有轉(zhuǎn)變到硬判斷的訓(xùn)練矢量強(qiáng)制向硬判斷轉(zhuǎn)變。最后，經(jīng)過硬判斷(LBG算法)的迭代最終達(dá)到允許的失真閾值e而結(jié)束該算法。

4.4初始碼本的生成

從數(shù)字角度而言，碼本設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)上是一個(gè)高維空間的優(yōu)化，優(yōu)化的結(jié)果是使碼本中的碼矢逐步收斂到訓(xùn)練序列相應(yīng)的不動(dòng)點(diǎn)上，同時(shí)給出了相應(yīng)的最佳劃分。根據(jù)碼本的形成過程，碼本設(shè)計(jì)可分為兩個(gè)階段：初始碼本的生成和初始碼矢的優(yōu)化；雖然此算法對(duì)初始碼本的依賴性降低，但是初始碼本的好壞直接影響訓(xùn)練的時(shí)間，也影響著整個(gè)VQ系統(tǒng)的性能，因此節(jié)省訓(xùn)練時(shí)間雖不能直接克服VQ在高速運(yùn)用下的困難，但仍是很有意義的。

由矢量量化理論，構(gòu)造最佳矢量量化器的必要條件是：

(1)劃分條件。輸入矢量即空間被劃分成N個(gè)Vornoir域，即

(2)形心條件。碼字是相應(yīng)的Vornoir域的形心，即

以及(4-9)(4-10)(4-11)對(duì)于均勻方差(MSE)失真測(cè)度，這個(gè)條件可以表述為相應(yīng)的Vornoir域的算術(shù)均值。其中X為k維歐氏空間Rk的矢量，Yi為每個(gè)Vornoir的碼字(中心)。D為碼本平均失真。矢量量化器可以定義為一個(gè)映射Q，它將k維歐氏空間矢量點(diǎn)X映射為子集Y，Q：Rk→Y，Y為碼本，因此，Q(X)=Yi為k維量化器。C

={Ci：i=1，2，…，K}是相關(guān)的空間劃分，且滿足

和Ci∩Cj=Φ，i≠j，失真度D為(4-12)其中，X為訓(xùn)練向量，p(X)=p(x1，x2，…，xk)是X的聯(lián)合概率密度函數(shù)。d(X，Y)為

由失真D(Q)公式可得

其中Di表示區(qū)域Ci所對(duì)應(yīng)的子誤差，各區(qū)域子誤差可表示為(4-13)(4-14)(4-15)模糊矢量量化算法的最終結(jié)果是使D(Q)最小，當(dāng)各子誤差Di最小時(shí)其總誤差也最小，但由于各子區(qū)域劃分是相互制約、相互影響的，由開始時(shí)它們之間相互重疊，到最后各子區(qū)域不重疊的過程，是漫長(zhǎng)的過程。因此，這過程的收斂速度，甚至找到使各子區(qū)域誤差和為全局最小的區(qū)域劃分，都與碼本的初始好壞有關(guān)。

模糊矢量量化算法訓(xùn)練過程是一個(gè)聚類的過程，聚類的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)聚類，使得類內(nèi)的類似性最大，而類與類之間的相似性盡量小。但在模糊矢量量化法中，它們的相似程度由隸屬度大小表示，不完全是由1和0表示，而是由0和1之間的數(shù)字表示，這樣表示相似程度比LBG算法更精確、更完善。在應(yīng)用中，F(xiàn)VQ的缺陷在于：

(1)在算法中，碼本的初始值選定的好壞直接影響聚類的結(jié)果，有可能算法收斂到一個(gè)局部的極值點(diǎn)，從而使得無論迭代多少次也不能滿足類中的數(shù)據(jù)的距離小于一個(gè)特定值的要求，另外如果隨機(jī)指定的初值分布處于多個(gè)初值在某一個(gè)極值點(diǎn)附近，而某些極值點(diǎn)附近無初值，則就會(huì)漏掉可能的聚類點(diǎn)。

