2025屆江蘇省蘇州常熟市九上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆江蘇省蘇州常熟市九上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，則∠AEC的大小應(yīng)為（）A．23° B．70° C．77° D．80°2．今年來(lái)某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬(wàn)元，2015年投入3500萬(wàn)元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝35003．下列命題中，是真命題的是A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），AC=1．將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）5．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠06．如圖，的正切值為（）A． B． C． D．7．在六張卡片上分別寫(xiě)有，π，1.5，5，0，六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．19．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊長(zhǎng)AB、BC長(zhǎng)分別為15和20，那么P到矩形兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能確定10．我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個(gè)圖案構(gòu)成．這四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是（）抽取件數(shù)（件）501001502005008001000合格頻數(shù)4898144193489784981A．12 B．24 C．1188 D．117612．如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是

________．14．把二次函數(shù)變形為的形式為_(kāi)________．15．x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是．16．如圖，在中，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______（用含α和b的代數(shù)式表示）17．如圖所示，寫(xiě)出一個(gè)能判定的條件________．18．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點(diǎn)D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M（不與C點(diǎn)重合），使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）求PE的長(zhǎng)最大時(shí)m的值．（3）Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在（2）的情況下，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出存在個(gè)滿足題意的點(diǎn)．21．（8分）已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.22．（10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，0)，(2，－5)．(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)你判斷點(diǎn)P(－2，3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？23．（10分）一個(gè)不透明的箱子里放有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和1個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.箱子里摸出1個(gè)球后不放回，搖勻后再摸出1個(gè)球，求兩次摸到的球都是白球的概率。(請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法)24．（10分）如圖，正方形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，它們相交于點(diǎn)．求證：四邊形是正方形．25．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度數(shù)．26．已知：如圖，點(diǎn)P是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象的公共點(diǎn)，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn)M在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解∠ABC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理及平角的定義可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，∴∠ABC＝∠C＝27°，∵∠A＝50°，∴∠AEB＝180°﹣27°﹣50°＝103°，∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝77°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額×（1+平均年增長(zhǎng)率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可．【詳解】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“±”號(hào)選“-”）．3、A【解析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進(jìn)行判斷．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形4、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），AC=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），如圖所示，將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，1），再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故選C．點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6、A【分析】根據(jù)圓周角定理和正切函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】∵∠1與∠2是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠1=∠2，∴tan∠1=tan∠2=，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和正切函數(shù)的定義，把∠1的正切值化為∠2的正切值，是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式：一是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.然后用無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書(shū)的個(gè)數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無(wú)理數(shù)有，共2個(gè)，∴卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.8、C【詳解】解：∵共有4個(gè)球，紅球有1個(gè)，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式．9、B【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長(zhǎng)，則可求得OA與OD的長(zhǎng)，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA?PE+OD?PF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果．【詳解】連接OP，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝S矩形ABCD，∴OA＝OD＝AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，∴OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA?PE+OD?PF＝OA?（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝1．∴點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積．熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、B【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷合格襯衣的頻率穩(wěn)定在0.98，于是利于頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，從而得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得任抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，次品的概率為0.02，

出售1200件襯衣，其中次品大約有1200×0.02=24（件），

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、A【解析】過(guò)B作BC⊥y軸于C，過(guò)B1作B1D⊥y軸于D，依據(jù)△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進(jìn)而得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4）．【詳解】解：如圖，過(guò)B作BC⊥y軸于C，過(guò)B1作B1D⊥y軸于D，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，

=0.2，解得，n=1．故估計(jì)n大約有1個(gè)．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．14、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.15、-5【解析】把代入方程得：，解得：，∴原方程為：，解此方程得：，∴此方程的另一根為：.16、.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可解.【詳解】解：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可知,所以AB=.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，牢記定義是關(guān)鍵.三角函數(shù)的定義是本章中最重要最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，一定要掌握.17、（答案不唯一）【分析】已知有公共角∠C，由相似三角形的判定方法可得出答案．【詳解】已知△ABC和△DCA中，∠ACD=∠BAC；

