2025屆山東省濰坊諸城市數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆山東省濰坊諸城市數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．152．用一個平面去截一個正方體，如果截去的幾何體是一個三棱錐，那么截面可能是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形3．一個立方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成立方體后，“你”字對面的字是（）A．中 B．考 C．順 D．利4．天文單位是天文學(xué)中計量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球與太陽之間的平均距離，即149597870700m，約為149600000km.將數(shù)149600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．在、、、－4、a中單項(xiàng)式的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．下面的圖形經(jīng)過折疊能圍成正方體的是（）A． B． C． D．8．某公司的生產(chǎn)量在1－7月份的增長變化情況如圖所示，從圖上看，下列結(jié)論正確的是（）A．2－6月生產(chǎn)量逐月減少 B．1月份生產(chǎn)量最大C．這七個月中，每月的生產(chǎn)量不斷增加 D．這七個月中，生產(chǎn)量有增加有減少9．我市冬季里某一天的最低氣溫是-10℃，最高氣溫是5℃，這一天的溫差為A．-5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃10．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a、b、c滿足(a-5)2++=0，則以a，b，c為邊的三角形面積是_____.12．若，則的值是________．13．若與是同類項(xiàng)，則=______．14．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為________.15．在我們?nèi)粘Ｓ玫娜諝v中，有許多有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律．如在圖1所示某月的日歷中，用帶陰影的方框圈出4個數(shù)，這四個數(shù)具有這樣的性質(zhì)：上下相鄰的兩個數(shù)相差7，左右相鄰的兩個數(shù)相差1，…如果我們在某年某月的日歷上按圖2所示方式圈出4個數(shù)，若這4個數(shù)的和為78，則這4個數(shù)中最小的數(shù)為_____．16．一個角的余角比這個角的少30°，則這個角的度數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，（1）等于嗎?（2）若，則等于多少度?18．（8分）將兩塊直角三角形紙板如圖①擺放，，現(xiàn)將繞點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動；當(dāng)轉(zhuǎn)動至圖②位置時，若，且平分平分，則_；當(dāng)轉(zhuǎn)動至圖③位置時，平分平分，求的度數(shù)；當(dāng)轉(zhuǎn)動至圖④位置時，平分平分，請直接寫出的度數(shù)．19．（8分）“階梯水價”充分發(fā)揮市場、價格因素在水資源配置、水需求調(diào)節(jié)等方面的作用，拓展了水價上調(diào)的空間，增強(qiáng)了企業(yè)和居民的節(jié)水意識，避免了水資源的浪費(fèi)．階梯式計量水價將水價分為兩段或者多段，每一分段都有一個保持不變的單位水價，但是單位水價會隨著耗水量分段而增加．某地“階梯水價”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表（按月計算）：用水量(單位：m3)單價（元/m3）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：該地區(qū)某戶居民3月份用水m3，則應(yīng)交水費(fèi)為（元．根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：（1）用戶甲5月份用水16m3，則該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）用戶乙5月份交水費(fèi)50元，則該用戶5月份的用水量為多少m3？（3）用戶丙5、6兩個月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，設(shè)5月份用水m3，請用含的式子表示該戶居民5、6兩個月共交的水費(fèi)．20．（8分）如圖，，，三點(diǎn)在同一條直線上，．（1）寫出圖中的補(bǔ)角是______，的余角是______；（2）如果平分，，求的度數(shù)．21．（8分）已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．（2）若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個動點(diǎn)，連結(jié)PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關(guān)系．①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如圖2，過點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（__________）∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作圖）∴MN∥CD（__________）∴∠MPF=∠PFD（__________）∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．請補(bǔ)充完整說理過程（填寫理由或數(shù)學(xué)式）②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=__________；③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時，寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關(guān)系并證明（每一步必須注明理由）．22．（10分）(1)平面上有四個點(diǎn)A，B，C，D，按照以下要求作圖：①作直線AD；②作射線CB交直線AD于點(diǎn)E；③連接AC，BD交于點(diǎn)F；(2)圖中共有條線段；(3)若圖中F是AC的一個三等分點(diǎn)，AF＜FC，已知線段AC上所有線段之和為18，求AF長.23．（10分）作圖題：如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線及上一點(diǎn)．（1）連接，并在直線上作出一點(diǎn)，使得點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且滿足；（2）請在直線上確定一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最短，并說出畫圖的依據(jù)．24．（12分）某水泥倉庫3天內(nèi)進(jìn)出庫的噸數(shù)記錄如下（“+”表示進(jìn)庫，“﹣”表示出庫）：+24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣1．