福建省晉江市潘徑中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

福建省晉江市潘徑中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則⊙O的半徑為（）A． B．2 C． D．2．如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm3．如圖所示的是幾個(gè)完全相同的小正方體搭建成的幾何體的俯視圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字為對應(yīng)位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為()A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．125．下列四個(gè)圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了（）.A．10° B．20° C．30° D．60°7．連接對角線相等的任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的新四邊形的形狀是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形8．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．9．由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如圖所示，從正面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是()A． B． C． D．10．在校田徑運(yùn)動(dòng)會上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道．若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．12．如圖，正方形中，點(diǎn)、分別在邊，上，與交于點(diǎn).若，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)，若，則菱形的面積為_____．14．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________15．如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)（2，1），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）．下列結(jié)論：①b2﹣4ac1；②當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而增大；③a﹣b+c1；④拋物線過原點(diǎn)；⑤當(dāng)1x4時(shí)，y1．其中結(jié)論正確的是_____．（填序號）16．如圖，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為______17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．現(xiàn)分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以大于AB相同的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若將△BDE沿直線MN翻折得△B′DE，使△B′DE與△ABC落在同一平面內(nèi)，連接B′E、B′C，則△B′CE的周長為_____．18．將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的對稱軸為x＝，請你解答下列問題：（1）m＝，拋物線與x軸的交點(diǎn)為．（2）x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減?。浚?）x取什么值時(shí)，y＜0？20．（8分）校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個(gè)開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少米？21．（8分）用配方法把二次函數(shù)y=﹣2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）已知，如圖，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米.在坡頂處的同一水平面上有一座信號塔，在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡?xiàng)處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?求:坡頂?shù)降孛娴木嚯x；信號塔的高度.(，結(jié)果精確到米)23．（10分）某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個(gè)，市場規(guī)定此臺燈售價(jià)不得超過60元．（1）為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）若商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲多少元？24．（10分）先閱讀下列材料，然后解后面的問題．材料：一個(gè)三位自然數(shù)（百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c），若滿足a+c=b，則稱這個(gè)三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，并規(guī)定F（）=ac．如374，因?yàn)樗陌傥簧蠑?shù)字3與個(gè)位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字7，所以374是“歡喜數(shù)”，∴F（374）=3×4=1．（1）對于“歡喜數(shù)”，若滿足b能被9整除，求證：“歡喜數(shù)”能被99整除；（2）已知有兩個(gè)十位數(shù)字相同的“歡喜數(shù)”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．25．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：＝1．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．（1）△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形是△A1B1C1，不用畫圖，請直接寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1，B1，C1；（2）在圖中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2，請直接寫出△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A2，B2，C2．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=，則AD=，OD=，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，解得r=．考點(diǎn):（1）垂徑定理；（2）勾股定理．2、C【分析】點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：BD=4，

∴OD=2

∴點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長==2π．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式：．3、A【分析】根據(jù)題意，左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1．【詳解】因?yàn)樽笠晥D有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖確定左視圖的列數(shù)和各列最高處的正方形個(gè)數(shù)．4、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因?yàn)锳D=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；

中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．6、D【分析】先求出時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為6°，再求10分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就簡單了．【詳解】解：∵時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°，時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為：360÷60＝6°，那么10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了10×6°＝60°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360°，所以時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．7、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證得此四邊形為平行四邊形，再判斷一組鄰邊相等，所以根據(jù)菱形的定義可知該中點(diǎn)四邊形是菱形．【詳解】如圖所示，連接AC、BD，

∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，

∴HG、EF分別為△ACD與△ABC的中位線，

∴HG∥AC∥EF，，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；同理可得，，∵AC=BD，

∴EH=GH，

∴四邊形EFGH是菱形；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．8、C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可．【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯(cuò)誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯(cuò)誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯(cuò)誤，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實(shí)際應(yīng)用，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】根據(jù)題意，由題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個(gè)，第二行三個(gè)且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結(jié)論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關(guān)知識，題目比較簡單，通過考查，了解學(xué)生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.10、B【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號跑道的概率是故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率．11、B【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)．12、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理求得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)，可求得CG的長，進(jìn)而根據(jù)即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可.【詳解】四邊形是菱形，，，菱形的面積為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半.14、【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），