(2)聚類的個(gè)數(shù)需要指定。針對(duì)以上缺陷，為了獲得高性能碼本，不得不尋找合適的初始碼本，這包括極值點(diǎn)附近無初值點(diǎn)和極值點(diǎn)附近太多初值點(diǎn)的改善。我們提出了一種比較合適的最小距離黃金聚類算法來生成初始碼本。我們知道，同類碼本不僅要求形狀相似，而且要求它們之間的距離比較小，這類似地貌學(xué)的分類，不僅形狀雷同，而且它們的海拔大致相同。因此，以它們最小距離合并成一類。參考最優(yōu)分割法——黃金分割，合并規(guī)則是根據(jù)它們分別與別的碼本距離之和大小占的比例。黃金分割法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于分裂法，效果也有提高，具體步驟如下：

(1)設(shè)迭代次數(shù)k=0，全體訓(xùn)練集都是碼本，則初始碼本大小為M，計(jì)算各碼本距離，得到一個(gè)M×M距離矩陣Dk(Dk一定為對(duì)角元素為0的對(duì)稱矩陣，即dij=dji，djj=0)。

(2)合并碼矢產(chǎn)生新碼本。尋找Dk矩陣中的最小值，設(shè)

其為dij。分別求第i、j列的數(shù)之和為 ，根據(jù)

它們大小的比較，決定新碼本的重心偏向第i碼本還是偏向第j碼本，利用黃金分割法求得新碼本。

若 ，則新碼本的重心偏向第i碼

本，新碼本矢量為YM－k=0.618Yi+0.318Yj(Yi、Yj分別為第i、j

碼本的矢量)；若 ，則新碼本矢量Yk=0.5

(Yi+Yj)，再刪去第i，j碼本對(duì)應(yīng)的兩行兩列，計(jì)算新碼本與其他碼本之間的距離。然后，在Dk添加最后一行、最后一列新碼本YM－k所對(duì)應(yīng)的距離，得到一個(gè)(M－k－1)×(M－k－1)維矩陣Dk+1。

(3)k=k+1，若新碼本大小M－k等于預(yù)定碼本大小N，則停止計(jì)算，否則轉(zhuǎn)到步驟(2)。

我們以標(biāo)準(zhǔn)圖像lena(256×256×8bits)為訓(xùn)練，直接進(jìn)行矢量量化編碼。用PentiumⅢ800CPU，64M內(nèi)存，非訓(xùn)練集是五幅標(biāo)準(zhǔn)圖像(Girl、Boat、Goldhill、Babare、Babood)的平均值。用分裂法和最小距離黃金聚類法的兩種實(shí)驗(yàn)結(jié)果作一對(duì)比。表4.1列出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比數(shù)據(jù)。

從表4.1中可以看出，最小距離黃金聚類法比分裂法在編碼時(shí)間上有所減小，在峰值信噪比上也有不少的提高；但是在高壓縮比時(shí)，采用最小距離黃金聚類法，重構(gòu)圖像效果不好，方塊效應(yīng)明顯，如圖4.1所示。表4.1矢量量化編碼實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖4.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.5實(shí)驗(yàn)?zāi)M和分析

本實(shí)驗(yàn)所采用的6幅標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像均為512×512×8bits的灰度圖像，分別為L(zhǎng)ena、Girl、Goldhill、Boat、Barbara和Babood圖像，如圖4.2所示。通過其VQ編碼結(jié)果來比較不同方法的壓縮效果。圖4.2標(biāo)準(zhǔn)圖像在矢量量化編碼中，將每幅圖像劃分為16384個(gè)4×4塊,碼本為256。在FVQ方法中，m=4，e=10－4，e′=10－2。采用lena和Golhill圖像為訓(xùn)練圖像，其他的圖像為非訓(xùn)練圖像。所有數(shù)值都采用平均值。表4.2是各種碼本訓(xùn)練方法的性能比較。表4.2各種碼本訓(xùn)練方法的性能比較

由表4.2可見，除了需要的時(shí)間多于LBG方法以外，從總體上說，F(xiàn)VQ方法優(yōu)于LBG方法。由此可以看出，F(xiàn)VQ方法的計(jì)算量大于LBG方法，即FVQ方法計(jì)算比較復(fù)雜。分裂法無論在時(shí)間性能還是在PSNR上都不如最小距離黃金聚類法。從圖4.3可以看出，視覺上分不出明顯的差異，但是最小距離黃金聚類法與FVQ方法重構(gòu)的圖像質(zhì)量略好于分裂法與LBG方法重構(gòu)的圖像質(zhì)量。圖4.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果 4.6基于小波變換的矢量量化編碼