（1）經(jīng)過這3天，水泥倉庫里的水泥是增多了還是減少了？增多或減少了多少噸？（2）經(jīng)過這3天，水泥倉庫管理員結(jié)算時發(fā)現(xiàn)還庫存有470噸水泥，那么3天前水泥倉庫里存有水泥多少噸？（3）如果進(jìn)倉庫的水泥每噸運(yùn)費(fèi)為a元，出倉庫的水泥每噸運(yùn)費(fèi)為b元，那么這3天共要付多少元運(yùn)費(fèi)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價格，根據(jù)第一、二束氣球的價格列出方程組，應(yīng)用整體思想求值：設(shè)笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故選C．2、A【分析】根據(jù)正方體的截面知識，作出示意圖判斷即可.【詳解】用一個平面去截一個正方體，如果截去的幾何體是一個三棱錐，作出示意圖，如圖所示：截面可能是三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本題是對正方體截面知識的考查，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．3、C【解析】試題解析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“祝”與“考”是相對面，“你”與“順”是相對面，“中”與“立”是相對面．故選C．考點(diǎn)：正方體展開圖.4、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】149600000=1.496×108，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了對科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、C【解析】分析：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，結(jié)合所給式子即可作出判斷．詳解：所給式子中，單項(xiàng)式有：2πx3y、﹣4、a，共3個．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了單項(xiàng)式的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握單項(xiàng)式的定義是解答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式依然成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)（或字母），等式依然成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：若，則，選項(xiàng)正確；B：若，則，選項(xiàng)正確；C：若，則，選項(xiàng)正確；D：若，當(dāng)時，則，選項(xiàng)錯誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、B【解析】正方體展開圖的類型，有1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，不屬于這四種類型的情況不能折成正方體.【詳解】A中展開圖為1-1-4型，不符合正方體展開圖類型，故A錯誤；B中展開圖為1-4-1型，符合正方體展開圖類型，故B正確；C中展開圖有4列，不符合正方體展開圖類型，故C錯誤；D中展開圖，不符合正方體展開圖類型，故D錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握正方體展開圖的四種類型.8、C【分析】根據(jù)增長率均為正數(shù)，即后邊的月份與前面的月份相比是增加的，據(jù)此即可求出答案．【詳解】圖示為增長率的折線圖，讀圖可得：這七個月中，增長率為正，故每月生產(chǎn)量不斷上漲，故A,B，D均錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如增長率．9、D【詳解】解：5?(?10)=5+10=15℃．故選D.10、C【分析】利用分式的基本性質(zhì)變形化簡得出答案．【詳解】A．，從左邊到右邊是分子和分母同時平方，不一定相等，故錯誤；B．，從左邊到右邊分子和分母同時減1，不一定相等，故錯誤；C．，從左邊到右邊分子和分母同時除以，分式的值不變，故正確；D．，從左邊到右邊分子和分母的部分同時乘以3，不一定相等，故錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)．熟記分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30【分析】根據(jù)給出的條件求出三角形的三邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理來判定三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，．∴以a，b，c為三邊的三角形的面積=.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊方程的解法與及勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．12、-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵，，，∴a+1=2，b-3=2，解得a=-1，b=3，∴a-b=-1-3=-1；故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為2時，這幾個非負(fù)數(shù)都為2．13、-1．【解析】解：∵與是同類項(xiàng)，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴=（1﹣2）2017=﹣1，故答案為﹣1．點(diǎn)睛：本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．14、【分析】方程整理得：，該方程的解是：；方程整理得：，令，得，得到關(guān)于y的一元一次方程可解得答案.【詳解】根據(jù)題意得：方程整理得：該方程的解是：方程整理得：令則原方程可以整理得：則，即解得：故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.15、1.【分析】設(shè)最小的一個數(shù)為x，表示出其他三個數(shù)，根據(jù)之和為78列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)最小的一個數(shù)為x，依題意得：x+x+1+x+6+x+7＝78解得x＝1故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將上述四個空格用含x的代數(shù)式表示出來.16、80°【分析】設(shè)這個角為x，則它的余角是90°-x，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角為x，則它的余角是90°﹣x，由題意，得：90°﹣x＝x﹣30°，解得：x＝80°．