故答案為（2，2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵．15、①④⑤【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)，則，故①正確，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故②錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤，由函數(shù)的圖象的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)為，故④正確，當(dāng)時(shí)，，故⑤正確，故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．17、3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得點(diǎn)B′與點(diǎn)A重合，BE＝AE，進(jìn)而可以求解．【詳解】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．根據(jù)勾股定理，得：BC＝2．連接AE，由作圖可知：MN是線段AB的垂直平分線，∴BE＝AE，BD＝AD，由翻折可知：點(diǎn)B′與點(diǎn)A重合，∴△B′CE的周長＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝6+2＝3故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理和折疊的性質(zhì)，通過等量代換把△B′CE的周長化為AC+BC的值，是解題的關(guān)鍵.18、5，．【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】解：方程整理得：，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為5，；故答案為：5，．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為．三、解答題（共78分）19、（1）2；（﹣1，1），（2，1）；（2）x＞；（3）x＜﹣1或x＞2【分析】（1）利用拋物線的對稱軸方程得到?=，解方程得到m的值，從而得到y(tǒng)＝?x2＋x＋2，然后解方程?x2＋x＋2＝1得拋物線與x軸的交點(diǎn)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為直線x＝?=，∴m＝2，拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2，當(dāng)y＝1時(shí)，﹣x2+x+2＝1，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，1），（2，1）；（2）由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x的增大而減??；（3）由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x＜﹣1或x＞2時(shí)，y＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠1）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．20、2m【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，（32-x）（20-x）=540，整理，得x2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x1=2，x2=50（不合題意，舍去），小道的寬應(yīng)是2m．故答案為2.【點(diǎn)睛】此題應(yīng)熟記長方形的面積公式，另外求出4塊試驗(yàn)田平移為一個(gè)長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵.21、開口向下，對稱軸為直線，頂點(diǎn)【解析】試題分析:先通過配方法對二次函數(shù)的一般式進(jìn)行配方成頂點(diǎn)式,再根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)寫出開口方向,對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).試題解析:,=,=,開口向下,對稱軸為直線,頂點(diǎn).22、（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作于，延長交于，然后根據(jù)斜坡的坡度和水平長度即可得出坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）首先設(shè)米，在中，解得AC，然后在中，利用構(gòu)建方程，即可得出BC.【詳解】作于，延長交于，則四邊形為矩形，，∵斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米，，即坡項(xiàng)到地面的距離為米；設(shè)米，在中，，即，解得，在中，，，即解得，，(米)答:塔的高度約為米.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.23、（1）50元；（2）漲20元.【分析】（1）設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，那么利潤為（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；

（2）根據(jù)銷售利潤=每個(gè)臺燈的利潤×銷售量，每個(gè)臺燈的利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最大利潤．【詳解】解：（1）設(shè)這種臺燈上漲了元，依題意得：，化簡得：，解得：（不合題意，舍去）或，售價(jià)：（元）答：這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為50元.（2）設(shè)臺燈上漲了元，利潤為元，依題意：∴對稱軸，在對稱軸的左側(cè)隨著的增大而增大，∵單價(jià)在60元以內(nèi)，∴∴當(dāng)時(shí)，元，答：商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲20元.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用---銷售利潤問題，能夠由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二次函數(shù)的問題是解題關(guān)鍵，要注意的是二次函數(shù)的最值要考慮自變量取值范圍，不一定在頂點(diǎn)處取得，這點(diǎn)很容易出錯(cuò)．24、（1）詳見解析；（2）99或2．【解析】（1）首先由題意可得a+c=b，將歡喜數(shù)展開，因?yàn)橐C明“歡喜數(shù)”能被99整除，所以將展開式中100a拆成99a+a，這樣展開式中出現(xiàn)了a+c，將a+c用b替代，整理出最終結(jié)果即可；（2）首先設(shè)出兩個(gè)歡喜數(shù)m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）﹣F（n）=3中，將式子變形分析得出最終結(jié)果即可.【詳解】（1）證明：∵為歡喜數(shù)，∴a