如果△ABC∽△DAC，需滿足的條件有：

①∠DAC=∠B或∠ADC=∠BAC；

②AC2=DC?BC；

故答案為：AC2=DC?BC（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、55.【詳解】試題分析：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）存在，點(diǎn)，周長(zhǎng)為：；（3）存在，點(diǎn)M坐標(biāo)為【分析】（1）由于條件給出拋物線與x軸的交點(diǎn)，故可設(shè)交點(diǎn)式，把點(diǎn)C代入即求得a的值，減小計(jì)算量．（2）由于點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸：直線對(duì)稱，故有，則，所以當(dāng)C、P、B在同一直線上時(shí)，最小．利用點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求AC、CB的長(zhǎng)，求直線BC解析式，把代入即求得點(diǎn)P縱坐標(biāo)．（3）由可得，當(dāng)兩三角形以PA為底時(shí)，高相等，即點(diǎn)C和點(diǎn)M到直線PA距離相等．又因?yàn)镸在x軸上方，故有．由點(diǎn)A、P坐標(biāo)求直線AP解析式，即得到直線CM解析式．把直線CM解析式與拋物線解析式聯(lián)立方程組即求得點(diǎn)M坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)∴可設(shè)交點(diǎn)式把點(diǎn)代入得：∴拋物線解析式為（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最?。鐖D1，連接PB、BC∵點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸直線上，點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∵當(dāng)C、P、B在同一直線上時(shí)，最小最小設(shè)直線BC解析式為把點(diǎn)B代入得：，解得：∴直線BC：∴點(diǎn)使的周長(zhǎng)最小，最小值為．（3）存在滿足條件的點(diǎn)M，使得．∵∴當(dāng)以PA為底時(shí)，兩三角形等高∴點(diǎn)C和點(diǎn)M到直線PA距離相等∵M(jìn)在x軸上方，設(shè)直線AP解析式為解得：∴直線∴直線CM解析式為：解得：（即點(diǎn)C），∴點(diǎn)M坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱的最短路徑問(wèn)題，勾股定理，平行線間距離處處相等，一元二次方程的解法．其中第（3）題條件給出點(diǎn)M在x軸上方，無(wú)需分類討論，解法較常規(guī)而簡(jiǎn)單．20、（1）（2）當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)最大（3）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為，列出，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解即可；（3）分以為對(duì)角線時(shí)、以為對(duì)角線時(shí)、以為對(duì)角線時(shí)三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于、兩點(diǎn)∴將、兩點(diǎn)代入，得：∴∴拋物線的解析式為：．（2）∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∵，∴當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)最大．（3）∵由（2）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為：∴以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分為三種情況，如圖：①以為對(duì)角線時(shí)∵點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；②以為對(duì)角線時(shí)∵點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；③以為對(duì)角線時(shí)∵點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．∴綜上所述，在（2）的情況下，存在以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為：、或∴存在個(gè)滿足題意的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)和平行四邊形的綜合應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求解析式、利用一次函數(shù)關(guān)系式求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)、根據(jù)圖像信息直接列函數(shù)關(guān)系式、將二次函數(shù)一般式通過(guò)配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式、求當(dāng)二次函數(shù)取最值時(shí)的自變量取值、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)等，屬于壓軸題目，有一定難度．21、（1），；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為x1，∵該方程的一個(gè)根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.22、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）點(diǎn)P（﹣2，1）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，【分析】（1）根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

（2）代入x=-2求出y值，將其與1比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+1；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（2，﹣5），則有：解得；∴y=﹣x2﹣2x+1．（2）把x=-2代入函數(shù)得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，∴點(diǎn)P（﹣2，1）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.23、【分析】畫(huà)出樹(shù)形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∴摸得兩次白球的概率=【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