在圖4.1(b)中，可以看出明顯的方塊效應(yīng)。為了消除矢量量化技術(shù)帶來方塊效應(yīng)的現(xiàn)象，進(jìn)一步提出了一種基于小波變換的矢量量化的混合編碼。

用8bit灰度圖像進(jìn)行矢量量化編碼，設(shè)碼本尺寸為M，編碼碼率為R，矢量的維數(shù)為N，則這些變量之間有如下關(guān)系式：

即M=2RN。由上式可知，M、R和N之間是相互約束的。當(dāng)碼本尺寸M受限時(shí)，編碼率和矢量維數(shù)均不能太大，這種結(jié)果會(huì)嚴(yán)重影響矢量量化的性能。因此，在各種矢量量化算法中，碼本受限問題都成為編碼效率提高的障礙。碼本的生成是設(shè)計(jì)矢量量化系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵問題。

小波變換具有很好的去相關(guān)能力，但與傳統(tǒng)變換有本質(zhì)的區(qū)別。在DCT變換中，一般在圖像分塊的基礎(chǔ)上進(jìn)行，雖然頻域的局域性極佳，具有很高的分辨率，但是，時(shí)域的局域卻很差，即使在整幅圖像上進(jìn)行變換，在變換域中一般都不保留原圖像的空間特性，必然造成計(jì)算量大，給編碼效率帶來問題。而小波變換則不同，小波變換能夠在整幅圖像上進(jìn)行變換，其計(jì)算量雖然比分塊基礎(chǔ)上的DCT變換略大，但也是在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上，而且小波變換的變換域中的每個(gè)子帶對(duì)應(yīng)一定的頻帶，并保持了原圖像的空間特性，隨分解層次的提高，不同分解級(jí)的子帶圖像具有一定的相似性，這些都為編碼效率提高奠定了基礎(chǔ)。由于傳統(tǒng)變換采用圖像的分塊技術(shù)，在高壓縮比時(shí)難以避免圖像的塊效應(yīng)，同時(shí)分塊也制約了圖像壓縮比的提高，而小波變換一般不會(huì)出現(xiàn)圖像的塊效應(yīng)，可以實(shí)現(xiàn)高的壓縮比。因此，通過小波變換，圖像的冗余度和編碼復(fù)雜度大大減小。小波變換編碼的關(guān)鍵在于量化，而根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，一般高頻的小波系數(shù)近似服從均值為0的高斯分布，高頻系數(shù)存在一定的弱相關(guān)，近似為不相關(guān)；同一方向的各高頻子圖在視覺上存在相似的輪廓。由于利用小波變換的特性，提出許多算法，如零樹編碼、基于塔式網(wǎng)格矢量量化的小波變換編碼和空間-頻率量化的圖像編碼等方法，取得了可喜的成績(jī)。

小波圖像的特點(diǎn)：LLj是圖像的小波變換的低頻部分，即能量主要集中部分。HLj、LHj和HHj是圖像的小波變換的高頻部分，其主要包含了圖像的邊緣、輪廓和某些紋理的信息，代表圖像的細(xì)節(jié)變化。HL1、HL2和HL3可以認(rèn)為是在水平方向用高通濾波器，而垂直方向用低通濾波器得到的，它反映了垂直方向的邊緣信息，從不同的分辨率上反映本身自相似性。因此其小波變換后保留了原圖像的空間局部特性，從而在HL1、HL2、HL3之間視覺上存在相似性，體現(xiàn)了相似的邊緣和紋理特性。本書以一方向?yàn)檎w，進(jìn)行矢量量化編碼。由于它們是圖像同一個(gè)邊緣、輪廓和紋理信息在一方向、不同尺度和不同分辨率下由細(xì)到粗的描述，它們之間存在著一定的關(guān)系，其中它們?cè)谶@些頻帶中對(duì)應(yīng)邊緣、輪廓和紋理相對(duì)位置都是相同的，這樣小波圖像為最小距離黃金法編碼信息提供了理論基礎(chǔ)。但是，由前面討論可知：各級(jí)小波變換的能量各不相同，各層的距離不能等同看待，必須根據(jù)信息大小來加權(quán)。這樣就較好地體現(xiàn)系數(shù)之間的相關(guān)性和重要地位，避免了由于小波圖像系數(shù)空間的松散分布所帶來的編碼冗余和復(fù)雜度。子圖在編碼中的權(quán)重值應(yīng)通過多幅圖像的編碼實(shí)驗(yàn)得到的。同一方向相鄰