即這個角的度數(shù)是80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識，掌握互余的兩角之和為90°是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）相等，理由見詳解；（2）120°【分析】（1）直接利用角的和差關(guān)系，即可得到答案；（2）根據(jù)一個周角為360°，然后利用角的和差關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：（1）相等；理由：∵，∴，∴；（2）∵一個周角為360°，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度的計算，以及角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練利用角的和差關(guān)系進(jìn)行解題.18、（1）75°；②75°；75°【分析】（1）先求出∠BCD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ACM和∠BCN，根據(jù)∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN計算即可得出答案；（2）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD，再根據(jù)代入求解即可得出答案；（3）步驟同（2）一樣.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得∠BCD=∠ACB-∠DCE-∠ACE=10°又CM平分∠ACE，CN平分∠BCD∴∠ACM=∠ACE=10°，∠BCN=∠BCD=5°∴∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN=75°（2）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD∴（3）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD∴【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，難度適中，需要熟練掌握角平分線的性質(zhì)以及不同角之間的等量代換.19、（1）40元；（2）18；（3）當(dāng)x不超過時，共交水費(fèi)元；當(dāng)x超過，不超出m3時，共交水費(fèi)元．【分析】（1）不超過10m3，單價為2元，超出10m3不超出15m3的部分，單價為3元/m3，超出15m3的部分，單價為5元/m3，根據(jù)水費(fèi)=單價×數(shù)量即可求得應(yīng)收水費(fèi)；（2）可以首先求出當(dāng)用水15m3時的費(fèi)用為2×10+3×5=35元，根據(jù)該戶居民5月份交水費(fèi)50元，即可得出該戶5月份用水超過15m3，設(shè)該用戶5月份的用水量為，進(jìn)而列出方程即可；（3）結(jié)合題意分情況討論：當(dāng)x不超過10m3；或x超過10m3，但不超過15m3，分別分析即可得出答案．【詳解】解：（1）（元），答：該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)40元；（2）當(dāng)用水量為15時，交水費(fèi)（元）；因?yàn)?0，所以用水量超過，設(shè)該用戶5月份的用水量為，依題意得：解得．故5月份的用水量為18．（3）分兩種情況：分類討論①當(dāng)x不超過時，此時共交水費(fèi)費(fèi)用為：元，②當(dāng)x超過時，又因?yàn)橛脩舯?、6兩個月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，可知x不超出m3，∴此時共交水費(fèi)費(fèi)用為：元．答：當(dāng)x不超過時，共交水費(fèi)元；當(dāng)x超過，不超出m3時，共交水費(fèi)元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題（3）并沒有限定5月份的具體用水量，因此本題的答案要分析具體情況才能得出．需注意分類討論思想的應(yīng)用．20、（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義得出結(jié)果；（2）利用，，求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再由即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，∴的補(bǔ)角是，∵，∴的余角是，故答案是：，；（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵，，三點(diǎn)在一條直線上，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的定義，角平分線的性質(zhì)．21、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；證明見解析【分析】（1）

根據(jù)對頂角相等求∠2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求∠3；

（2）①過點(diǎn)P作MN//

AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB，且有MN

//CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=∠PEB十∠PFD；

②同①；

③利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得到三個角之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）應(yīng)填∠2=60°，∠3=60°．理由是：∵∠2=∠1，∠1=

60°，

∴∠2=

60°，

∵AB

//

CD

∴∠3=∠1=

60°；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在圖（2）的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如圖2，過點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EPM+∠MP②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=124°．理由為：如圖3所示，過點(diǎn)P作PM∥AB，

則∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=

180°，∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

∴∠PFD=360°-80°-156°=124°；

故答案為：124°③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時，∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間關(guān)系是：∠EPF+∠PFD=∠PEB證明如下：如圖4，過點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB，∴MN∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠EPM-∠MPF=∠PEB-∠PFD（等式的性質(zhì)）即∠EPF+∠PFD=∠PEB【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．22、(1)畫圖見解析；(2)12；(1)A